广西壮族自治区梧州市岑溪市2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷

广西壮族自治区梧州市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题阅卷人一、选择题：（每小题3分，共36分）得分1．81的平方根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±92．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A．0.95×10−7 B．9.5×10−8 C．3．在−1.414，227，3−64，π3A．3个 B．5个 C．6个 D．7个4．已知a<b，下列式子不一定成立的是（）A．a−1<b−1 B．−2a>−2bC．12a+1<15．下列运算正确的是（）A．(−a3)C．a9÷a6．下列计算正确的是（）A．9=±3 B．3−8=−2 C．(7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD=70°，则∠DOE的度数是（）A．70° B．35° C．120° D．145°9．已知关于x的分式方程mx−2−3A．2 B．1 C．3 D．−310．某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（）A．480x+20−480x=C．480x−480x+20=11．若关于x的一元一次不等式组3−2x>2x−a>0，恰好有3个整数解，那么aA．−2<a<1 B．−3≤a<−2 C．−3<a≤−2 D．−3<a<−212．有一列数按如下顺序排列：−22，34，−48，5A．201522015 B．−201522015 阅卷人二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）得分13．要使分式x+2x−4有意义，则x的取值范围是14．分解因式：m3−9m=15．已知3x=m，3y=n16．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a−2b，若关于x的不等式组x⊗3>0x⊗a>a的解集为x>6，则a的取值范围是17．如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=35°，则∠2的度数是．18．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG=3，EF=8，则图中阴影部分的面积为．阅卷人三、解答题：（共72分）得分19．计算：(π−320．解不等式组：5x+3≥2xx−221．解方程：1−x22．先化简，再求值：(xx−3+23．完成下面的证明：已知：如图，∠1=∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：BC//DE．证明：∵∠1=∠2（已知），∴EF//▲（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠▲（）．∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线（已知），∴∠ACB=2∠3，∠AED=▲（角平分线的性质）．∴∠ACB=∠AED（等量代换）．∴BC//DE（）．24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述过程所揭示的乘法公式是．（2）若9x2−16y2（3）计算：(1−125．如图，EF//BC，∠B=∠1，∠BAD+∠2=180°．请说明：∠3=∠G．26．为增加学生们的阅读量，学校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵81=9，则9的平方根是±3，∴81的平方根是±3，故答案为：B.【分析】首先化简81，然后由平方根的定义求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：0.00000095=9.5×故答案为：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【答案】A【解析】【解答】解：−1.414，227，3−64=-4，3.14，9=3，是有理数，

π3，故答案为：A.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数及圆周率π都是无理数，据此判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即−2a>−2b，故本选项不符合题意；C、不等式a＜b的两边同时乘以12，不等式仍成立，即：12a<D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即ma<mb；当m<0，不等号方向改变，即ma>mb；当m=0时，ma=mb；故ma>mb不一定成立，故本选项符合题意，故答案为：D.【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、(−a3)2=a6，此选项正确，故符合题意；

B、a2⋅故答案为：A.【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法分别计算，再判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、9=3，此选项错误，故不符合题意；

B、3−8=−2，此选项正确，故符合题意；

C、(−3)2=3故答案为：B.【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的加减分别计算，再判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB//CD，故符合题意；

B、∵∠3=∠4，∴BD∥AC，故不符合题意；

C、∵∠D=∠DCE，∴BD∥AC，故不符合题意；

D、∵∠D+∠ACD=180°，∴BD∥AC，故不符合题意.故答案为：A.【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，据此逐项判断即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝12∠AOC＝1∠DOE＝∠COD-∠COE＝145°故答案为：D．【分析】由对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝70°，由角平分线的定义可得∠COE＝129．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程mx−2−3x−2=2有增根，

∴增根x=2，

故答案为：C.【分析】所谓分式方程的增根，就是使最简公分母为0的根，据此先求出分式方程的增根；而分式方程的增根，是分式方程去分母所得整式方程的根，从而将分式方程化为整式方程，将增根代入整式方程即可求出m值.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵开工后，每天比原计划多整修20m，且原计划每天整修x米

