2025九年级上数学北师期末单元测试卷含答案

2025九年级上数学北师期末单元测试卷九年级上册期末综合测评卷时间:100分钟满分:120分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.一元二次方程x2=-x的解为()A.x=-1 B.x=0C.x1=1,x2=2 D.x1=0,x2=-12.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒,投影线的方向如图中箭头所示,则它们的正投影是()ABCD3.若关于x的一元二次方程kx2-2x+14=0有两个实数根,则实数k的取值范围是()A.k<4 B.k≤4C.k<4且k≠0 D.k≤4且k≠04.三个完全相同的小球上分别标有数-1,2,3,从这三个球中任意取出一个球,不放回再取出一个,两次数据依次记为a,b,那么函数y=abx过第二、四象限的概率是()A.13 B.23 C.1 5.若点A(-6,y1),B(-2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=2k2+3x(k为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y26.如图,正方形ABCD的边长为12,E,F分别为BC,AD边上的点,且BE=DF=5,M,N分别为AB,CD边上的点,且MN⊥AE交AE,CF于点G,H,则GH的长为()A.6 B.132 C.8413 (第6题)(第7题)7.如图,平行四边形ABCD中,E为AD的中点,连接AC,BE相交于点F,若△AEF的面积为关于x的一元二次方程x2+x-2=0的解,则△FBC的面积为()A.4 B.5 C.6 D.78.学校的自动饮水机,开机加热时水温每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降.此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例.当水温降至20℃时,饮水机再自动加热.若水温在20℃时接通电源,水温y与通电时间x之间的关系如图所示,则下列说法正确的是()A.水温从20℃加热到100℃,需要7minB.水温下降过程中,y与x的函数关系式是y=400C.水温从100℃降至20℃,所需时间为40minD.水温不低于30℃的时间为773(第8题)(第9题)9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将它绕BC的中点D顺时针旋转一定角度(小于90°)后得到△A'B'C',恰好使B'C'∥AB,A'C'交AB于点E,则A'E=()A.3.6 B.3.5 C.3.2 D.310.如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC,BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且CD=DE,连接BE分别交AC,AD于点F,G,连接OG,AE.则下列结论中正确的是()①OG=12AB;②四边形ABDE是菱形;③S四边形ODGF=S△ABF.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.已知xy=12,那么x-12.如图,正方形AFCE中,D是边CE上一点,B是CF延长线上一点,且AB=AD.若四边形ABCD的面积是24cm2,则AE的长是cm.

(第12题)(第13题)13.某长方体的主视图和俯视图如图所示,则该长方体的左视图的面积是.

14.如图,反比例函数y=kx(x<0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M,分别与AB,BC交于点D,E.若BD=6,OA=8,则k的值为(第14题)(第15题)15.已知三角形纸片(△ABC)中,AB=AC=5,BC=8,将三角形纸片按照如图所示的方式折叠,使点B落在直线AC上,记为点B',折痕为EF.若以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相似,则BF的长是.

三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B'(6,2).(1)若点A的坐标为(52,3),求点A'的坐标(2)若△ABC的面积为m,则△A'B'C'的面积为.

