黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题（含答案）2

黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷阅卷人一、选择题（每题3分，共30分）得分1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x+2=−7 B．x+3=5y C．1x−y 2．要组成一个三角形，三条线段长度可取（）.A．9，6，13 B．15，6，8 C．2，3，5 D．3，5，93．不等式2x+5>1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性5．如图，亮亮书上三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．关于x，y的二元一次方程组mx+y=nx−ny=2m的解是x=0y=2，则A．0 B．1 C．2 D．47．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形8．若关于x的不等式x>4x>m的解集为x>4，则mA．m>4 B．m<4 C．m≥4 D．m≤49．小明在文化用品超市购买单价为2元的签字笔和单价为3元的笔记本，一共花了17元，则购买方案有（）种.A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2AB，AD是角平分线，BF⊥AD于点F，交AC于点E，过点C作CG⊥BF于点G，下列结论：①BF=EF；②AF=CG；③AD=CD；④∠AEB=∠ADB.其中正确的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．4阅卷人二、填空题（每题3分，共30分）得分11．把二元一次方程2x−y=6化成用含x的式子表示y的形式，则y=．12．若a<b，那么−3a−3b（填“>”“<”或“=”）.13．已知一组数据1，m，3，9的平均数是4，则m的值为.14．若点P(m+1，3−m)在第二象限，则m的取值范围是15．在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠B的度数为.16．定义运算“☆”，规定x☆y=ax+by，其中a、b为常数，若1☆2=5，2☆1=6，则3☆3=.17．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板FG的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是cm.18．思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中张明明要不低于90分，则他至少需要答对道题.19．已知AD、AE分别是△ABC高线和角平分线，∠B=30°，∠ACD=50°，则∠EAD的度数为°.20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，若AB：BC=5：7，S阅卷人三、解答题（第21、22题，每题7分，第23、24题，每题8分，第25至27题，每题10分，共60分）得分21．（1）解方程组：x−y=33x−8y=14（2）解不等式2+x222．如图，方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上。⑴画出△ABC中边BC上的高AD；⑵画出△ABC中边AC上的中线BE；⑶直接写出△ABE的面积为.23．香坊区某学校开展读书活动，为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天的阅读时间m（单位：分钟）将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下的统计表及如图所示的统计图（不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10≤m<20）5B（20≤m<30）10C（30≤m<40）xD（40≤m<50）80E（50≤m<60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值.（2）这组数据的中位数所在的等级是.（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，并予以表扬若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生有多少人.24．如图1，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE交于点F.（1）求∠ACB+∠DAE的度数；（2）如图2，连接AF，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有全等三角形（不包括已知全等三角形）25．香坊区某校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳，已知购买10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购买15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元.（1）购买1根A种跳绳和1根B种跳绳各需多少元？（2）若班级计划购买A，B两种跳绳共45根，所花费用不多于550元，那么该班最少购买A种跳绳多少根？26．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(0，a)，B的坐标为(b，0)，实数a、b满足a+b=142a−b=4（1）求a和b的值；（2）如图1，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AB方向向终点B运动，连接OP，若△BOP的面积为S(S≠0)，运动时间为t秒，求S与t之间的关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，过B作x轴垂线交OP延长线于点C，点D在OC上，若2∠BAO+∠DAB=180°，∠ADO=∠OCB，求此时的P点坐标.27．在△ABC中，∠BAC=60°，线段BF、CE分别平分∠ABC、∠ACB交于点G.（1）如图1，求∠BGC的度数；（2）如图2，求证：EG=FG；（3）如图3，过点C作CD⊥EC交BF延长线于点D，连接AD，点N在BA延长线上，连接NG交AC于点M，使∠DAC=∠NGD，若EB：FC=1：2，

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，则本项不符合题意；

B、是二元一次方程，则本项符合题意；C、是代数式，不是方程，则本项不符合题意；

D、是二元二次方程，则本项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】二元二次方程应满足：①含有两个未知数，②最高次项的次数为一次，③整式方程，据此逐项分析即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵9+6>13∴能组成三角形，则本项符合题意；

B、∵6+8<15∴不能组成三角形，则本项不符合题意；

C、∵2+3=5∴不能组成三角形，则本项不符合题意；

D、∵3+5<9∴不能组成三角形，则本项不符合题意；故答案为：A.