∵实际每天整修x米，

∴实际每天整修（x+20）m.依题意得480x−480x+20=11．【答案】B【解析】【解答】解：3−2x>2①x−a>0②，

解不等式①得：x＜12，

解不等式②得：x＞a，

∴不等式组的解集为：a＜x＜12，

∵不等式组恰好有3个整数解，

∴此不等式组的三个整数解为：0，-1，-2，故答案为：B.【分析】先求出不等式组的解集，再利用不等式组恰好有3个整数解即可求出a的范围.12．【答案】D【解析】【解答】解：一列数按如下顺序排列：−22，322，−423，524故答案为：D.【分析】分别归纳该组数的符号、分子、分母的规律即可.13．【答案】x≠4【解析】【解答】解：由题意得：x-4≠0，

解得：x≠4，故答案为：x≠4.【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.14．【答案】m【解析】【解答】解：原式=m(m2-9)=m(m-3)(m+3)；故答案为：m(m-3)(m+3)；.【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.15．【答案】m【解析】【解答】解：∵3x=m，3y=n，

∴32x−y故答案为：m2【分析】利用幂的乘方及同底数幂的乘法将原式化为32x−y16．【答案】a≤2【解析】【解答】根据a⊗b=a−2b，可将x的不等式组x⊗3>0x⊗a>a转变为x-6>0x-2a>a，解得x>6x>3a，由于该不等式组的解集为x>6，所以3a⩽6，即a≤2。17．【答案】55°【解析】【解答】解：如图，

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=55°；

故答案为：55°.【分析】利用余角的定义求出∠3的度数，再利用平行线的性质可求出∠2的度数.18．【答案】26【解析】【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，AD=BE=4，EF=BC=8，

∴S△ABC=S△DEF，即S四边形ADGC+S△DBG=S四边形BEGF+S△DBG，

∴S四边形ADGC=S四边形BEGF，

∵CG=3，

∴BG=BC-CG=5，

∴阴影部分的面积为=S四边形BEGF=12（BG+EF）×BE=1故答案为：26.【分析】由平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=BE=4，EF=BC=8，可得S△ABC=S△DEF，从而求出S四边形ADGC=S四边形BEGF，再利用梯形的面积公式计算即可.19．【答案】解：原式=1−3−1+2=−5．【解析】【分析】利用零指数幂、负整数指数幂、开立方及乘方先进行计算，再计算加减即可.20．【答案】解：5x+3≥2x    ①x−2解不等式①，得x≥−1，解不等式②，得x<2，

∴不等式组的解集为：−1≤x<2；把不等式组的解集在数轴上表示如下：【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的规律找出不等式组的解集，再根据数轴上表示不等式组的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集在数轴上表示出来即可.21．【答案】1−(x+1)(x−1)−x(x+1)=2(x−1)x1=3xx=把x=1故x=1【解析】【分析】根据分式方程的解法，先去分母，再去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解.22．【答案】解：原式=x−1当x=−2时，原式=−2−3【解析】【分析】利用同分母分式的加法先计算括号里的部分，同时将除式的分子、分母分别分解因式，并将除法转变为乘法，进而进行约分化简，最后将x值代入化简结果计算即可.23．【答案】证明：∵∠1=∠2（已知），

∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等），

∵CD、EF分别是∠ACB与∠AED的角平分线（已知），

∴∠ACB=2∠3，∠AED=2∠4（角平分线的性质），

∴∠ACB=∠AED（等量代换），

∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：CD；4，两直线平行，同位角相等；2∠4；同位角相等，两直线平行.【解析】【分析】由∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行，可得EF∥CD，根据两直线平行同位角相等，可得∠3=∠4，由角平分线的定义可得∠ACB=2∠3，∠AED=2∠4，即得∠ACB=∠AED，根据同位角相等，两直线平行即证结论.24．【答案】（1）a（2）解：9x2−16y∵3x+4y=6，

∴3x−4y=5；（3）解：原式(1−=1【解析】【解答】解：（1）由图1得阴影部分的面积=a2-b2，由图2得阴影部分的面积=（a+b）（a-b），

根据图1、2得阴影部分的面积相等，得a2−b2=(a+b)(a−b)；25．【答案】解：∵EF//BC，

∴∠1=∠2，∵∠B=∠1，

∴∠B=∠2，∵∠BAD+∠2=180°，

∴∠BAD+∠B=180°，

∴AD//BG，

∴∠3=∠G．【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2，结合∠B=∠1，利用等量代换可得∠B=∠2，从而结合已知可得出∠BAD+∠B=∠BAD+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AD∥BG，最后再利用二直线平行，内错角相等即得结论.26．【答案】（1）解：设“文学类”图书的单价为x元，根据题意得：3600(1+20%)x−2700x=20，

解得x=15答：“文学类”图书的单价为15元，“科普类”图书的单价为1