17.(9分)如图是两个分布均匀且可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,甲、乙两人分别转动一个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字(若指针指向等分线,则重转一次),用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜;如果积是偶数,则乙获胜.请你解决下列问题:(1)乙转动转盘B一次,求指针指向偶数的概率;(2)这个游戏公平吗?请说明理由.18.(9分)某商场销售一批某品牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,那么商场平均每天可多售出10件.(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.19.(9分)为了降低输电线电路上的电能消耗,发电站都采用高压输电.已知输出电压U(V)与输出电流I(A)的乘积等于发电功率P(W)(即P=UI),且通常把某发电站在某时段的发电功率看作恒定不变的.(1)若某发电站的输出功率为5×105W,请写出电压U关于电流I的函数表达式,并求出当输出电压U=5000V时,输出电流I是多少.(2)若输出电压降为原来的一半,由线路的电能损耗的公式Q=I2Rt(其中R为常数)计算在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的多少倍.20.(9分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2BC,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,连接BE,GE,GF,EF.(1)求证:BE⊥AC.(2)连接AF,求证:四边形AGEF是菱形.21.(10分)大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园,全园标志性建筑以紫云楼为代表,展示了“形神升腾紫云景,天下臣服帝王心”的唐代帝王风范[如图(1)].小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量紫云楼的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力,他们经过研究,决定进行如下操作:如图(2),首先,在阳光下,小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根2米的标杆CD,此时,小花测得标杆CD的影长CE=2米;然后,小风从C点沿BC方向走了5.4米,到达点G,在G处竖立一根2米的标杆FG,接着沿BG方向后退到点M处时,恰好看见紫云楼顶端A(点A,F,H在一条直线上),此时,小花测得GM=0.6米,小风的眼睛到地面的距离HM=1.5米.请你根据题中提供的相关信息,求出紫云楼的高AB.图(1)图(2)22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(-1,6),与x轴交于点B.点C是线段AB上一点,且△OCB与△OAB的面积比为1∶2(1)求k和b的值;(2)将△OBC绕点O逆时针旋转90°,得到△OB'C',判断点C'是否落在函数y=kx(k<0)的图象上,并说明理由23.(11分)如图(1),在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.(1)求证:DP∶BQ=PE∶QC;(2)在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图(2),若AB=AC=1,求MN的长;②如图(3),求证:MN2=DM·EN.图(1)图(2)图(3)九年级上册期末综合测评卷12345678910DCDBDCADAD11.-112.2613.314.-1615.4或401.D移项,得x2+x=0,因式分解,得x(x+1)=0,解得x1=0,x2=-1.2.C因为题图中圆柱从上面看是圆,长方体从上面看是长方形,所以投影线从上往下时,它们的正投影由圆和长方形组成.3.D∵关于x的一元二次方程kx2-2x+14=0有两个实数根,∴Δ=(-2)2-4k×14≥0,k≠0,解得k≤4且k≠4.B根据题意,画树状图如下:由树状图可知共有6种等可能的结果,其中有4种结果可以使ab<0,所以函数y=abx过第二、四象限的概率是465.D∵k2≥0,∴2k2+3>0,∴反比例函数y=2k2+3x(k为常数)的图象位于第一、三象限,且在每一个象限内,y随x的增大而减小.∵-6<-2,∴0>y1>y2.∵3>0,∴y3>0,∴y3>y6.C∵正方形ABCD的边长为12,∴AB=CD=AD=BC=12,AD∥EC.∵BE=DF=5,∴AF=CE=7,∴四边形AFCE是平行四边形.∵AB=12,BE=5,∴AE=AB2+BE2=144+25=13.∵S▱AFCE=AF×AB=AE×GH，∴7×12=7.A解方程x2+x-2=0,得x1=-2(舍去),x2=1,∴△AEF的面积为1.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴△AFE∽△CFB.∵E为AD的中点,∴AE=12AD=12BC,∴S△AEFS△FBC=(AEBC)2,即1S△8.D∵开机加热时水温每分钟上升10℃,∴水温从20℃加热到100℃,所需时间为100-2010=8(min),故A选项不合题意;由题意得,(8,100)在反比例函数图象上,设水温下降过程中y与x的函数关系式为y=kx,代入点(8,100)可得,k=800,∴水温下降过程中,y与x的函数关系式是y=800x,故B选项不合题意;令y=20,则800x=20,∴x=40.