人教版八年级数学上册《等腰三角形（第1课时）》示范教学设计

等腰三角形（第1课时）教学目标1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．教学重点探索并证明等腰三角形的性质．教学难点探索并证明等腰三角形的性质．教学过程知识回顾1．有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．2．等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．【师生活动】教师提出问题，学生作答．【设计意图】通过复习已学过的等腰三角形知识，为引出本节课的课题“等腰三角形的性质”作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？【师生活动】学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流．教师播放动画，学生独立思考后尝试概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流．小组讨论并尝试总结：△ACD沿AD展开得到△ABC，即AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形．【设计意图】让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为探究等腰三角形的性质作准备．【问题】把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角．相等的线段相等的角【师生活动】教师提问：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称．学生填表并回答．相等的线段相等的角AB＝AC∠B＝∠CBD＝CD∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC教师追问：剪出的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否也会有类似的重合的线段和角？在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你能发现等腰三角形的性质吗？学生动手操作，相互比较，互动交流，尝试总结发现的等腰三角形的性质．教师展示动画，总结归纳等腰三角形的相关性质．【归纳】等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形；（2）∠B＝∠C；（3）∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线；（4）BD＝CD，AD为底边上的中线；（5）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高．【设计意图】通过丰富的感性材料，让学生在反复比较的过程中，发现等腰三角形共同的、本质的特征；体会认识事物的一般方法——由特殊到一般，进一步培养学生的抽象概括能力．【问题】如何证明等腰三角形的这些性质？【师生活动】教师提问：你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？学生根据结论画出图形，写出已知、求证．已知：△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．教师提示：从剪纸、折纸的过程你能获得什么启发？我们是否可以利用三角形的全等来证明这些性质？学生在教师的提示下，独立思考并尝试证明．一名学生板书，其他学生自己在本子上书写解题过程．学生交流，教师反馈，引导学生说出证明三角形全等是证明角相等的常用方法．证明：如图，△ABC中，AB＝AC，作底边BC的中线AD．∵∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即AD⊥BC．教师追问：你还能用其他方法证明吗？学生思考，并回答，可以作底边的高线或顶角的平分线来证明．证明：如图，△ABC中，AB＝AC，作底边BC的高线AD．在Rt△BAD和Rt△CAD中，∴Rt△BAD≌Rt△CAD（HL）．∴∠B＝∠C．∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．或者证明：如图，△ABC中，AB＝AC，作顶角∠BAC的平分线AD．∵∴△BAD≌△CAD（SAS）．∴∠B＝∠C，BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即AD⊥BC．教师播放动图，学生观看并总结等腰三角形的性质．【新知】等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；数学语言：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．数学语言：在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC（三线合一）．在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD（三线合一）．在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD（三线合一）．【设计意图】让学生在运用不同方法证明等腰三角形性质的过程中提高思维的深刻性和广阔性．二、典例精讲【例题】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求△ABC各角的度数．【师生活动】教师分析题目中的已知条件，学生思考并独立解答．解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD（等边对等角）．设∠A＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°．所以，在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.【设计意图】通过逻辑推理和方程思想求