湖北省武汉市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题（含答案）5

湖北省武汉市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题阅卷人一、单选题得分1．下列实数中，最大的数是（）A．3 B．1 C．−3 D．π2．式子x−2中，x的取值范围是（）A．x≥2 B．x>2 C．x≥0 D．x>03．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．乘坐地铁前的安检 B．检测武汉东湖的水质C．检测一批电池的使用寿命 D．调查某市家庭人均收入4．点(4，−2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠A=∠DCE B．∠1=∠2C．∠3=∠4 D．∠D+∠ABD=180°6．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠A=60°，∠E=45°，则∠DBC的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．若a≠0，下列不等式一定成立的是（）A．2023−a>2022+a B．−2023a>−2022aC．2023a>20228．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（）A．12圈 B．13圈 C．14圈 9．已知关于x的不等式组−x+a>2x−A．9<a<10 B．9≤a≤10 C．9<a≤10 D．9≤a<1010．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知A(n，n)，A．1348 B．1349 C．1011 D．1012阅卷人二、填空题得分11．计算：16=．12．如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩的最低分是分.13．1号仓库与2号仓库共存粮280吨，现从1号仓库运出存粮的30%，放入2号仓库后，此时2号仓库存粮恰好等于1号仓库所余存粮，则1号仓库原来存粮14．点A(6−2x， x−3)在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是15．我国古代的《张丘建算经》中有著名的“百鸡问题”，原文是：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说“公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？”则此“百鸡问题”共有种购买方案（每种鸡至少购买一只）．16．如图，在三角形ABC中，点D，E是边AC上两点，点F在边AB上，将三角形BDC沿BD折叠得三角形BDG，DG交AB于点H，将三角形EFA沿EF折叠恰好得到三角形EFH，且HE∥BD．下列四个结论：①∠EHD=∠HED；②∠A=∠ADH；③∠EHD=2∠HBD；④若4∠ABC=3∠AHD，则∠ABD=4∠ABG．其中正确的结论是（填写序号）．阅卷人三、解答题得分17．解不等式组3x−4<2，①2x+2≥x，②（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是.18．解下列方程组：（1）x−y=18x=6y−7 （2）19．某市举办青少年禁毒知识竞赛活动，某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．等级成绩（x）人数A90<x≤100mB80<x≤9024C70<x≤8014Dx≤7010

根据图表信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，表中m=；（2）在扇形统计图中，B等级对应的圆心角的大小是；（3）在扇形统计图中若全校有1800人参加了此次选拔赛，请估计成绩为C等级的人数．20．如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，DE∥BC，∠B=∠3．（1）求证：∠1+∠2=180°；（2）若ED平分∠AEF，∠CFE=2∠1，求∠2的大小．21．如图是由小正方形组成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个原点及点O都是格点，其中O点是坐标原点，点A'的坐标为（1，3），现将三角形ABC沿AA'（1）画三角形A'B'C'，直接写出点B'的坐标是（2）连接B'C，BB'，已知三角形BB'C为等腰直角三角形，∠BCB'=90°，点D为线段（3）已知BM∥x轴，三角形B'C'22．某服装店同时购进A，B两款夏装，进价和售价如下表所示，已知购买A款30套和B款20套，共需3400元：购买A款20套和B款30套，共需3600元．夏装款式A款B款每套进价（单价：元）ab每套售价（单价：元）100150（1）求a，b的值；（2）该服装店计划购买A，B两款夏装共300套，其中B款套数不低于A款套数的一半，购买总金额不多于21000元，设购买A款x套．②求该店的售完A、B两款服装可获得的最大利润与最小利润．23．如图1，已知直线PQ分别与直线AB，CD交于点P和点Q，AB⊥PQ，（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，P，Q两点分别沿直线AB和CD向左平移相同的单位长度得到E，F两点，点G在直线PQ上运动，EM平分∠AEG，点H在直线EM上，连接FH，GF的延长线交EM于点N，FN平分①若∠CFH<90°，2∠EHF+∠EGF=255°，求∠CFH的大小；②当点G在AB，CD之间时，直接写出∠ENF，∠EGF，24．已知b−5+|b−c−8|=0，d为4的算术平方根，点A(a，b)，B(a−d，b−3)（1）直接写出b=，c=，d=；（2）如图1，若点C在直线AB上，求a的值；（3）平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒．①如图2，当1<t<2时，探究三角形MPD的面积和三角形NQD的面积的数量关系，并说明理由；②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：π＞3＞1＞-3，故答案为：D.【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：x-2≥0，

解得x≥2．故答案为：A.【分析】根据算数平方根有意义的条件，被开方数是非负数即可求解．3．【答案】A【解析】【解答】解：A、乘坐地铁前的安检，最适合采用全面调查，故A符合题意；

B、检测武汉东湖的水质，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；

C、检测一批电池的使用寿命，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；

D、调查某市家庭人均收入，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．4．【答案】D【解析】【解答】解：根据象限的符号特征；

第一象限为（+，+）；

第二象限为（-，+）；

第三象限为（-，-）；

第四象限为（+，-）；

所以，点（4，-2）在第四象限.

