湖北省武汉市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题（含答案）2

湖北省武汉市2022--2023学年七年级下学期期末数学试题阅卷人一、单选题得分1．在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）A．(1，3) B．(−2，3) C．2．下列调查中，适合全面调查方式的是（）A．了解武汉市空气质量B．了解武汉市中小学生睡眠时间C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况3．不等式6﹣2x＜0的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，则∠C的度数是（）A．20° B．22.5° C．30° 5．若a<b，则下列不等式变形正确的是（）A．ac2<bc2 B．ab6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（）A．x−y=4.51C．x−y=4.5y−7．如果关于x，y的方程组4x−3y=7k+1A．9 B．−9 C．1 D．−18．“武汉是座英雄的城市”．在抗击“新冠肺炎”这场没有硝烟的战斗中，广大医务工作者奋战在抗疫的一线前沿是生命中“最美的逆行者”．某方舟医院安排若干名护士负责护理一批新冠病人，若每位护士护理4名病患，有20名患者没有人护理；若安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人．这个方舟医院安排了（）名护士护理新冠病人．A．8 B．7 C．6 D．59．已知关于x的不等式组x−3x−5①若它的解集是1<x≤3，则a=7；②当a=3，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a<13；④若它有解，则a>3．其中正确的结论个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：(1A．(45，1) B．(45，阅卷人二、填空题得分11．比较实数大小：3212（填“>”、“<”或“12．体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：距离x(m)11112频数148102已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为．13．已知两点A(a，5)，B(0，b)的距离为4，且直线AB∥x轴，则14．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=42°，则∠D'15．已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c116．定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P(x，y)变换为P(kx+b，by+k)（k、b为常数），我们把这种变换称为“T变换”．已知点B(2，1)，C(m−52，n)，阅卷人三、解答题得分17．（1）计算：|−36|−3−27+2118．解不等式组，请按下列步骤完成解答：x−3(x−2)≥4①（1）解不等式①得；（2）解不等式②得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．19．完成下面的推理填空．如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF=90°（）∵∠1=∠D∴▲∥▲（）∴∠4=∠CGF=90°（）∵∠2+∠3+∠4=180°（）∴∠2+∠3=90°∵∠2与∠C互余（已知）．∴∠2+∠C=90°∴∠C=∠3（）∴AB∥CD（）20．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市宣传环保部门为了提高实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共有吨的生活垃圾；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是，D所对应的圆心角度数是；（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？21．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且A(−3，1)，C(4，（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标；（2）P为格点，若三角形ABP的面积为6，则P点的坐标；（3）将线段AB平移至CD，使点B与点C重合．①画出线段CD，E为线段CD上一动点，则三角形ABE的面积为▲；②若M为AD上一点，N为BC上一点，O为坐标原点，当OM+ON的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点M与点N（保留作图痕迹）．22．“武汉梦时代”为全球最大的纯商业体，总建筑面积约79.94万平方米，该商业体有甲、乙两商场，甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90（1）若a=200，b=160，①当x=300时，到甲商场实际花费元，到乙商场实际花费元；②若x>200，那么当x=时，到甲或乙商场实际花费一样；（2）经计算发现：当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x=200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；（3）若x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，a<180，b<180且160≤a+b≤235，请直接写出a−b的最大值．23．如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，∠HAB+∠BCG=∠ABC．（1）求证：AD∥CE；（2）如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F．若α+β=40°，求∠B+∠F的度数；（3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠BAH=50°，则∠NBM=（直接写出结果）．24．在平面直角坐标系中，设A(0，a)，B(1，（1）直接写出a=，b=．（2）如图1，直线AB与x轴交于点C，点N为线段AC上一点，过点N分别作NP⊥y轴，NH⊥x轴，求NP+NH；（3）如图2，已知点D(7，0)，将直线AB平移至直线FD，且点B的对应点为点D，直线FD与y轴交于点F，设M(x，y)为线段FD上一点，且满足三角形BDM的面积不超过三角形

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、（1，3）在第一象限，故不符合题意；

B、(−2，3)在第二象限，故不符合题意；

C、(−2，−5)在第三象限，故符合题意；故答案为：C.【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负，据此判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、了解武汉市空气质量，适合抽样调查，故不符合题意；

B、了解武汉市中小学生睡眠时间，适合抽样调查，故不符合题意；

C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故不符合题意；

D、了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况，适合全面调查，故符合题意.故答案为：D.【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：6−2x<0解得x>3∴不等式的解集在数轴上表示为故答案为：C.【分析】根据移项、系数化为1可得不等式的解集，然后根据解集的表示方法进行判断.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A=60°，

∴∠DOE=∠A=60°，

∵∠DOE=∠C+∠E，且∠C=∠E，

∴∠C=30°.故答案为：C.【分析】由平行线的性质可得∠DOE=∠A=60°，利用三角形外角的性质可得∠DOE=∠C+∠E=2∠C，据此即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a<b，

