浙教版九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》同步练习卷

浙教版九年级下册2.1直线与圆的位置关系同步练习卷一、选择题1．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP＝5，PA＝4，则sin∠APO等于（）A． B． C． D．3．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝80°，则∠ACB的度数为（）A．80° B．40° C．50° D．70°4．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1 B． C． D．25．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AE B．EC＝BC C．∠DAE＝∠ABE D．AC⊥OE6．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF的长度（）A．随圆的大小变化而变化，但没有最值 B．最大值为4.8 C．有最小值 D．为定值7．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形 C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm28．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A．2 B． C． D．二、填空题9．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，以点A为圆心、1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC＝．10．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A且OA＝AB，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为．12．如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D在边BC上，CD＝1，BD＝3．点P是线段AD上一动点，当半径为1的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为．14．如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是．三、解答题15．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA＝5cm，求铁环的半径．16．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA＝OB＝6cm，∠B＝30°．求：（1）⊙O的半径；（2）图中阴影部分的面积．17．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC＝∠AOF；（2）若sinC＝，BD＝12，求EF的长．18．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．（1）求证：∠AOC＝2∠ACD；（2）若AB＝12，AD＝2，求AC的长．19．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连接BC并延长至点D，使CD＝BC，连接AD交⊙O于点E，连接BE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）连接OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB＝4，CF＝1，求DE的长．20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA平分∠BAC交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．（1）如图1，求证：AB为⊙O的切线；（2）如图2，AB与⊙O相切于点E，连接DE．求证：DE∥AO；（3）连接CE，交OA于点F．若OF：FC＝1：2，求tanB的值．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP的值．【解答】解：根据题意知，当∠OAP取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP＝OB，OB＝AB，∴OA＝2OP，∴∠OAP＝30°．故选：A．2．【分析】连接OA，由勾股定理得OA＝3，从而得sin∠APO＝．【解答】解：连接OA，由切线性质知，∠PAO＝90°．在Rt△PAO中，OP＝5，PA＝4，由勾股定理得OA＝3．∴sin∠APO＝．故选：B．3．【分析】连接OA，OB，根据切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，得出∠AOB＝100°，再利用圆周角定理可得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°，故选：C．4．【分析】连接OB，根据切线的性质定理得到∠OBD＝90°，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△OAB为等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ODB＝30°，∴OD＝2OB＝2，由勾股定理得，BD＝＝，故选：C．5．【分析】由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即弧BC＝弧CE，利用等弧对等弦，得到BC＝EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE＝∠ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误．【解答】解：A、∵点C是的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B、∵＝，∴BC＝CE，本选项正确；C、∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB＝90°，∵∠EBA+∠EAB＝90°，∴∠DAE＝∠EBA，本选项正确；D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选：D．6．【分析】利用勾股定理的逆定理，由三角形的三边长可得△ABC为Rt△，根据90°的圆周角所对的弦为直径得出EF为圆的直径，又圆与AB相切，设切点为D，可知当CD⊥AB时，根据点到直线的垂线段最短可得CD最短，此时EF亦最小．【解答】解：由题意得，AB2＝AC2+BC2，∴△ABC为RT△，即∠C＝90°，可知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小．故选：C．7．【分析】由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C＝90°，OA＝OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA＝AC＝4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．【解答】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C＝90°，OA＝OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA＝AC＝4，故A，B正确；∴的长度为：＝2π，故C错误；S扇形OAB＝＝4π，故D正确．故选：C．8．【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【解答】解：连接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝1，∴AP＝OAtan60°＝1×＝，故选：B．二、填空题9．【分析】首先通过作辅助线构建直角三角形，然后解直角三角形即可．