初中数学几何图形初步知识点总复习附答案

初中数学几何图形初步知识点总复习附答案

一、选择题

1.如图，已知AA5C的周长是21,OB,0C分别平分NABC和NACB,OD八BC于

D,且8=4,则AABC的面积是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质可得点。到AB、AC、BC的距离为4,再根据三角形面积公式求解即

可.

连接0A

VOB,0C分别平分ZABC和ZACB,ODABC于D,且8=4

.,.点。到AB、AC、BC的距离为4

S^ABC=^AAOC+S&OBC+^AABO

=—x4x21

2

=42（米）

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键.

2.如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下

面的哪个平面图形？（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特

点解题.

【详解】

解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能

围成的几何体是圆柱.A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方

体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.

故选：D.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特

征，是解决此类问题的关键.

3.如图，直线AB,CD交于点0,射线0M平分NA0C,若NAOC=76。，则NBOM等于

A.38°B.104°C.142°D.144°

【答案】C

【解析】

•/ZAOC=76",射线0M平分NAOC,

11

.•.ZAOM=-ZAOC=-X76°=38°,

22

.•.ZB0M=180o-ZA0M=180°-38o=142°,

故选C.

点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.

4.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.

【答案】B

【解析】

试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.

考点：棱柱的侧面展开图.

5.如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位

置，发现矩形的长留出5的，宽留出则该六棱柱的侧面积是（）

A.（108-2473）c/n2B.（108-1273）cm2

C.（54-2473）cm2D.（54-12^）c/n2

【答案】A

【解析】

【分析】

设正六棱柱的底面边长为acm,高为hem,分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题

意列出方程求出a=2,h=9-2石，再根据六棱柱的侧面积是6ah求解.

【详解】

解：设正六棱柱的底面边长为acm,高为hem,

如图，正六边形边长AB=acm时，由正六边形的性质可知NBAD=30。，

1J3

BD=-acm,AD=-----acm,

22

.•・AC=2AD=y/3acm,

B

・•・挪动前所在矩形的长为(2h+2ga)cm,宽为(4a+g〃)cm,

挪动后所在矩形的长为(h+2a+g〃)cm,宽为4acm,

由题意得：(2h+2j^a)-(h+2a+J^q)=5,(4a+—tz)-4a=1,

；.a=2,H=9-2A/3>

该六棱柱的侧面积是6ah=6x2x(9-2g)=(108-240)a/；

故选：A.

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出

正六棱柱的高与底面边长是解题的关键.

6.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是()

A-B毋'D.令

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三棱柱的展开图的特点作答.

【详解】

A、是三棱锥的展开图，故不是；

B、两底在同一侧，也不符合题意；

C、是三棱柱的平面展开图；

D、是四棱锥的展开图，故不是.

故选C.

【点睛】

本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的

特征.

7.如图，有A，B,C三个地点，且从A地测得B地在A地的北偏东43。

的方向上，那么从3地测得。地在B地的()

c

90；

%

43,

A

A.北偏西43。B.北偏西90。C.北偏东47°D.北偏西47°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据方向角的概念和平行线的性质求解.

【详解】

如图，过点B作BF〃AE,则NDBF=/DAE=43°,

ZCBF=ZDBC-ZDBF=90°-43°=47°,

从B地测得C地在B地的北偏西47。方向上，

故选：D.

【点睛】

此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解

题的关键.

8.某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是

()

【答案】A

【解析】

【分析】

将展开图折叠还原成包装盒,即可判断正确选项.

【详解】

解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确;

A

B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误;

B

C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误;

c

D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误;

D

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也

可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了

学生空间观念.

9.已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段中点的是（）

A.AC=BCB.AB=2ACC.AC+BC=ABD.BC=-AB

2

【答案】c

【解析】

【分析】

根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案.显然4B、D都可以确定点C是线

段AB中点

【详解】

解：A、AC=BC,则点C是线段AB中点；

B、AB^2AC,则点C是线段AB中点；

C、AC+BC^AB,则C可以是线段AB上任意一点；

D、BC^-AB,则点C是线段AB中点.

2

故选：C.

【点睛】

本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可.