∴当c≠0时，ac2<bc2，故不符合题意；

B、当a<b＜0时，则ab>1，故不符合题意；

C、∵a<b，且c＞0，

∴−ca>−cb，故不符合题意；

D、∵a<b，故答案为：D.【分析】不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：设绳子长x尺，长木长y尺，

由题意得：x−y=4.故答案为：C.【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，由“用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺”可列方程x-y=4.5，由“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”可列方程y-127．【答案】A【解析】【解答】解：∵x与y互为相反数，

∴x+y=0，

联立x+y=04x-3y=7，解得x=1y=-1，

把x=1y=-1故答案为：A.【分析】由x与y互为相反数可得x+y=0，联立4x-3y=7为方程组并解出x、y，再将x、y的值代入方程k+128．【答案】C【解析】【解答】解：设这个方舟医院安排了x名护士护理新冠病人，

由题意得：1＜4x+20-8（x-1）＜8，

解得5＜x＜274，

∵x为整数，

∴故答案为：C.【分析】设这个方舟医院安排了x名护士护理新冠病人，根据“安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人”列出不等式组，求出其整数解即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：x−3x−52<2①2x−a≤−1②，

解①得x＞1，

解②得x≤a-12，

∴不等式组的解集为1＜x≤a-12，

A、若它的解集是1<x≤3，

则a-12=3，解得a=4，故此项错误；

B、当a=3，解②得x≤1，则不等式组无解，故此项正确；

C、若它的整数解仅有3个，则4≤a-12＜5，

故答案为：B.

【分析】先确定不等式组的解集为1＜x≤a-1210．【答案】B【解析】【解答】解：观察图形知：图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且奇数点方向为进，偶数点方向为出，

∵452=2025，

∴第2025个点在x轴上的坐标为（45，0），

则第2022个点在（45，2）；

故答案为：B.

【分析】观察图形知：图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且奇数点方向为进，偶数点方向为出，求出与2023最接近的平方数为2025，继而求出第2023个点的坐标即可.11．【答案】>【解析】【解答】解：∵3＞1，

∴32＞1故答案为：＞.【分析】两个正数相比较，分母相同时，分子大数就大.12．【答案】0【解析】【解答】解：该班女生获得优秀的频率12÷（1+4+8+10+2）=0.48，故答案为：0.48.【分析】利用频数÷总数=频率进行计算即可.13．【答案】1或3【解析】【解答】解：直线AB∥x轴，且点A(a，5)，B(0，b)的距离为4，

∴b=5，a-0=4，

∴a=±4，

∴b-a=1或9，故答案为：1或3.【分析】先求出a，b的值，再求出b-a的算术平方根即可.14．【答案】84°【解析】【解答】解：∵∠EFB=42°，

∴∠EFD'=180°-∠EFB=138°，

由折叠知∠EFD=∠EFD'=138°，

∴∠D故答案为：84°.【分析】由邻补角的定义求出∠EFD'=180°-∠EFB=138°，由折叠可得∠EFD=∠EFD'=138°，根据∠D15．【答案】m=8【解析】【解答】解：由题意得m-2=6，n+3=7，

解得：m=8故答案为：m=8n=4【分析】把m-2，n+3看作一个整体，根据a1x+b16．【答案】1【解析】【解答】解：∵点B(2，1)经过“T变换”的对应点为E(4，3)，

∴2k+b=4b+k=3，

解得k=1b=2，

即P(x+2，2y+1)

∴F（m-12，2n+1），G（m+32，2m+n+1），

∵CF∥x轴，且点G落在x轴上，

∴n=2n+1，2m+n+1=0，

解得：n=-1，m=0，

∴D（-12，-12），F（-12，-1），G（故答案为：12【分析】由点B(2，1)经过“T变换”的对应点为E(4，3)，可求出k=1，b=2，即得“T变换”后P(x+2，2y+1)，从而得出F（m-1217．【答案】（1）解：原式=|−6|−(−3)+=6+3+=21（2）解：2x+5y=12①①×3−②×2，得：11y=22，解得：y=2；把y=2代入①，得：2x+10=12，解得：x=1；∴方程组的解为：x=1y=2【解析】【分析】（1）先开方，再去绝对值，最后计算加减即可；

（2）利用加减消元法解方程组，首先用①×3-②×2消去x求出y的值，将y的值代入①求出的值，从而即可得出原方程组的解.18．【答案】（1）x≤1（2）x>−2（3）解：数轴表示如图：（4）−2<x≤1【解析】【解答】解：（1）解不等式①得x≤1；

故答案为：x≤1；

（2）解不等式②得x>−2，

故答案为：x>−2；

（4）原不等式组的解集为−2<x≤1；

故答案为：−2<x≤1.

