江苏省常州市礼嘉中学2024-2025学年高一数学上学期第一次阶段检测试题含解析

PAGE14-江苏省常州市礼嘉中学2024-2025学年高一数学上学期第一次阶段检测试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列元素与集合的关系表示正确的是()①N*；②∉Z；③∈Q；④π∈QA.①② B.②③ C.①③ D.③④【答案】B【解析】【分析】依据正整数集、整数集以及有理数集的含义推断数与集合关系.【详解】①不是正整数，∴N*错误；②是无理数，∴正确；③是有理数，∴正确；④π是无理数，∴π∈Q错误；∴表示正确的为②③．故选:B．【点睛】本题考查正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系推断，考查基本分析推断实力，属基础题.2.已知集合，集合，则集合()A.[0，2] B.[0，3] C.[﹣2，6] D.[﹣3，6]【答案】B【解析】【分析】求得集合，依据集合的交集运算，即可求得，得到答案.【详解】由题意，集合，所以集合.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合，以及娴熟应用集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.3.对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】A中有一部分x值没有与之对应的y值；B项一对多的关系不是函数关系；C中当x=1时对应两个不同的y值，不等构成函数；D项对应关系符合函数定义，故选D.考点：函数的概念与函数图象4.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】A项，的定义域为，的定义域为，且该组函数表达式相等，故A项正确；B项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故B项错误；C项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故C项错误；D项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故D项错误，故选A.5.已知集合那么集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解对应方程组，即得结果【详解】由得所以，选D.【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解实力，属基础题.6.若全集且，则集合的真子集共有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【详解】因为全集且所以，真子集为，真子集有7个,故选C.7.若函数，则（）A.-10 B.10 C.-2 D.2【答案】C【解析】试题分析：由，故选C．考点：分段函数的求值．8.函数f（x）=的定义域为（）A. B.C.或 D.【答案】B【解析】【分析】依据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案．【详解】由题意，函数，则满意，解得，即函数的定义域，故选B．【点睛】本题主要考查了详细函数的定义域的求解，其中解答中依据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题．9.若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，得到在上是增函数，，从而依据单调性和零点，得到的解集.【详解】是定义在R上偶函数，因为在上是减函数所以在上是增函数，因为，所以所以的解集为故选B项。【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，零点，依据函数的基本性质求不等式的解集，属于简洁题.10.已知函数，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分别常数求得在上的单调性，由此求得函数值域.【详解】由于在上为减函数，最小值为，最大值为，所以函数的值域为，故选A.【点睛】本小题主要考查函数单调性，考查单调函数在闭区间上的值域，属于基础题.11.若集合中只有一个元素,则实数的值为()A.0 B.1 C.0或1 D.【答案】C【解析】【详解】若k=0,则，符合题意；若,,综上或，故选C.12.若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据题意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满意题意，m≠0时，可得出，解出m的范围即可．【详解】∵函数f（x）的定义域为R；∴不等式mx2mx+2>0的解集为R；①m＝0时，2>0恒成立，满意题意；②m≠0时，则；解得0＜m<8；综上得，实数m的取值范围是故选：A．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满意的条件．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知，则这样的集合有____个．【答案】4【解析】集合可以为,共有个.14.函数的定义域是_________.【答案】【解析】【分析】依据函数的定义域的概念，得到不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数满意，解得或或，即函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的概念，得到相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.15.已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_______.【答案】.【解析】【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令，可得，所以函数（且）的图象过定点.【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中依据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.16.已知在[1,5]上的最大值为，则的取值范围是_______．【答案】【解析】，函数图象是对称轴为，开口向上的抛物线.①当，即时，当时取得最小值不符合题意；当，即时，当时取得最大值符合题意；当，即时，函数在上为增函数，当时取得最小值不符合题意；当，即时，函数在上为减函数，当时取得最大值符合题意；综上可知：的取值范围是【点睛】有关含参数的二次函数的最值问题，须要对参数进行探讨，有关参数范围划分问题是学生面临的最为困难的问题，有关参数探讨问题要详细状况详细分析，如二次项系数含参须要对二次项系数为正、零、负分别考虑，本题探讨的是对称轴的位置，有时须要探讨判别式的正负，有时须要比较两个根的大小等.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；【答案】（1）a＝－5，A＝，B＝{－5,2}．（2）【解析】【分析】（1）依据题意，A∩B＝{2}；有，即2是2x2＋ax＋2＝0的根，代入可得a＝－5，进而分别代入并解2x2＋ax＋2＝0与x2＋3x＋2a＝0可得；（2）依据题意，U＝A∪B，由（1）可得；可得全集U，进而可得∁UA，∁UB，由并集的定义可得∁UA)∪(∁UB)。【详解】(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0与x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝.由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝，所以(∁UA)∪(∁UB)＝.【点睛】本题考查交并补的混合运算，是一道基础题。18.设全集为，，．(1)求；(2)若，，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据并集与补集的定义，计算即可；（2）依据A∩C=A知A⊆C，列出不等式组求出实数a的取值范围．【详解】（1）全集为，，，，；（2），且，知，由题意知，，解得，实数的取值范围是．【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要留意端点值的取舍．19.函数是上的奇函数，当时，。（1）求的解析式；（2）当时，求的值域。【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）利用奇函数性质求解析式（2）分段求范围，最终取各段范围的并集得结果【详解】解：（1）是上奇函数·当时，·当时，（2）当在上减，·当在上减，又时，·在上的值域为【点睛】本题考查利用奇偶性求函数解析式以及分段函数值域，考查基本分析求解实力，属基础题.20.（1）求值：.（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据实数指数幂的运算性质，即可求解；（2）由，求得，再由，求得，进而依据，即可求解.【详解】（1）由题意，依据实数指数幂的运算性质，可得.（2）由，可得，即，又由，即所以，所以，又由，所以.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算性质，合理利用公式运算是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.21.“绿水青山就是金山银山”，为了爱护环境，削减空气污染，某空气净化器制造厂，确定投入生产某种惠民型的空气净化器．依据以往的生产销售阅历得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③年生产x百台的销售收入（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x应限制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？【答案】（1）100台到550台之间；（2）年产300台时，可使利润最大【解析】【分析】（1）由题意，成本函数为，从而年利润函数为，要使不亏本，利用分段函数和二次函数的性质，即可求解．（2）利用分段函数，求得每支上的最大值，即可得到函数的最大值，得到答案．【详解】（1）由题意得，成本函数为，从而年利润函数为．要使不亏本，只要L（x）≥0，①当0≤x≤4时，由L（x）≥0得﹣0.5x2+3x﹣2.5≥0,解得1≤x≤4，②当x＞4时，由L（x）≥0得5.5﹣x≥0,解得4＜x≤5.5综上1≤x≤55答：若要该厂不亏本，产量x应限制在100台到550台之间（2）当0≤x≤4时，L（x）=-0.5(x﹣3)2+2，故当x=3时，L（x）max=2（万元），当x＞4时，L（x）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大【点睛】本题考查了函数的实际应用问题，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他须要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特殊留意函数的定义域，它是实际问题确定的，不是由建立的函数解析式确定的．（3）利用数学方法得出函数模型的数学结果，再将得到的数学结果转译到实际问题中作出答案．22.已知定义域为的函数是奇函数，且．（1）求a的值；（2）求证：在定义域上是减函数．（3）解关于实数的不等式．【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由函数是定义域为R的奇函数，得到，即可求解；（2）利用函数的单调的定义，即可证得函数在定义域上是减函数；（3）利用函数是奇函数，把不等式转化为，再利用函数的定义域和单调性，列出不等