2024年中考数学复习：几何综合题解答题专项练习

几何综合题解答题专项练习

旋转问题

1.在平面直角坐标系中，已知。为坐标原点，点A(2Q),B(0,4),以点A为旋转中心才巴AABO顺时针旋转，得

AACD.

(I)如图①，当旋转后满足CD〃x轴时，求点C的坐标；

(II)如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标；

(III)在(H)的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P',当DP+AP取得最小值时，求点P的坐标(直接写

出结果即可).

2.(2022.南开—模)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(12,0),点B(0,5),线段AB的中点为点C.将AAB。绕着

点B逆时针旋转，点O的对应点为01,点A的对应点为Ax.

(I)如图①，当点01恰好落在AB上时，

()此时COi的长为;

(II)点P是线段0A上的动点，旋转后的对应点为P1,连接BP1,PO1,试求BPi+PO1最小时点P的坐标；

(II)如图②，连接CAi,COi,则在旋转过程中,ACAQi的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值；若不存

在，说明理由.

图①图②

3.(2021.南开一模)在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐标分别是(3,0),(0,1).

点D是边BC上的动点(与点B,C不重合)，过点D作直线y=-j%+b交边OA于点E.

(I)如图①，直接写出D,E两点的坐标(用含b的式子表示)；

(II)如图②，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形OiAiBiCi,试探究矩形0小正£1与矩形OABC的

重叠部分的面积是否发生变化?若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；

(III)矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果旋转前后两矩形重叠部分的图形是菱形，请直接写出这个菱形面

积的最大值和最小值.

4.(2022.红桥三模)在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点0(0,0),点A(4Q),点C(0,3).连接AC,将

△OAC绕点C逆时针旋转得点O,A的对应点分别为记旋转角为a(0°<a<90°).

(I)如图①，当a=30。时，求点O'的坐标；

(II)如图②，当点A落在CB的延长线上时，求0A与AB的交点D的坐标；

(III)当点A，落在AB的延长线上时，求OA与BC的交点E的坐标(直接写出结果即可).

5.如图，在平面直角坐标系中，已知AAOB是等边三角形，点A的坐标是(0,4),点B在第一象限，点P(t,O)是x

轴上的一个动点，连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合.连接OD,PD得

AOPD.

(I)当1=旧时，求DP的长;

(II)在点P运动过程中，依照条件所形成的AOPD的面积为S.

()当t>0时，求S关于t的函数解析式：

(ii)当t<0时，要使S=今请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

6.(2022.河东一模)如图①，将一个直角三角形纸片ABC放置在平面直角坐标系中，点A(-2,0),点B(6,0),点

C在第一象限NACB=9(F,/CAB=30。.

(I)求点c的坐标；

(II似点B为中心，顺时针旋转三角形ABC,得到三角形DBE，点A,C的对应点分别为D,E.

⑴如图②，当DE//AB时,BD与y轴交于点F,求点F的坐标；

(ii)如图③，在(i)的条件下，点F不变，继续旋转三角形BDE,当点D落在射线BC上时，求证四边形FDEB为

矩形；

(III)点F不变，记P为线段DF的中点,Q为线段DE的中点,求PQ的取值范围(直接写出结果即可).

7.(2021河西期末)如图①，将两个等腰直角三角形纸片OAB和OCD放置在平面直角坐标系中，点0(0,0),点

A(0'V2+1),点+1,0),点C(0,l),点D(l,0).

(I)求证:AC=BD;

(II)如图②，现将AOCD绕点。顺时针方向旋转，旋转角为(a(0。<a<180。),连接AC,BD.

⑴这一过程中AC和BD是否仍然保持相等?说明理由；

(ii)当旋转角a的度数为一时，AC所在直线能够垂直平分BD；

(III)在(II)的情况下，将旋转角a的范围扩大为0。«1<360。,那么在旋转过程中，求AABD面积的最大值，并写出

此时旋转角的度数(直接写出结果即可).

8.(2020•红桥二模)在平面直角坐标系中，点A(2,0),点B(2,2).将AOAB绕点B顺时针旋转彳导△OAB,点AQ旋

转后的对应点为A'Q：记旋转角为a.

(I)如图①，当a=45。时，求点A，的坐标;

(II)如图②，当(a=60。时.求点A的坐标;

(III)连接OA：设线段OA的中点为M,连接O，M,求线段OM长的最小值(直接写出结果即可).

9.(2023•河东一模)将两个三角形△AOB.ADCB放置在平面直角坐标系中，点0(0,0),点A(0,6),点B(6百，0),

点C,D分别在边OB,AB上,且满足BC=CD=OA.

(I)如图①，求点D的坐标；

(11)以点B为中心，顺时针旋转ADCB，得到AFEB,点C,D的对应点分别为点E,F.

①如图②，连接AE,则在旋转过程中，当AELBF时,求线段AE的长；

(ii)如图③.连接AF,点M为AF的中点，则在旋转过程中，当点M到线段CD的距离取得最大值时，直接

写出点M的坐标.

折叠问题

1.(2022•河西结课)如图，将一张矩形纸片ABCD放入平面直角坐标系中,A(0,0),B(8,0),D(0,6),P为AD边上一

点，将AABP沿BP翻折，折叠后点A的对应点为A1.

(I)如图①，当折叠后点A的对应点A，正好落在边CD上时，求A'C的长和点A的坐标；

(II)如图②，当点P与点D重合时，点A的对应点为A',A'B与CD相交于点E,求点E的坐标；

(III)如图③，若沿BP翻折后PA与CD相交于点E,恰好.EA'=ED,B4与CD相交于点F,求点P的坐标(直接写

出结果即可).