【分析】分别求出每个不等式的解集，然后将其在数轴上表示出来，两解集的公共部分即为不等式组的解集.19．【答案】证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF=90°（垂直的定义），∵∠1=∠D，∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠4=∠CGF=90°（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠3+∠4=180°（平角的定义）∴∠2+∠3=90°，∵∠2与∠C互余（已知）．∴∠2+∠C=90°，∴∠C=∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：垂直的定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角的定义；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】由垂直的定义可得∠CGF=90°，由∠1=∠D，根据同位角相等，两直线平行可得AF∥DE，利用两直线平行，同位角相等可得∠4=∠CGF=90°，由平角的定义可得∠2+∠3+∠4=180°，从而得出∠2+∠3=90°，利用同角的余角相等得∠C=∠3，根据内错角相等，两直线平行即可求解.20．【答案】（1）50（2）解：50-27-3-5＝15吨，补全条形统计图如图所示：（3）30%；36°（4）解：5000×550答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾500吨.【解析】【解答】（1）27÷54%＝50吨，故答案为：50，（3）15÷50＝30%，360°×550故答案为：30%，36°，【分析】（1）观察条形图和扇形图可知A的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得样本容量；

（2）根据各小组频数之和等于样本容量求得B的值，然后可补充条形图；

（3）根据百分数=频数÷样本容量可求得B的百分数；根据圆心角的度数=360°×百分数可求得D所对应的圆心角；

（4）用样本估计总体可求解.21．【答案】（1）解：如图，B点坐标为(−2（2）(1，1)（3）解：①10；

②如图，将线段AB平移至OE，使点B与点O重合，点A与E重合，OE交AD于M，延长EO交BC于N，则MN⊥AD，MN⊥BC，由垂线段最短可知点M，N即为所求．【解析】【解答】解：（2）∵A（-3，1），B（-2，-2），

∴直线AB解析式y=-3x-8，

当点P（1，1）时，三角形ABP的面积为6，

过点P作AB的平行线所交格点即为所求，

过点P且与AB的平行的直线为y=-3x+4，

∴格点坐标为（0，4），（2，-2），

即得P点坐标为（1，1）或（0，4）或（2，-2）；

故答案为：（1，1）或（0，4）或（2，-2）；

（3）①AB=32+12=10，BC=62+22=210，

∴△ABE的面积=12×10×210=10，22．【答案】（1）285；286；280（2）解：∵当x=120时，到甲商场无优惠，∴a≥120，∵当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元，∴b+(120−b)×90%∴b=110．∵当x=200时，到甲或乙商场实际花费一样，∴a+(200−a)×85%∴a=140．∴a=140，（3）40【解析】【解答】解：（1）①甲商场实际花费：200+（300-200）×85%=285元，

乙商场实际花费：160+（300-160）×90%=286元，

②若x>200，由题意得：200+（x-200）×85%=160+（x-160）×90%，

解得：x=280，

故答案为：280；

（3）由题意得：a+（180-a）×85%=b+（180-b）×90%，

∴b=1.5a-90，

∴a+b=a+（1.5a-90）=2.5a-90，

∵160≤a+b≤235，

∴160≤2.5a-90≤235，

解得：100≤a≤130，

∴a-b=a-（1.5a-90）=-0.5a+90，

当a=100时，a-b有最大值，最大值为-0.5×100+90=40；

故答案为：40.

【分析】（1）①根据两商场的优惠方案分别求解即可；②根据甲、乙两商场实际花费一样建立方程并解之即可；

（2）由于当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元，可求出a的范围及b值，再根据当x=200时，到甲或乙商场实际花费一样，建立方程并解之即可；

（3）根据x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，可得b=1.5a-90，从而得出a+b=2.5a-90，由160≤a+b≤235，可得160≤2.5a-90≤235，求出100≤a≤130，由于a-b=a-（1.5a-90）=-0.5a+90，根据一次函数的性质即可求解.23．【答案】（1）证明：如图所示，过B点作BM∥HD，∴∠HAB=∠ABM，又∵∠ABM+∠CBM=∠ABC，∠HAB+∠BCG=∠ABC，∴∠CBM=∠BCG，∴BM∥GE，∴BM∥HD∥GE，∴AD∥CE；（2）解：如图，过B点作BM∥GE，过F点作FN∥HD，则HD∥FN∥BM∥GE，∴∠NFC=∠GCF，∠ABM=∠HAB，∵∠BCF=∠BCG，AF是∠BAH的角平分线，∴∠HAF=∠BAF=β，∠CBM=∠BCG=α，∠GCF=2α=∠NFC，∠HAB=2β=∠ABM∴∠AFN=∠HAF=β，∠CBM=∠BCG=α，∵∠AFC=∠AFN+NFC，∠ABC=∠ABM+∠CBM，∴∠AFC=β+2α，∠ABC=α+2β，∴∠ABC+∠AFC=β+2α+α+2β=3(β+α)=3×40°=120°，即∠B+∠F的度数为120°；（3）25°【解析】【解答】解：（3）∵CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，

∴∠BCG=2∠BCR，∠ABC=2∠NBC，

∵BM∥CR，

∴∠MBC=∠BCR，即∠BCG=2∠MBC，

∵∠ABC=∠HAB+∠BCG，∠BAH=50°，

∴∠BAH=∠ABC-∠BCG=2∠