金版教程物理2024导学案必修第册人教版新第十一章 电路及其应用3.实验：导体电阻率的测量含答案

《金版教程(物理）》2024导学案必修第册人教版新第十一章电路及其应用3．实验：导体电阻率的测量1．掌握游标卡尺和螺旋测微器的原理、读数方法及使用方法。2.掌握测量金属丝电阻率的原理，能测出金属丝的电阻率。一实验思路可以用如图所示的实验电路做此实验。取一段金属电阻丝连接到实验电路中，只要测出电阻丝的eq\x(\s\up1(01))电阻R、eq\x(\s\up1(02))长度l和eq\x(\s\up1(03))直径deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(S＝\f(πd2,4)))，就可以计算出该电阻丝所用材料的电阻率，即ρ＝eq\f(SR,l)＝eq\x(\s\up1(04))eq\f(πd2R,4l)。二物理量的测量1．电阻的测量：按实验电路图连接实物电路。改变eq\x(\s\up1(01))滑动变阻器滑片的位置，读取多组eq\x(\s\up1(02))电压、eq\x(\s\up1(03))电流值，通过eq\x(\s\up1(04))U­I图像求得电阻R。2．电阻丝有效长度的测量：电阻丝长度的测量工具应选用eq\x(\s\up1(05))刻度尺。需要注意，在测量电阻丝的长度时，测量的并不是电阻丝的总长度，而是接入电路的eq\x(\s\up1(06))有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的eq\x(\s\up1(07))平均值。3．电阻丝直径的测量：因为电阻丝比较细，所以直接用eq\x(\s\up1(08))刻度尺测量就会产生比较大的误差，应用eq\x(\s\up1(09))累积法测量，或选用eq\x(\s\up1(10))游标卡尺或eq\x(\s\up1(11))螺旋测微器测量。三实验器材刻度尺(游标卡尺、螺旋测微器)、电流表、电压表、滑动变阻器、电池组、开关、导线、待测金属电阻丝等。四实验步骤1．用螺旋测微器(或游标卡尺)在电阻丝的三个不同位置各测一次直径d，并记录。2．依照实验电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的滑片移至最左端。3．用刻度尺测量接入电路的电阻丝长度l，反复测量三次，并记录。测量次数123平均值电阻丝长度l/m电阻丝直径d/m4.电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开开关S。测量次数123456电压U/V电流I/A5.拆除实验电路，整理好实验器材。探究1测量过程·获取数据仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：测金属电阻丝的电阻率需要测量哪些物理量？提示：从ρ＝eq\f(RS,l)看需要知道三个量R、l、S，l可以通过刻度尺直接测量，但是R和S都不能直接测量，故还要继续想办法测出与R和S相关的量。R可用图中电路由R＝eq\f(U,I)测量，S可以通过测量直径进行计算得到。活动2：测电阻丝的长度时要注意什么？提示：需要注意，在测量电阻丝的长度时，测量的并不是电阻丝的总长度，而是接入电路的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。活动3：能用刻度尺测量电阻丝的直径吗？请简述其方法。提示：采用累积的方法，即取一段新的电阻丝，在圆柱形物体上紧密缠绕(如图)，用分度值为1mm的刻度尺测出总宽度，再除以圈数，即为电阻丝的直径。活动4：除刻度尺，还能用游标卡尺、螺旋测微器测量电阻丝的直径，如图甲、乙所示。请简述其原理、读数方法和使用方法。提示：(1)游标卡尺①原理：利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度的微量差值来提高测量精度。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm。精确度＝eq\f(1mm,游标刻度数)，常见的游标卡尺有10分度、20分度、50分度，其相关数据见下表：刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1mm的差值精确度(可准确到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm②读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出的与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋k×精确度)mm。③使用：当外(内)测量爪一侧的两个刃接触时，游标尺上的零刻度线与主尺上的零刻度线正好对齐。将被测物体夹(套)在这两个刃之间，把主尺读数和游标尺读数综合起来，就是被测量物体的长度。(2)螺旋测微器①原理：固定刻度B的螺距是0.5mm，即旋钮D每旋转一周，F沿着旋转轴线方向前进或后退0.5mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每旋转一小格，F前进或后退0.01mm。即螺旋测微器的精确度为0.01mm。读数时误差出现在毫米的千分位上。②读数：测量时被测物体长度准确到0.5毫米的部分由固定刻度读出，小于0.5毫米的部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。③使用：先使F与A接触，E的左边缘与B的零刻度线对正；将被测物体夹在F与A之间，旋转D，当F快靠近物体时，停止使用D，改用D′，听到“喀喀”声时停止；然后读数。活动5：本实验中有哪些注意事项？提示：(1)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免电阻丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。