2024年广东省珠海市中考数学模拟试卷（三）

2024年广东省珠海市中考数学全真模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，只有一个选项正确）

1.（3分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

主视方向

A.B.D.

2.（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员（）

A.9.8X106B.98X106C.9.8X107D.0.98X108

3.（3分）新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（）

a

A.

x

4.（3分）我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实

物图，图②是其示意图，CD都与地面/平行，NBCD=6Q°,当/MAC为（）度时

图①图②

A.15B.65C.70D.115

5.（3分）某种蓄电池的电压。（单位：/）为定值，使用蓄电池时（单位：A）与电阻R（单位：Q）是

反比例函数关系.当R=5时则当R=10时，/的值是（）

A.4B.5C.10D.0

6.（3分）下列运算正确的是（）

第1页（共23页）

A.a4,a3—a12B.3a2-2a2—1

C.4a3-^2a3=2aD.（-3。）3=-27a3

7.（3分）（非课改）已知a,0是关于x的一元二次方程/+（2加+3）x+m2=o的两个不相等的实数根，且

满足」—+」—=-1（）

aB

A.3B.1C.3或-1D.-3或1

8.（3分）如图，点/在函数y/_（x〉O）的图象上y^（x〉O）的图象上，且4B〃x轴，则四边形/5CO

22

9.（3分）如图，正方形内接于。。点尸在窟上（）

10.（3分）如图，在矩形/BCD中，BC=\,动点尸沿折线4。一。8运动到点5,同时动点。沿折线。8

-2C运动到点C,。在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点尸，△尸3。的面积为S,则下列

图象能大致反映S与7之间函数关系的是（）

第2页（共23页）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

II.（3分）分解因式：2x2-2x=

12.（3分）如图，在菱形中，E为CD边上的一点，且CE』CD，与对角线/C交于点/，则△修?

4

的面积与厂的面积之比为.

13.（3分）“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，打折后他比按原价购买节省了

兀.

14.（3分）如图，把两根钢条CM,03的一个端点连在一起，。分别是。2的中点，则该工件内槽

宽48的长为cm.

*

O

15.（3分）如图，分别过点乃（30）（z=K2、…、2023）作x轴的垂线，交y=x?的图象于点4,交

直线-x于点Bi，则一1—H—一」+…H-----1-----的值为_______________________.

A,A2B2A3B3^2023^2023

三、解答题（一）（本大题共3小题，共24分，其中第16题10分，第17题7分，第18题7分）

第3页（共23页）

16.（10分）（1）解方程：2f-3x+l=0；

2

（2）化简：包2+且呼贮4

aa/a+2

17.（7分）如图是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点（要求:

作图只用无刻度的直尺）

（1）作使得COS/AOB-I；

（2）作出N/05的角平分线OC,并简要说明点C的位置是如何找到的（不用证明）.

18.（7分）在平面直角坐标系中，一次函数〉=履+6与反比例函数了=2的图象在第一象限交于点/（1,

x

a）,B（6,3）

四、解答题（二）（本大题共3小题，共27分，每题9分）

19.（9分）为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动（依

次用力,B,C,。表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，要求必选且只选一种.并根据调查

结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图：

（1）请补全条形统计图；

（2）估计全校3000名学生中最喜欢手工活动的人数约为人；

（3）现从喜好机器人编程的甲、乙.丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或

列表法求恰好甲和丁同时被选到的概率.

20.（9分）“元旦”期间，某电商想购进/、8两种商品出售，已知每件3种商品的进价比每件/种商品

第4页（共23页）

的进价少5元

（1）求每件/种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？

（2）商店决定购进/、8两种商品共80件，/种商品加价5元出售，5种商品比进价提高20%后出售,

求/种商品至少购进多少件？

21.（9分）综合与实践：【问题情境上通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现/4纸的

长与宽分别为297加加和210加加，其比值为谯£4，而衣31.414&”・不妨定义长与宽的比

为&：1的矩形为“标准矩形”.【操作实践】：如图1,连接对角线2。，在射线DC上截取了。

【问题探究】：（1）求证：四边形NE⑦为“标准矩形”；

（2）如图2,数学活动小组的同学在图1的基础上隐藏了线段3C,在线段斯上取一点尸，DP.

①当DP平分/出法时，求PF的长；

②当△2DP的周长最小时，求/PBF的正切值.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22.（12分）综合运用

如图，直线y=J§x+6与y轴、x轴分别交于1、3两点（6,0）,点尸是线段8c上一点且点尸与点。

不重合.过/、。、P三点的圆与直线y=«x+6交于点D连接NC交圆于点E.

