第四单元 三位数乘两位数（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第1页（共1页）三位数乘两位数(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)【知识点归纳】1、三位数乘两位数的计算方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。2、三位数乘两位数的笔算：①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。【典例1】新宾镇中心小学组织学生到和睦森林公园游玩，四年级共有216人，门票每人15元，老师准备3000元钱买门票够吗？【答案】不够。【分析】根据单价×数量＝总价求出门票的总价，再和3000元比较即可。【解答】解：15×216＝3240（元）3240＞3000答：老师准备3000元钱买门票不够。【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量。【典例2】为拓宽学生的知识视野，学校图书馆新购进一批《百科全书》，上册和下册各18本。上册每本定价为124元，下册每本定价为176元，购进这批《百科全书》一共需要多少元？【答案】5400元。【分析】用124+176，求出一套的钱数，然后再乘上18即可。【解答】解：（124+176）×18＝300×18＝5400（元）答：购进这批《百科全书》一共需要5400元。【点评】本题考查了整数的加法及乘法计算法则的应用。【典例3】有一块宽为6米的菜地，面积为720平方米。为了种更多的菜，菜地的宽要增加到18米，长不变，拓宽后的菜地的面积是多少平方米？【答案】2160。【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出原来的长，再把数据代入公式解答。【解答】解：720÷6×18＝120×18＝2160（平方米）答：拓宽后的菜地的面积是2160平方米。【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【典例4】玩具店新购进160辆电动玩具汽车，每辆72元。如果以每辆88元的价格全部卖出，玩具商店这笔生意一共可以盈利多少元？【答案】2560元。【分析】先用88减去72求出每辆的盈利，再乘总辆数即可。【解答】解：（88﹣72）×160＝16×160＝2560（元）答：玩具商店这笔生意一共可以盈利2560元。【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。【典例5】校服的单价如图所示，学校打算给四年级的85名同学准备校服，现在比原来一共节省多少钱？【答案】680元。【分析】用原价减去现价，求出每套优惠多少元钱，再根据单价×数量＝总价，代入数值即可求出现在比原来一共节省多少元钱。【解答】解：（126﹣118）×85＝8×85＝680（元）答：现在比原来一共节省680元钱。【点评】本题主要考查了整数四则混合运算，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。一．选择题（共10小题）1．403×51的积最接近（）A．30000 B．2000 C．200002．用竖式计算498×67时，4与6相乘实际是（）A．4×6 B．40×60 C．400×603．笔算332×61时，6×2的积的末位应写在（）位上．A．个 B．十 C．百 D．千4．两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，那么积（）A．除以5 B．乘5 C．不变5．与24×150的积相等的算式是（）A．24×300 B．12×150 C．240×15 D．24×756．在计算280×35时，2×5表示（）A．2×5 B．20×5 C．200×57．某工厂购买钢材，每天购进73吨，照这样计算．108天能购进钢材（）吨．A．7784 B．7884 C．13148．下列算式中得数在2100﹣﹣3200之间的是（）A．87×41 B．69×29 C．38×72 D．80×419．三位数乘两位数，积最多是（）数．A．三 B．四 C．五 D．六10．125×80的积的末尾有（）个零．A．2 B．3 C．4二．填空题（共12小题）11．李强走一步的距离是63厘米，他从家到学校一共走了498步，他家到学校大约有米．12．计算16×300时，可以先算，再在积的末尾添．13．成人平均体重大约是65千克，15名成人的体重大约是千克．如果这些人一次性的乘坐载重量是1吨的电梯，会超载吗？．（填：没超载或超载）14．一张桌子123元，一把椅子77元，要买这样的12套桌椅需要元．15．“特快列车每小时可行160千米，它30小时行多少千米？”解答这个题目所用的数量关系式是．16．《新版小学生字典》有592页，估计一下，12本这样的字典大约有页。17．甲数是205的48倍，乙数是107的72倍，甲数和乙数相差．18．最小的三位数与最大的两位数的乘积是．19．口算15×300时，先和相乘得，再添2个0，所以积是．20．两个因数相乘，其中一个因数扩大6倍，另一个因数缩小6倍，积．21．在横线填上“＞”、“＜”或“＝”30×18030×16027×20020×270600×1010×66023×4032×3098×54500045×2090×10．22．根据62×16＝992直接写出下面算式的得数．62×160＝620×16＝620×160＝62×8＝．