(2)开关S闭合前，使滑动变阻器的滑片移到闭合电路后电阻丝两端电压为0的位置。(3)螺旋测微器要估读，以毫米为单位时，小数点后要有三位数字。(4)游标卡尺不估读。探究2分析数据·得出结论活动1：分析数据有哪些方法？提示：本实验中，l可直接测量，S可以通过测量直径进行计算。最后代入公式ρ＝eq\f(SR,l)＝eq\f(πd2R,4l)算出电阻率。这里R的得出显得比较麻烦，可以采用以下两种方式。(1)公式法：利用每次测量的U、I值分别由公式R＝eq\f(U,I)计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果。(2)图像法：可建立U­I坐标系，将测量的U、I值描点作出图像，利用图像的斜率求出电阻R。活动2：通过对实验数据的分析，你能得到什么结论？提示：通过数据找出相应的量直接计算出电阻率，发现温度不变时电阻率是一个定值，是材料的特性。活动3：实验中有哪些误差？分别来源于哪里？怎样减小这些实验误差？提示：(1)误差及来源①电阻丝直径、长度的测量带来偶然误差。②通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。③U、I的测量带来的偶然误差。(2)减小误差的方法①为了方便，应在电阻丝连入电路前测电阻丝直径，为了准确，应测量连入电路的电阻丝的有效长度，且各测量三次，取平均值。②测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。③为准确求出R，应多测几组U、I数值，计算出多个R，然后求R的平均值，或通过U­I图像求出电阻。探究3典例探究·提升能力例在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)。(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(提供的电压为3V)、电流表、电压表、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图乙中的________(填“a”或“b”)图。(3)图丙是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不被烧坏。(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图丁所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U­I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)。(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________(填选项前的符号)。A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·mC．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m[规范解答](1)螺旋测微器的读数为0mm＋39.7×0.01mm＝0.397mm。(2)通过给定的数据估算金属丝电阻值约为5Ω，可知题图乙中b图Rx两端电压最小值约为0.6V，而表格中电压最小值为0.1V，b图中通过调节滑动变阻器不能实现，而题图乙中a图Rx两端的电压可以从零开始调节，故采用的是a图。(3)采用题图乙中a图接法，连线时应使测量电路在开始时分到的电压为0，这样金属丝温度不会过高；由表中数据可知，电压表量程选0～3V，电流表量程选0～0.6A，实物图如图1所示。(4)如图2所示，图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点舍弃。图线的斜率反映了金属丝的电阻，求得Rx≈4.5Ω。(5)由R＝eq\f(\a\vs4\al(ρl),S)，S＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)，取d＝4×10－4m、l＝0.5m、R＝4.5Ω，解得ρ≈1×10－6Ω·m，C正确。[答案](1)0.397(0.396～0.399均正确)(2)a(3)见规范解答图1(4)见规范解答图24.5(4.3～4.7均正确)(5)C实验点拨例题中测量金属丝的电阻采用的滑动变阻器的接法，可以使金属丝上的电压、电流从零开始调节。滑动变阻器的两种接法下节将详细讨论。[变式训练1]如图所示，某同学用螺旋测微器测得一圆柱体的直径为________cm；用游标卡尺测得其长度为________cm。答案0.1694(或0.1693或0.1692)1.054解析螺旋测微器的读数为d＝1.5mm＋19.4×0.01mm＝1.694mm＝0.1694cm；游标卡尺的读数为l＝10mm＋27×eq\f(1,50)mm＝10.54mm＝1.054cm。[变式训练2]导电玻璃是制造LCD的主要材料之一，为测量导电玻璃的电阻率，某小组同学选取长度L＝20.00cm、横截面积为6.0×10－7m2的圆柱体导电玻璃进行实验，用欧姆表粗测该导电玻璃的电阻Rx，发现其阻值约为13.0Ω。(1)为精确测量Rx的阻值，该小组设计了如图甲所示的实验电路，可供使用的主要器材如下：电源E(提供的电压为4.5V)；电阻箱R0(阻值0～999.9Ω)；电流表A1(量程0～200mA)；电流表A2(量程0～3A)；滑动变阻器R1(阻值范围0～1kΩ)；滑动变阻器R2(阻值范围0～20Ω)。①电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。(填器材代号)②该小组进行了如下操作：A．将滑动变阻器的滑片移到最右端，将S1拨到位置1，闭合S2，调节滑动变阻器R，将滑片调到合适位置时读出电流表的示数I；B．