2023届江苏省镇江市丹阳某中学学初三数学试题4月适应性考试试题含解析

2023届江苏省镇江市丹阳三中学初三数学试题4月适应性考试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.若55+5S+5S+5S+5S=25n,则n的值为（）

A.10B.6C.5D.3

2.如图，从边长为。的正方形中去掉一个边长为力的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验

证的等式是（）

A.（6Z+h）ia-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2

C.（a+b）1=a2+lab+krD.a2+ab=a（a+b）

3.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）

A.4B.3C.2D.1

4.如图，在△ABC中，ZC=90°,M是AB的中点，动点P从点A出发，

沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发，并同时

到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）

A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小

5.4的平方根是（）

A.4B.+4C.±2D.2

6.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=-

(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是(

7,共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月

多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为X,则所列方程正确的为()

A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+x)2=10()0D.1000(l+2x)=1000+440

8.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是()

A.本市明天将有85%的地区下雨B.本市明天将有85%的时间下雨

C.本市明天下雨的可能性比较大D.本市明天肯定下雨

9.下列所给函数中，y随'的增大而减小的是()

A.y=-x-1B.y=2x2(x>0)

2

C.y=—D.y=x+l

x

10.如图，在四边形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.将ABMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,FN〃DC,

则NF的度数为()

A.70°B.80°C.90°D.100°

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称，贝lja+b=()

A.-1B.4C.-4D.1

12.如图，已知直线I：y=Gx,过点(2,0)作x轴的垂线交直线1于点N,过点N作直线I的垂线交x轴于点Mi；

过点Mi作X轴的垂线交直线1于Ni,过点Ni作直线1的垂线交x轴于点M2,……;按此做法继续下去，则点M2ooo

的坐标为.

13.已知一组数据一3,x,一2,3,1,6的众数为3,则这组数据的中位数为.

14.设△ABC的面积为1,如图①，将边BC、AC分别2等分，BEKADI相交于点O,AAOB的面积记为Si；如图

②将边BC、AC分别3等分，BEi、ADi相交于点O,AAOB的面积记为S2;…，依此类推，则Sn可表示为.（用

含n的代数式表示，其中n为正整数）

15.如图，AABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若S.c=12,则图中阴影部分面积是.

16.在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,它的最小边的长是2cm,则它的最大边的长是cm.

17.如图，在AABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90。的扇形

DEF,点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（D所示的是一辆自行车的实物图.图（2）

是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直，座杆CE的长

为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且NCAB=75。.（参考数据：sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732）

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到lcm）.

19.(5分)如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.

在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△

△绕点顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△并求边在旋转过程中扫过的图形面积.

20.(8分)如图，和A3EC均为等腰直角三角形，且N4Cb=N3EC=9(F,AC=g,点P为线段5£延

长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段弓后与CO相交于点凡

(2)连接BO,请你判断AC与〃。有什么位置关系？并说明理由;

(3)若PE=L求△0SO的面积.

21.(10分)已知，关于x的方程x?-mx+』ni2-1=0,

4

(1)不解方程，判断此方程根的情况；

(2)若x=2是该方程的一个根，求m的值.

22.（10分）（1）解方程：_+.=4

JD-li-X

（2）解不等式组并把解集表示在数轴上:

bc+/<5f3-J)O

23.（12分）如图，在图中求作OP,使。P满足以线段MN为弦且圆心P到NAOB两边的距离相等.（要求：尺规作

图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

24,（14分）如图所示，已知NCFE+NBDC=180°,NDEF=/B,试判断NAEO与NAC8的大小关系，并说明理

由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1>D

【解析】

直接利用提取公因式法以及幕的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：V5s+5s+55+55+55=25n,

工55x5=52〃，

则56=52”，

解得：〃=1.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了第的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.

2、A

【解析】

由图形可以知道，由大正方形的面积•小正方形的面积;矩形的面积，进而可以证明平方差公式.

【详解】

解：大正方形的面积•小正方形的面积=/一/，

矩形的面积=(4+0)3-。)，

(6?+b)(a-b)=a~-b1,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.

3、A

【解析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.

