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文档简介
华东师大版七年级数学上册第三章全部课件3.1列代数式第3章整式的加减2.代数式练习引入:
做一做:1.某种瓜子的单价为16元/千克,购买n千克需
元。2.小刚上学的步行速度为5千米/时,从小刚家到学校的路程为s千米,他上学需走
小时。3.钢笔每支a元,铅笔每支b元,买2支钢笔和3支铅笔共需
元。16n5s(2a+3b)新知讲解:
注意:1.单个的数或字母也是代数式;2.代数式中除了含有数,字母和运算符号外,还可以含有括号;在上述例子中,出现了
、
、
等,像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式.3.代数式不含__________________________.“=”“>”“<”
“≧”
“≦”
16n5s(2a+3b)新知讲解:
①出现乘号,相乘时省略乘号,数与字母相乘时数字在前;②出现多个字母时,字母按照26个字母顺序排列;③相同字母相乘时应写成幂的形式;④1或-1与字母相乘时,1通常省略不写;⑤式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写,带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数.在代数式中,应注意:100×t100tnmmnnnn21nnn÷3n3131n4n3当堂练习:
(1)长为acm、宽为bcm的长方形的周长。(2)开学时爸爸给小强a元,小强买文具用去了b元(a>b),还剩多少元?(3)某机关原有工作人员m人,抽调20%下基层工作后,留在该机关的还有多少人?(4)甲每小时走a千米,乙每小时走b千米,两人同时同地出发,t小时后,他们之间的距离是多少?2(a+b)cm(a-b)元m-51m(at+bt)千米2.(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋,用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.(2)圆柱体的底面半径、高分别是r,h,用式子表示圆柱体的体积.(3)有两片棉田,一片有mhm2(公顷,1hm2=104m2),平均每公顷产棉花akg;另一片有nhm2,平均每公顷产棉花bkg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量.(4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边长是amm,小正方形的边长是bmm,用式子表示剩余部分的面积.当堂练习:
当堂练习:
3.说出下列代数式的意义:
(1)圆珠笔每支售价a元,练习簿每本售价b元,那么,3a+4b表示什么?(2)长方形的长、宽分别为a、b,那么a(b+1)表示什么?解:(1)3支圆珠笔与4本练习簿的总价格;(2)长为a,宽为b+1的长方形的面积.当堂练习:
(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;4.用代数式表示下列问题中的量:分析:顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶时,船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解:(1)船在这条河中顺水行驶的速度是km/h,逆水行驶的速度是km/h.(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.解:买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元.5.
你能帮代数式10x+5y找一些现实生活中的实际情景吗?并解释它表示什么.解释一:火龙果每千克x元,番石榴每千克y元,买10千克火龙果与5千克番石榴共花元.(10x+5y)解释二:火龙果每千克10元,番石榴每千克5元,买x千克火龙果与y千克番石榴共花元.(10x+5y)当堂练习:
6.根据规律填空:(1)4,7,10,13,……第五项是____,第n项是_____.
(2)2,4,8,16,……第五项是____,第n项是_____.7.观察下列各式,请用含字母的式子表示你所发现的规律:
当堂练习:
变式训练:
1.代数式的正确解释是(
)A.a与b的倒数的差的立方 B.a与b的差的倒数的立方 C.a的立方与b的倒数的差 D.a的立方与b的差的倒数2.若x表示某件物品的原价,则代数式(1+10%)x表示的意义是()A.该物品打九折后的价格 B.该物品价格上涨10%后的售价 C.该物品价格下降10%后的售价 D.该物品价格上涨10%时上涨的价格CB变式训练:
3.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是()A.若葡萄的价格是3元/kg,则3a表示买akg葡萄的金额 B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周 C.某款运动鞋进价为a元,销售这款运动鞋盈利50%,则销售两双的销售额为3a元 D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数D课堂小结:
代数式定义用代数式表示实际问题中的量用加、减、乘、除及乘方等运算符号把______或表示数的________连接而成的式子,叫做代数式.单独的一个______或________也是代数式.数字母数字母书写格式:
(1)数和字母相乘,可省略乘号,并把数字写在字母的前面(2)字母和字母相乘,乘号可以省略不写或用“·”表示.(3)一般情况下,按26个字母的顺序从左到右来写.(4)后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来(5)除法运算写成分数形式,即除号改为分数线.(6)字母与1相乘时,1省略不写.(7)带分数与字母相乘时,带分数要变为假分数.感谢聆听3.3整式1.单项式单项式的定义(A)2个 (B)3个(C)4个 (D)5个C
2.观察单项式的排列规律:x,3x2,5x3,…,解答下列各题:(1)第2018个单项式为
;
(2)写出第n个单项式.解:(1)根据系数1,3,5,…,第2018个单项式的系数为2×2018-1=4035,x的次数为2018,即第2018个单项式为4035x2018.(2)第n个单项式为(2n-1)xn.单项式的次数和系数D
4.请你写出一个只含有字母m,n,且它的系数为-2,次数为3的单项式
.