将S1拨到位置2，调节电阻箱的阻值，当电流表的读数为________时，不再改变，此时电阻箱的数值如图乙所示，可求得导电玻璃的电阻为Rx＝________Ω。(2)由以上实验可求得该导电玻璃的电阻率ρ＝________Ω·m。答案(1)①A1R2②I12.8(2)3.84×10－5解析(1)①电源提供的电压为4.5V，Rx的阻值约为13.0Ω，根据eq\f(4.5,13.0)A≈0.35A，电流表只能选择量程为200mA的电流表A1；滑动变阻器接入电路的最小阻值约为eq\f(4.5V,200mA)－13.0Ω＝9.5Ω，为方便实验操作，滑动变阻器应选阻值范围为0～20Ω的R2。②将S1拨到位置2，当电流表的读数为I时，电阻箱的阻值与导电玻璃的电阻相等；根据图乙中电阻箱的数值可知导电玻璃的电阻Rx＝12.8Ω。(2)根据Rx＝ρeq\f(L,S)知，该导电玻璃的电阻率ρ＝eq\f(RxS,L)＝eq\f(12.8×6.0×10－7,0.2000)Ω·m＝3.84×10－5Ω·m。[名师点拨]本题根据两次操作电流相等测电阻，利用了等效思想，这种方法叫作等效法测电阻。用等效法测电阻时，一般要用到电阻箱和一个电表。本题还可以换用一只电压表根据等效法测电阻(同学们可以尝试自行设计电路图)。1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，下列说法中正确的是()A．实验中应调节滑动变阻器，测得多组U和I的值，分别求出U和I的平均值，再求出电阻B．实验中应调节滑动变阻器，测得多组U和I的值，分别求出各组对应电阻，然后求出电阻平均值C．应选用毫米刻度尺测整根金属丝的长度三次，然后求出长度平均值D．实验中电流强度不得太大，以免电阻率发生明显变化答案BD解析不能分别求出U和I的平均值后再求出电阻，应分别求出各组对应电阻，再求出电阻的平均值，故A错误，B正确；计算电阻率公式中的l应为接入电路中的金属丝的长度，并不是整根金属丝的长度，C错误；实验中电流强度不能太大，以免电阻率随温度升高发生明显变化，D正确。2．在“测定金属的电阻率”的实验中，以下说法中错误的是()A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B．用U­I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差C．由ρ＝eq\f(πd2U,4Il)可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差D．由ρ＝eq\f(πd2U,4Il)可知，对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量答案A解析用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，故A错误；用图像处理数据能起到“平均”的作用，可以减小偶然误差，故B正确；由ρ＝eq\f(πd2U,4Il)可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差，但由于直径的指数为2，所以对实验结果影响最大的是直径d的测量，C、D正确。本题选说法错误的，故选A。3．现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx≈0.5Ω，允许通过的最大电流为0.5A。使用的器材有：电流表A(量程0.6A)、电压表V(量程3V)、待测电阻丝Rx(阻值约为0.5Ω)、标准电阻R0(阻值5Ω)、滑动变阻器R(5Ω，2A)、直流电源E(提供的电压为6V)、开关S、导线若干。(1)如图甲为某同学设计的测量电路的一部分。要求电流和电压从零开始测量，请在图乙上完成实验电路的连接。(2)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L、直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ＝________。(3)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图丙所示，则该电阻丝的直径D＝________。答案(1)图见解析(2)eq\f(πD2,4L)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,I)－R0))(3)1.205(±0.002)mm解析(1)要求电流和电压从零开始测量，则测量电路不能与滑动变阻器串联，只能一端接在滑动变阻器的下侧接线柱，另一端接在滑动变阻器的上侧接线柱，这样移动滑片可使测量电路部分被短路，电压从零开始变化。根据测量电路图和滑动变阻器的接法，实物连线如图所示。(2)待测电阻Rx＝eq\f(U,I)－R0。由电阻定律有Rx＝eq\f(\a\vs4\al(ρL),S)＝eq\f(\a\vs4\al(ρL),\f(πD2,4))，联立解得ρ＝eq\f(πD2,4L)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,I)－R0))。(3)螺旋测微器的读数为1mm＋0.01×20.5mm＝1.205mm。4．如图甲所示，某同学想测量某导电溶液的电阻率，先在一根均匀的长玻璃管两端各安装了一个电极(接触电阻不计)，两电极相距L＝0.700m，其间充满待测的导电溶液。用如下器材进行测量：电压表V(量程15V)；电流表A(量程300μA)；滑动变阻器(最大阻值10Ω，额定电流1A)；电池组(提供的电压为12V)；单刀单掷开关一个，导线若干。下表是他测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据。实验中他还用20分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图乙所示。