山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意得，解得且，故函数的定义域为.故选：D.2.命题“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.∀，都有 D.，都有〖答案〗A〖解析〗由全称命题的否定可知，命题“，都有”的否定是，使得.故选：A.3.若为正实数，且，则的最小值为（）A. B. C.3 D.〖答案〗D〖解析〗因为为正实数，，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为.故选：D.4.设集合，，则的真子集共有（）A.15个 B.16个 C.31个 D.32个〖答案〗A〖解析〗由题意得，，，所以，所以的真子集共有个.故选：A.5.函数的值域为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为在单调递减，在单调递增，故，又，故，故的值域为.故选：C.6.若关于x的不等式的解集为，则的解集为（）A. B.C{且} D.{或}〖答案〗B〖解析〗因为的解集是，所以是方程的两实数根，且，由韦达定理，得，所以，所以不等式，即，解得.故选：B.7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由f(x)为奇函数可知，＝<0，而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0，当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)，又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，所以0<x<1，或－1<x<0.故选：D.8.某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸､妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（）A.妈妈 B.爸爸 C.一样 D.不确定〖答案〗B〖解析〗由题意，设第一次加油单价为元，第二次为元，油箱加满为升，则妈妈两次加油共需付款元，爸爸两次能加升油，设爸爸两次加油平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升，则，且，，所以，即，所以爸爸的加油方式更合算.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.B.C.D.〖答案〗AD〖解析〗由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或.故选：AD.10.设，，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗A：由不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式符号不变，即，正确；B：因为在定义域内为增函数，由题意知，故有，正确；C：当时，，故错误；D：当时，，故错误.故选：AB.11.已知命题：，，则命题成立的一个充分条件可以是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由命题：，成立，得，解得.故命题成立的一个充分条件是的子集，因此选项A、B、D符合，故选：ABD.12.已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（）A.为偶函数 B.C.为定值 D.〖答案〗ACD〖解析〗，令为得即，解得，，对于A.，故为偶函数，对于B.，故B错；C.，故C对；D.当时，，，当时，，，，故D对.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：14.当且时，函数的图象经过的定点坐标为_______.〖答案〗〖解析〗由题意，令，则，此时，故所过定点为.故〖答案〗为：.15.设函数若，则的单调递增区间是___________；若的值域为，则的取值范围是_____________．〖答案〗〖解析〗由题知当时，，故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故单调递增区间是；由于在上的值域为，若的值域为，只需在上值域包含即可，故需，即，此时在上的值域为，故需，即，综上：.故〖答案〗为：.16.若，则的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗因为，所以，，所以，当且仅当，即时等号成立.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集，集合，．（1）求；（2）设非空集合，若，求实数a的取值范围．解：（1）因为，所以，由，得.所以．（2）因为，，则所以，即实数a的取值范围为.18.已知函数．（1）判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明；（2）求在区间上的最大值和最小值．解：（1）是上的单调减函数，证明如下：证明：在上任取，且，，因为，故可得，，又，则，故，即，故在上单调递减.（2）的定义域为，关于原点对称，又，故是偶函数，根据（1）中所得在单调递减，则在上单调递增，显然在也单调递增，故当时，取得最小值为，当时，取得最大值为，故的最大值和最小值分别为.19.学校决定投资1.2万元在操场建一长方体状体育器材仓库，如下图俯视图，利用围墙靠墙直角而建节省成本长方体一条长和一条宽靠墙角而建.由于要求器材仓库高度恒定，不靠墙的长和宽所在的面的建造材料造价每米100元不计高度，按长度计算，顶部材料每平方米造价300元.在预算允许的范围内，如何设计使得仓库占地面积最大？解：设仓库不靠墙的长为x米，宽为y米，，，则，整理得，，，，当且仅当时等号成立，，，解得：，此时时等号成立，所以设计仓库的长、宽均为6米时占地面积最大，为平方米.20.已知点在幂函数的图象上，.（1）求的〖解析〗式；（2）若，且方程有解，求实数的取值范围；（3）当时，解关于的不等式.解：（1）设幂函数，由点在幂函数的图象上，所以，解得，所以.（2）时，，由方程有解，可得，解得或.（3）由得，即，所以，当即时，的解集为，当即时，的解集为，当即时，的解集为.21.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若时，关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）是奇函数，且定义域为，所以，即，解得.，，所以是奇函数，故.（2），，恒成立，得，因，所以，则，所以，设，因为，当且仅当，即时，等号成立，又，所以，故，所以，即.22.已知函数（1）若，求函数在上的最小值的〖解析〗式；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.解：（1）若，则.①当时，在单调递减，的最小值为；②当时，在单调递减，在单调递增，的最小值为；③当时，在单调递