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.三条线段能否组成三角形，只需判断较小的两条边之和是否大于最大边，若较小的两条边之和大于最大边，则能够组成三角形；若较小的两条边之和小于或等于最大边，则不能组成三角形.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵2x+5>1.

2x>-4.

x>-2.

A、表示的解集为x≤-2，则本项不符合题意；

B、表示的解集为x>-2，则本项符合题意；

C、表示的解集为x<-2，则本项不符合题意；D、表示的解集为x<3，则本项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】先解得不等式的解集，再把解集表示在数轴上，即可选得正确答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故答案为：B．

【分析】根据“三角形具有稳定性”进行解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由图形可得：三角形的两角及它们的夹边是确定的，

∴两个三角形完全一样的依据是ASA.故答案为：C.

【分析】根据三角形全等的判定（ASA），即可选得正确答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：把x=0y=2代入方程组得：

n=2-2n=2m解得：m=-2n=2.

故答案为：A.

【分析】把二元一次方程组的解代入方程组即可得到关于m、n的二元一次方程组，再解出m、n的值，从而求得m+n的值.7．【答案】D【解析】【解答】解：设多边形的边数为x，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故答案为：D.【分析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵不等式x>4x>m的解集为x>4.

∴m的取值范围是m≤4故答案为：D.

【分析】先根据解不等式组的解的口诀："同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"，即可可以确定m<4；再考虑等号能否取.当m=4时，满足题意，从而求得答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：设小明购买签字笔x支，笔记本y本，由题意可得：2x+3y=17.

∵x，y都是整数.

∴方程的解为x=1y=5，x=4y=3，x=7y=1

【分析】设小明购买签字笔x支，笔记本y本，根据题干：小明在文化用品超市购买单价为2元的签字笔和单价为3元的笔记本，一共花了17元，列二元一次方程，结合实际情况x和y均只能为正整数，进而即可求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD是角平分线.

∴∠BAF=∠EAF.

又∵BF⊥AD于点F.

∴∠AFB=∠AFE=90°.

∴△ABF≌△AEF(ASA).

∴BF=EF，AB=AE.故①正确.

又∵AC=2AB.

∴AE=CE.

∵CG⊥BF.

∴∠G=∠AFE=90°.

∴△AFE≌△CGE(AAS).

∴AF=CG，故②正确.

在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2AB.

∴∠ACB=30°，∠CAB=60°.

∴∠DAC=∠ACD.

∴AD=CD，故③正确.

∠AEB=∠ADB=60°，故④正确.故答案为：D.

【分析】①BF=EF只需证△ABF≌△AEF(ASA)；②AF=CG只需证△AFE≌△CGE(AAS)；③AD=CD只需证∠DAC=∠ACD；④∠AEB=∠ADB求出其角度即可.11．【答案】2x−6/−6+2x【解析】【解答】解：∵二元一次方程2x−y=6，

∴y=2x-6，故答案为：2x-6.【分析】根据等式的性质移项求解即可。12．【答案】>【解析】【解答】解：∵a<b.

∴-3a>-3b.故答案为：>.

【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此即可求解.13．【答案】3【解析】【解答】解：由题意可得：1+m+3+94=4.

故答案为：3.

【分析】根据平均数的定义即可列出m的方程，然后即可解得m的值.14．【答案】m<−1【解析】【解答】解：∵点P(m+1，3−m)在第二象限.

∴m+1<03-m>0故答案为：m<−1.

【分析】根据每个象限的坐标的符号特征，即可列出m的不等式组，从而解得m的取值范围.15．【答案】60【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=100°，

∴∠C=80°，

∵∠C=2∠A

∴∠A=40°.

∴∠B=60°故答案为：60°.