U/V01.03.05.07.09.011.0I/μA02265109155175240根据以上所述请回答下面的问题：(1)玻璃管内径d的测量值为________cm。(2)根据表中数据在图丙坐标系中描点，作出U­I图像，根据图像求出电阻R＝________Ω(保留两位有效数字)。(3)计算导电溶液的电阻率表达式ρ＝________(用R、d、L表示)，测量值为________Ω·m(保留两位有效数字)。(4)请根据图甲画出测量导电溶液电阻的电路图。答案(1)3.075(2)见解析图14.5×104(3)eq\f(Rπd2,4L)48(4)见解析图2解析(1)游标卡尺的主尺刻度为30mm，游标尺共20个格，分度值为0.05mm，且游标尺的第15个格与主尺刻线对齐，因此它的读数为30mm＋15×0.05mm＝30.75mm＝3.075cm。(2)根据数据在坐标系中描点，连线时要让大多数点在一条直线上，作出U­I图像如图1所示。图线的斜率表示导电液柱的电阻，根据图线可得R＝4.5×104Ω。(3)由R＝ρeq\f(L,S)，S＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)，则ρ＝eq\f(Rπd2,4L)≈48Ω·m。(4)电路图如图2所示。5．在工业生产中，常运用测定电学量的方法来测定某些溶液含离子的浓度。某同学利用图a所示电路模拟这一情形，测定不同浓度下食盐溶液的电阻率。在长方体绝缘容器内插上两竖直金属薄板A、B，A板固定在左侧，B板可插在容器内不同位置。(1)因缺少保护电阻，为保护电流表，开关闭合前B板应尽量靠近容器的________侧(填“左”或“右”)，容器内应倒入________(填“少量”或“大量”)食盐溶液。(2)某次实验时，容器内有一定量的食盐溶液，且B板位于最右端，为使在多次测量中电流的变化范围更大一些，应________(填“增加”或“减少”)容器内的食盐溶液。(3)倒入适量食盐溶液后，将B板插在容器内不同位置，改变B、A两板的间距x，读取电流表读数I，测量多组数据，得到eq\f(1,I)­x图线如图b所示。已知电源提供的电压恒为3.0V，容器内部底面长L＝20cm，容器内溶液体积V＝1200cm3。根据图线求得该食盐溶液的电阻率ρ＝________Ω·m(保留三位有效数字)。答案(1)右少量(2)减少(3)9.00解析(1)为保护电流表，开关闭合前食盐溶液的电阻应大些；由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)可知，溶液深度相同时，长度越长，电阻越大，故B板应靠近容器右侧；长度相同的情况下，食盐溶液越少，溶液横截面积S越小，阻值越大，所以应向容器内倒入少量食盐溶液。(2)要使测量中电流的变化范围更大，则应增大B板位于最右端时食盐溶液的电阻，故需要减少容器内的食盐溶液。(3)根据电阻定律可得R＝ρeq\f(x,S)，又V＝SL，R＝eq\f(U,I)，联立可得eq\f(1,I)＝eq\f(\a\vs4\al(ρ)L,UV)x，则图像的斜率k＝eq\f(\a\vs4\al(ρ)L,UV)，可得ρ＝eq\f(1,L)·kUV＝eq\f(1,20×10－2)×eq\f(100,20×10－2－0)×3.0×1200×10－6Ω·m＝9.00Ω·m。4．串联电路和并联电路1．掌握串、并联电路中的电流、电压和电阻特点。2.掌握串、并联电路的相关计算。3.了解小量程电流表(表头)，知道什么是满偏电流和满偏电压。4.理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值。一串、并联电路的特点串联电路并联电路电流电流处处eq\x(\s\up1(01))相等总电流等于各支路电流eq\x(\s\up1(02))之和电压总电压等于各部分电路两端电压eq\x(\s\up1(03))之和总电压与各支路电压eq\x(\s\up1(04))相等电阻总电阻等于各部分电路电阻eq\x(\s\up1(05))之和，即R＝eq\x(\s\up1(06))R1＋R2＋…＋Rn总电阻的倒数等于各支路电阻的eq\x(\s\up1(07))倒数之和，即eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＋…＋eq\f(1,Rn)二电压表和电流表的电路结构1．小量程电流表(表头)的三个参数2．电压表的改装3．电流表的改装判一判(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。()(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。()(3)串联电路中有一电阻变大，总电阻变大。()(4)并联电路中某电阻变大时，总电阻减小。()(5)表头串联电阻越大，电压表的量程越大。()(6)表头并联电阻越大，电流表的量程越大。()提示：(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√(6)×探究1串、并联电路中的电流、电压和电阻仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：恒定电流电路中各处电荷分布稳定，试利用电荷守恒定律，分析如图甲串联电路和图乙并联电路中的电流关系。提示：(1)恒定电流电路中各处电荷分布稳定，即任何位置的电荷都不可能越来越多或越来越少。再根据电荷守恒定律，在图甲的串联电路中，相同时间内通过0、1、2、3各点的电荷量必然相等，根据I＝eq\f(q,t)得I0＝I1＝I2＝I3，即串联电路中的电流处处相等。(2)同理分析可知，在图乙的并联电路中，相同时间内流过干路0点的电荷量等于进入各支路1、2、3各点的电荷量之和，根据I＝eq\f(q,t)得I0＝I1＋I2＋I3，即并联电路的总电流等于各支路电流之和。