2024陕西中考数学二轮训练：简单计算题 (含答案)

2024陕西中考数学二轮专题训练题型三简单计算题

类型一实数的运算

【类型解读】实数的运算近7年在解答题考查6次，仅2020年未考查，分值均为5分，考

查点涉及：①去绝对值符号；②二次根式运算；③0次取；④分数的负整数指数森；⑤立

方根.考查形式：含3个考查点的加减混合运算.

1.计算：y/20—12—'\/5|+(—2)2.

2.计算：/X加+|函一2］一(一2022)°.

3.计算：A/4X(-A/8)-|3-2-^2|

4.计算：-2X岳+1由一1|+(—1)2。22.

5.计算：(-^/3)2X^64-|-2^|+(1r2.

6.计算：韵X而一|2一2tan45。.

7.计算：一^Jx而十|2他一2|一(―77)°+(—Ip

8.计算：|x(-^27)-|l-^3|+(-1p-2sin60°.

类型二整式的化简(求值)

1.计算：x(x+2)+(1+x)(l—x).

2.化简：(加+1)(加一3)—(m—2)2.

3.化简：(x—3y)2—(x+2y)(x—2y).

4.化简:(X—I)2—x(x—2)+(—X—3)(x—3).

5.先化简，再求值：2x(1一%)一(%—3)(%+5),其中x=2.

6.已知512一工一1=0,求代数式(3x+2)(3x—2)+x(x—2)的值.

7.先化简，再求值：(x+2y)2+(x—2j/)(x+2y)—2x(x+4y),其中％=也，y=\{3.

8.下面是小颖化简整式x(x+2y)—(x+l)2+2x的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.

解：原式=N+2孙一(x2+2x+l)+2x第一步

=x2-\-2xy-N+2x+1+2x第二步

=2盯+4x+1.第三步

(1)小颖的化简过程从第_____一步开始出现错误，错误的原因是

(2)写出正确的解题过程.

类型三分式的化简（求值）与解分式方程

【类型解读】分式化简（求值）近10年考查6次，其中选择题1次（2017.5）,解答题5次.其

中分式化简考查5次，均为三项，形式包含：（N+B）+C、（A-B^C;分式化简求值考查1

次，形式为/一2,所给值为负数.解分式方程近10年考查5次，分值均为5分.考查形式：

分式方程均为三项，其中两项为分式，另一项为常数1或一1.

分式化简与解分式方程对比练习：针对分式化简与解分式方程过程中容易混淆的步骤，特设

对比练习，让学生掌握基本步骤，明确解题方法，避免失分.

解分式方程：1+2-2：.

对比练习①化简：--(2--).

2~x2+x2~x2+x

解题过程

解分式方程：1一:—,1.

对比练习②化简：（1.

X十1X2—1x+1X2-1

解题过程

化简：4-(21).解分式方程：f-------乙=」一.

对比练习③

%2-9%—3x+3%2-9x~3x+3

解题过程

注意事项1.分式化简时，分母始终存在，分1.解分式方程时，第1步是利用等式

式的每一项属于恒等变形；的基本性质，去分母，因此分母不存

2.分式化简时，若遇到异分母分式在；

相加或者相减，要进行通分，通分2.解分式方程时，去分母是给方程两

是将几个异分母的分式分别化成与边同乘最简公分母，从而将分式方程

原来的分式相等的同分母的分式；化为整式方程；

3.在化简的过程中，分子或分母能3.分式方程要检验，即检验所求的解

因式分解的先因式分解，以便看能是否是该方程的根

否约去公因式

考向一分式的化简(求值)

九化简：

m-1mz~1

a—ba2-2ab-\-b2.a—b

2.化简:

a-\~b次一从a

/—28x.X2+2x

3.化简:x+24—Px-2'

x2—9,.3—

4.计算:-------^(x-\----).

x2+2x+1x-\-1

2x+1x+1

5.已知4=------，B=C=----，将它们组合成4—5+C或(4—5)+。的形式,

x—1x2—2x+13x—3

请你从中任选一种组合形式，先化简，再求值，其中x=—3.