【解答】解：设圆A与BC切于点D，连接AD，则AD⊥BC，在直角△ABD中，AB＝2，AD＝1，则sinB＝＝，∴∠B＝30°，∴∠BAD＝60°，同理，在直角△ACD中，tanC＝＝，得到∠CAD＝45°，因而∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝60°+45°＝105°．故答案为：105°．10．【分析】分为两种情况：求出∠POB的度数，根据弧长公式求出弧AP长，即可求出答案．【解答】解：连接OP，∵直线BP与⊙O相切，∴∠OPB＝90°，∵AB＝OA＝OP，∴OB＝2OP，∴∠PBO＝30°，∴∠POB＝60°，∴弧AP的长是＝2π，即时间是2π÷2π＝1（s）；当在P′点时，直线BP与⊙O相切，此时优弧APP′的长是＝10π，即时间是10π÷2π＝5（s）；故答案为1或5．11．【分析】BP为直径的圆的圆心为O，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，如图，设⊙O的半径为r，先利用勾股定理计算出BD＝5，根据切线的判定方法，当OE＝OB时，⊙O与AD相切，根据平行线分线段成比例定理得＝，求出r得到BP的长；当OF＝OB时利用同样方法求出BP的长．【解答】解：BP为直径的圆的圆心为O，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，如图，设⊙O的半径为r，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴BD＝＝5，当OE＝OB时，⊙O与AD相切，∵OE∥AB，∴＝，即＝，解得r＝，此时BP＝2r＝；当OF＝OB时，⊙O与DC相切，∵OF∥BC，∴＝，即＝，解得r＝，此时BP＝2r＝；综上所述，BP的长为或．故答案为或．12．【分析】连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四边形内角和定理可求∠EOF＝114°，即可求∠EPF的度数．【解答】解：连接OE，OF∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为：57°13．【分析】分三种情况讨论解答：①⊙P与AC边相切，②⊙P与BC边相切，③⊙P与AB边相切，依据题意画出图形，利用切线的性质，过点P分别作各边的垂线段，利用比例式即可求得结论．【解答】解：①当⊙P与AC边相切时，如图，过点P作PE⊥AC，则E为切点，PE＝1．∵BC⊥AC，∴PE∥CD．∴．∵AD＝＝＝，∴，∴AP＝；此时，点P与点D重合．②当⊙P与BC边相切时，如图，过点P作PF⊥BC，则F为切点，PF＝1．∵BC⊥AC，∴PF∥CA．∴．由①得：AD＝，∴PD＝AD﹣AP＝﹣AP．∴，解得：AP＝；③当⊙P与AB边相切时，如图，过点P作PG⊥BA于点G，则G为切点，PG＝1．过点D作DH⊥AB于点H，∵CD＝1，BD＝3，∴BC＝4．∴AB＝＝5．∵∠BHD＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BDH∽△BAC．∴．∴．∴DH＝．∵DH⊥AB，PG⊥BA，∴PG∥DH．∴．∴，∴AP＝．综上，当半径为1的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为或或．故答案为：或或．14．【分析】根据函数解析式求得A（3，0），B（0．﹣3），得到OA＝3，OB＝3根据勾股定理得到AB＝6，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝3，∴A（3，0），B（0．﹣3），∴OA＝3，OB＝3，∴AB＝6，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴＝，∴＝，∴AP＝2，∴OP＝3﹣2或OP＝3+2，∴P（3﹣2，0）或P（3+2，0），故答案为（3﹣2，0）或P（3+2，0）．三、解答题15．【分析】欲求半径OP，取圆的圆心为O，连OA，OP，由切线性质知△OPA为直角三角形，从而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半径．【解答】解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA，∵AP为⊙O的切线，AQ也为⊙O的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO，又∠BAC＝60°，∠PAO+∠QAO+∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°，在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，∴OP＝（cm），即铁环的半径为cm．16．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得OC⊥AB，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC＝OB＝3cm；（2）利用扇形面积公式和S阴＝S△OBC﹣S扇形OCD进行计算即可．【解答】解：（1）连接OC，则OC⊥AB．在Rt△OBC中，∵∠B＝30°，OA＝OB＝6cm，∴OC＝OB＝3cm，∴⊙O的半径为3cm；（2）在Rt△OBC中，∠B＝30°，∴∠BOC＝60°，∴BC＝＝3，∴S阴影＝S△OBC﹣S扇形OCD＝BC•OC﹣，＝×3×3﹣，＝．17．【分析】（1）连接OD，得到∠ODC＝90°，结合∠ADB＝90°求得∠ADC＝∠ODB，然后利用OD＝OB得到∠ODB＝∠OBD，从而得到∠ADC＝∠OBD，再利用OF⊥AD得到OF∥BD，从而∠AOF＝∠OBD，最后得证结果；（2）根据三角形的中位线定理得到OE＝6，设OD＝x，OC＝3x，根据相似三角形的性质得到EF的长度．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CD是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠ODC＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠ODB，∴∠ADC＝∠OBD，又∵OF⊥AD，∴∠OEA＝∠ADB＝90°，∴OF∥BD，∴∠AOF＝∠OBD，∴∠ADC＝∠AOF．（2）∵OF∥BD，OA＝OB，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝BD＝×12＝6，∵sinC＝＝，设OD＝x，OC＝3x，则OB＝x，∴CB＝OC+OB＝x+3x＝4x，∵OF∥BD，∴△COF∽△CBD，∴，∴，∴OF＝9，∴EF＝OF﹣OE＝9﹣6＝3．18．【分析】（1）首先连接BC，由AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，可得∠ACD+∠ACO＝90°，∠BAC+∠B＝90°，继而可证得∠AOC＝2∠B＝2∠ACD；（2）易证得△ACD∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得AC的长．【解答】（1）证明：连接BC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，即∠ACD+∠ACO＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠ACD＝∠B，∴∠AOC＝2∠B＝2∠ACD；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC∠ACB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AB＝12，AD＝2，∴AC＝＝2．19．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得AB＝AD，可得结论；（2）通过证明△OBF∽△AEB，可得，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BD，又∵CD＝BC，∴AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BAD，AB＝AD，BC＝CD，又∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝∠BAD，∵BF是⊙O的切线，∴∠FBO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°＝∠OBF，