活动2：电路导体中的恒定电场与静电场类似，试利用电势差(电压)与电势的关系，分析如图甲串联电路和图乙并联电路中的电压关系。提示：(1)在图甲的串联电路中，如果以φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，以U01、U12、U23、U03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3之间的电势差(电压)，由电势差跟电势的关系可知U01＝φ0－φ1，U12＝φ1－φ2，U23＝φ2－φ3，因此U01＋U12＋U23＝φ0－φ3＝U03，即串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。(2)在图乙的并联电路中，不考虑导线的电阻，0、1、2、3各点之间没有电势差，它们具有相同的电势。同样，几个电阻右边的电势也相同。因此，并联电路的总电压与各支路电压相等。活动3：电阻串联或并联起来接到电路里，作为一个整体，它相当于一个电阻R，试利用上述活动的结论导出串联电路和并联电路的总电阻。提示：(1)参考图甲可知，串联电路中，I＝I1＝I2＝I3，U＝U1＋U2＋U3，所以eq\f(U,I)＝eq\f(U1,I)＋eq\f(U2,I)＋eq\f(U3,I)，再根据R＝eq\f(U,I)，得R＝R1＋R2＋R3。即串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。(2)参考图乙可知，并联电路中，I＝I1＋I2＋I3，U＝U1＝U2＝U3，所以eq\f(I,U)＝eq\f(I1,U)＋eq\f(I2,U)＋eq\f(I3,U)，再根据R＝eq\f(U,I)，得eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＋eq\f(1,R3)。即并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。1．串、并联电路中，电压和电流的分配关系(1)串联电路中，各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。(2)并联电路中，通过各支路电阻的电流跟它的阻值成反比。2．串、并联电路总电阻的比较(1)电阻越串越大，越并越小。(2)比较表格串联电路的总电阻R总并联电路的总电阻R总不同点n个相同电阻R串联，R总＝nRn个相同电阻R并联，R总＝eq\f(R,n)R总大于任一电阻阻值R总小于任一电阻阻值一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻相同点多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小3.滑动变阻器两种接法的比较限流接法分压接法对比说明电路图串、并联关系不同负载Rx上电压的调节范围eq\f(RxE,Rx＋R0)≤U≤E0≤U≤E分压接法的调节范围大负载Rx上电流的调节范围eq\f(E,Rx＋R0)≤I≤eq\f(E,Rx)0≤I≤eq\f(E,Rx)分压接法的调节范围大闭合S前触头的位置b端a端都是为了保护电路元件适用情况负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R0相差不多，且Rx的电压、电流不要求从零调起(1)要求负载上电压或电流变化范围较大，或从零开始连续可调；(2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的总电阻R0—注：E是电源提供的电压。例1在如图所示的电路中，三个电阻的阻值均为R＝6Ω，电压U恒为18V，不考虑电表内阻的影响，则电流表和电压表的示数分别为多少？若将电压表与电流表的位置互换，则电流表和电压表的示数又分别为多少？[实践探究](1)图示电路中各电阻的串、并联关系是怎样的？电流表和电压表分别测量哪个电阻的电流和电压？提示：下方两电阻并联，然后与上方电阻串联；电流表测左侧电阻支路中的电流，电压表测上方电阻两端的电压。(2)电压表与电流表的位置互换后，电路中各电阻的串、并联关系是怎样的？电流表和电压表分别测量哪个电阻的电流和电压？提示：右侧两电阻串联，然后与左侧电阻并联；电流表测左侧电阻支路中的电流，电压表测上方电阻两端的电压。[规范解答]在题图所示的电路中，下方两电阻并联，然后与上方电阻串联，并联电路的总阻值R并＝eq\f(R·R,R＋R)根据串联电路分压特点有eq\f(UR,U并)＝eq\f(R,R并)根据串联电路的电压关系有U＝UR＋U并解得UR＝12V，U并＝6V电压表测上方电阻两端电压，则电压表示数UV＝UR＝12V电流表测左侧电阻支路中的电流，则电流表示数IA＝eq\f(U并,R)＝1A。将电压表与电流表的位置互换后，电路图如图所示，右侧两电阻串联，然后与左侧电阻并联电流表测左侧电阻支路中的电流，则电流表示数IA′＝eq\f(U,R)＝3A电压表测上方电阻两端的电压，根据串联电路分压特点，电压表示数UV′＝eq\f(R,R＋R)U＝9V。[答案]1A12V3A9V规律点拨处理简单混联电路的方法(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。[变式训练1－1]如图所示电路中，电阻R1＝4Ω，R2＝6Ω，R3＝3Ω，电源提供的电压恒定。那么开关K接通后流过R2的电流是K接通前的()A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,9)C.eq\f(5,3) D.eq\f(10,9)答案B解析设电源提供的电压为U。K接通前，通过R2的电流I＝eq\f(U,R1＋R2)＝eq\f(U,10Ω)。K接通后，电路总电阻R＝R1＋eq\f(R2R3,R2＋R3)＝6Ω，通过R1的电流I1＝eq\f(U,R)＝eq\f(U,6Ω)，通过R2的电流I2＝I1×eq\f(R3,R2＋R3)＝eq\f(U,6Ω)×eq\f(3Ω,6Ω＋3Ω)＝eq\f(U,18Ω)＝eq\f(5,9)I，B正确。