故答案为：D.

【分析】根据象限的符号特征分布即可判断.5．【答案】C【解析】【解答】A、当∠A=∠DCE时，AB∥CD，不符合题意；

B、当∠1=∠2E时，AB∥CD，不符合题意；

C、当∠3=∠4E时，BD∥AC，符合题意；

D、当∠D+∠ABD=180°时，AB∥CD，不符合题意。故答案为：C【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ABD=∠FDE=45°，又∵∠ABC=30°，∴∠DBC=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°.

故答案为：B。

【分析】根据平行线的性质得出ABD=∠FDE=45°，然后直接减去∠ABC的度数即可。7．【答案】D【解析】【解答】：A、∵2023＞2022，

∴2023-a＞2022-a，

故A不符合题意；

B、∵-2023＜-2022，a＜0，

∴-2023a＞-2022a，

故B不符合题意；

C、∵2023＞2022，a＞0，

∴2023a＞2022a，

故C不符合题意；

D、∵-2023＜-2022，

∴-a-2023＜-a-2022，

故故答案为：D.【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．8．【答案】B【解析】【解答】解：设甲每分跑x圈，则乙每分钟跑（12-x）圈，

根据题意得：6[x-（12-x）]＝1，

解得：x＝13．

∴甲每分跑13圈．故答案为：B.【分析】设甲每分跑x圈，根据如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，列出方程，求出方程组的解即可得到结果．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵-x+a>2

∴x<a-2

又∵x-解得：x≥-7.

综上所述：该不等式组的最小整数解为-7.

∵该不等式组的最大整数解和最小整数解互为相反数.

∴该不等式组的最大整数解为：7.

∴7<a-2≤8.

解得：9<a≤10.

故答案为：C.【分析】首先分别求出每个不等式中x的取值范围，即可得到x的最小整数解和最大整数解，进而即可得到关于a的不等式，解出该不等式求出a的取值范围即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：①看A选项，当n=1348时，A点的坐标：（1348，1348），B点坐标：(-674，1348)，从-674到1348共有2023个整数，则线段AB上共有2023个整点，故A选项不符合题意.

②看B选项：当n=1349时，A点的坐标：(1349，1349)、B点坐标：(-674.5，1349)，从-674.5到1349共有2024个整数，线段AB上共有2024个整点，故选项B符合题意.

③看C选项：当n=1011时，A点坐标(：1011，1011)、B点坐标：(-505.5，1011)，从-505.5到1011共有1517个整数，线段AB上共有1517个整点，故选项C不符合题意.

④看D选项：当n=1012时，A点坐标：(1012，1012)、B点坐标：(-506，1012)，从-506到1012共有1519个整数，线段AB上共有1519个整点，故选项D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据题中所给条件，用排除法即可得出答案.11．【答案】4【解析】【解答】解：原式=42【分析】运用开平方定义化简．12．【答案】60【解析】【解答】解：该同学的6次成绩依次为：65、75、60、80、70、85，最低分为60.故答案为：60.【分析】根据折线统计图得出该同学的6次成绩，然后比较即可.13．【答案】200【解析】【解答】解：设1号仓库原来存粮x吨.

x×（1-30％）=（280-x）+0.3x

0.7x=280-x+0.3x

0.7x=-0.7x+280

1.4x=280

解得：x=200

故答案为：200.

【分析】根据题意，设1号仓库原来存粮x吨.然后根据题意找出等量关系，列出方程，求出x的值即可.14．【答案】3<x<6【解析】【解答】解：∵点A(6-2x，x-3)在x轴的上方.

∴x-3>0.

∴x>3.

根据题意，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，

那么点B的坐标为：(6-2x-1，x-3+4)，即(5-2x，x+1)，

∵点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离.

∴x+1>-(5-2x).

解得x<6.

即3<x<6.

故答案为：3<x<6.