详解：根据题意，得：6+7+;+9+5总

解得：x=3,

则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

222

所以这组数据的方差为；[(6-6)+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)+(5-6)]=4,

故选A.

点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的

平均数的差的平方的平均数.

4、C

【解析】

B

如图所示,

・・・M是AB的中点,

SAACM=SaBCM=—SAABC,

2

开始时，SAMPQ=SAACM=—SAABC;

由于P,Q两点同时出发，并同时到达终点,从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时,SAMPQ=，SAABC;

4

结束时，SAMPQ=SABCM=—SAABC.

AMPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大.故选C.

5、C

【解析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得xJa,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.

【详解】

V（±1）j

，4的平方根是±1.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

6、C

【解析】

设B点的坐标为（a,b）,由BD=3AD,得D（色，b）,根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SAODE=S^

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【详解】

•・•四边形OCBA是矩形，

AAB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为（a,b）,

VBD=3AD,

・・・D(-,b),

4

♦;点D,E在反比例函数的图象上，

•而

••——=k,

4

AE(a,—),

a

..\ah\ab\3ak

•SAODE=S矩形OCBA-SAAOD・SAOCE-SABDE二ab-h♦—•(b—)=9,

242424a

,24

..k=一,

5

故选：C

【点睛】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.

7、A

【解析】

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，

1000(1+X)2=1000+440,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

8、C

【解析】

试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：

A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水，错误；

从本市明天将有85%的时间降水，错误；

C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大，正确；

D、明天肯定下雨，错误.

故选C.

考点：概率的意义.

9、A

【解析】

根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项.

【详解】

解：A.此函数为一次函数，1y随x的增大而减小，正确；

B.此函数为二次函数，当xVO时，y随x的增大而减小，错误；

C.此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；

D.此函数为一次函数，j随x的增大而增大，错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键.

10、B

【解析】

首先利用平行线的性质得出NRMF=12。。，ZFNR=80°,再利用翻折变换的性质得出/FMN=/RMN=6。。，

ZFNM=ZMNB=40°,进而求出NB的度数以及得出NF的度数.

【详解】

•・・MF〃AD,FN〃DC,ZA=120°,ZC=80°,

/.ZBMF=120°,ZFNB=80°,

•・•将△BMN沿MN翻折得△FMN,

:.ZFMN=ZBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

:.ZF=ZB=1800-60o-40o=80°,

故选B.

【点睛】

主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解题

关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b

即可.

【详解】

・・,点A(a,3)与点B(・4,b)关于原点对称，

Aa=4,b=-3,

.*.a+b=l,

故选D.

【点睛】

考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.

12、（24叫0）

【解析】

分析：根据直线/的解析式求出NMON=60。，从而得到NAWO=NOMN=30。,根据直角三角形30。角所对的直

角边等于斜边的一半求出=22.OM，然后表示出OM“与OM的关系，再根据点加〃在x轴上，即可求出点Ahooo

的坐标

详解:•:直线ky=JJx,

・・・NMJ_x粕,M1N_L直线/,

・•・4MN0=NOMN=90。-60°=30°,

・・・ON=2OM,OMi=2ON=40M=22OM,

同理,0“2=22.0必=（22）2.0加，

2n+,

OMn=⑵了.OM=22〃♦2=2,

所以，点M”的坐标为（22间,0）.

点"2000的坐标为（24001,0）.

故答案为：（2州》,0）.

点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，

注意各相关知识的综合应用.

13、2

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

详解：•；一3,x,—1,3,1,6的众数是3,

♦•x=3,

先对这组数据按从小到大的顺序重新排序・3、・1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3,

・•・这组数的中位数是——=1.

2

故答案为：1.

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方

法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数

据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

【解析】

试题解析：如图，连接DIEI,设ADi、BEi交于点M,

VAEi：AC=1：(n+1),

**»SAABEI：SAABC=1：(n+1),

.1

••SAABEk，

AB_BM714-1

BMn+\

，，—,

BEi~2n+\

ABM：SAABEI=(n+1)：(2n+l),

***SAABM：---=(n+1)：(2n+1),

n+\

ASn=-——.