[变式训练1－2](多选)如图所示的电路中，若ab为输入端，AB为输出端，并把滑动变阻器的滑动触头置于变阻器的中央，则下列说法正确的是()A．空载(即AB间断路)时输出电压UAB＝eq\f(Uab,2)B．当AB间接上负载R时，输出电压UAB<eq\f(Uab,2)C．AB间的负载R越大，UAB越接近eq\f(Uab,2)D．AB间的负载R越小，UAB越接近eq\f(Uab,2)答案ABC解析设滑动变阻器的总电阻为R0，空载(即AB间断路)时，AB间电阻RAB＝eq\f(R0,2)，由串联电路分压规律可知，输出电压UAB＝eq\f(Uab,2)，故A正确；当AB间接上负载R时，AB间总电阻RAB＝eq\f(R·\f(R0,2),R＋\f(R0,2))<eq\f(R0,2)，由串联电路分压规律可知，输出电压UAB<eq\f(Uab,2)，故B正确；由上述分析可知，RAB＝eq\f(1,1＋\f(R0,2R))·eq\f(R0,2)，AB间的负载R越大，AB间总电阻越接近eq\f(R0,2)，则UAB越接近eq\f(Uab,2)，AB间的负载R越小，AB间电阻越小于eq\f(R0,2)，则UAB越小于eq\f(Uab,2)，故C正确，D错误。探究2电压表和电流表的电路结构仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如图甲的小量程电流表(表头)与乙图普通的电阻器R有什么相同之处和不同之处？表头的3个参数之间有什么关系？提示：相同之处是都有一定的电阻，不同之处是表头可以显示通过自己的电流大小。表头是一个特殊电阻，也遵从欧姆定律，所以Ug＝IgRg。活动2：根据上述关系可以把电流刻度换成电压刻度显示表头两端的电压，但是满偏电压(量程)太小，如何扩大量程测量较大的电压？提示：表头的满偏电流一定，根据串联分压，可以串联一个电阻，表头的满偏电压与串联电阻两端的最大电压之和就是新电压表的量程。活动3：表头的满偏电流很小，如何扩大量程测量较大的电流？提示：表头的满偏电压一定，根据并联分流，可以并联一个电阻，表头的满偏电流与通过并联电阻的最大电流之和就是新电流表的量程。1．小量程电流表(表头)的三个参数(1)电流表的内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug三者满足关系：Ug＝IgRg，三个量只要知道其中任意两个量，就可以求第三个量。(2)不管做什么样的改装，电流表、电压表达到量程时都是表头满偏时，此时表头通过的电流都是Ig。2．用小量程电流表改装成电压表、电流表电表项目改装为大量程电压表改装为大量程电流表原理串联电阻分压并联电阻分流改装原理图分压电阻或分流电阻U＝IgR＋IgRg，所以R＝eq\f(U,Ig)－RgIgRg＝(I－Ig)R，所以R＝eq\f(IgRg,I－Ig)改装后的电表内阻RV＝R＋Rg＞RgRA＝eq\f(RRg,R＋Rg)＜Rg3.电流表内、外接法的比较内接法外接法电路图误差电流表分压电压表分流原因U测＝Ux＋UAI测＝Ix＋IV电阻测量值R测＝eq\f(U测,I测)＝Rx＋RA>Rx，测量值大于真实值R测＝eq\f(U测,I测)＝eq\f(RxRV,Rx＋RV)<Rx，测量值小于真实值适用条件RA≪RxRV≫Rx适用于测量大电阻小电阻例2有一电流表G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3mA。(1)要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？(2)要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？[实践探究](1)G表如何改装成大量程的电压表？提示：串联一个大电阻。(2)G表如何改装成大量程的电流表？提示：并联一个小电阻。[规范解答](1)方法一：由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03V改装成量程为0～3V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R两端的电压UR＝U－Ug＝2.97V所以分压电阻R＝eq\f(UR,Ig)＝eq\f(2.97,0.003)Ω＝990Ω改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1000Ω。方法二：改装后电压表的内阻为RV＝eq\f(U,Ig)＝eq\f(3V,3mA)＝1000Ω应串联的电阻R＝RV－Rg＝990Ω。(2)方法一：改装成量程为0～0.6A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′中的电流IR′＝I－Ig＝0.597A所以分流电阻R′＝eq\f(Ug,IR′)≈0.05Ω改装后电流表的内阻RA＝eq\f(RgR′,Rg＋R′)≈0.05Ω。方法二：改装后电流表的内阻为RA＝eq\f(Ug,I)＝eq\f(0.03V,0.6A)＝0.05Ω由于大电阻和一个小电阻并联后总电阻接近小电阻的阻值，而且这里大小电阻阻值的比值很大，故可以将0.05Ω直接看为是并联的电阻R′的阻值。[答案](1)990Ω1000Ω(2)0.05Ω0.05Ω规律点拨关于电表的改装要注意两点(1)先明确小量程电流表(表头)的两个参数：Ig、Rg，并算出满偏电压Ug＝IgRg。(2)要分清改装成电压表时需串联电阻，改装成电流表时需并联电阻，然后再结合电路知识加以解决。[变式训练2]大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成，如图是改装后的电表，已知灵敏电流表G的满偏电流为Ig，内阻为Rg，变阻箱R接入电路的阻值为R0，下列说法正确的是()A．