∵40-8=32(min),∴水温从100℃降至20℃,所需时间为32min,故C选项不合题意;水温从20℃加热到30℃所需要时间为30-2010=1(min),令y=30,则800x=30,∴x=803,∴9.A∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=AC2+BC2=10.由题意得A'C'=AC=6,∠C'=∠C=90°,CD=BD=4.∵AB∥C'B',∴∠A'EB=∠A'C'B'=90°.如图,过点D作DF⊥AB于点F,则四边形EFDC'是矩形,∴C'E=DF.∵∠B=∠B,∠DFB=∠ACB=90°,∴△BDF∽△BAC,∴DFAC=BDAB,∴DF6=410,∴DF=2.4=C'E,∴A'E=A'C'-C'E=610.D∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AB∥CD,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,∴∠BAG=∠EDG.∵CD=DE,∴AB=DE.在△ABG和△DEG中,∠BAG=∠EDG,∠AGB=∠DGE,AB=DE,∴△ABG≌△DEG,∴AG=DG,∴OG是△ABD的中位线,∴OG=12AB,①正确;∵AB=DE,AB∥CE,∴四边形ABDE是平行四边形.∵∠BCD=∠BAD=60°,∴△BCD和△ABD都是等边三角形,∴AB=BD,∴四边形ABDE是菱形,②正确;设△OGF的面积是S,∵OG是△ABD的中位线,∴△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,∴S△GOD=14S△ABD,S△ABF=4S△OGF=4S,AF∶OF=2∶1,∴S△AFG=2S△OGF=2S.∵S△GOD=S△AOG=3S,∴S四边形ODGF=4S=S△ABF,③11.-13∵xy=12,∴y=2x,∴原式=x-212.26∵四边形AFCE是正方形,∴AF=AE,∠E=∠AFC=∠AFB=90°.在Rt△AED和Rt△AFB中,AD=AB,AE=AF,∴Rt△AED≌Rt△AFB,∴S△AED=S△AFB.∵四边形ABCD的面积是24cm2,∴正方形AFCE的面积是24cm2,∴AE=24=26cm.13.3根据主视图、俯视图可知,该长方体的左视图为一个长为3,宽为1的矩形,故该长方体的左视图的面积为3×1=3.14.-16设OC=c,则AD=c-6.∵M是AC的中点,OA=8,∴D(-8,c-6),M(-4,12c),由点D,M都在反比例函数y=kx(x<0)的图象上可得,-8(c-6)=-4×12c=k,解得c=8,15.4或4013①若△CB'F∽△CAB,则CFCB=B'FAB.设BF=x,则B'F=x,CF=BC-BF=8-x,∴8-x8=x5,解得x=4013.②若△CB'F∽△CBA,则CFCA=B'FAB.设BF=y,则B'F=y,CF=BC-BF=816.【参考答案】(1)∵B(3,1),B'(6,2),∴点A'的坐标为(52×2,3×2),即(5,6).(4分)(2)4m(8分)解法提示:由题意知,△ABC和△A'B'C'的相似比为1∶2.∵△ABC的面积为m,∴△A'B'C'的面积为4m.17.【解题思路】(1)观察可知,转盘B被分成四等份,自由转动转盘,停止后指针停留的情况共有四种可能,其中偶数有两种,由此可求出指针指向偶数的概率;(2)画树状图列出所有等可能的结果,分别计算出甲获胜的概率和乙获胜的概率,比较两者概率的大小,即可判断游戏是否公平.【参考答案】(1)指针指向偶数的概率=24=12.(3分(2)这个游戏不公平.(4分)理由:画树状图如图所示.(6分)观察可知,共有12种等可能的结果,其中积是奇数的结果数为4,积是偶数的结果数为8,所以甲获胜的概率=412=1乙获胜的概率=812=2因为13<2所以这个游戏不公平.(9分)18.【解题思路】(1)设每件衬衫降价x元,则商场平均每天可销售(20+105x)件,根据“总利润=每件的利润×销售数量”,即可得出关于x的一元二次方程,求解并进行判断即可得出结论;(2)设每件衬衫降价y元,则商场平均每天可销售(20+105y)件,根据“每件的利润×销售数量=1600”,即可得出关于y的一元二次方程,由根的判别式Δ<0,【参考答案】(1)设每件衬衫降价x元,则商场平均每天可销售(20+105x)件,(1分)依题意,得(40-x)(20+105x)=1200,(2分)整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.(3分)∵尽量减少库存,∴x=20.故每件衬衫应降价20元.(5分)(2)设每件衬衫降价y元,则商场平均每天可销售(20+105y)件,(6分)依题意,得(40-y)(20+105y)=1600整理,得y2-30y+400=0.∵Δ=(-30)2-4×1×400=-700<0,∴该方程无实数根.故商场平均每天不可能盈利1600元.(9分)19.【参考答案】(1)由题意可得U=PI=5×105I,当U=5000时,5×105I∴I=100,∴当输出电压U=5000V时,输出电流I是100A.(6分)(2)由P=UI,得I=PU∴当输出电压降为原来的一半时,输出电流I将扩大为原来的2倍.∵Q=I2Rt(其中R为常数),∴在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的4倍.(9分)20.【参考答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BD=2BO.(2分)∵BD=2BC,∴OB=BC.∵E是OC的中点,∴BE⊥AC.(4分)(2)证明:∵E,F分别是OC,OD的中点,∴EF=12CD.(5分)∵G是Rt△ABE斜边AB上的中点,∴GE=AG=12AB.(6分)在平行四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∴EG=EF=AG,EF∥AG,∴四边形AGEF是菱形.