.
-2m2n(答案不唯一)(参考用时:30分钟)(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个2.下列语句中错误的是(
)CB
3.下列数量关系中,用式子表示的结果为单项式的是(
)(A)a与b的差(B)a与x和的2倍的相反数(C)比a的倒数大11的数(D)a的2倍的相反数与b的积4.(2018来宾期末)若单项式的次数是8,则m的值是(
)DC(A)8 (B)6 (C)5 (D)155.观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,4x2,6x3,8x4,10x5,12x6,…,按照上述规律,第2018个单项式是(
)(A)2018x2017 (B)2018x2018(C)4036x2017 (D)4036x2018D6.如果(a-3)mb+1n是关于m,n的一个四次单项式,则a
,b
.
7.如果单项式-xyn与单项式22a3b2的次数相同,则n=
.
8.写出所有系数是2,且含字母x及y的五次单项式.≠3解:先构造系数为2,即数字因数为2,然后使x,y的指数和是5即可.则满足题意的所有五次单项式有2xy4,2x2y3,2x3y2,2x4y.=249.给出代数式12a2b2x,8a3xy,4m2nx2,60xyz3.(1)观察上述代数式,请写出这四个代数式都具有的特征;(2)请写出一个新的代数式,使该代数式同时具有你在解答(1)中所写出的共同特征.解:(1)都是单项式,次数都是5,都含有字母x.(2)如6ab2x2等(答案不唯一).10.指出下列式子中哪些是单项式,并说明单项式的系数与次数.解:(1)因为当n=1时,xy,当n=2时,-2x2y,当n=3时,4x3y,当n=4时,-8x4y,当n=5时,16x5y,所以第9个单项式是29-1x9y,即256x9y.(2)因为n为奇数时,单项式的系数为正数,n为偶数时,单项式的系数为负数,x的指数为n时,2的指数为n-1,所以该单项式为(-1)n+12n-1xny,它的系数是(-1)n+12n-1,次数是n+1.11.(规律探究)观察下列一串单项式的特点:xy,-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y,….(1)按此规律写出第9个单项式;(2)试猜想第n个单项式为多少?它的系数和次数分别是多少?12.已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.解:由于(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,所以b+2=0,b=-2,2+|a|=5,所以a=±3.当a=3时,a-3=0,单项式就不再是关于x,y的单项式了,故a=-3.所以a2-3ab+b2=(-3)2-3×(-3)×(-2)+(-2)2=9-18+4=-5.谢谢观赏!2.多项式3.升幂排列与降幂排列多项式和整式1.下列说法正确的是(
)(A)单项式-的系数是-3(B)单项式2πa2的次数是4(C)多项式x2y2-2x2+3是四次三项式(D)多项式x2-2x+3的项分别是x2,2x,3C
2.若整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n=
.
54.已知多项式4x2m+1y-5x2y2-31x5y.(1)求多项式中各项的系数和次数;(2)若多项式是八次三项式,求m的值.解:(1)4x2m+1y的系数是4,次数是2m+2;-5x2y2的系数是-5,次数是4;-31x5y的系数是-31,次数是6.(2)由2m+2=8,得m=3.升幂排列与降幂排列D
5.代数式-4x3y2+3x2y-5xy2-1按x的升幂排列,正确的是(
)(A)-4x3y2+3x2y-5xy2-1(B)-5xy2+3x2y-4x3y2-1(C)-1+3x2y-4x3y2-5xy2(D)-1-5xy2+3x2y-4x3y26.已知多项式3x2-y3-5xy2-x3-1.(1)按x的降幂排列;(2)当x=-1,y=-2时,求该多项式的值.解:(1)-x3+3x2-5xy2-y3-1.(2)当x=-1,y=-2时,原式=-(-1)3+3×(-1)2-5×(-1)×(-2)2-(-2)3-1=1+3+20+8-1=31.(参考用时:30分钟)(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个BC(A)有3个单项式,3个多项式(B)有5个单项式,1个多项式(C)有4个单项式,2个多项式(D)有6个单项式,没有多项式3.多项式2a3-3a2b2-ab+1的次数和项数分别是(
)(A)三,四 (B)四,四 (C)四,三 (D)三,三4.若某多项式的次数是5,则它的任何一项的次数(
)(A)都等于5 (B)都不大于5(C)都不小于5 (D)都小于55.对于多项式22m2+3m-1,下列说法正确的是(
)(A)它是关于m的四次三项式(B)它的常数项是1(C)它是按m的降幂排列(D)它是按m的升幂排列BBC27.多项式a3-3a2b-3ab2+b3按a的升幂排列为
.