考向二解分式方程

1.解分式方程:3=3

x61

2.解分式方程:---------=1.

X—3x

3.解分式方程:

x~2x2—4x+4

4.下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.

解：(x+2)2—(X2—4)=-8,....................................第一步

x2+4x+4-%2-4=-8,..........................................第二步

4x=0,..........................................................................第三步

x=0,............................................................................第四步

所以原分式方程的解是x=0...................................第五步

任务一：①以上解分式方程的过程中，缺少的一步是;

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是、

任务二：请直接写出该分式方程的解；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项

给其他同学提一条建议.

类型四一次方程（组）

（常在一次函数的实际应用、二次函数综合题中涉及）

1.解方程：—+—=4.

23

x=2y

2.解方程组:

工一》=6

3x~y=—4

3.解方程组:

工一2)=—3

3x—4(x+2y)=5

4.解方程组:2y=1

x+2y=3

4x_2+y___l

5.解方程组：6一工一—3

2x+y=7

6.已知方程组1的解也是关于x、歹的方程"+y=4的一个解，求。的值.

f3x+2y=5①

7.下面是小华同学解方程组•时的部分过程：

l5x+2j=-3②

[3x+2y=5①

解：•…

区+2尸一3②

①一②,得一2x=8,

(1)上述解法中，使用的方法是；(填“代入消元法”或“加减消元法”)

(2)解方程组的基本思想是；

(3)请选择不同于题中的方法求解该方程组.

类型五一元二次方程

(常在二次函数综合题中涉及)

1-解方程：(x+1)2—4=0.

2.解方程：2x2+6x—3=0.

3.解方程：x(x-7)=8(7-x).

4.解方程：(x+l)(x—3)=1.

5.若x=—l是关于x的一元二次方程(加一1)/—%—2=0的一个根，求加的值及另一个根.

6,已知关于x的一元二次方程f—2x+l—左=0有两个不相等的实数根.

⑴求左的取值范围；

⑵请你给出一个女的值，并求出此时方程的根.

7.已知关于x的一元二次方程/―4mx+34=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

⑵若%>0,且该方程的两个实数根的差为2,求机的值.

类型六不等式（组）

【类型解读】解不等式组近10年考查5次，其中解答题2次（近两年连续考查》选择题3次.

x—122①

1.解不等式组:

2x+3<13②‘

3尤<x+8

2.解不等式组：|4(x+1)W7x+10.

x~2(x—1)W1

3.解不等式组：H+x、5

--->X_—

33

4(x+1)W7x+13

4.解不等式组：;4尸8

3

5.解不等式：匆心忘口，并把解集在数轴上表示出来，同时写出它的最大整数解.

43

第5题图

2x>-6

6.解不等式组,X—lyX+l,并把它的解集在数轴上表示出来.

--------A-------

26

♦■•■■・\一■■

CI)X4

第6题图

2(1+x)>-1①

7.以下是圆圆解不等式组t—(1-x)>-2②的解答过程.

解：由①，得2+%>—L

所以%>—3.

由②，得1—%>2,

所以一x>l,

所以x>—1;

所以原不等式组的解是X>一1.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

参考答案

类型一实数的运算

1.解：原式=2砧一(yj5—2)+4

=23一3+2+4

=3+6.

2.解：原式="\/2X6+(2一3)一1

=2#+2-3-1

=3+1.

3.解：原式=2X(—2/)一(3—2啦)+3

=一4也—3+2也+3

=一2也

4.解：原式=-2X2y1?+(V7—1)+1

=一4明+访—1+1

=一3币.

5.解：原式=3X(—4)—2韵+4

=T2—2韵+4

=—8—2^/5.

6.解：原式=3X23一(此一2)—2

=6—>\/6+2-2

=6—A/6.

7.解：原式=—X24+(23—2)—1—1

=-2仍+2班一2—2

8.解：原式=；义（一3）—（3一1）一8一2义乎

=-1一韵+1—8一韵

=—2韵—8.

类型二整式的化简（求值）

1.解：原式=/+2%+1—N

=2x+l.