(9分)21.【参考答案】由题意得AC∥DE，∠B=∠DCE=90°,∴∠DEC=∠ACB,∴△ABC∽△DCE,∴ABDC=BC∵CE=2米,CD=2米,∴AB=BC.(2分)如图,过点H作HN⊥AB于点N,交FG于点P.由题意得FP=0.5米,PH=GM=0.6米.设AB=BC=x米,则HN=BM=x+5.4+0.6=(x+6)米,AN=(x-1.5)米.(6分)∵AB∥FG,∴△ANH∽△FPH,∴ANPF=NH即x-1.解得x=39,∴紫云楼的高AB为39米.(10分)22.【参考答案】(1)将点A(-1,6)代入y=-x+b,得6=1+b,解得b=5.(2分)将点A(-1,6)代入y=kx得6=k-解得k=-6.(4分)(2)点C'落在函数y=-6x的图象上理由如下:当y=0时,-x+5=0,解得x=5,∴B(5,0).(5分)∵△OCB与△OAB的面积比为1∶2,∴C为AB的中点.∵A(-1,6),B(5,0),∴易得C(2,3).(6分)如图,将△OBC绕点O逆时针旋转90°,得到△OB'C',∴OC'=OC,OB'=OB=5,∠COC'=90°.过点C作CD⊥x轴,垂足为点D,过点C'作C'E⊥x轴,垂足为点E,∴∠C'OE=90°-∠COD=∠OCD.在△C'OE和△OCD中,∠∴△C'OE≌△OCD,∴OE=CD=3,C'E=OD=2.(8分)∵点C'在第二象限,∴C'(-3,2),∴点C'落在函数y=-6x的图象上.(10分)23.【参考答案】(1)∵DP∥BQ,∴△ADP∽△ABQ,∴DPBQ=APAQ.(2分同理可得EPCQ=AP∴DPBQ=EP即DP∶BQ=PE∶QC.(4分)(2)①∵∠BAC=90°,AB=AC=1,∴∠B=∠C=45°,BC=2.∵四边形DEFG是正方形,∴DE=DG=GF=EF=BG=CF,∴DE∶BC=1∶3.∵DE∥BC,∴AD∶AB=DE∶BC=1∶3,∴AD=13AB=13,GF=13BC=23.同理(1)得MNGF=AMAG=ADAB∴MN=13GF=13×23=29.②∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°,∴∠B=∠CEF.∵∠BGD=∠EFC=90°,∴△BGD∽△EFC,∴DGCF=BGEF,即DG·EF=CF·BG.(8分∵DG=GF=EF,∴GF2=CF·BG.同理(1)可得DMBG=AMMG=MNGF,MNGF=∴MNGF·MNGF=DMBG∴(MNGF)2=DMBG·∵GF2=CF·BG,∴MN2=DM·EN.(11分)九年级上册期中综合测评卷时间:100分钟满分:120分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.一元二次方程x2=2x的根为()A.x=0 B.x=2C.x=0或x=2 D.x=0或x=-22.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,作OE∥AB,交BC于点E,则OE的长一定等于()A.BE B.AO C.AD D.OB3.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是()A.矩形 B.菱形C.正方形 D.平行四边形4.把形状完全相同图案不同的两张图片全部沿对折线剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起,背面朝上,从四张图片中随机摸出两张,则这两张小图片恰好能合成一张完整图片的概率为()A.12 B.13 C.145.做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验,得到的结果如下表所示:抛掷次数m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n26551279310341306155820832598“正面向上”的频率n0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3个推断:①当抛掷次数是1000时,“正面向上”的频率是0.512,所以“正面向上”的概率是0.512;②随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.520附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.520;③若再次做随机抛掷该纪念币的试验,则当抛掷次数为3000时,出现“正面向上”的次数不一定是1558次.其中合理推断的序号是()A.② B.①③ C.②③ D.①②③6.已知关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根,则a的取值范围是()A.a>2 B.a<-2C.a≤2且a≠1 D.a≤27.若关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0,则m=()A.1 B.-3或1C.-3 D.3或-18.某种病毒具有人传人性,调查发现1人感染该病毒后,如果不隔离,那么经过两轮传染,将会有225人感染,若设1人平均感染x人,则x为()A.14 B.15 C.16 D.179.如图,矩形ABCD中,E为BC的中点,P为线段BE上的一个动点,连接AP,DP,AB=4,BC=10,当∠APD=90°时,AP的长为()A.5 B.42 C.23 D.25(第9题)(第10题)10.如图,四边形ABCD是边长为8的正方形,点E在边CD上,DE=2.过点E作EF∥BC,分别交AC,AB于点G,F,M,N分别是AG,BE的中点,则MN的长是()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.已知关于x的方程x2=m有两个相等的实数根,则m=.

