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微专题——与圆有关的最值问题1.

如图，AB＝4，O为AB的中点，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一动点，以PB为直角边的等腰直角三角形PBC（点P、B、C按逆时针方向排列），则线段AC的长的取值范围为

．探究一

∵∠OBK＝∠PBC，∴∠OBP＝∠KBC，分析：如图，作OK⊥AB，在OK上截取OK＝OA＝OB，连接AK、BK、KC、OP．∵OK＝OA＝OB，OK⊥AB，∴KA＝KB，∠AKB＝90°，∴AKB是等腰直角三角形.探究一当点A、K、C共线时，AC取到最值.∴OBP∽KBC，2.如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C为半圆AB上动点，以BC为边在⊙O外作正方形BCDE，（点D在直线AB的上方）连接OD，当点C运动时，则线段OD的长（

）探究二

探究二设OD与⊙O交于点M，连接CM，∵四边形BCDE是正方形，∴点C，M，E共线，∠DEM=∠BEM，在△EMD和△EMB中，∴△MED≌△MEB(SAS)，当OD⊥AB时，OD最长.探究三3.如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，∠AOC＝120°，⊙O的半径为2，P圆上一动点，Q为AP的中点，则CQ长度的最大值是

．分析：连接OQ，∴点Q的运动轨迹是以AO为直径的⊙K，∵AQ＝QP，∴OQ⊥PA，∠AQO＝90°，探究三连接CK，当点Q在CK的延长线时，CQ的值最大，作CH⊥AB与点H，∵点Q的运动轨迹是以AO为直径的⊙K，∵∠AOC＝120°，∴∠COH＝60°，∠OCH＝30

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