【分析】根据三角形内角和等于180°，由∠A+∠B=100°可得∠C=80°，然后求出∠A=40°，从而求得∠B=60°.16．【答案】11【解析】【解答】解：∵规定x☆y=ax+by，其中a、b为常数，且1☆2=5，2☆1=6，

∴a+2b=52a+b=6

解得：a=73b=故答案为：11.

【分析】根据新运算的定义并结合已知条件得到：a+2b=52a+b=6，据此解出a与b的值，进而即可计算出3☆317．【答案】80【解析】【解答】解：在△FOC和△GOD中

FO=GO∠FOC=∠GODOC=OD

∴△FOC≅△GODSAS，

∴FC=DG=30，故答案为：80.

【分析】利用"SAS"证明△FOC≅△GOD，得到：FC=DG=30，进而即可得到小明离地面的高度.18．【答案】24【解析】【解答】解：设他至少要答对x道题，则答错了（30-x）道题，

4x-30-x≥90

故答案为：24.

【分析】设他至少要答对x道题，则答错了（30-x）道题，根据题干：规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中张明明要不低于90分，列不等式即可求解.19．【答案】10【解析】【解答】解：作图，如下：∵∠ACD=50°，

∴∠DAC=90°-∠ACD=40°，

∵∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，

∴∠EAC=12∠BAC=50°，

∴

【分析】画出图形，根据已知条件得到∠DAC的度数，然后根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，再根据角平分线的性质得到∠EAC的度数，进而根据角的运算即可求解.20．【答案】20【解析】【解答】解：延长AD交BC于点E，如下图：∵BD平分∠ABE，BD⊥AE，

∴BD为线段AE的垂直平分线，

∴AD=AE，AB=AE，

∵AB：BC=5：7，

∴BE：BC=5：7，

∴BE：EC=5：2，

∴S△EBD：S△ECD=5：2，

∵AD=DE，S△ADC=8，

【分析】根据垂直平分线的判定，证明BD为线段AE的垂直平分线，得到BE：EC=5：2，进而得到S△EBD：S21．【答案】（1）解：x−y=3①①×3，得：3x−3y=9③③-②，得：5y=−5y=−1把y=−1代入①，得：x−(−1)=3x=2所以这个方程组的解是x=2（2）解：2+x解：3(2+x)≥2(2x−1)6+3x≥4x−23x−4x≥−2−6−x≥8x≤8这个不等式的解集在数轴上表示为：.【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可消去x，即可求出y，进而即可解出此方程组；

（2）利用比中的两內项之积等于两外项之积，即可求出其解集，最后在数轴上表示出来即可.22．【答案】解：⑴如图所示；

⑵如图所示：；

⑶4【解析】【解答】解：（3）S△ABE=S△ABC-S△BCE=123．【答案】（1）200×20%=40答：（2）D（3）解：1800×200−5−10−40−80答：估计受表扬的学生约有585人【解析】【解答】解：（2）y=200-5-10-40-80=65，

∴这组数据的中位数应为第100个和第101个数据的平均数，

∵第100个和第101个数据均在等级D中，

则它们的平均数也应在等级D中，

故答案为：D.

【分析】（1）根据频数=样本总数×频率，即可求解；

（2）根据中位数的定义，即可确定中位数所处的等级；

（3）用1800×平均每天阅读时间不低于50分钟的学生的频率，即为所求.24．【答案】（1）解：∵Rt△ABC≌Rt△ADE∴∠CAB=∠EAD在△ACB中，∠ABC=90°∴∠ACB+∠CAB=90°∴∠ACB+∠DAE=90°（2）解：△ADC≌△ABE；△ACF≌△AEF；△CDF≌△EBF；△ADF≌△ABF.【解析】【解答】解：（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AD=AB，AC=AE，BC=DE，∠ACB=∠AED，∠CAB=∠EAD，

