江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023-2024学年江苏省徐州市沛县五中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的相反数是（）A．2 B． C． D．2．在5，，o，，3.1415926，…，0.1010010001…这些数中，其中无理数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A．相交或垂直 B．平行或相交 C．垂直或平行 D．平行或相交或垂直4．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．地球与太阳的平均距离大约为150000000千米，用科学记数法表示数150000000正确是（）A． B． C． D．6．下列说法：①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短； ④如果，则点B是AC的中点．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若与互为相反数，则（）A．10 B． C． D．8．如图所示，，于D，则下列结论中，正确的个数为（）①；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AC的长度是点C到AB的距离；⑥线段CD的长度是点D到AC的距离；A．3个 B．4个 C．7个 D．0个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。9．已知与互余，且，则为______．10．若是方程的解，则m的值为______．11．若，则______．12．若，则代数式的值是______．13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：______．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则______°．15．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则______．16．把一张长方形纸片按如图方式折叠，已知，那么是______°．三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）计算：（1）；（2）．18．（本小题10分）解下列方程：（1）；（2）．19．（本小题8分）先化简，再求值：，其中，．20．（本小题8分）如图所示，OB是的平分线，OD是的平分线．（1）如果，，求的度数；（2）如果，，求的度数．21．（本小题8分）根据要求完成下列题目：（1）图中有______块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（3）用小正方形体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在如图方格中所画的图一致，则这样的几何最多要______个小正方体．22．（本小题9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．（1）过点C画AB的垂线，交AB于点D；（2）过点C画AB的平行线l；（3）线段CD的长度是点C到______的距离．23．（本小题9分）如图，，E是BC的中点，cm，求线段DE的长．24．（本小题10分）在“五一”期间，小明、小亮等小学生随家长一同到某公园游玩，已知：成人票价为每张40元，学生票价为成人票价的五折优惠，团体（10人以上含10人）购票按成人票价八折优惠．小亮发现，他们这一行12人如果每人单个去买票共需400元．（1）小明他们这一行人中学生和家长各多少人?（2）请你帮小明算一算，怎样购票最划算?25．（本小题12分）【材料阅读】如图1，数轴上的点A、B表示的数分别为、7，C是线段AB的中点．（1）点C表示的数是______；（2）若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是______、______（用含t的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若P、Q两点之间的距离为2，求t的值．【方法迁移】如图2，，OC平分．现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为30°？【生活运用】周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为90°，经过______分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°．答案和解析1．【答案】A【解析】解：的相反数是2，故选：A．根据相反数的定义进行判断即可．本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2．【答案】B【解析】解：无理数有：，0.1010010001…共有2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．3．【答案】B【解析】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行和相交，故选：B．同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，可得答案．本题考查平行线和相交线，解题关键要明确在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．4．【答案】A【解析】解：A、等式的两边同时乘以a得到：，故本选项符合题意．B、当时，该结论不成立，故本选项不符合题意．C、等式的两边应该同时加上a或者减去a，等式不成立，故本选项不符合题意．D、等式的两边应该同时乘以a或b，故本选项不符合题意．故选：A．根据等式的性质解答．考查了等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．【答案】C【解析】解：．故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可解答．此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要确定a的值以及n的值．6．【答案】B【解析】解：①是直线的公理，正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，所以错误；③是线段的性质，正确；④点B有可能不在AC上，故错误．故选B．本题考查了定义与命题，直线的性质，线段的性质，两点间的距离等知识．分析命题的正误，判断命题的正误关键是要熟悉课本中的性质定理．7．【答案】C【解析】解：∵与互为相反数，∴移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．故选：C．由与互为相反数得到，解方程可得．本题考查解一元一次方程的基本技能，其步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，属基础题．