【分析】首先，根据点A(6-2x，x-3)在x轴的上方即可求得x>3，然后将该点向上平移再向左平移求得B点的坐标，然后根据点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，得到关于x的不等式，进而求出3<x<6即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：根据题意，设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100-x-y）只，

依题意，得：5x+3y+13（100-x-y）＝100，

∴y＝25-74x．

∵x，y都是正整数.

∴x=8y=11或x=4y=8或x=12故答案为：3.【分析】根据题意，设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了(100-x-y)只，根据总价=单价x数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出x，y的值，从而得出结论.16．【答案】①③④【解析】【解答】解：①∵EH∥BD，

∴∠EHD=∠HDB，∠HED=∠CDB，

由折叠的性质得：∠HDB=∠CDB，

∴∠EHD=∠HED，

故结论①正确；

②设∠A=α，

由折叠的性质得：∠A=∠EHA=α，

∴∠HED=∠EHA+∠A=2α，

由结论①正确得：∠EHD=∠HED=2α，

∴∠ADH=180°-（∠EHD+∠HED）=180°-4α，

如果∠A=∠ADH，

则α=180°-4α，解得：α=36°，

即：∠A=36°，

根据题目中的已知条件无法确定∠A=36°，

∴无法确定∠A与∠ADH相等，

故结论②不正确；

③设∠A=α，

由结论①正确得：∠EHD=∠HED=2α，

∴∠BDC=∠HED=2α，

又∠HED=∠A+∠HBD，

即：2α=α+∠HBD，

∴∠HBD=α，

∴∠HED=2α=2∠HBD，

故结论③正确；

④设∠A=α，∠ABG=β，

则∠GBD=α+β，

由③可知：∠HBD=α，则∠GBD=α+β，

由折叠的性质得：∠A=∠EHA=α，∠CBD=∠GBD=α+β，

∴∠ABC=∠HBD+∠CBD=α+α+β=2α+β，

由结论①正确得：∠EHD=∠HED=2α，

∴∠AHD=∠EHA+∠EHD=α+2α=3α，

∵4∠ABC=3∠AHD，

∴4（2α+β）=3×3α，即：α=4β，

∴∠ABD=4∠ABG，

故结论④正确．

综上所述：结论正确的是①③④．故答案为：①③④.【分析】根据题意和已知条件，运用排除法对每一个选项进行分析，选出正确答案即可.17．【答案】（1）x＜2（2）x≥-2（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）-2≤x＜2【解析】【解答】解：（1）解不等式①，得x<2；故答案为：x<2.（2）解不等式②，得x≥−2；故答案为：x≥−2，（4）由图可知原不等式组的解集是−2≤x<2.故答案为：−2≤x<2.【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式①的解集；

（2）根据移项、合并同类项的步骤可得不等式②的解集；

（3）根据解集的表示方法将不等式①②的解集表示在数轴上；

（4）找出解集的公共部分即为不等式组的解集.18．【答案】（1）解：x−y=18①x=6y−7②将②代入①，得6y−7−y=18，解得y=5，将y=5代入②得x=6×5−7=23，所以原方程组的解为x=23（2）解：4x+y=15①3x−4y=−3②①×4，得16x+4y=60③②+③得19x=57，解得：x=3，将x=3代入①得4×3+y=15，解得y=3，所以原方程组的解为x=3【解析】【分析】(1)利用代入消元法解方程组即可.

(2)利用加减消元法解方程组即可.19．【答案】（1）60；12（2）144°（3）解：1800×14答：估计其中成绩为C等的人数为420人．【解析】【解答】解：（1）10÷（60°360°）＝60，m＝60-24-14-10＝12（人），

故答案为：60；12；

（2）B等级对应的圆心角：360°×2460＝144°，

故答案为：144°；

【分析】（1）首先根据扇形统计图中D等级的度数求出它所占抽取的总人数的百分比，最后再根据统计图表中D等级的人数求出本次调查的样本容量，再根据样本容量减去B、C、D等级的人数求出A等级的人数m的数值即可.