2.解：原式=苏+加一3m—3—(m2—4m+4)

=m2—2m-3—m2+4m-4

=2m—7.

3.解：原式=/—6xy-\-9y2—(x2—4y2)

=x2-6xy+9y2-N+4j2

=-6xy+l3y2.

4.解：原式=N—2x+1—x2+2x—(x+3)(x—3)

=l-(x2-9)

=1—x2+9

=10—x2.

5.解：原式=2x—2x2—(x2—3x+5x—15)

=2x—2x2—x2~\-3x—5x+15

=-3x2+15.

当x=2时，原式=—3X22+15=3.

6.解：原式=9/—4+x2—2x

=10x2-2x-4,

V5x2-x-l=0,

5x2—x=1,

原式=2(57—%)—4=-2.

7.解：原式=X2+4%)+4炉+%2—4y2—(2x2+8xj)

=N+4xy+4y2+x2-4y2—2x2—Sxy

=-4xy.

当工=也，时，原式=l4X也X\fi=14«.

8.解：(1)二；括号前是“一”号，去括号时里面的各项没有变号；

(2)原式=N+2盯一(N+2X+1)+2X

=x2-\-2xy—x2—2x-1+2x

=2xy-1.

类型三分式的化简(求值)与解分式方程

对比练习①

2(2+x)-2x

解:原式=二

2+x

=1.4

2—x2+x

----]---•--2--+--x-

2-x4

2+x

8—4x

解：方程两边同乘(2+x)(2—x),

得2+x+2(2+x)(2—x)=2x(2~x),

2+x+8—2x*2=34x—2x2,

-3x=-10.

解得x=W.

3

检验：当x=g时，(2+x)(2—x)W0,

・・・原分式方程的解是工="

3

对比练习②

x+1—x,]

解:原式=

x+1(x+1)(%—1)

,(x+l)(x-l)

=x-1.

解：方程两边同乘(x+l)(x—1),

得(x+1)(%—1)-X(X-1)=1，

X2—1—(X2—X)=1,

解得x=2.

检验：当X=2时，(x+l)(x—1)7^0,

・・・原分式方程的解是x=2.

对比练习③

解：原式=---------------/G+3)—(x—3)

(x+3)(x—3)(x+3)(x—3)

_4______2x+6-x+3

(x+3)(x—3)(x+3)(x—3)

4•(x+3)(x—3)

(x+3)(x—3)------------x+9

4

x+9

解：方程两边同乘(x+3)(x—3),

得4-2(x+3)=x-3.

4-(2x+6)=x-3.

-3x=-1.

解得x=l

3

检验：当时，(x+3)(x—3)W0,

・・・原分式方程的解是x=l

3

考向一分式的化简(求值)

.々刀目—加—1+1(m+1)(m-1)

1-解：原式=-------•----------------

m—1m

m(-m---+---1•)--(--m-------l-)---------------

m-1m

=m+l.

2.解：原式=3——----------

a-\~b(a~b)(Q+6)a~b

a—ba

a-\~ba+b

b

a~\~b

3.解：原式=「8x(x+2)

x+2x2—4x~2

2

-x---—---4--x--+--4--+--8--x---•----(--x----2--)-

(x+2)(x—2)x(x+2)

2

----x---+--4--x--+--4-------•----(-x--—---2--)-

(x+2)(x—2)x(x+2)

2

------(-x--+---2--)--------•----(-x--—---2--)-

(x+2)(x—2)x(x+2)

=1

x

(x+3)(%—3).x2+x+3-x2

4.解：原式=

(x+1)2x+1

(x+3)(x-3)x+1

(x+1)2x+3

x~3

x+1

2_x+1.x+1

5.解:A—B+C：

x~1x2—2x+13x-3

.卜2x+13(x—1)

.A--------------------------,-----------------

x—1(x-1)2x+1

3

x~1x—1

1

%—1

当x=—3时，原式=

x+1x+1

(4—吁：(--

x—1x2—2x+13x—3

原式=［二~x+13(x—1)

x-1(x—1)2x+1

2x—2x+13(x—1)

二［--------------------------1-------------

(X-1)2(%-1)2x+1

-----x---—---3-----•--3----(-x--—----1-)---

(X—1)2x+1

3x—9

x2—1

3X(-3)-99

当x=~3时，原式=

(-3)2-14

考向二解分式方程

1.解：方程两边同乘3(x+l)，

得3x=x+3x+3,

解得％=—3.