12.如图,正方形ABCD中,BD为对角线,且BE为∠ABD的平分线,交CD的延长线于点E,则∠E=°.

(第12题)(第13题)13.如图是两个可以自由转动的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止后,记转盘A中指针指向的数字为x,转盘B中指针指向的数字为y,则长度分别为x,y,7的三条线段能构成三角形的概率为.

14.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,则m的值为.

15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E为射线CD上一动点,沿BE所在直线折叠矩形,如果点C的对应点C'恰好落在射线DA上,那么此时线段DC'的长度为.

三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)小明同学解一元二次方程x2-6x-1=0的过程如下.解:x2-6x=1,①x2-6x+9=1,②(x-3)2=1,③x-3=±1,④x1=4,x2=2.⑤(1)小明解方程的方法是;

A.直接开平方法 B.因式分解法C.配方法 D.公式法他的求解过程从第步开始出现错误.

(2)解这个方程.17.(8分)2022年7月1日是建党101周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示).若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数.(请用方程知识解答)18.(9分)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=6,∠BEF=120°,求菱形BCFE的面积.19.(9分)先阅读下面某校九年级师生的对话内容,再解答问题.(温馨提示:一周只上五天课,另外,考试时每半天考一科且只能安排在周一到周五)小明:“听说下周会进行连续两天的期中考试.”刘老师:“是的,要考语文、数学、英语、物理共四科,但具体星期几不清楚.”小宇:“我估计是星期四、星期五.”(1)求小宇猜对的概率;(2)若考试已定在星期四、星期五进行,但各科考试顺序没定,请用列表或画树状图的方法求恰好在同一天考语文、数学的概率.20.(9分)某校开设了书画、器乐、戏曲和棋类四类兴趣课程,为了解全校学生对每类兴趣课程的选择情况,随机抽取若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类).现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:(1)本次随机调查抽取了多少名学生?(2)补全条形统计图中书画和戏曲的空缺部分.(3)若该校共有1600名学生,请估计全校选择戏曲课程的学生有多少名.(4)学校从这四类兴趣课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”,用列表或画树状图的方法求出恰好抽到器乐和戏曲课程的概率.21.(10分)已知进价为每件50元,销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件.现服装店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经市场调查发现:如果每件服装降价1元,那么平均每天就可多售出2件,设该品牌服装每件降价x元.(1)现在每天卖出件,每件盈利元(用含x的代数式表示);