图②图③

2.(2021•河西结课)如图①，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A，处，得到折痕

DE,然后把纸片展平;再如图②,将图①中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，使点C恰好落在

AD上的C处，点B落在B处得到折痕EF,BC交AB于点M,C'F交DE于点N.再把纸片展平.

(I攻口图①，若AD=3,则DE的长为

(II)如图②，连接EC,AMCE是否一定是等腰三角形?若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

(III)如图②，若2C'=2cm,DC=4cm,求DN：EN的值(直接写出结果即可).

3.(2020.红桥一模)将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点0(0,0),点A(8,0),点C(0,6),P是边OC上

的一点(点P不与点O,C重合)，沿着AP折叠该纸片，得点。的对应点

(I)如图①，当点O落在边BC上时，求点0,的坐标；

(II)若点O'落在边BC的上方.OPQA分别与边BC交于D,E两点.

⑴如图②，当/OAP=30。时，求点D的坐标；

(II)当CD=O'D时,求点D的坐标(直接写出结果即可).

BKD

4.如图①，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,2),点O的

坐标是(0,0),点E是AB的中点,在OA上取一点D,将ABDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.

(I)求点E,F的坐标;

(II)如图②，若点P是线段DA上的一个动点(点P不与点D,点A重合)，过点P作PH,DB于点H,设OP的长

为XCDPH的面积为S,试用关于x的代数式表示S；

(III)在x轴，丫轴上分别存在点M,N，使得四边形MNFE的周长最小，请直接写出四边形MNFE周长的最小

值.

5.(2022.南开一模)将一个矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点A(5,0),C(0,2),点P为BC边上的动点(点P不

与点B,C重合).

(I攻口图①，当/COP=60。时，求点P的坐标；

(II)沿OP折叠该纸片，点C的对应点为C,设CP=t.

⑴如图②，若点C在第四象限,PC与OA交于点D,试用含有t的式子表示折叠后重叠部分的面积，并直接

写出t的取值范围；

(II)若折叠后重叠部分的面积为S,当祥SW和寸，直接写出t的取值范围.

6.(2020.津南一模)将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点0(0,0),点A(0,2),点E,F分别在边

AB,BC上.如图①，沿着OE折叠该纸片，使得点A落在OC边上，对应点为A：如图②，再沿OF折叠该纸

片，这时点E恰好与点C重合.

(I)求点C的坐标;

(II)如图③，将该矩形纸片展开，再折叠该矩形纸片，使点o与点F重合，折痕与AB相交于点P,展开矩形

纸片

(I)求/(^^的大小；

(ii)点M,N分别为OFQE上的动点，当PM+MN取得最小值时,求点N的坐标(直接写出结果即可).

7如图,将一个直角二角形纸片AOB放直在平面直角坐标系中，点A(3,3)点B(3,0),点0(0,0).将AAOB沿

OA翻折得到AAOD(点D为点B的对应点).

(I)求OA的长及点D的坐标；

(II)点P是线段OD上的点，点Q是线段AD上的点.

⑴已知OP=1,AQ=|,R是x轴上的动点，当PR+QR取最小值时，求出点R的坐标及点D到直线RQ的

距离；

(ii)连接BP,BQ,且/PBQ=45。,现将AOAB沿AB翻折得到AEAB(点E为点O的对应点)，再将/PBQ绕点B

顺时针旋转，旋转过程中，射线BP,BQ交直线AE分别为点M,点N,最后将ABMN沿BN翻折得到

△BGN(点G为点M的对应点)，连接EG,若黑=焉求点M的坐标(直接写出结果即可).

EG12

平移问题

1.(2022.红桥一模)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(-2,0),B(6,0),点C在y轴的正半轴上,NACB=90。.

(I)如图①，求点C的坐标；

(II)WAAOC沿x轴向右平移得AAOC,点A,O,C的对应点分别为AgC.设0O=t,AAOC与AOBC重叠部分的

面积为S.

⑴如图②，当AAOC与AOBC重叠部分为四边形时,ACQ'C分别与BC相交于点D,E,试用含有t的式子

表示S,并直接写出t的取值范围；

(II)当S取得最大值时，求t的值(直接写出结果即可).

2.(2021.和平一模)已知矩形OABC在平面直角坐标系中，点A(l,0),点C(0,2),点0(0,0),把矩形OABC绕点O顺

时针旋转135。彳导到矩形ODEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F,DE交y轴于点M.

图①图②

(I)如图①，求/FOM的大小及OM的长；

(II)将矩形ODEF沿y轴向上平移狷到矩形0DEF,点O,D,E,F的对应点分别为0t但下,设(00'=t(0<t<

2).

()如图②，直线DE与x轴交于点N,若CN〃:BO,求t的值；

(ii)若矩形0DEF与矩形OABC重叠部分面积为S,当重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S,并

写出t的取值范围(直接写出结果即可).

3.将一张直角三角形纸片ABC放置在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上点C在y轴上,NACB=90。,且

(I)如图①，求点C的坐标；

(II)如图②，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AACiDi和ABCzDz两个三角形，将AAGDI沿直线DzB(AB)

方向平移(点A,D15D2,B始终在同一直线上)，当点Di与点B重合时停止平移.

(I)如图③，在平移的过程中,CiDi与BC2交于点E,AG与C2D2,C2B分别交于点F,P,当点D1平移到原

点时，求D正的长；

(ii)在平移的过程中，当AACiDi和ABCzDz重叠部分的面积最大时，求此时点Dx的坐标(直接写出结果即

可).

4.在平面直角坐标系中，点A(4,0),B为第一象限内一点，且AOAB为等边三角形，C为OB的中点，连接AC.

(I)如图①，求点C的坐标;

(II)如图②，将AOCA沿x轴向右平移得到ADEF,设OD=m,其中0<m<4.

⑴设AOAB与ADEF重叠部分的面积为S