检验：当x=—3时，3(x+l)W0,

・・・原分式方程的解为x=-3.

2.解：方程两边同乘工(%—3),

得x2-6(%-3)=x(x-3).

—3%=-18.

解得x=6.

检验：当x=6时，x(x—3)W0,

・・・原分式方程的解为x=6.

3.解：方程两边同乘。一2)2,

得x(x—2)—(x—2)2=4,

2x=8.

解得x=4.

检验：当x=4时，(x—2)2。0.

，原分式方程的解为x=4.

4.解：任务一：①检验；

②二，去括号时，括号前是“一”号，括号里面第二项没有变号;

任务二：该分式方程的解为x=-4；

x+28

【解法提示】--1

x—24—%2

(x+2)2-(x2-4)=-8,

N+4x+4—炉+4=-8,

4x=—16,

x=—4,

检验：当x=-4时，X2—4^0,

・・・原分式方程的解为x=-4.

任务三：答案不唯一，如：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注

意正确运用去括号法则；解分式方程必须验根等.

类型四一次方程(组)

1.解：3(x-3)+2(x-1)=24,

3x—9+2%—2=24,

3x+2x=24+9+2,

5x=35,

x=7.

・,・原方程的解为x=7.

,x=2y①

2.解：令・)、

了一y=6②

把①代入②，得29一y=6,

解得＞=6.

把y=6代入①，得x=12.

x=12

・・・原方程组的解是・

y=6

3x—y=­4①

3.解:

L2y=.3②’

①X2,得6x—2y=18③，

③一②，得5x=-5,解得x=-1,

把x=-1代入①，得y=l.

x=——1

・・・原方程组的解为,

—X—8j=5@

4・解：方程组整理得:

x+2y=l②'

①+②得：-6y=6,

解得y=11,

把>=—1代入②得：%—2=1,

解得x=3,

x=3

・・・原方程组的解为・.

(y=—1

5.解：将原方程组整理，得：

x+2y=3①

3x-2y=l②’

①+②，得4%=4,解得％=1,

将％=1代入①，得l+2y=3,

解得V=1，

%=]

二.原方程组的解为・

6.解：上+尸7①，

把②代入①得：2。一1)+歹=7,

解得》=3,代入①中，

解得％=2,

把x=2,>=3代入方程QX+>=4得，24+3=4,

解得a=~.

2

7.解：(1)加减消元法；

⑵消元；

(3)由②得29=—3—5x③.

将③代入①得，3x+(—3—5x)=5,

去括号，移项、合并同类项得-2x=8,

解得x=-4,

将》=—4代入①，得一12+2j=5,

解得y=£,

x=-4

原方程组的解为,—17.

y-

I2

类型五一元二次方程

1.解：(x+1)2=4,

.*.%+1=±2,

解得X1=1,X2=-3.

2.解：b=6,c=—3,

b2—4。。=60>0,

._一b±\jb2—4ac_—6±^/60_一6±2A/15_一3±V15

••x.

2a2X242

3.解：x(x—7)+8(x—7)=0,

(x—7)(x+8)=0,

解得％i=7,X2=-8.

4.解：将方程整理为一般式为N—2x—4=0,

•b—2,c~-4,

工炉一4〃c=(—2)2—4义1义(-4)=20>0,

...x=一b土加—4ac=2^l=]±a

2a2

；・Xl=l+6,X2=l—/.

5.解：将x=-1代入原方程得加一1+1—2=0,

解得m=2,

当加=2时，原方程为N—x—2=0,即(x+l)(x—2)=0,

・・％1=-19%2=2,

；•方程的另一个根为x=2.

6.