(2)当x为何值时,平均每天销售这种服装能盈利1200元,同时又要使顾客得到较多的实惠;(3)该服装店要想平均每天盈利2000元,可能吗?请说明理由.22.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,点Q以2cm/s的速度向点D移动,当点P到达点B处时,两点均停止移动,连接PQ.设P,Q运动的时间为ts.(1)当t为何值时,四边形APQD为矩形?(2)当t为何值时,线段PQ的长度为10cm?(3)是否存在t值,使四边形PBCQ为正方形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.23.(12分)综合与实践问题情境:如图(1),点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBE'.延长AE交CE'于点F,连接DE.猜想证明:(1)试判断四边形BE'FE的形状,并说明理由;(2)如图(2),若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明;解决问题:(3)如图(1),若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长.图(1)图(2)九年级上册期中综合测评卷12345678910CABBCDAADB11.012.22.513.114.0或-215.1或91.C∵x2=2x,∴x2-2x=0,则x(x-2)=0,∴x=0或x-2=0,解得x=0或x=2.2.A在菱形ABCD中,AC⊥BD,AO=CO.∵OE∥AB,∴点E是BC的中点,∴OE=BE=CE.3.B根据四个顶点的坐标,在平面直角坐标系中作出图形,可知四边形ABCD是菱形.4.B一张图片剪成的两张小图片用A1,A2表示,另一张图片剪成的两张小图片用B1,B2表示,画树状图如下:观察可知,共有12种等可能的结果,其中两张小图片恰好能合成一张完整图片的结果有4种,所以P(这两张小图片恰好能合成一张完整图片)=412=15.C当抛掷次数是1000时,“正面向上”的频率是0.512,但“正面向上”的概率不一定是0.512,①推断不合理;随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.520附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.520,②推断合理;若再次做随机抛掷该纪念币的试验,则当抛掷次数为3000时,出现“正面向上”的次数不一定是1558次,③推断合理;故选C.6.D当a-1=0,即a=1时,有-2x+1=0，解得x=12,∴a=1符合题意;当a-1≠0,即a≠1时,有Δ=(-2)2-4(a-1)=8-4a≥0,解得a≤2,∴a≤2且a≠1.综上可知,a的取值范围为a≤27.A把x=0代入一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0,得m2+2m-3=0,解得m=-3或1.∵m+3≠0,即m≠-3,∴m=1.8.A依题意可列方程(1+x)2=225,解得x1=14,x2=-16(不合题意,舍去),即x=14.9.D∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,AD=BC=10,CD=AB=4,设BP=x,则CP=10-x,在Rt△ABP中,AP2=AB2+BP2=16+x2,在Rt△DCP中,DP2=CP2+DC2=(10-x)2+16,在Rt△APD中,AD2=AP2+DP2,即100=16+x2+(10-x)2+16,解得x1=2,x2=8.∵E为BC的中点,P为线段BE上的一个动点,∴BP=2,∴AP=42+2210.B∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠BCD=90°.∵EF∥BC,∴∠BFE=90°,∴四边形BCEF为矩形.连接FM,FC,如图,∵N是BE的中点,四边形BCEF为矩形,∴N为FC的中点,BE=FC.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=45°.∵∠AFG=90°,∴△AFG为等腰直角三角形.∵M是AG的中点,∴AM=MG,FM⊥AG,∴△FMC为直角三角形.∵N是FC的中点,∴MN=12FC.∵四边形ABCD是边长为8的正方形,DE=2,∴BC=CD=8,CE=6.在Rt△BCE中,由勾股定理可得BE=10,∴FC=10,∴MN=12FC=11.0原方程可变形为x2-m=0.∵该方程有两个相等的实数根,∴Δ=02-4×1×(-m)=0,∴m=0.12.22.5∵四边形ABCD为正方形,∴AB∥CD,∠ABD=45°,∴∠ABE=∠E.∵BE平分∠ABD,∴∠ABE=∠EBD=12∠ABD=22.5°,∴∠E=∠ABE=22.513.13将B盘中5所在部分等分成两部分,根据题意,列表如下xy4552(2,4)(2,5)(2,5)3(3,4)(3,5)(3,5)由上表可以看出,一共有6种等可能的结果,其中长度分别为x,y,7的三条线段能构成三角形的结果有2种,所以P(长度分别为x,y,7的三条线段能构成三角形)=26=114.0或-2解关于x的方程x2-(m-1)x-m=0,得x=m或x=-1.∵方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,∴m=-1+1或m=-1-1,∴m=0或m=-2.15.1或9(分类讨论思想)由折叠的性质可知△BCE≌△BC'E,∴BC'=BC=AD=5.在Rt△ABC'中,由勾股定理得,AC'=BC'2-AB2=52-32=4.分两种情况:①当点E在线段CD上时,如图(1),DC'=AD-AC'=5-4=1.②当点E在线段CD的延长线上时,如图图(1)图(2)16.【参考答案】(1)C②(4分)(2)∵x2-6x=1,∴x2-6x+9=1+9,∴(x-3)2=10,∴x-3=±10,∴x=3±10,∴x1=3+10,x2=3-10.(8分)17.【参考答案】设这个最小数为x,则最大数为x+8,(2分)根据题意得x(x+8)=65,整理得x2+8x-65=0,(6分)解得x1=5,x2=-13(不合题意,舍去).所以这个最小数为5.(8分)18.【解题思路】(1)由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明即可.(2)过点E作EG⊥BC于点G,易求出菱形BCFE的边长,即可求出菱形的高,进而可求出菱形的面积.【参考答案】(1)证明:∵点D,E分别是AB,AC的中点,∴DE∥BC且2DE=BC.∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC=BE.又EF∥BC,∴四边形BCFE是菱形.(4分)(2)∵四边形BCFE是菱形,∠BEF=120°,∴∠EBC=60°,BE=BC,∴△EBC是等边三角形,∴BE=BC=CE=6.(6分)过点E作EG⊥BC于点G,则BG=6×12=3∴EG=62-32=33,∴S菱形BCFE=BC·EG=6×33=183.(9分)19.【参考答案】(1)P(小宇猜对)=14.(4分)(2)画树状图如图所示:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中恰好在同一天考语文、数学的结果有4种,