10.如图，三角形ABC中，AD平分NBAC,EG±AD,且分别交AB、AD、AC及BC的延长

线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是()

B.Zl=2(Z2-Z3)

1

C.ZG=-(Z3-Z2)D.ZG=—Z1

22

【答案】C

【解析】

【分析】

根据角平分线得，N1=NAFE,由外角的性质,Z3=ZG+ZCFG=ZG+Z1,Z1=Z2+Z

G,从而推得NG=—x(/3-N2).

2

【详解】

解：：AD平分NBAC,EGXAD,

AZ1=ZAFE,

VZ3=ZG+ZCFG,Z1=Z2+ZG,NCFG=NAFE,

.\Z3=ZG+Z2+ZG,ZG=-x(Z3-Z2).

2

故选：c.

【点睛】

本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关

键.

11.将下面平面图形绕直线I旋转一周，可得到如图所示立体图形的是()

【答案】B

【解析】

分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可.

详解：由图可知，只有B选项图形绕直线I旋转一周得到如图所示立体图形.

故选：B.

点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键.

12.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，与NZJQ4的比是2:11,则

N3OC的度数为（）

【答案】C

【解析】

【分析】

设ND0B=2x,则/DOA=Ux,可推导得到NAOB=9x=90。，从而得到角度大小

【详解】

VZDOB与NDOA的比是2:11

.•.设/D0B=2x,则/DOA=llx

ZA0B=9x

ZAOB=90°

.•.x=10°

.•.ZBOD=20°

.•.ZCOB=70°

故选：C

【点睛】

本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简

化推导

13.已知直线m〃/1,将一块含30。角的直角三角板按如图所示方式放置（NA8C=30。），并

且顶点A，C分别落在直线m,。上，若Nl=38。，则/2的度数是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

过C作CD〃直线m,根据平行线的性质即可求出N2的度数.

【详解】

解：过C作C。〃直线m,

VZABC=30°,ZBAC=90°,

：.ZACB=60°,

；直线m//n,

.,.CO〃直线m〃直线n,

：.Z1=ZACD,Z2=ZBCD,

VZ1=38",

NACD=38°,

；./2=/BCD=60°-38°=22°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键.

14.如图，AA5C为等边三角形，点尸从A出发，沿Af5fCfA作匀速运动，则

线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选

项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合

题意，选项A不合题意.

【详解】

根据题意得，点P从点A运动到点3时以及从点。运动到点A时是一条线段，故选项C

与选项D不合题意；

点尸从点B运动到点。时，y是％的二次函数，并且有最小值，

，选项B符合题意，选项A不合题意.

故选B.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数

关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.

15.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。,

那么/2的度数是（）

A.30°B.25°

C.20°D.15。

【答案】B

【解析】

根据题意可知/1+/2+45°=90°,Z2=90°-Z1-45°=25°,

16.若NAOB=60。，ZAOC=40°,则/BOC等于（）

A.100°B.20°C.20°或100°D.40°

【答案】C

【解析】

【分析】

画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.

【详解】

当/AOC在/AOB的外部时，

VZAOB=60°,ZAOC=40°

ZB0C=ZA0B+ZA0C=60°+40o=100°

S2

当NAOC在NAOB的内部时，

VZAOB=60°,ZAOC=40°

ZBOC=ZAOB-ZAOC=60°-40o=20°

即/BOC的度数是100。或20。

故选：C

【点睛】

本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想

和数形结合思想的运用.

17.如图，某河的同侧有A,3两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为

AC=2km,BD=3km,这两条小路相距5妊.现要在河边建立一个抽水站，把水送到

A，3两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）

B

D

A.距C点处B.距。点2物处C.距。点3Am处D.CD的中点处

【答案】B

【解析】

【分析】

作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P,则

PA+PB=PE+PB=EB,根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管

路最短.再利用三角形相似即可解决问题.

【详解】

作出点A关于江边的对称点E，连接石B交CD于P,则9+?8=。£+?8=石3.根

据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短.

根据APCEAPDB,设PC=x,则PD=5—x,

根据相似三角形的性质，得

PCCEx2

——=——，m即----=—,

PDBD5-x3

解得x=2.

故供水站应建在距。点2千米处.

故选：B.

----£------------

本题为最短路径问题，作对称找出点P,利用三角形相似是解题关键.

18.如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABC。，用此纸片可以围成一个无上下底