2025届高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第4讲指数与指数函数作业试题2含解析新人教版

第四讲指数与指数函数1.[2024山东省烟台市期中]若a=(13)0.6,b=3-0.8,c=ln3,则a,b,c的大小关系为A.b>c>a B.c>a>bC.c>b>a D.a>c>b2.[原创题]已知函数f(x)=2x+x-5,则不等式-2≤f(4x-1)≤6的解集为 ()A.[-1,-12] B.[-12,C.[12,1] D.[1,33.[2024湖南六校联考]若函数f(x)=(12)x-a的图象经过第一、二、四象限,则f(a)的取值范围为A.(0,1) B.(-12,1)C.(-1,1) D.(-124.[2024合肥市三检]已知函数f(x)=1ax-ax(a>1),则不等式f(2x2A.(-∞,-1)∪(12,+∞)B.(-∞,-12C.(-12,1)D.(-1,125.[2024嘉兴市高三测试]函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-4,则f(-1)=;不等式f(x)<0的解集为.

6.[答案不唯一]能说明“已知f(x)=2|x-1|,若f(x)≥g(x)对随意的x∈[0,2]恒成立,则在[0,2]上,f(x)min≥g(x)max”为假命题的一个函数g(x)=.(填出一个函数即可)

7.[2024黑龙江省六校阶段联考]物体在常温下的温度改变可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0℃,经过一段时间tmin后的温度是T℃,则T-Ta=(T0-Ta)·(12)th,其中Ta(单位:℃)表示环境温度,h(单位:min)称为半衰期.现有一份88℃的热饮,放在24℃的房间中,假如热饮降温到40℃须要A.24min B.25min C.30min D.40min8.[2024河北石家庄二中模拟]已知0<θ<π4,则A.(cosθ)sinθ>(cosθ)cosθ>(sinθ)cosθ B.(sinθ)cosθ>(cosθ)sinθ>(cosθ)cosθC.(cosθ)cosθ>(sinθ)cosθ>(cosθ)sinθ D.(cosθ)cosθ>(cosθ)sinθ>(sinθ)cosθ9.[2024惠州市一调]对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满意f(-x)=-f(x),称f(x)为“局部奇函数”.若f(x)=4x-m·2x+1+m2-3为定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是 ()A.[1-3,1+3] B.[1-3,22]C.[-22,22] D.[-22,1-3]10.设函数f(x)=2-xA.(-∞,0] B.[0,22C.[22-1211.[多选题]已知实数m,n满意2m>2n,则下列不等式恒成立的是 ()A.cosm<cosn B.若m>0,n>0,则log13m<C.e3m+2>e3n+2 D.若m>0,n>0,则m>n12.[多选题]已知函数f(x)=2x2A.函数f(x)的图象关于原点对称 B.当a=-1时,函数f(x)的值域为[4,+∞)C.若方程f(x)=14没有实数根,则a<-1D.若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,则a≥013.已知点P(a,b)在函数y=e2x的图象上,且a>1,b>1,则alnb的最大值为14.已知函数f(x)=ex,若关于x的不等式[f(x)]2-2f(x)-a≥0在[0,1]上有解,则实数a的取值范围为.

答案第四讲指数与指数函数1.B因为a=(13)0.6=3-0.6,由指数函数y=3x在R上单调递增,且-0.6>-0.8可得a=3-0.6>3-0.82.C因为函数y=2x与y=x-5在R上均为增函数,所以函数f(x)=2x+x-5在R上为增函数.易知f(1)=-2,f(3)=6,所以不等式-2≤f(4x-1)≤6等价于f(1)≤f(4x-1)≤f(3),等价于1≤4x-1≤3,解得123.B依题意可得f(0)=1-a,则0<1-a<1,-a<0,4.D因为当a>1时,y=1ax和y=-ax均为减函数,所以函数f(x)=1ax-ax(a>1)在R上为减函数.又f(-x)=1a-x-a-x=ax-a-x=-f(x),所以f(x)为奇函数.不等式f(2x2)+f(x-1)>0可化为f(2x25.2(-∞,-2)∪(0,2)由题意得f(-1)=-f(1)=-(21-4)=2.当x>0时,令f(x)=2x-4<0,得0<x<2,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x<0时,令f(x)<0,得x<-2,当x=0时,f(0)=0,此时不满意f(x)<0.所以f(x)<0的解集为(-∞,-2)∪(0,2).6.x-12图D2-4-4易知函数f(x)=2|x-1|在x∈[0,2]上的最小值是1,取g(x)=x-12,作出f(x),g(x)在[0,2]上的图象如图D2-4-4,满意f(x)≥g(x)对随意的x∈[0,2]恒成立,但g(x)=x-12在[0,2]上的最大值是32,不满意f(x)min≥g(x)max7.C由题意,得40-24=(88-24)·(12)20h,即14=(12)20h,解得h=10,所以T-24=(88-24)·(12)8.A设a=cosθ,b=sinθ,因为0<θ<π4,所以1>a>b>0,则函数f(x)=ax为减函数,所以ab>aa,依据幂函数的性质可得aa>ba,故有ab>aa>ba,即(cosθ)sinθ>(cosθ)cosθ>(sinθ)cosθ9.B因为函数f(x)=4x-m·2x+1+m2-3为定义在R上的“局部奇函数”,所以方程f(x)=-f(-x)有解,即方程4x-m·2x+1+m2-3=-(4-x-m·2-x+1+m2-3)有解,整理得(4x+14x)-2m(2x+12x)+2(m2-3)=0,即方程(2x+12x)2-2m(2x+12x)+2m2-8=0有解,令t=2x+12(1)当方程(*)有两个相等的解时,由Δ=0,m(2)当方程(*)有两个不相等的解,其中一个解小于2,另一个解大于等于2时,则g(2)<0或g(2)=0,(3)当方程(*)有两个不相等的解,且两个解都大于等于2时,由Δ>0,g(2)≥010.B图D2-4-5作出f(x)=2-x,x≤1,x2,x>1的图象如图D2-4-5中实线所示,由图可知f(x)∈[12,+∞),设f(x)=t,则t∈[1211.BCD因为y=2x为R上的增函数,所以m>n.因为函数y=cosx在R上有增有减,所以A中的不等式不恒成立,A错误.因为函数y=log13x在(0,+∞)上单调递减,所以当m>0,n>0,m>n时,log13m<log13n,故B正确.因为y=ex在R上单调递增,所以当m>n时,e3m+2>e3n+2,故C正确.因为函数y=12.BD由题意知,函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且f(-x)=2(-x)2-a|-x|=f(x),因此函数f(x)是偶函数,其图象不关于原点对称,故A选项错误.当a=-1时,f(x)=2x2+1|x|,而x2+1|x|=|x|+1|x|≥2,所以f(x)=213.e由题意知b=e2a,则alnb=alne2a=a2-lna,令t=a2-lna(t>0),则lnt=lna2-lna=-(lna)14.(-∞,e2-2e]由[f(x)]2-2