（1）求NA4c的度数；

（2）当△/£）£和△48C相似时，求点P的坐标；

（3）设点P的横坐标为加，我知+AE的值是定值吗？若是，求出该定值，用含加的式子表示.

23.（12分）如图，平面内的两条直线4、及，点/，2在直线/1上，点C、。在直线/2上，过/、2两点

第5页（共23页）

分别作直线/2的垂线，垂足分别为出，B1,我们把线段出田叫做线段N5在直线/2上的正投影，其长

度可记作T”B.CD）或T（皿，］）,特别地线段NC在直线/2上的正投影就是线段4c

请依据上述定义解决如下问题：

（1）如图1，在锐角△N3C中，AB=5,T“c,AB）=3,则T（BC,AB）=;

（2）如图2,在Rt^4BC中,ZACB=90°,T,AC,AB>=4,T,BC,AB）=9,求△/BC的面积；

（3）如图3,在钝角△48C中，ZA=60°,/4CD=90°,TMD,AC）=2,T@c,AB）=6,求T,BC,

CD)-

第6页（共23页）

2024年广东省珠海市中考数学全真模拟试卷（三）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，只有一个选项正确）

1.（3分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形,

故选：D.

2.（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员（）

A.9.8X106B.98X106C.9.8X107D.0.98X108

【解答】解：9800万=98000000=9.8X1（）5,

故选：C.

3.（3分）新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（）

AAB&

><.v

【解答】解：A.该图是轴对称图形；

B.该图不是轴对称图形；

C.该图是轴对称图形；

D.该图是轴对称图形；

故选：B.

4.（3分）我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实

物图，图②是其示意图，CD都与地面/平行，ZBCD=60°,当/MAC为（）度时

第7页（共23页）

E

图①图②

A.15B.65C.70D.115

【解答】M：'：AB//l,CD//I,

：.AB//CD,

BCD=N4BC=60°,

VZBAC=50°,

AZACB=180°-/BAC-/ABC=7Q°,

.•.当/M4C=//C8=70°时，AM//BE,

故选：C.

5.（3分）某种蓄电池的电压。（单位：K）为定值，使用蓄电池时（单位：A）与电阻R（单位：Q）是

反比例函数关系.当尺=5时，则当R=10时，/的值是（）

A.4B.5C.10D.0

【解答】解：由题意知，/=U,

R

.•.U=〃?=5X8=40⑺，

.•.当R=10时，/=也，

10

故选：A.

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.a4,a3=a12B.3a2-2a2=1

C.4。3。2。3=2°D.(-3a)3=-

【解答】解：/、。4.°3=06,故/不符合题意；

B、3a2-7/=2。2,故3不符合题意；

C、4a3+8苏=2,故C不符合题意；

D、（-5a）3=-27a3,故。符合题意；

故选：D.

7.（3分）（非课改）已知a,0是关于x的一元二次方程，+（2加+3）x+〃z2=0的两个不相等的实数根，且

第8页（共23页）

满足上_+」^=-1()

aB

A.3B.1C.3或-1D.-3或1

【解答】解：根据条件知:

a+P=-(2冽+3),邓=冽7,

•1]_B+CL_-(7m+3)=_5

•・石乍♦"a6l=~~m2―

即m2-2m-3=0,

所以，得,K-8m-3=0,

.(5m+3)2-2m2>0

解得m=2.

故选：A.

8.(3分)如图，点/在函数y=A(x>0)的图象上yn>(x>0)的图象上，且4B〃x轴，则四边形/5CO

XX

7

2C.D

24

【解答】解:如图，延长A4交y轴于点D,

:点/在函数y=3(X>0)的图象上，

X

4.O

••S^ADO=—xR=上，

22

•.•点2在函数y至(X>5)的图象上，

X

••S矩形OCBD=5j

.___=3_7

・・S梯形ZBCO=S矩形OC5Z)S^ADO5-——一

27

故选：C.

第9页(共23页)

9.（3分）如图，正方形488内接于。。，点P在窟上（）

【解答】解：连接。5、0C,

:正方形/BCD内接于。。，

前所对的圆心角为90°,

AZBOC^9Q0,

；.NBPC=L：BOC=45°.

2

故选：B.

