2024年湖南省衡阳市衡阳县中考模拟数学试题(含答案)

衡阳县2024年初中学业水平模拟考试试卷

数学（试题卷）

温馨提示：

1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

2.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位

号。

3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

4.本试卷满分120分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。

亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答。祝你成功！

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1,下列四个数中，最小的数是

A.—2B.-1C.0D.7T

2,下列运算中正确的是

A.a3-a2-aB.a3-a4=<712C.+/=a,3D.（—/）3=一。6

3.下列图形中,是中心对称图形的是

ABD

4.太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍,数据1392000用科学记数法表示为

A.0.1392xl07B.1.392xl06C.139.2xl04D.1392xl03

5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是

A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,6

6.下列说法正确的是

A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B.为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

C.一个抽奖活动中，中奖概率为'表示抽奖20次必有1次中奖

20

D.“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件

7.在平面直角坐标系中，将点（2,1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是

A.（―1,1）B.（5,l）C.（2,4）D.（2,-2）

8.将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，Zl=23°,则N2的度数是

1

A.230B.53°C.60°D.67°

9.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各

几步？”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步？设宽为无步，根据题意

列方程正确的是

A.2x+2(x+12)=864B.%2+(x+12)2=864

C.=864D.x(x+12)=864

10.如图，AB是半。。的直径，点C在半O。上，AB=5cm,AC=4cmQ是BC上的一个动点，连接AD,

过点C作CELA。于点E,连接BE.在点。移动的过程中，6E的最小值为

A.lB.A/13-2C.2A/2-1D.3

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内)

11.因式分解：7-工=.

42

12.分式方程—=-的解是.

x-2x

13.某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100

分，所占比例如下表：

项目学习卫生纪律活动参与

所占比例40%30%20%10%

某班这四项得分依次为83,82,73,80,则该班四项综合得分为分.

14.如图，点A是反比例函数丁=七图象上的一个动点，过点A作AB_Lx轴，AC-Ly轴，垂足分别为2,C,

x

矩形ABOC的面积为4,则左=.

2

15.如果一个多边形每一个外角都是60°,那么这个多边形的边数为.

16.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点。为圆心的圆的一部分，如果C是中弦48的中点，CD

经过圆心。交「。于点。，并且AB=4m,CD=6m,贝|。的半径长为m.

17.如图，在△A3C中，ZC=90°,AC=5C.以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB,AC于

。，E点；分别以点。，E为圆心，以大于长为半径作弧，在ZBAC内两弧相交于点P；作射线AP交3C

2

于点F过点F作FGLAB,垂足为G.若AB=8cm,则△跳G的周长等于cm.

18.如图，直线为=左/与直线内=&x+5交于点A（L2），当为＜为时，x的取值范围是.

三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分；解答应写出

必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19.计算:°-2sin60°+

3

20.先化简，后求值：(x-2y)-+(x-2y)(尤+2y)-x(x-4y),其中x=l,y=-l.

21.如图，AE±DB,CFLDB,垂足分别是点E,F,DE=BF,AB=CD.

(1)求证：ZA=ZC；

(2)若AE=2,OC=4,求。尸的长.

22.某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳动积分(积

分用x表示)进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.

等级劳动积分人数

Ax>904

B80Vx<90m

C70Vx<8020

D60<x<708

Ex<603

请根据图表信息，解答下列问题：

(1)统计表中机=,C等级对应扇形的圆心角的度数为；

(2)学校规定劳动积分大于或等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生2000人，请估计：该学校“劳

动之星”大约有多少人？

(3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树

状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.

23.如图，已知等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作交3C于点D过。作。尸，AC于点E,交BA

的延长线于点F；

(1)求证：DF是。的切线；

(2)若CE=6，CD=2,求图中阴影部分的面积(结果用"表示).

4

l)

E

y—~~o丁

24.某商城在端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元.

(1)商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，

最后以2430元售出，求每次降价的百分率；

(2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降50元时，平均每天就

能多售出4台.若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？

25.某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌的高度，

从与大厦3c相距30m的A处观测广告牌顶部D的仰角NBAD=30。,观测广告牌底部C的仰角为

NH4c=27°,如图所示.

(1)求大厦3C的高度；(结果精确到0.1m)

(2)求广告牌的高度.(结果取整数)

(参考数据：sin27°®0.454,cos27°«0.891,tan27°«0.510,^-1.732)

D

26.如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=加+Z?九一6(a彳0)与无轴交于点A(-2,0),B(6,0),

与y轴交于点C,顶点为。，连接3C

(1)求抛物线的解析式;

(2)在图1中，连接AC并延长交3。的延长线于点E,求NCEB的度数；

(3)如图2,若动直线/与抛物线交于N两点(直线/与3c不重合)，连接CN,BM,直线C7V与5M

交于点夫当MNPBC时，点P的横坐标是否为定值？请说明理由.