甲表是电压表，改装后的量程为eq\f(Ig（Rg＋R0）,R0)B．甲表是电流表，若增大接入电路的变阻箱R的阻值，则改装表的量程减小C．乙表是电流表，改装后的量程为Ig(R0＋Rg)D．乙表是电压表，若减小接入电路的变阻箱R的阻值，则改装表的量程增大答案B解析电流表的改装需要并联一个分流电阻，故改装后甲表是电流表，改装后量程为表头G的电流满偏时通过改装表的总电流，即量程I＝Ig＋eq\f(IgRg,R0)＝eq\f(Ig（R0＋Rg）,R0)，所以并联的分流电阻越大，改装后其量程越小，故A错误，B正确；电压表的改装需要串联一个分压电阻，故改装后乙表是电压表，改装后量程为表头G的电流满偏时加在改装表两端的总电压，即量程U＝IgRg＋IgR0＝Ig(Rg＋R0)，所以串联的分压电阻越小，改装后其量程越小，故C、D错误。例3用电流表(内阻约4Ω)和电压表(内阻约3kΩ)测量电阻R的阻值。某次按照如图所示电路的测量情况：电流表的示数是5mA，电压表的示数是2.5V。下列说法正确的是()A．电阻R的值为500ΩB．电阻R的值略大于500ΩC．电阻R的值略小于500ΩD．如果采用电流表外接法测量，结果更加精确[实践探究](1)电压表测的是哪个元件两端的电压？提示：电阻R和电流表两端的总电压。(2)电流表外接法适用于测量什么电阻？提示：小电阻。[规范解答]根据欧姆定律可得：R＝eq\f(U,I)－RA＝eq\f(2.5,5×10－3)Ω－RA＝500Ω－RA，已知RA约为4Ω，则电阻R的值略小于500Ω，故A、B错误，C正确；R＝500Ω－RA≈496Ω，则eq\f(R,RA)>eq\f(RV,R)，R阻值较大，可知采用电流表内接的方法测量，结果更加精确，故D错误。[答案]C规律点拨电流表内、外接法的选择方法(1)直接比较法：当Rx≫RA时，采用内接法；当Rx≪RV时，采用外接法。可记忆为“大内小外”。(2)公式计算法当eq\f(RV,Rx)<eq\f(Rx,RA)即Rx>eq\r(RARV)时，用电流表内接法；当eq\f(RV,Rx)>eq\f(Rx,RA)即Rx<eq\r(RARV)时，用电流表外接法；当Rx＝eq\r(RARV)时，两种接法效果相同。(3)试触法：如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化。若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法；若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。[变式训练3－1](多选)一段电路如图所示，电压U保持不变。用经过精确校准的电压表V1和V2，先后分别测量该电路中电阻R两端的电压，读数分别为U1＝12.7V和U2＝12.3V。下列说法正确的是()A．未接电压表时电阻R两端的电压略小于12.3VB．未接电压表时电阻R两端的电压略大于12.7VC．电压表V1的内阻大于V2的内阻D．电压表V1的内阻小于V2的内阻答案BC解析接电压表后，电路总电阻减小，总电流增大，R1两端电压增大，A、B间电压减小，即接电压表后，电阻R两端的电压总是减小，故未接电压表时电阻R两端的电压略大于12.7V，故A错误，B正确；因为电压表V1的读数大于V2的读数，而接电压表后，电阻R两端的电压总是减小，说明电压表V1引起的误差较小，而电压表引起的误差是因为分流产生的，根据并联分流的关系，电压表内阻越大该误差越小，故电压表V1的内阻大于V2的内阻，故C正确，D错误。[变式训练3－2]现测定长金属丝的电阻率。(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________mm。(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。电源E(提供的电压为10V)电流表A1(量程0～250mA，内阻R1＝5Ω)电流表A2(量程0～300mA，内阻约为5Ω)滑动变阻器R(最大阻值10Ω，额定电流2A)开关S及导线若干(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。答案(1)0.200(0.196～0.204均可)(2)图见解析(3)eq\f(I1R1,I2－I1)相等解析(1)d＝20.0×0.01mm＝0.200mm。(2)本题要测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的满偏电压UA1＝ImR1＝1.25V，比电源提供的电压小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。(3)当电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为I＝I2－I1，Rx两端电压U＝I1R1，故Rx＝eq\f(U,I)＝eq\f(I1R1,I2－I1)。不考虑读数误差，从设计原理看，测量值等于真实值。[名师点拨]伏伏法和安安法测电阻1．伏伏法测电阻根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电流表时只要找到能够等效替代电流表的其他器材即可，比如：(1)用已知内阻的电压表替代电流表(如图1)；(2)将电压表与电阻箱并联改装成电流表(如图2)。2．安安法测电阻根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电压表时只要找到能够等效替代电压表的其他器材即可，比如：(1)用已知内阻的电流表替代电压表(如图3)；(2)将电流表与电阻箱串联改装成电压表(如图4)。1．(电表的改装)(多选)把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是()A．改装的原理是串联电阻有分压作用B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了C．