∴∠CAD=∠EAB，∠CAF=∠EAF，

∴△ADC≌△ABESAS，

△ACF≌△AEFSAS，

∴CD=BE，CF=EF，DF=BF，

∴△CDF≌△EBFSSS，

△ADF≅△ABFSSS，

【分析】（1）根据三角形全等的性质得到：∠CAB=∠EAD，最后根据已知条件和角的等量代换即可求解；

（2）根据Rt△ABC≌Rt△ADE得到的边角关系，可知25．【答案】（1）解：解设购买1根A种跳绳x元，1根B种跳绳y元.10x+5y=175解得：x=10答：购买1根A种跳绳10元，1根B种跳绳15元.（2）解：设该班购买A种跳绳m根.10m+15(45−m)≤550解得：m≥25答：该班最少购买A种跳绳25根【解析】【分析】（1）设购买1根A种跳绳x元，1根B种跳绳y元，根据题干：已知购买10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购买15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元，据此列二元一次方程组，即可求解；

（2）设该班购买A种跳绳m根，根据题干：班级计划购买A，B两种跳绳共45根，所花费用不多于550元，据此列不等式，即可求解.26．【答案】（1）解：∵a+b=14解得：a=6，b=8；（2）解：过点O作OE⊥AB于点E∵A(0，6)∴OA=6，OB=8∵S∴OA−OB=OE∵OB=10∴OE=∵AP=2t，AB=10∴BP=10−2t∵S∴S=24−（3）解：延长DA交x轴于点F∵∠FAO+∠BAO+∠DAB=180°2∠BAO+∠DAB=180°°∴∠FAO=∠BAO又∵∠AOF=∠AOB=90°OA=OA∴△FAO≌△BAO∴AF=AB=10，OF=OB过点F作FG⊥CO延长线于点G，点B作BH⊥CO于点H∴∠DGF=∠OHB=∠AHB=90°又∵∠FOG=∠HOB∴△FOG≌△BOH∴FG=BH∵∠ADO=∠OCB∴△DFG≌△ABH∴DF=BC∵CB⊥OB∴∠AOF=∠CBO=90°∴AO∥BC∴∠AOC=∠OCB∵∠ADO=∠OCB∴∠AOC=∠ADO过点A作AM⊥OD于点M∴∠AMO=∠AMD=90°∴△AOM≌△ADM∴OA=AD∵OA=6，AB=10∴DF=AF+AD=AB+OA=16∴BC=16过点P作NQ∥x轴交y轴于点N，交BC于点Q，过点P作PK⊥x轴于点K∵∠AOF=∠CBO=90°∴∠PNO=∠PQB=90°设PN=m，PK=n∵S∴3m+4n=24∵S∴4n+8(8−m)=64∴−8m+4n=0∴m=2411∴P(【解析】【解答】（2）过点O作OE⊥AB于点E，

∵A(0，6)，B(8，0)

∴OA=6，OB=8

∵S△OAB=12⋅OA⋅OB=12⋅OE⋅AB

∴OA·OB=OE·AB

∵OB=10

∴OE=245

∵AP=2t，AB=10

∴BP=10−2t

∵S△OBP=12⋅OE⋅BP

∴S=24−245t

【分析】（1）将点A和点B的坐标代入a+b=142a−b=4，即可求出a与b的值；

（2）过点O作OE⊥AB于点E，利用等面积法得到OA·OB=OE·AB，进而得到OE的长度，进而即可用含t的式子表示BP的长度，最后根据三角形的面积公式，即可求解；

（3）延长DA交x轴于点F，过点F作FG⊥CO延长线于点G，点B作BH⊥CO于点H，过点A作AM⊥OD于点M，过点P作NQ∥x轴交y轴于点N，交BC于点Q，过点27．【答案】（1）解：在△ABC中∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∵∠BAC=60°∴∠ABC+∠ACB=120°∵BF平分∠ABC、CE平分∠ACB∴∠GBC=∠GBE=12∴∠GBC+∠GCB=60°在△BGC中∠BGC+∠GBC+∠GCB=180°∴∠BGC=120°（2）解：作GH平分∠BGC交BC于点H∴∠BGH=∠CGH=∠CGF=60°∵∠GBC=∠GBE，BG=BG∴△BGE≌△BGH∴EG=GH∵∠GCH=∠GCF，CG=CG∴△CG