5

衡阳县2024年初中学业水平模拟考试试卷

数学（参考答案）

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ADBBCADBDB

二、填空题（每小题3分，共24分）

ll.x（x+l）（x-l）12.%=-213.80.414T15.616.y17.818.x<l

三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分；解答应写出

必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19.解：原式=6—1—2x43+5=4

2

20.解：原式=d-4xy+4y2+%2-4y2-x2+4xy=x2

将x=l代入原式，原式=1~=1.

21.1?：（1）证明：因为AELDB,CF±DB,所以NAEB=NCFD=90°,

因为=Bb，所以DE+EE=BF+EF,所以DF=BE,

因为AB=CD,BE=DF,所以RtZ\ABEgRtZ\CDF（HL）,

（没有写Rt△扣1分）所以NA=NC.

（2）由（1）得：RtAABE^RtACDF,所以CF=AE=2,

在Rt^CDF中，DF=Ja）2_C尸="2-*=26.

22.解：⑴抽取的学生人数为8+16%=50（人）,

所以加=50—4—20—8—3=15,

20

C等级对应扇形的圆心角的度数为360°x—=144。，故答案为15,144。.

50

4+15

（2）2000x——-=760（人）.

50

答：估计该学校“劳动之星”大约有760人.

（3）画树状图如下：

6

开始

/1\Zl\/N/1\

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种,

Q2

所以恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为一=—.

123

23.解：（1）证明：如图，连接OD,

因为A5=AC,所以NB=NC,因为05=8,

所以/B=NODB,所以NO£>5=NC,

所以ACP。。，因为。尸，AC,所以

因为8是。的半径，（这里必须要说明，没说明的话，要扣1分）

所以。咒是。的切线.

（2）如图，连接AO,设。。的半径为r,

在R3C初中,CE=V3,CD=2，

所以EZ52=CE>2—=4—3=1,所以ED=1,

因为cos/C=C^=无，

CD2

所以NC=30°,所以N5=30°,所以NAOD=60°,

因为ACPO。，。为AB的中点，

所以OD是△ABC的中位线，

所以。是3C的中点，

所以8=3。=2,因为是。。的直径，

所以NA£>B=90°,所以4£）=工48=厂.

2

2h

所以BD=0AD=6r=2,所以r=上

3

所以A3=2r=述，所以AE=AC—CE=AB—6=拽—6=迫,

333

3扇形AOQ=3义7TX

7

24.解：(1)设每次降价的百分率为x,

依题意得：3000(1-%)2=2430,

解得西=0.1=10%,%2=1.9(不合题意，舍去).

答：每次降价的百分率是10%.

(2)假设下调a个50元，依题意得：5000=(2900-2500-50a)(8+4a),

解得q=g=3.

所以下调150元，因此定价为2750元.

25.解：（1）由题意得：DBLAB,

在RtZ\ABC中，AB=30m,Z.CAB=T1°,

所以5C=AB•tan27。“30x0.510=15.3（m）,

所以大厦BC的高度约为15.3m.

（2）在RtaABZ）中，ZDAB=30°,AB=30m.

所以BD=A5-tan30°=30x*=106（m）,

因为5C=15.3m,

所以CD=5。—5c=10G—15.3*2（m）,

所以广告牌CD的高度约为2m.

8分

26.解：（1）因为抛物线丁=依2+施一6（。00）与x轴交于点A（—2,0）,5（6,0）,

4〃一2Z?—6=0,解得「=了

所以7

36a+6b-6=0,

b=-2,

1,

所以抛物线的解析式为丁=5必-2工-6.

（2）因为4（—2,0）,C（0,-6）,设直线AC的解析式为y=左科+々,

8

—2左+/?,—0,k、=—3,

所以，I」解得］/

4=-6,=-6,

所以直线AC的解析式为y=-3x-6,

同理，由点。(2,—8),5(6,0),可得直线的解析式为y=2x—12,

A

令一3x—6=2%—12,解得％=—,

5

所以点_£的坐标为^―,——.

由题意可得，OA=2,OB—OC-6»AB-8,

所以AC=JOA2+OC2=522+62=2河,

如图，过点E作所_Lx轴于点R

所以AE=JAF?+EF?=J'+g]+[?]=^,

所以四=亚，8=7W；所