改装后原电流表自身的电阻也增大了D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变答案AD解析电流表改装成电压表的原理是串联电路的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变，故B、C错误，D正确。2．(串、并联电路的特点)(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10Ω、R3＝5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则()A．电路中的电流为0.6AB．电阻R2的阻值为20ΩC．三只电阻两端的总电压为21VD．电阻R3两端的电压为4V答案ABC解析电路中电流I＝eq\f(U1,R1)＝eq\f(6,10)A＝0.6A，A正确；R2阻值为R2＝eq\f(U2,I)＝eq\f(12,0.6)Ω＝20Ω，B正确；三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21V，C正确；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5V＝3V，D错误。3．(电表的改装)一小量程电流表的内阻Rg＝200Ω，满偏电流Ig＝500μA，现欲把此电流表改装成量程为1.0V的电压表，正确的方法是()A．应串联一个0.1Ω的电阻B．应并联一个0.1Ω的电阻C．应串联一个1800Ω的电阻D．应并联一个1800Ω的电阻答案C解析一小量程电流表改装成电压表应串联电阻，电阻两端的电压U′＝U－Ug＝1.0V－200×500×10－6V＝0.9V，串联的电阻阻值为R＝eq\f(U′,Ig)＝1800Ω。故C正确。4．(串、并联电路的电阻变化特点)(多选)下列说法中正确的是()A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻C．并联电路任一支路的电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大D．并联电路任一支路的电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小答案ABC解析由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C正确，D错误。5.(串、并联电路的综合)如图所示，每个电阻的阻值都是2Ω，电流表内阻不计，在B、C间加6V电压时，电流表的示数是()A．0 B．1AC．2A D．3A答案B解析等效电路图如图所示。I总＝eq\f(U总,R总)＝eq\f(U总,R＋\f(R2,R＋R))＝eq\f(6,2＋\f(22,2＋2))A＝2A，由并联电路分流规律可知，每一支路电流均为1A。故选B。6.(串、并联电路的综合)如图所示，已知R1＝R2＝1000Ω，电压表的电阻RV＝1000Ω，电源两端电压保持不变，当开关S1和S3闭合、开关S2断开时电压表示数为2V。则当开关S1和S2闭合、开关S3断开时电压表示数和电源电压分别是()A．3V4V B．2V6VC．2V4V D．3V6V答案D解析当开关S1和S3闭合、开关S2断开时，R1与RV并联后与R2串联，并联部分总电阻R并＝eq\f(R1RV,R1＋RV)＝500Ω，干路中的电流I＝eq\f(U并,R并)＝eq\f(2,500)A＝0.004A，R2两端的电压U2＝IR2＝4V，所以电源电压U＝U并＋U2＝6V；当S1和S2闭合、开关S3断开时，R2与RV串联后与R1并联在电路中，R2与RV串联部分总电压等于电源电压，根据串联电路分压原理可得电压表示数UV＝eq\f(RV,R2＋RV)·U＝3V，故D正确。7．(电流表的内外接法)分别用甲、乙两种电路测量同一待测电阻，图甲中两电表的示数分别为3V、4mA；图乙中两电表的示数分别为4V、3.8mA，则待测电阻Rx的真实值()A．略小于1kΩ B．略小于750ΩC．略大于1kΩ D．略大于750Ω答案D解析由题给数据分析可知电流表的分压效果较大，故应采用电流表外接法，即采用题图甲电路所测出的电阻阻值更接近真实值，因电压表的分流，电流的测量值比真实值大，则待测电阻的测量值R测＝eq\f(U,I测)＝eq\f(3,4×10－3)Ω＝750Ω<eq\f(U,I真)＝R真，即待测电阻Rx的真实值略大于750Ω，D正确。8．(电表的改装)某同学组装一个多用电表。可用的器材有：微安表头(量程100μA，内阻900Ω)；电阻箱R1(阻值范围0～999.9Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～99999.9Ω)；导线若干。要求利用所给器材先组装一个量程为1mA的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程为3V的直流电压表。组装好的多用电表有电流1mA和电压3V两挡。回答下列问题：(1)在虚线框内画出电路图并标出R1和R2，其中*为公共接线柱，a和b分别是电流挡和电压挡的接线柱。(2)电阻箱的阻值R1＝________Ω；R2＝________Ω。(保留到个位)答案(1)见解析图(2)1002910解析(1)R1的电阻比较小，所以R1与表头并联构成大量程的电流表，R2的阻值比较大，与改装后的电流表串联可充当大量程的电压表，设计电路图如图所示。(2)改装电流表需要并联一个电阻，要改装成量程为1mA的电流表需要并联的电阻R1＝eq\f(IgRg,I－Ig)＝eq\f(0.1×900,1－0.1)Ω＝100Ω；要改装成量程为3V的电压表需要串联电阻，串联电阻的阻值为R2＝eq\f(U－UA,I)＝eq\f(3－0.09,1×10－3)Ω＝2910Ω。9．(电表的改装)两只电压表和是由完全相同的两个表头