2〃+l

故答案为不二

2H+1

15、4

【解析】

1121211

试题分析：由中线性质，可得AG=2GD,则S.r=S.CGE=孑S.A8G=不乂15*8。=不x1x^S八sc=工乂12=2,

Z23232o

，阴影部分的面积为明其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.

考点：中线的性质.

16、1.

【解析】

根据在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,三角形内角和等于180。可得NA,ZB,NC的度数，它的最小边的长

是2cm,从而可以求得最大边的长.

【详解】

•••在△ABC中,NA:N5:NC=1:2:3；—.—..——,嵇：,

工二二=3,二二=：«【二二=对

二•最小边的长是2cmt

/.a=2.

*»c=2a=\cin.

故答案为：1.

【点睛】

考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

【解析】

连接CD,根据题意可得△DCEgaBDF,阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积.

【详解】

解：连接CD,

作DM_LBC,DN±AC.

VCA=CB,ZACB=90°,点D为AB的中点，

1Jy

ADC=-AB=1,四边形DMCN是正方形，DM=—.

22

则扇形FDE的面积是：=-.

3604

VCA=CB,ZACB=90°,点D为AB的中点，

ACD平分NBCA,

又DN±AC,

ADM=DN,

VZGDH=ZMDN=90°,

AZGDM=ZHDN,

NDMG=4DNH

则在△DMG和乙DNH中，•NGDM=/HDN,

DM=DN

/.△DMG^ADNH（AAS）,

.1

••s四边形DGCH=S四边形DMCN=­•

2

则阴影部分的面积是：

42

711

故答案为：———.

42

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG9ADNH,得到S四ii«DGCH=S四边形DMCN

是关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、63cm.

【解析】

试题分析：（D在Rt二ACD,AC=45,DC=60,根据勾股定理可得AD=/EM亩即可得到AD

的长度；（2）过点E作EF.AB,垂足为F,由AE=AC+CE,在直角AEFA中，根据EF=AEsin75。

可求出EF的长度，即为点E到车架档的距离；

试题解析：

:解：(1):在思△赛Q中，AC=45cm,DC=60cm

,22=75

..AD=Ay45+60D，

半架及AD的长是乃cm；

(2)过点E作EF_LAB,垂足为F,

,.*AE=AC<E=(45-20)cm,

.*.EF=AEsm75B=(45*20)就75%62.7835H63(cm),

J车座点E到车架档AB的距离约是63cm.

19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；5冗（平方单位）.

【解析】

（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2co长度找到各点的对应点，顺次连接即可.

（2）C绕点T顺时针旋转90。得到对应点，顺次连接即可.A，B，在旋转过程中扫过的图形面积是一个

扇形，根据扇形的面积公式计算即可.

【详解】

解:（1）见图中A

扇形的面积S=段4（22+42）=4小20=5不（平方单位）.

【点睛】

本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式.

20、（1）见解析；（2）AC〃3D,理由见解析;⑶?

2

【解析】

(I)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCEs/iDCP,进而得出答案；

(2)首先得出APCESADCB,进而求出NACB=NCBD,即可得出AC与BD的位置关系；

(3)首先利用相似三角形的性质表示出BD,PM的长，进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积.

【详解】

(1)证明：:△BCE和ACDP均为等腰直角三角形，

AZECB=ZPCD=45°,4CEB=4CPD=9b,

:.△BCEs^DCP,

.PC_CE

•■=;

CDCB

(2)解：结论：AC//BDt

理由：•:NPCE+NECD=NBCD+NECD=45。,

:・NPCE=/BCD,

又•.生q,

CDCB

:APCEsADCB,

:・NCBD=NCEP=90。,

VZAC^=90°,

：.ZACB=ZCBDt

：.AC//BDx

(3)解：如图所示：作〃&于M,

•・・AC=4a,AAbC和ABEC均为等腰直角三角形，

:.BE=CE=4,

〈△PCES^DCB,

ECPE41

---=,即an—尸=---,

CBBD4V2BD

：•BD=5/2，

":NPBM=NCBD-NCBP=45。,BP=BErPE=4+l=5,

.*.PAf=5sin45°=^L±

2

:•△PBD的面积S=；BD^PM=gx忘X~Y~=g.

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.

21、(1)证明见解析；(2)m=2或m=l.

【解析】

22

(1)由4=(-