浙教版八年级下册《5.2 菱形》同步练习

浙教版八年级下册《5.2菱形》同步练习卷一、选择题1．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形2．如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD．则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的四边形是菱形3．如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连接EG、FH交于点O，则图中的菱形共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个4．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形5．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF．下列条件使四边形BECF为菱形的是（）A．BE⊥CE B．BF∥CE C．BE＝CF D．AB＝AC二、填空题6．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件．（只填一个你认为正确的即可）．7．有一组邻边相等的形是菱形，对角线的四边形是菱形．8．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE＝5，则点P到AD的距离为．9．如图，E、F、G、H分别四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形（请填上你认为正确的一个条件即可）．三、解答题10．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF，AE＝AF．求证：四边形AECF是菱形．11．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交AB于点G，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．12．将宽度为3厘米的两张纸条交叉重叠在一起（如图所示），得到四边形ABCD．（1）四边形ABCD是菱形吗？试说明理由．（2）若∠ABC＝60°，求四边形ABCD的面积．13．在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则▱ABCD应满足什么条件？（不需要证明）（3）若四边形EHFG是菱形，则▱ABCD应满足什么条件？（不需要证明）

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．2．【分析】由AB＝AC＝BD＝DC，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形ABDC是菱形．【解答】解：根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是：四边相等的四边形是菱形，理由如下：∵根据题意得：AB＝AC＝BD＝DC，∴四边形ABDC是菱形，故选：B．3．【分析】根据菱形的判定定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，∴AE＝AH＝HD＝GD＝CG＝CF＝FB＝BE＝OE＝OG＝OH＝OF，∴四边形AEOH，HOGD，EOFB，OFCG和ABCD均为菱形，共5个．故选：B．4．【分析】本题有助于提高学生的动手及立体思维能力．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，则将①展开后得到的平面图形是菱形．故选：D．5．【分析】根据等腰三角形的性质和已知求出EF⊥BC，BD＝DC，先根据平行四边形的判定得出四边形BECF是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可．【解答】解：条件是AB＝AC，理由是：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴EF⊥BC，BD＝DC，∵DE＝DF，∴四边形BECF是平行四边形，∵EF⊥BC，∴四边形BECF是菱形，选项A、B、C的条件都不能推出四边形BECF是菱形，即只有选项D正确，选项A、B、C都错误；故选：D．二、填空题6．【分析】要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB＝BC等．【解答】解：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB＝BC等．7．【分析】利用菱形的判定定理直接回答即可．【解答】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故答案为：平行四边，互相垂直平分．8．【分析】过点P作PF⊥AD，根据菱形的对角线互相平分可得AC是∠BAD的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P到AD的距离．【解答】解：过点P作PF⊥AD，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BAD，∵PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，PF＝3，∴PE＝PF＝5．故答案为：5．9．【分析】本题属于开放性试题，要判定四边形EFGH是菱形，只要HG＝GF＝FE＝EH即可．【解答】解：在四边形ABCD中，∵E、F、G、H分别四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点∴HG＝EF＝AC，GF＝HE＝BD∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC＝BD∴HG＝EF＝GF＝HE∴四边形EFGH是菱形．三、解答题10．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出AF＝CE，则四边形AECF是平行四边形，由AE＝AF，即可得出四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形．11．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG＝∠BFG，再由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝BF，再证四边形AFBE是平行四边形，然后由EF⊥AB即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴平行四边形AFBE是菱形．12．【分析】（1）先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB＝BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）根据宽度是3cm与∠ABC＝60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积＝底×高计算即可．【解答】解：（1）是菱形．理由如下：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是3cm，∴S四边形ABCD＝AB×3＝BC×3，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形；（2）过A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即AB2＝AB2+32，解得AB＝2，∴S四边形ABCD＝BC•AE＝2×3＝6cm2．13．【分析】（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）当AB＝2AD时，通过证明有一个角是直角，可得平行四边形EHFG是矩形；（3）当平行四边形ABCD是矩形时，通过证明有一组邻边相等，可得平行四边形EHFG是菱形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB＝CD，∵E是AB中点，F是CD中点，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）当AB＝2AD时，平行四边形EHFG是矩形．连接EF，∵AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF＝AD，∵AB＝2AD，AE＝EB，∴EF＝EA＝EB，∴∠AFB