华东师大版八年级数学下册公开课课件17.求一次函数的表达式(33张)

17.3.4求一次函数的表达式

1回顾与思考1.一次函数的一般形式是什么?y=kx+b(k,b为常数,k≠0)

y=kx（k≠0）2、一次函数图像是什么？3、直线y=-2x+4与x轴交于点_____，与y轴交于点________.4、直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图像平行，则k=_____

，此直线的关系式为_____

。

练习1：已知正比例函数y=

kx,(k≠0)

的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式？

解：∵函数y=kx的图象过点（-2，4）∴4=-2k

解得k=-2∴这个一次函数的解析式为：y=-2x变式1：已知正比例函数y=

kx,(k≠0),当x=-2时，y=4.求这个正比例函数的解析式．

变式2：已知正比例函数y=

kx,(k≠0),当x=-2时，y=4.求当x=5时的函数值．

练习2：已知一次函数y=2x+b

的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．

解：∵函数y=2x+b

的图象过点（2，-1）.∴-1=2×2+b解得b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】练习3：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．

解：∴

k+b=12k+b=3

解得

k=2b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】练习3：已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)与（1，－5）.求这个函数的解析式．

解∵y=kx+b的图象过点(-1,1)与（1，－5）∴-k+b=1k+b=-5

解得k=-3b=-2

∴这个一次函数的解析式为y=-3x-2华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】

已知一次函数的图象经过点(-1,1)与（1，－5）.求这个函数的表达式解：设y=kx+b（k≠0）由题意得-k+b=1k+b=-5

解得k=-3b=-2

∴y=-3x-2①设一次函数表达式；②根据已知条件列出有关方程组③解方程组，求出k，b；④把求出的k、b代回表达式即可。待定系数法．感悟新知华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】像这样先设出函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．探求新知形成概念华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】

想一想1.确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。K的值

(自变量的系数)需要(原点除外)几个点坐标呢？2.一次函数呢？要确定哪几个值？K、b的值华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】类型一：已知两点坐标求函数表达式1.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9），求这个一次函数的解析式．华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】类型二：根据定义求函数表达式1、已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，求y与x之间的函数关系式解：由题意可设y=kx(k≠0)∵当x=-1时，y=-6，∴-k=-6∴k=6∴y=6x华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】2、已知y-2与x成正比例，当x=-2时，y=8，（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝－1时，y的值；（3）求当y＝0时，x的值。解：根据题意设：y-2=kx(k≠0)∴-2k=8-2∴k=-3∴y-2=-3x∴y=-3x+2华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】1.求下图中直线的解析式：

1

2分析：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析式为y=2x.yxO已知函数图象求函数表达式类型三：华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】2.如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A①写出AB两点的坐标②求直线AB的表达式

xAB已知函数图象求函数表达式类型三：华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】②解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：

b=23k+b=0

解得：b=2

k=-2/3

∴函数解析式和函数图象如何相互转化呢？华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】函数表达式y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线L画出选取从数到形从形到数体现了“数形结合”的数学思想揭示规律华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】华东师大版八年级数学下册教学PPT-17.求一次函数的表达式(33页)-PPT执教课件【推荐】

根据表格信息求表达式小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。∴

b=2

k+b=4

∴y=2x+2∴x=-1时，y=0∴该空格里原来填的数是0∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.

∴

k=2

b=2

解：设y=kx+b（k≠0）.类型四：1、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。类型五：根据图象之间的平行关系求解析式2.将函数y=x+2的图象平移，使它经过点(1，-3)，求平移后的直线所对应的函数表达式解：设y=kx+b（k≠0）根据题意得：解得k=1k+b=-3k=1b=-4∴y=x-4如图，一次函数的图象过点A(3,0).与y轴正半轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式

∴OB=4，点B的坐标为(0,4）解：设：y=kx+b（k≠0）

∵A（3，0）∴OA=3∵S=OA×OB=×3×OB=6类型六：根据面积求表达式3k+b=0b=4解得：k=,b=4∴一次函数的解析式为：变式：已知一次函数y=kx+b

的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．

∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.∴OA=3，S=OA×OB=×3×OB=6∴OB=4，∴B点的坐标为（0,4）（0,-4）.当B点的坐标为（0,4）时，则

y=kx+4当B点的坐标为（0,-4）时，则

y=kx-4∴

0=3k+4，∴k=-∴y=-x+4∴

0=3k+4，∴k=∴y=x-4

∴一次函数解析式

y=-x+4或y=x-4

已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。解:设这个函数表达式为y=kx+b（k≠0）所以y=0.3x+6根据题意得：解得b=64k+b=7.2b=6k=0.3类型七：根据实际问题求解析式写出一个一次函数，使它的图象过点（-1，2）解：设函数解析式为y=kx+b(k≠0)由题意，得:-k+b=2∴b=2+k取k=1，则b=3，有y=x+3类型八：根据缺少的条件求表达式一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式类型九：根据取值范围求表达式解：①若x=-3时，y=-5，x=6时，y=-2则-3k+b=-5；解得k=6k+b=-2，b=-413②若x=-3时，y=-2,有；x=6时，y=-5,则-3k+b=-2解得k=-6k+b=-5，b=-3故所求函数的解析式为：y=x-4或y=-x-3一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式131313

1.直线l与直线y=1+2x交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为