10.（3分）如图，在矩形48co中，BC=1,动点尸沿折线/O-DB运动到点3,同时动点。沿折线DB

一3C运动到点C,。在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P,△必。的面积为S,则下列

图象能大致反映S与/之间函数关系的是（）

第10页（共23页）

【解答】解：・・•四边形/BCD是矩形,

*.AD=BC=\,N4=NC=90°,

：・/ADB=/DBC=60°,

:・NABD=NCDB=30°，

：.BD=2AD=S,

当点尸在N。上时，S=上应（1—）2

22

当点尸在线段上时，5=红巨（/-1）=-返/+超区-、百,

2482

观察图象可知，选项。满足条件，

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）分角军因式：2,-2x=2x（x-1）.

【解答】解：2X2-6X=2X（x-1）.

故答案为：4x（x-1）.

12.（3分）如图，在菱形/BCD中，£为CD边上的一点，且CE」CD，与对角线NC交于点歹，则△（?£/

4

的面积与尸的面积之比为1：16.

第11页（共23页）

A

【解答】解：•••四边形是菱形，

：.AB//CD,AB=CD,

..1

•CE=TCD>

4

.4

••CE寸AB，

4

•：AB//CD,

则/4BF=ZCEF,/BAF=ZECF,

：.△ABFs^CEF,

.SACEFzCEs24

••-------------=（-------I=------，

SAABF杷16

故答案为：1：16.

13.（3分）“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，打折后他比按原价购买节省了

28_元.

【解答】解：根据题意，节省了140X（1-80%）=28元.

14.（3分）如图，把两根钢条04,05的一个端点连在一起，。分别是CM,05的中点，则该工件内槽

宽43的长为6cm.

*

O

【解答】解：•・,点C,。分别是。4,

；・CD是LAOB的中位线，

：.AB=2CD,

,:CD=3cm,

：.AB=4CD=6(cm),

故答案为：6.

第12页（共23页）

15.（3分）如图，分别过点AM,0）册=1、2、…、2023）作x轴的垂线，交的图象于点4,交

直线-x于点比，则_J__L__----1----的值为_空空一

A]B[A2B2A3B3^2023^20232024

【解答】解：根据题意得：AiBi=x2-(-x)=x1+x=x(x+8),

-1_1^11

AiBix(x+2)xx+6

.,1.+1,4--1.+...+-1

AJgA2B6A3B4^2023^2023

1111

―-----+-----+------++------------

4X27X34X42023X2024

=7-工5_11__1

万71"+,一+2023~2024

=2-2ok

2023

2024,

故答案为:2023

2024,

三、解答题（一）（本大题共3小题，共24分，其中第16题10分，第17题7分，第18题7分）

16.（10分）（1）解方程：2X2-3X+1=0；

2

(2)化简：a-2+a+4a+4

aA/a+2

【解答】解：(1)2f-5x+l=0,

(2x-1)(x-1)=7,

：2x-1=3或x-1=0,

•»X4——，X2—1；

2

2

(2)&一2a+4a+4.a

a25a+2

cL

a-2上(a+7)?a

/a+3

第13页（共23页）

_a~2_^a+2

aa

_3a

a

=2.

17.（7分）如图是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点（要求:

作图只用无刻度的直尺）

（1）作使得cos/AOB=|；

D

（2）作出的角平分线0C,并简要说明点C的位置是如何找到的（不用证明）.

【解答】解：（1）如图，在线段CM上取点E,在点E的上方取点3,连接。瓦

则OB='呼+52=5,

则cosZAOB=^-=—,

OB5

则N/O2即为所求.

（2）如图，在线段04上取点D,连接作射线OC,

则射线0C即为所求.

18.（7分）在平面直角坐标系中，一次函数＞=依+6与反比例函数了=旦的图象在第一象限交于点/（1,

x

Q）,BQb,3）

第14页（共23页）

【解答】解：将点/（1,。）代入了=旦.，

X

将点2（b,8）代＞=旦，

x

...点/（1,8）,3）.

丁点/（1,7）,3）在直线＞=区+6图象上，

.,Jk+b6,,解得&〃6sp；&〃6sB[k*,

18k+b=3.Ib=6

...一次函数的表达式为：y=-3x+9.

四、解答题（二）（本大题共3小题，共27分，每题9分）

19.（9分）为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动（依

次用力,B,C,。表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，要求必选且只选一种.并根据调查

结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图:

（1）请补全条形统计图;

（2）估计全校3000名学生中最喜欢手工活动的人数约为1200人;

（3）现从喜好机器人编程的甲、乙.丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或

列表法求恰好甲和丁同时被选到的概率.

