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文档简介
余弦定理一、教学背景分析1、教学内容分析正弦定理、余弦定理是解决有关斜三角形问题以及应用的问题（如测量等）的两个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起米，实现了“边”与“角”的互化，从而使“三角”与“儿何”产生联系，为求与三角形有关的量，如面积、外接圆和内切圆半径等提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。通过运用这两个定理解决实际问题，可以培养学生的数学应用意识和创新精神，使学生养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学的思维方式去解决问题、认识世界。2、学生情况分析二·、教学目标1知识与技能：掌握余弦定理的内容，证明和应用。2.过程与方法：通过学校余弦函数的证明，以及应用余弦定理解三角形的过程，有助于提升逻辑推理，数学运算直观想象的能力。3情感、态度与价值观：培养学生的观察、归纳、直觉寻找论证方法，发展学生的发散思维，构建良好的数学思维素养，让学生树立惜时、认真、不服输的学习态度，给学生以施展才华，发展智慧的机会。三、教学重点、难点重点：理解余弦定理，会推导余弦定理及其变式。难点：余弦定理的应用以及解三角形.。四、教学过程（一）新课导入：问题1：一个Rt答案预设：A问题2：如果ΔABC不是直角三角形，我们可否找到AC的表达式？设计目的：讲直角三角形这种特殊情况推向一般情况，引发思考。（二）新课讲解：内容一：教材p42页探究。问题1：请同学们尝试用a，b表示C。预设答案：c=问题2：既然我们希望计算出c，并且很明显，不好对C设坐标，那么我们应该如何对上述公式变形，请尝试计算。答案预设：c板书：c=a=a这就是我们今天学习的余弦定理的主要内容。板书：“定义：三角形中任意一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的积的两倍，即a2=b2+设计目的：提供独自进行数学运算的能力，并且通过观察图像提高了直观想象的能力，解决了余弦定理证明的难点。内容2：p43思考问题：我们能否根据上述的三个公式，推导出一个角与三边的关系式？答案预设：cosA板书：cosA设计目的：提升的能力，解决了难点，余弦定理的变式。（三）巩固练习题目1：新课程教师用书：p64例2（2）已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，a=5，c=2，cosA=23题目2：新课程教师用书：p65随堂2在三角形ABC中，AB=5，AC=3,BC=7，则角BAC的大小是（）题目3：新课程教师用书：p65训练3在三角形ABC中b2在老师引导下，体会解三角形的过程。（四）课后总结1.余弦定理三个公式，余弦定理三个变形公式。2.应用1）已知两边和它们的
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