三．判断题（共8小题）23．两个因数的末尾都有一个零，那么它们的积末尾一定至少有两个0．．24．320×95与32×950的积相等．．25．125×80的积的末尾只有一个0．．26．三位数乘两位数，积可能是一个五位数，也可能是一个四位数．…．27．120×50的积的末尾有2个0．28．153个12的和大约是1000．．29．在乘法中（0除外），如果一个因数不变，另一个因数扩大4倍，那么积一定扩大4倍．．30．估算的结果一定比准确值大．．四．计算题（共2小题）31．直接写出得数240÷6＝120÷30＝24×5＝360﹣360÷6＝90÷18＝560÷70＝6×15＝312﹣55﹣45＝32．先列竖式计算，再用计算器验算。254×27＝149×63＝91×228＝五．解答题（共7小题）33．下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变．扩大后的绿地面积是多少？34．如果每个箱子装24袋牛奶，135箱能装多少袋牛奶？一个奶站有500袋牛奶，用20个箱子够装吗？35．张大伯把一车蔬菜送到菜市场，去时的速度40千米/时，用了3小时送到，返回时只用了2小时，返回时的速度是多少？36．一辆汽车往返于甲、乙两地，去时的速度为48千米/时，用了4小时，返回时只用了3小时．这辆汽车返回时的速度是多少？37．武广高铁开通后，时速300千米的动车组列车从武汉站到广州站全程票价是：一等座935元，二等座655元．买3张一等座和12张二等座的票共需多少钱？38．同学们去秋游，每套车票和门票49元，一共需要102套．39．水果店上午运来35框苹果，下午运来29框同样的苹果，每框苹果重40千克．一天共运来苹果多少千克？（你会用不同的方法解答吗）

一．选择题（共10小题）1．【答案】C【分析】根据整数乘法的估算方法，把因数看做整十数或整百数进行计算即可。【解答】解：403×51≈400×50＝20000，故403乘51的积最接近20000；故选：C。【点评】此题考查整数乘法的估算，一般都是把因数看做整十数或整百数进行计算。2．【答案】C【分析】498中的4表示400，67中的6表示60，所以竖式计算498×67时，4与6相乘，实际是400×60。【解答】解：用竖式计算498×67时，4与6相乘实际是400×60。故选：C。【点评】此题重点考查乘法竖式计算中每次相乘的意义，这个意义是由数位决定的。3．【答案】B【分析】乘数61中的6在十位上，表示6个十；332个位上的2乘6个十得到12个十，乘积的末位2与十位对齐，据此解答．【解答】解：乘数61中的6在十位上，表示6个十；332个位上的2乘6个十得到12个十，乘积的末位2与十位对齐；所以6×2的积的末位应写在十位上．故选：B．【点评】本题考查了三位乘两位数竖式计算的方法．4．【答案】B【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也就扩大或缩小相同的倍数．【解答】解：根据积的变化规律可得，两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，那么积乘5；故选：B．【点评】此题主要考查乘法算式中两个因数的变化引起积的变化规律．5．【答案】C【分析】积不变的规律：如果一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几（或乘几），积不变，由此求解．【解答】解：24×150变成24×300是一个因数不变，另一个因数乘2，它的积变了；24×150变成12×150是一个因数不变，另一个因数乘除以2，它的积变了；24×150变成240×15是一个因数乘10，另一个因数乘除以10，它的积不变；24×150变成24×75是一个因数不变，另一个因数乘除以2，它的积变了；故选：C．【点评】此题考查积的变化规律的运用：如果一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几（或乘几），积不变．6．【答案】C【分析】在计算280×35时，2是百位的2，表示200，5是个位的5，表示5个1。【解答】解：在计算280×35时，2×5实际是求5个200是多少，即表示200×5。故选：C。【点评】此题考查乘法竖式计算时每两个数字相乘的意义，掌握这个意义，才能正确理解对齐数位的方法。7．【答案】B【分析】根据题意，每天购进73吨，108天能购进108个73吨，即73×108，然后再进一步解答．【解答】解：73×108＝7884（吨）．答：108天能购进钢材7884吨．故选：B．【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．8．【答案】C【分析】根据两位数乘两位数的方法，先把四个选项中的算式的结果都计算出来，再进行比较，即可选择．【解答】解：A：87×41＝3567；B：69×29＝2011；C：38×72＝2736；D：80×41＝3280；所以得数在2100﹣﹣3200之间的是2736，故选：C．【点评】此题主要考查了整数的乘法的计算方法．9．【答案】C【分析】两位数乘三位数，判断积的位数，只要找出两组典型：①最大的两位数×最大的三位数，进行计算；②最小两位数×最小的三位数，进行计算；然后进行选择即可．【解答】解：99×999＝98901，积是五位数；10×100＝1000，积是四位数；所以两位数乘三位数，可能是四位数，也可能是五位数；积最多是五位数．故选：C．【点评】解答此题应根据题意，通过举典型例子进行计算，即可得出结论．