函数的概念与性质章末检测卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第三章函数的概念与性质章末检测卷-高一数学上学期人教版A版（2019）必修第一册一、单选题1．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知幂函数在上单调递增，则（

）A． B． C． D．3．已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．若为奇函数，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．25．若幂函数的图象过点，则的定义域是（

）A． B． C． D．6．已知函数则的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

7．已知是定义在上的奇函数，若对于任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为（

）A． B．(1,+∞) C． D．8．函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（

）A．函数为增函数B．函数为偶函数C．若，则D．若，则f(x10．已知是上的奇函数，且当时，，则（

）A．B．的递增区间为C．的递减区间为D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为11．已知函数，的定义域均为R，的图象关于点(2，0)对称，，，则（）A．为偶函数 B．为偶函数C． D．三、填空题12．已知幂函数为偶函数在上单调递减，则的解析式可以为写一个即可)13．已知定义在R上的偶函数满足当时，则．14．已知函数和，若在上恒成立，则，．四、解答题15．定义在上的函数是单调函数，满足，且，.(1)求，f1；(2)判断的奇偶性，并证明；16．已知定义域为R，对任意都有，且当时，.试判断的单调性，并证明；17．设函数.(1)已知在区间上单调递增，求的取值范围；(2)是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18．定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③(1)求f1和的值；(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；19．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；(3)解关于的不等式.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】根据函数的单调性结合充分、必要条件可判断.【详解】因为函数在0,+∞上单调递增，若，则显然成立；若，则，则，不能得出，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.2．D【分析】由幂函数的定义即可得解.【详解】由题意得幂函数在0,+∞上单调递增，所以，解得或（舍）.故选：D.3．C【分析】根据函数奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】因为为定义在上的偶函数，且，可得，且在上为减函数，则，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.4．D【分析】根据题意，结合，列出方程，即可求得的值.【详解】由函数为奇函数，可得，可得，解得，经检验，当时，，满足，符合题意，所以.故选：D.5．B【分析】设，根据幂函数的图象过点求出的值，即可求出的定义域，再根据抽象函数的定义域计算规则得到，解得即可.【详解】设，依题意可得，解得，所以，所以的定义域为，值域为，且，对于函数，则，解得，即函数的定义域是.故选：B6．C【分析】结合幂函数知识，画出y=fx的图象，将该图象沿轴对称即可.【详解】结合题意可得：当时，易知为幂函数，在单调递增；当时，易知为幂函数，在单调递增.故函数,图象如图所示:要得到，只需将y=fx的图象沿轴对称即可得到.故选：C.7．D【分析】根据题意分析出的单调性，且得到时，，时，的结论，然后分类讨论解不等式即可.【详解】对于任意的，当时，都有成立，所以在严格增，又是定义在上的奇函数，所以在上严格增，且，所以时，，时，，或，即或，所以，故选：D.8．A【分析】结合题意，结合赋值法得到、、直到得到，结合函数在0,1上为非减函数，即可得.【详解】令，由，可得，又，故，由，故，令，则，即，令，有，令，有，令，有，令，有，令，有，令，有，令，有，令，有，令，有，令，有，由，且，又函数在0,1上为非减函数，故.故选：A.【点睛】关键点睛：本题关键在于结合非减函数的性质，通过赋值法逐步得到，从而得到.9．BCD【分析】根据已知条件求出函数解析式，根据解析式即可判断函数的单调性判断A选项；利用f−x=fx判断函数为偶函数判断B选项；根据函数单调性判断C选项，根据f(【详解】设幂函数f(x)=xα(α∈R)，函数的图像经过点8,4，则8α3α=2，，所以f(x)=x23，即由f−x=3分析函数解析式可知：时，随着的增大，也增大，3x2也增大，所以时，单调递增；又为偶函数，所以时，单调递减，所以A错误；时，单调递增，又，所以时，，C正确；大致画出函数图像如下，f(x1)+f(x2f(x1+观察图象可知选项D正确.故选：BCD10．ACD【分析】求出的值，再由奇函数的性质计算，可判断A选项；求出在上的解析式，由二次函数的性质可求出单调区间，由此可判断BC选项；分析函数的单调性和对称性，可确定实数的取值范围，可判断D选项.【详解】解：是奇函数，时，，故A正确.令则，由于函数为奇函数，故.所以函数的解析式为.当时，，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；且在处有意义，所以的递增区间为，的递减区间为，故B不正确，C正确.当时，的递减区间为，递增区间为，，所以实数的取值范围为，D正确.故选：ACD.11．ACD【分析】由赋值法，函数奇偶性，对称性对选项一一判断即可得出答案.【详解】令，则，注意到不恒为，故，故A正确；因为的图象关于点(2，0)对称，所以，令，得，故，故B错误；令，得，令，得，故，从而，故,令，得，化简得，故C正确；令，得，而，故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：抽象函数的对称性常有以下结论（1）关于轴对称，（2）关于中心对称，12．(答案不唯一)【分析】根据常见幂函数的性质即可求解.【详解】因为幂函数在0,+∞上单调递减，所以，又因为为偶函数，所以适合题意．故答案为:(答案不唯一).13．1【分析】先由偶函数，推出，再根据分段函数的不同区间依次求得，.【详解】因是在R上的偶函数，则，故.故答案为：1.14．-10【分析】分别令、，结合平方数的非负性可依次求得的值.【详解】当时，．当时，．当时，时，，故满足题意.故答案为：-1，0.15．(1)，；(2)奇函数，证明见解析；【分析】（1）利用赋值法即求；（2）由题可得，即证；【详解】（1）取，得，即，所以，因为，又，得，可得；（2）因为函数是定义在上的函数，定义域关于原点对称，取，得，移项得，所以函数是奇函数.16．在上单调递增，证明见解析【分析】利用赋值法，结合函数的单调性定义即可证明.【详解】函数fx在上单调递增，证明如下：设，则，所以，即，任取，且，则，所以，即，所以在上单调递增.17．(1)(2)存在满足条件，理由见解析【分析】（1），分，结合函数单调性讨论即可求解；（2）根据题意可知，理由对称轴和的关系进行讨论，分别研究即可求解.【详解】（1）由题可知，当时，在0,+∞上单调递增，从而在，符合题意；当时，由对勾函数的性质可知：在上单调递减，在上单调递增，故，即，综上可知，的取值范围为.（2）因为，其对称轴为，由题知，当时，在上恒成立，等价于，当，即时，在上单调递减，所以，因为，所以，所以，与矛盾；当，即时，则有，由可得，结合可得，由为正整数得，又，由可得，，即，则，所以，结合得，此时，符合条件，故存在满足条件.18．(1)f1=0(2)证明见解析【分析】（1）利用赋值法计算即可得解；（2）根据定义法即可证明函数的单调性.【详解】（1）令，得，则，而，又，所以；（2）任取，且，，当时，，，，即∴fx在上为减函数．19．(1)(2)单调递增，证明见解析(3)【分析】（1）根