浙教版八年级下册《5.3 正方形》同步练习卷

浙教版八年级下册《5.3正方形》2024年同步练习卷一、选择题1．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16 B．20 C．12 D．242．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直3．已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别BC和CD边上的中点，则S△AEF＝（）A． B． C．2 D．4．如图，在正方形ABCD中∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（）A．45° B．60° C．70° D．75°5．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM＝1，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．4 B．4 C．2 D．5二、填空题6．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE，若AC＝19，GF＝6，则点F到AC的距离为．7．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝5，BF＝8，则EF的长为．8．如图，为县开发区部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小红行走的路线为B→A→G→E，小明行走的路线为B→A→D→E→F，若小明行走的路程为4600m，则小红行走的路程为m．三、解答题9．如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，若CE⊥BF于点M，求证：AF＝BE．10．如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AC的延长线上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，交DB的延长线于点F．求证：OE＝OF．11．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF．（1）求证：AE＝CF；（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由．12．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC＝AB，从而求出正方形ACEF的边长，进而可求出其周长．【解答】解：∵∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝5，∴正方形ACEF的边长为5，∴正方形ACEF的周长为20，故选：B．2．【分析】根据矩形，菱形，正方形的有关的性质与结论，易得答案．【解答】解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，所以ACD错误，B正确．故选：B．3．【分析】根据公式S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ECF﹣S△ADF即可求得S△AEF【解答】解：∵S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ECF﹣S△ADF∵S正方形ABCD＝4，S△ABE＝1，S△ECF＝，S△ADF＝1∴S△AEF＝故选：B．4．【分析】首先证明△AED≌△CED，即可证明∠ECD＝∠DAE＝25°，从而求得∠BEC，再根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED，∴∠ECD＝∠DAE＝25°，又∵在△DEC中，∠CDE＝45°，∴∠CED＝180°﹣25°﹣45°＝110°，∴∠BEC＝180°﹣110°＝70°．故选：C．5．【分析】如图，连接MB交AC于N，此时DN+MN最小，先证明这个最小值就是线段BM的长，利用勾股定理就是即可解决问题．【解答】解：如图，连接MB交AC于N，此时DN+MN最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴DN＝BN，∴DN+MN＝BN+NM＝BM，在Rt△BMC中，∵∠BCM＝90°，BC＝4，CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，∴BM＝＝＝5．故选：D．二、填空题6．【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A＝∠ABC＝60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE＝60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE＝60°，∴∠A＝∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF＝6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH＝19×﹣6×﹣6＝﹣6，∴F点到AC的距离为﹣6．故答案为：﹣6．7．【分析】由“SAS”可证△ABF≌△DAE，可得DE＝AF＝5，BF＝AE＝8，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AB＝AD，∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴∠DEA＝∠BFA＝∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠DAE＝90°，∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠DAE＝∠ABF，且AB＝AD，∠DEA＝∠BFA，∴△ABF≌△DAE（SAS）∴DE＝AF＝5，BF＝AE＝8，∴EF＝AF+AE＝13，故答案为：13．8．【分析】连接GC，由“SAS”可证△ABG≌△CBG，可得AG＝GC，由矩形的性质GC＝EF＝AG，即可求解．【解答】解：连接GC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝1500m，∠ABD＝∠CBD＝∠BDC＝45°，∵BG＝BG，∠ABG＝∠CBG＝45°，AB＝BC，∴△ABG≌△CBG（SAS）∴AG＝GC，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD＝90°，∴四边形GECF是矩形，∴GC＝EF，∴EF＝AG，∵∠BDE＝45°，GE⊥DE，∴∠GDE＝∠DGE，∴GE＝DE，∵小明行走的路程＝AB+AD+DE+EF＝4600m，∴DE+EF＝1600m，∵小红行走的路程＝AB+AG+GE＝3100m．故答案为：3100．三、解答题9．【分析】首先证明利用等角的余角相等得出∠ECB＝∠ABF，再证明△ABF≌△BCE即可得到BE＝AF；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠CBM+∠ABF＝90°，∵CE⊥BF，∴∠ECB+∠MBC＝90°，∴∠ECB＝∠ABF，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BE＝AF．10．【分析】证明△BOE和△AOF全等即可．【解答】证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠AOB＝∠BOC，OA＝OB，∴∠E＝90°﹣∠OBE，∵AM⊥BE，∴∠BMF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠MBF，∵∠MBF＝∠OBE，∴∠E＝∠F，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（AAS），∴OE＝OF．11．【分析】（1）证明△DAE≌△DCF，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到DE＝DF，证明DG是EF的垂直平分线，得到DE＝EG＝GF＝DF，证明结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴AE＝CF；（2）四边形DEGF是菱形，∵△DAE≌△DCF，∴DE＝DF，∵AE＝CF，∴BE＝BF，∴DG是EF的垂直平分线，∴GE＝GF，∵OG＝OD，DG⊥EF，∴ED＝EG，∴DE＝EG＝GF＝FD，∴四边形DEGF是菱形．12．【分析】根据正方形的性质得到相关的条件找出全等的三角形：△ADE≌△BCE，△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；利用全等的关系求出∠AHD＝90°，得到AE⊥DF；同时可判定BM＝MC．【解答】解：（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．（2）AE⊥DF．证明：设AE与DF相交于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠BAF．又∵AF＝AF，∴△ADF≌△ABF．∴∠1＝∠2．又∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE．∴∠3＝∠