10．【答案】C【分析】根据整数乘法的计算方法，求出125×80的积，然后再进一步解答．【解答】解：125×8＝10000；10000的末尾有4个0；所以，125×80的积的末尾有4个0．故选：C．【点评】求两个数的积的末尾0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．二．填空题（共12小题）11．【答案】见试题解答内容【分析】一步的距离是63厘米，498步走了498个63厘米，即63×498，然后再进一步解答．【解答】解：63×498≈30000（厘米）；30000厘米＝300米．答：他家到学校大约有300米．故答案为：300．【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答，注意单位的换算．12．【答案】见试题解答内容【分析】根据因数末尾有0的乘法的计算方法，先把0前面的数相乘，看因数的末尾有几个0，再在积的末尾添上几个0；由此解答．【解答】解：计算16×300时，可以先算16×3＝48，由于因数300末尾有两个0，所以再在积（48）的末尾添上两个0，结果是4800；故答案为：16×3＝48，两个0．【点评】此题主要考查因数末尾有0的乘法的口算方法，先把0前面的数相乘，看因数的末尾有几个0，再在积的末尾添上几个0；据此解答即可．13．【答案】见试题解答内容【分析】（1）用成人平均体重乘上人数15，即可得解；（2）因为1吨＝1000千克，用15名成人的体重与其比较即可得解．【解答】解：（1）65×15＝975（千克）答：15名成人的体重大约是975千克．（2）因为1吨＝1000千克，且975＜1000，所以不会超载．故答案为：975，没超载．【点评】此题主要依据乘法的意义解决实际问题．14．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可用123加77计算出一套桌椅的价钱，然后再乘12进行计算即可得到答案．【解答】解：（123+77）×12＝200×12＝2400（元）答：要买这样的12套桌椅需要2400元．故答案为：2400．【点评】解答此题的关键是确定一套桌椅的价格．15．【答案】见试题解答内容【分析】根据速度×时间＝路程，可得解答这个题目所用的数量关系式是：特快列车30小时行的路程＝特快列车每小时行的路程×行驶的时间，据此求出它30小时行多少千米即可．【解答】解：解答这个题目所用的数量关系式是：特快列车30小时行的路程＝特快列车每小时行的路程×行驶的时间，160×30＝4800（千米）答：它30小时行4800千米．故答案为：特快列车30小时行的路程＝特快列车每小时行的路程×行驶的时间．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．16．【答案】见试题解答内容【分析】12本这样的字典的页数，列式为：592×12，把592看作600计算。【解答】解；12本这样的字典大约的页数：592×12，≈600×12，＝7200（页），答：12本这样的字典大约有7200页。故答案为：7200。【点评】计算时，注意结果后0的个数。17．【答案】见试题解答内容【分析】甲数是205的48倍，那么用205乘上48即可求出甲数；乙数是107的72倍，用107乘上72求出乙数，再比较甲乙两数，用大数减去小数即可．【解答】解：205×48＝9840107×72＝77049840＞77049840﹣7704＝2136答：甲数和乙数相差2136．故答案为：2136．【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解．18．【答案】见试题解答内容【分析】最小的三位数是100，最大的两位数是99，根据整数乘法的计算方法求出积即可．【解答】解：100×99＝9900答：最小的三位数与最大的两位数的乘积是9900．故答案为：9900．【点评】本题的重点是让学生确定最小的三位数与最大的两位数是多少．19．【答案】见试题解答内容【分析】15×300，把300看作3个百，15乘3个百得45个百，就是4500．【解答】解：口算15×300时，先15和3相乘得45，再添2个0，所以积是4500．故答案为：15，3，45，4500．【点评】考查了整数乘法的口算方法，把整十数、整百数看作几个十、几个百，然后再进一步解答．20．【答案】见试题解答内容【分析】根据积不变的规律，一个因数扩大多少倍另一个因数就要缩小相同的倍数（0除外），积不变，因此一个因数扩大6倍，另一个因数缩小6倍，积不变．【解答】解：两个因数相乘，其中一个因数扩大6倍，另一个因数缩小6倍，积不变．故答案为：不变．【点评】此题主要考查的是积的不变规律的灵活应用．21．【答案】见试题解答内容【分析】先求出算式的值，再根据整数比较大小的办法是：比较两个整数的大小，要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大．其中（1）比较180和160的大小；（2）（6）根据积不变规律；（3）比较600和660的大小．【解答】解：（1）30×180＞30×160；（2）27×200＝20×270；（3）600×10＜10×660；（4）23×40＜32×30；（5）98×54＞5000；（6）45×20＝90×10．故答案为：＞；＝；＜；＜；＞；＝．【点评】做此类比较数的大小的题时，要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大．