8．【答案】A【解析】解：①，正确，故①符合题意；②AD与AC不垂直，故②不符合题意；③点C到AB的垂线段是线段AC，故③不符合题意；④点A到BC的距离是线段AD的长度，正确，故④符合题意；⑤线段AC的长度是点C到AB的距离，正确，故⑤符合题意；⑥线段CD的长度是点C到AD的距离，故⑥不符合题意．∴正确的有①④⑤．故选：A．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义．9．【答案】49°45'【解析】解：∵与互余，∴．故答案为：49°45'．根据互余的定义得到，然后进行角度计算即可．本题考查了余角和补角：若两个角的和为90°，那么这两个角互余；若两个角的和为180°，那么这两个角互补．10．【答案】5【解析】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：5．把代入方程得出方程，求出方程的解即可．本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于m的方程．11．【答案】9【解析】解：∵，，，∴，，∴，，∴，故答案为：9．根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知非负数的性质是解题的关键．12．【答案】【解析】解：由，则，故答案为：．将代数式变形为，利用整体代入的思想即可解决．本题考查代数式的求值，主要是利用了整体代入的思想，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键．13．【答案】【解析】解：由a、b、c在数轴上的位置可知：，，．故答案为：．根据绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可．本题考查了绝对值的性质，去绝对值时先确定绝对值内代数式的正负性是解本题的关键．14．【答案】20【解析】解：由图可知，∵，∴其对顶角，∵OE平分，∴．故答案为：20．根据对顶角的性质并结合已知可求出的度数，根据角平分线的定义可得，可解答．本题考查了关于角度计算，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是关键．15．【答案】18°【解析】解：∵，∴，∴，又∵，∴．故答案为：18°．先根据已知条件推出与互补，然后用180°减去的度数即可求出的度数．本题主要考查补角的定义，熟练掌握求一个角的补角的方法是解决问题的关键．16．【答案】36【解析】解：如图，根据折叠的性质得，，∴，∴，故答案为：36．根据折叠的性质及平角定义求解即可．此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．17．【答案】解：（1）；（2）．【解析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．【答案】解：（1）去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）去分母（方程两边同时乘以4）得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【解析】（1）根据解一元一次方程的一般方法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1，由此得到答案；（2）根据解一元一次方程的一般方法，去分母（方程两边同时乘以4）、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，由此得到答案．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般方法，是解答本题的关键．19．【答案】解：原式；当，时，原式．【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．【答案】解：（1）∵OB是的平分线，OD是的平分线，，，∴，，则，∴．（2）∵OD是的平分线，，∴，∵，∴，∵OB是的平分线，∴．【解析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可．（2）根据角平分线的定义进行计算即可．本题考查角平分线，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．21．【答案】813【解析】解：（1）由图可知，该几何体最下面一层有5个小正方体，第2层有2个小正方体，最上面一层有1个小正方体，故共有（块）小正方体．故答案为：8；（2）如图所示：（3）这样的几何体所需正方体最多分布情况如图所示：共需要正方体13个．故答案为：13．（1）最下面一层有5个正方体，第2层有2个正方体、最上面一层有1个正方体，据此可得；（2）根据左视图和俯视图的定义作图即可得；（3）由题意知最少情况是：后面一排某一列有3个正方体、其余位置有1个正方体，前面一排某一列有2个正方体、另一列有1个正方体；最多的情况是：后面一排3列都有3个正方体，前面一排2列都有2个正方体，据此可得．此题主要考查了由实物画三视图，以及利用主视图和俯视图判断几何体的形状，主要培养同学们的空间想象能力，想象不出来可以亲手实验．22．【答案】l（即AB）【解析】解：（1）CD即为所求；（2）AB即为直线l，即为所求；（3）线段CD的长度是点C到l（即AB）的距离，故答案为：l（即AB）．（1）根据网格线的特点及垂线的性质作图；（2）根据网格线的特点及平行线的性质作图；（3）根据点到直线的距离的定义求解．本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及点到直线的距离的定义是解题的关键．23．【答案】解：由于cm，则cm，∵E是BC的中点，∴cm，cm，则cm，又∵，则cm，cm，cm，所以，cm，或cm．∴线段DE的长为6cm．【解析】本题考查求线段及线段中点的知识，解这类题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．24．【答案】解：（1）设一共去了x个成人，则个学生，根据题意得：，解得：，∴人，答：小明他们这一行人中学生4人和家长8人；（2）按团体票购票：元，∵，∴按团体票购票最划算．【解析】（1）设一共去了x个成人，则个学生，根据门票需要400元，列出一元一次方程组，解方程即可；（2）求出按团体票所需花费和400元比较，即可得出更省钱的方案．本题考查了一元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．25．【答案】3【解析】解：（1）设点C表示的数是x，∵，∴，解得：，∴点C表示的数是3．故答案为：3；（2）t秒后，点P、Q表示的数分别是，，故答案为：，；（3）∵P、Q两点之间的距离为2，∴或．解得：或．∴若P、Q两点之间的距离为2，t的值为1秒或3秒．【方法迁移】∵，OC平分，∴，设经过x秒后，射线OP、OQ的夹角为30°，∴或，解得：或．∵射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转，∴，∴．∴经过8秒或20秒后，射线OP、OQ的夹角为30°．【生活运用】设