（2）用除法求出B等级人数占样本总量的比例×圆周角的度数即可.20．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠B=∠AED，∵∠B=∠3，∴∠AED=∠3，∴AB∥DG，∴∠1=∠DOE，∵∠DOE+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°（2）解：∵ED平分∠AEF，∴设∠AED=∠DEF=x，则∠1=180°−2x∴∠CFE=2∠1=360°−4x，∵DE∥BC，∴∠DEF+∠CFE=180°，∴360°−4x+x=180°.解得x=60°∴∠1=180°−2x=180°−120°=60°，∴∠2=180°−∠1=180°−60°=120°【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠CGD＝∠3，从而可求得∠B＝∠CGD，即可判定AB∥DG，得到∠1+∠EOG＝180°，再由对顶角相等得∠2＝∠EOG，即可求证；

（2）由角平分线的定义可得∠DEF＝12∠AEF，从而可求得∠DEF＝90°-12∠1，利用平行线的性质可得∠DEF+∠CFE＝180°，结合∠21．【答案】（1）如图所示，；（2，1）；（4；5）（2）25；（3）解：点M的坐标为：(3，−1)或【解析】【解答】解：（1）如图，

B'（2，1），C'（4，5），

故答案为：（2，1），（4，5）；

（2）在Rt△CEB'中，CE＝2，EB'＝4，

∴B'C＝22+42=25，

当AD⊥BC时，AD最小，

∵S△ABC＝3×4-12×2×1-12×2×3-12×2×4=4，

∴12BC·AD=4，

∴12×25AD=4，

∴AD＝455，

故答案为：25，455.

（3）解：设点M(m，−1)，①当M在DE之间时，由题意可得，

12(2+6)×2−12(m−2)×2−12(4−m)×6=4，

解得：22．【答案】（1）解：由题意得30a+20b=3400解得a=60答：a的值为60，b的值为80（2）解：①购买A款x套，则购买B款(300−x)套，由题意得300−x≥解得150≤x≤200，∵x为正整数，∴x的取值范围是150≤x≤200，且x为正整数.②设该店销售完A，B两款夏装可获得的利润为w元.由题意得w=(100−60)x+(150−80)(300−x)=−30x+21000，∵x的取值范围是150≤x≤200，且x为正整数，∴当x=150时，w有最大值，最大利润为−30×150+21000=16500元；当x=200时，w有最小值，最小利润为−30×2000+21000=15000元.答：该店销售完A，B两款夏装可获得的最大利润为16500元，最小利润为15000元.【解析】【分析】（1）根据购买A款30套和B款20套，共需3400元：购买A次20套和B款30套，共需3600元，列出二元一次方程组求出a和b的值即可.

（2）①根据“购买B款套数不低于A款套数的一半，购买总金额不多于21000元”，可列出关于x的一元一次不等式组，解出该不等式组求出x的取值范围即可；

②根据利润=售价一进价，可求出每套A款夏装及每套B款夏装的销售利润，通过对比后，可得出购进A款夏装越多，该店销售完A，B两款服装可获得的利润越小，再结合x的取值范围，即可求出该店销售完A，B两款服装可获得的最大利润与最小利润.23．【答案】（1）证明：∵AB⊥PQ，CD⊥PQ，∴∠APQ=∠PQD=90°，∴AB∥CD.（2）解：①∵EM平分∠AEG，FN平分∠CFH，∴设∠AEM=∠GEM=x，∠CFN=∠HFN=y过点H作HK∥AB，如图，∴∠EHK=∠AEM=x，∵AB∥CD，∴HK∥CD，∴∠KHF=∠CFH=2y，∴∠EHF=∠EHK+∠KHF=x+2y过点G作GI∥AB，∴∠EGI=180°−∠AEG=180°−2x，∵AB∥CD，GI∥CD，∴∠FGI=∠CFN=y，∴∠EGF=∠EGI−∠FGI=180°−2x−y.∵2∠EHF+∠EGF=255°，∴2(x+2y)+180°−2x−y=255°，解得：y=25°，∴∠CFH=2y=50°；②∠EGF−∠EHF+3∠ENF=180°.【解析】【解答】解：（2）②∠EGF-∠EHF+3∠ENF=180°，理由如下：

过点G作GI∥AB，

设∠AEM=∠GEM=x，∠CFN=∠HFN=y，

由①得∠EGF=∠EGl+∠FGl=180°-2x+y，

∴∠ENF=180°-∠EGF-∠GEM=x-y，

∴∠HNF=180°-∠ENF=180°-（x-y），

∴∠EHF=180°-∠HNF-∠HFN=x-2y，

∴∠EGF-∠EHF+3∠ENF=180°．

【分析】（1）根据AB⊥PQ，CD⊥PQ可得出∠APQ=∠PQD=90°，根据“内错角相等两直线平行”即可得出AB//CD.

（2）①过点H作HK//AB，过点G作GI//AB，设∠AEM=∠GEM=x，∠CFN=∠HFN=y，根据AB//CD可得出HK//CD由此即可表示出∠EHF和