22．【答案】见试题解答内容【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积；由此解答．【解答】解：根据积的变化规律可知，因为62×16＝992，所以：62×160＝9920620×16＝9920620×160＝9920062×8＝496故答案为：9920，9920，99200，496．【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．三．判断题（共8小题）23．【答案】见试题解答内容【分析】对于因数末尾有0的乘法，在计算时可以先把0前面的数相乘，再数两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾填写几个0；据此可以判断两个因数的末尾都有一个零，那么它们的积末尾一定至少有两个0，这种说法是正确的．也可举例说明．【解答】解：如：20×30＝600，积的末尾有两个0，再如：20×50＝1000，积的末尾有三个0，进一步说明两个因数的末尾都有一个零，那么它们的积末尾一定至少有两个0．故判断为：正确．【点评】充分理解至少有两个0的意义：就是有两个或两个以上的0．24．【答案】见试题解答内容【分析】因为320＝32×10×95＝32×950，由此得出320×95与32×950的积相等．【解答】解：因为320＝32×10×95＝32×950，所以320×95与32×950的积相等；故判断为：√．【点评】解答此题关键是将320×95变式为32×10×95，再运用乘法的结合律即可解决．25．【答案】见试题解答内容【分析】根据整数末尾有0的整数乘法的运算法则分析作出判断即可．【解答】解：在计算125×80时，可先计算125×8，然后在乘的积的后面加上原来80后面的0，即得125×80的积是多少．125×8＝1000，则125×80＝10000，即125×80的积的末尾有4个0．故答案为：×．【点评】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．26．【答案】见试题解答内容【分析】本题根据整数乘法的运算法则分析判断即可．【解答】解：三位数乘两位数，积可能是一个五位数，如：500×30＝15000；也可能是一个四位数，如：200×30＝6000．所以三位数乘两位数，积可能是一个五位数，也可能是一个四位数是正确的．故答案为：√．【点评】三位数乘两位数，积是几位数是由两个因数的大小决定的．三位数乘两位数，积最大为999×99＝98901；最小为100×10＝1000．27．【答案】见试题解答内容【分析】根据整数乘法的计算法则计算即可作出判断．【解答】解：120×50＝6000，积的末尾有3个0．故答案为：×．【点评】考查了整数的乘法及应用，关键是熟练掌握计算法则，正确进行计算．28．【答案】见试题解答内容【分析】153个12的和，根据乘法的意义列乘法算式为：153×12，把153看作150，12看作10，153×12≈1500，比1000大很多，所以错．【解答】解：根据题意列式为：153×12≈15001500＞1000故答案为：×．【点评】本题主要考查了乘法的意义即估算的方法，要注意把各数近似看作整十数、整百数．29．【答案】见试题解答内容【分析】根据积不变的规律，一个因数扩大多少倍另一个因数就要缩小相同的倍数（0除外），积不变，如果一个因数不变，另一个因数扩大若干倍（0除外），积也会随之扩大相同的倍数，据此解答即可得到答案．【解答】解：一个因数不变，另一个因数扩大4倍，积也随之扩大4倍（0除外）．故答案为：√．【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．30．【答案】见试题解答内容【分析】在估算中一般按“四舍五入”来进行估算，当被估算的数都小于实际值时，结果一定小于准确值．可举例进行解答．【解答】解：如23×33≈600，而准确值是23×33＝759，估算的结果小于准确值．故答案为：×．【点评】本题可用反证法，举出反例来进行解答．四．计算题（共2小题）31．【答案】见试题解答内容【分析】360﹣360÷6先算除法，再算减法；312﹣55﹣45根据连续减去两个数等于减去这两个数的和简算；其它题目根据整数除法和整数乘法计算法则求解．【解答】解：240÷6＝40，120÷30＝4，24×5＝120，360﹣360÷6＝300，90÷18＝5，560÷70＝8，6×15＝90，312﹣55﹣45＝212．故答案为：40，4，120，300，5，8，90，212．【点评】本题运算时要细心，特别是运算结果末尾的0的数量．32．【答案】6858，9387，20748。【分析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可。【解答】解：254×27＝6858149×63＝938791×228＝20748【点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力。五．解答题（共7小题）33．【答案】见试题解答内容【分析】已知原来的面积是560平方米，宽是8米，根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，据此求出原来的长，现在这块长方形绿地的宽要增加到24米，把数据代入公式JD。【解答】解：560÷8＝70（米）70×24＝1680（平方米）答；扩大后的绿地面积是1680平方米．【点评】此题主要考查长方形的面积面积公式的灵活运