【解答】解：（1）抽取的学生人数为：60+20%=300（人）,

.♦.C的人数为:300X30%=90（人）,

：.B的人数为：300-60-90-30=120（人）,

补全条形统计图如下：

第15页（共23页）

(2)估计全校3000名学生中最喜欢手工活动的人数约为3000X3=1200(人),

300

故答案为；1200；

(3)画树状图如下：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁被选到的结果有2种，

恰好甲和丁被选到的概率为2=旦.

126

20.(9分)“元旦”期间，某电商想购进/、3两种商品出售，已知每件8种商品的进价比每件/种商品

的进价少5元

(1)求每件/种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？

(2)商店决定购进/、3两种商品共80件，/种商品加价5元出售，8种商品比进价提高20%后出售,

求/种商品至少购进多少件？

【解答】解：(1)设每件/商品的进价为x元，则每件2商品的进价为(x-5)元，得i22.=2x-

xx-8

解这个分式方程，得x=10,

经检验，x=10是原分式方程的解，贝！］x-5=5,

答：每件4商品的进价为10元，每件8商品的进价为6元；

(2)设购进/商品a件，由题意得：5a+5X20%(80-a)2200,

解得：a230,

答：/种商品至少购进30件.

21.(9分)综合与实践：【问题情境】：通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现/4纸的

长与宽分别为297加加和210加加，其比值为谯"=1.414，而=414加”-不妨定义长与宽的比

为&：1的矩形为“标准矩形”.【操作实践】：如图1,连接对角线2D,在射线。。上截取了DE=DB,

令48=1.

第16页(共23页)

求证：四边形NEEO为“标准矩形”;

（2）如图2,数学活动小组的同学在图1的基础上隐藏了线段3C,在线段斯上取一点P,DP.

①当。P平分时，求P尸的长；

②当△ADP的周长最小时，求/尸3尸的正切值.

【解答】（1）证明：..•四边形N5CD是正方形，

.♦.48=40=1,44=90°.

•'•BD=VAB2+AD6=V2-

•••DE=BD=V2.

DE：AD=V^：1.

四边形/EBD为“标准矩形”.

(2)①解：:DP平分NBDE,

：./BDP=ZEDP.

又,：DB=DE,DP=DP,

：.4BDP沿AEDP(SAS).

：.ZDBP=ZE=9Q°,BP=EP.

;AD=AB,N/=90°,

：.ZABD=45°.

:./PBF=45°.

...△P59是等腰直角三角形.

•1•PB=V2PF-

设PF=x,贝UPB=PE=3-x.

l~x=V2x，

解得X-A/6-1-

PF=V2-6.

第17页（共23页）

②解：延长3尸至点81,使得FBi=FB,连接。/，交M于点尸，连接心，则此时△8。尸的周长最

小.

DE

ABFB

'•'AF=BD=V2>4B=1,

•'-FB3=FB=V2-1-

AB7=V2+(V2-6)=272-6-

由轴对称的性质，得/PBF=NPB1F.

tanZPBF=tanZPB】F嗡

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.(12分)综合运用

如图，直线y=Ex+6与y轴、x轴分别交于1、3两点(6,0),点尸是线段8C上一点且点尸与点。

不重合.过/、。、P三点的圆与直线y=J^x+6交于点D连接NC交圆于点E.

(1)求NA4c的度数；

(2)当△/£>£和△/3C相似时，求点P的坐标；

(3)设点p的横坐标为根，&AD+AE的值是定值吗？若是，求出该定值，用含加的式子表示.

备用图

【解答】解：(1):直线y=«x+6，

.,.点/(4,6),

：.OA=6,

令y=2,得x=-2,^3,

第18页(共23页)

：.OB=QM，

tanZOAB=PB：0A=

5

Vtan30°=以,

3

：.AOAB=3Q°.

9

：OA=OC=2f

：.ZOAC=45°,

：.ZBAC=75°；

当△4QE和△/5C相似时，且当时,

・・,点。(6,0),

・•・OC=4=OAf

：.ZACO=ZOAC=45°=/DEA,

VAD=AD，

:・/APD=/AED=45°,

,・Z尸为直径，

ZADP=90°,

设点尸横坐标为x,

：.BP=x-(-2^3)=x+2M，

VZABO=60°,

•.•加=件=尹信痴复于=率+3=皿

,：OB=2后,

：.AB=2BO=4板,

；.BD+AD=4M，即三+仃+返A+3=4'历

33

第19页（共23页）

.*.x=12-6A/3，

・・・点尸（12-373，0）；

当△4QE和△NBC相似时，且当N/ED=N/BC=60°时,

VZDPD=30°,

：・/APB=90°