8.已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式,单项式3x3ny3-mz与多项式的次数相同.(1)求m,n的值;(2)把这个多项式按x降幂排列.b3-3ab2-3a2b+a3解:(1)根据题意知,2+m+1=5,即m=2,因为单项式3x3ny3-mz是五次单项式,所以3n+3-m+1=5,得n=1.(2)原多项式是-3x2y3+x3y-3x4-1,按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3-1.9.试写出同时满足下列条件的代数式.(1)该代数式中只含有一个字母m;(2)该代数式是一个二次三项式;(3)该代数式中含m项的系数之和为0,当m=4时,求这个代数式的值.解:m2-m+3,当m=4时,m2-m+3=42-4+3=15.(答案不唯一)10.观察多项式x-3x2+5x3-7x4+…的构成规律,并回答下列问题:(1)它的第100项是什么?(2)它的第n(n为正整数)项是什么?(3)当x=1时,求前2017项的和.解:(1)根据题意得,第100项为-199x100.(2)根据题意得,第n项为(-1)n+1(2n-1)xn.(3)把x=1代入得,1-3+5-7+…+4029-4031+4033=-2-2-…-2(1008个-2相加)+4033=2017.xn+n211.(规律探究题)观察下列各式:x+1,x2+4,x3+9,x4+16,x5+25,…按此规律写出第n个式子是
.
12.(核心素养—逻辑推理)已知多项式2x5+(m+1)x4+3x+(n-2)x2+3不含x的偶次方,请求出2m+n的值.解:由题意,得m+1=0,n-2=0,解得m=-1,n=2.所以2m+n=2×(-1)+2=0.谢谢观赏!3.4.4整式的加减1、括号前是“-”号,去掉括号和前面的“-”号时,括号里的各项都改变符号;2、一个数乘以代数式,应根据乘法分配律把数乘以括号内的每一项,并把乘积放在括号里,然后按去括号的原则去括号。复习导入你能总结出添括号的法则吗?下列运算正确的是()A.-a+b+c+a=-(a-b)-(-c-d)B.x-(y-z)=x-y-zC.x+2y-2z=x-2(z+y)D.-(x-y+z)=-x-y-z复习导入A新知讲解做一做某中学合唱团出场时第-排站了n名同学,从第二排起每一排都比前一排多1人,一共站了四排,则该合唱团一共有_________名同学参加演唱.新知讲解第二、三、四排的人数分别为n+1、n+2、n+3.因而该合唱团参加演唱的总人数为n+(n+1)+(n+2)+(n+3).新知讲解怎样进行整式的加减运算呢?要把这个式子进一步化简,实际上是要进行整式的加减运算。解:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=n+n+1+n+2+n+3=(n+n+n+n)+(1+2+3)=4n+6列代数式去括号找同类项合并同类项新知讲解在解本节的例7时,我们所做的实质上就是整式的加减运算.结合已有的知识和经验,你能总结出整式加减运算的一般步骤吗?思考去括号和合并同类项是整式加减的基础。新知讲解整式加减运算的一般步骤是:先去括号,再合并同类项。例求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差解(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1. 变式已知A=-x2-1,A-B=-x3+2x2-5,求B.解:∵A=-x2-1,A-B=-x3+2x2-5,∴B=(-x2-1)-(-x3+2x2-5)=-x2-1+x3-2x2+5=x3-3x2+4.去括号要注意:如果括号前是则去掉括号后原括号内每项都要变号。新知讲解注:(1)列代数式(注意整体性代入);(2)去括号(3)有同类项就合并同类项;(4)先化简再求值.例计算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).解-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y.变式计算:(1)(2xy-y)-(-y+xy)(2)(3a2-ab+7)-2(-4a2+2ab+7)解:(1)(2xy-y)-(-y+xy)=2xy-y+y-xy=xy;(2)(3a2-ab+7)-2(-4a2+2ab+7)=3a2-ab+7+8a2-4ab-14=11a2-5ab-7.例先化简,再求值:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2,其中x=1,y=-1.解2x2y-3xy2+4x2y-5xy2=(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2)=6x2y-8xy2.当x=1,y=-1时,原式=6x12x(-1)-8x1x(-1)2=-14.变式先化简,再求值:3(2a2b-ab2)-3(-ab2+3a2b),其中a=-1,b=2.解:原式=6a2b-3ab2+3ab2-9a2b=-3a2b,当a=-1,b=2时,原式=-3x(-1)2x2=-6.去括号要注意:如果括号前有非士1的数字因数,则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项。
整式的加减的一般步骤可以总结为:(1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项。注意:整式加减运算的最后结果也是一个整式,一般地,要求这个结果是最简的。一个最简的整式中不应再有同类项;但合并同类项之前可能含有括号。课堂练习1.先化简,再求值:2(a2b+ab)-(a2b-ab)-4ab,其中a=-1,b=1.解:原式=2a2b+2ab-a2b+ab-4ab=a2b-ab,当a=-1,b=1时,原式=(-1)2x1-(-1)x1=2.课堂
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