浙教版九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》同步练习卷

浙教版九年级下册《2.1直线与圆的位置关系》同步练习卷一、选择题1．如果一个圆的直径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定2．已知：⊙O的半径为3cm，直线上有一点P到O的距离正好为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．不相交 B．不相切 C．不相离 D．无法确定3．已知等边三角形ABC的边长为2m，下列图形中，以A为圆心，半径是3cm的圆是（）A． B． C． D．4．如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的长可能为（）A．6 B．8 C．10 D．125．如图，已知∠AOB＝30°，P为边OA上一点，且OP＝5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为（）A．5cm B．cm C．cm D．cm二、填空题6．已知圆的直径为10cm，且圆心到一条直线距离为4cm，则这条直线与圆的位置关系是．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与直线AB的位置关系是．（填“相交”“相切”或“相离”）8．在△ABO中，OA＝OB＝2cm，⊙O的半径为1cm，当∠AOB＝°时，直线AB与⊙O相切．9．已知∠AOB＝30°，C是射线OB上的一点，且OC＝4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有一个交点，则r的取值范围是．10．如图，P为正比例函数y＝2x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．（1）当⊙P与直线x＝2相切时，则点P的坐标为；（2）当点O在⊙P上时，则点P的坐标为．三、解答题11．如图，已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm．（1）怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？（2）要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移xcm，则x的取值范围为．12．以O为半径的两个同心圆中，大圆的弦AB与CD相等，如果AB与小圆相切（1）求证：CD与小圆也相切；（2）如果AB＝8cm，求这两个圆所形成的圆环面积．13．在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O．（1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）；（2）当m取何值时，CD与⊙O相切．14．如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上另一点B，测得∠ABN＝45°．已知MB＝400m，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵圆的直径为8cm，∴圆的半径为4cm，∵圆心到直线的距离8cm，∴圆的半径＜圆心到直线的距离，∴直线与圆相离，故选：A．2．【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线和⊙O相交⇔d＜r；②直线和⊙O相切⇔d＝r；③直线和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线，OP不垂直直线两种情况讨论．【解答】解：当OP垂直于直线时，即圆心O到直线l的距离d＝2cm＝r，⊙O与直线相切；当OP不垂直于直线时，即圆心O到直线的距离d＝2＜r，⊙O与直线相交．故选：C．3．【分析】过点A作AB的垂线AD，根据等边三角形的性质求出AD的长，然后与圆的半径比较即可确定选项．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，则在Rt△ABD中，AB＝2，∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝，∴AD＝＝3，∴AD＝3cm，与圆的半径相等，∴BC与⊙A相切，故选：B．4．【分析】要求弦长AB的取值范围，则只需求得弦的最小值和弦的最大值．根据直线和圆相切时，运用垂径定理和勾股定理进行求解，求得弦的最小值；根据直径是圆中最长的弦，求得弦长的最大值．【解答】解：当AB与小圆相切时，OC⊥AB，则AB＝2AC＝2×＝2×4＝8；当AB过圆心时最长即为大圆的直径10．则弦长AB的取值范围是8＜AB≤10．故选：C．5．【分析】作PD⊥OB于D．先根据直角三角形的性质求得PD的长，再根据直线和圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离求解．【解答】解：作PD⊥OB于D．∵在直角三角形POD中，∠AOB＝30°，P为边OA上一点，且OP＝5cm，∴PD＝2.5（cm）．要使直线和圆相切，则r＝2.5cm．故选：C．二、填空题6．【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵圆的直径为10cm，∴圆的半径为5cm，∵圆心到直线的距离4cm，∴圆的半径＞圆心到直线的距离，∴直线于圆相交，故答案为相交．7．【分析】作CD⊥AB于点D，根据含30度角的直角三角形的性质出求CD的长，与圆的半径比较即可得到答案．【解答】解：作CD⊥AB于点D，∵∠B＝30°，BC＝4cm，∴CD＝BC＝2cm，∵⊙C的半径是2cm，∴CD等于圆的半径，∵CD⊥AB，∴⊙C与AB相切，故答案为：相切．8．【分析】如图，作辅助线；证明OC⊥AB；运用直角三角形的性质，求出∠A，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC，∵⊙O与直线AB相切于点C；∴OC⊥AB；而OA＝2，OC＝1，∴∠A＝30°；而OA＝OB，∴∠B＝∠A＝30°，∴∠AOB＝180°﹣60°＝120°，故答案为120．9．【分析】根据直线与圆的位置关系及直角三角形的性质解答，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：作CD⊥OA于D．在直角三角形OCD中，∠AOB＝30°，OC＝4，则CD＝OC＝×4＝2，则r的取值范围是r＞4或r＝2时以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有一个交点．10．【分析】（1）如图1，当点P在直线x＝2的左侧时，tan∠APQ＝2＝＝，解得AQ＝6，即可求解；当点P在直线x＝2的右侧时，同理可解；（2）如图2，当圆P在直线x轴下方时，tan∠OPH＝2，则cos∠OPH＝，sin∠OPH＝，PH＝OPcos∠OPH＝，同理可得，OH＝，即可求解；当圆P在直线x轴上方时同理可解．【解答】解：（1）如图1，当点P在直线x＝2的左侧时，设圆P与直线的切点为点Q，直线y＝2x交直线x＝2于点A，∵直线的表达式为y＝2x，则tan∠APQ＝2＝＝，解得AQ＝6，故点P的坐标为（﹣1，﹣2）；当点P在直线x＝2的右侧时，同理可得，点P的坐标为（5，10）；故答案为（﹣1，﹣2）或（5，10）；（2）如图2，当圆P在直线x轴下方时，过点P作PH⊥y轴于点H，同理可得：tan∠OPH＝2，则cos∠OPH＝，sin∠OPH＝，而OP＝3，故PH＝OPcos∠OPH＝，同理可得，OH＝，故点P的坐标为（﹣，﹣）；当点P在x轴上方时，根据图形的对称性，点P的坐标为（，），故答案为（﹣，﹣）或（，）．三、解答题11．【分析】（1）由切线的判定与性质和平移的性质即可得出结果；（2）由（1）的结果即可得出答案．【解答】解：（1）∵⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm，∴将直线l向上平移7﹣5＝2（cm）或7+5＝12（cm），才能使l与⊙O相切；（2）由（1）知，要使直线l与⊙O相交，直线l向上平移的距离大于2cm且小于12cm，∴2cm＜x＜12cm，故答案为：2cm＜x＜12cm．12．【分析】（1）连接OE，作OF⊥CD于点F，根据等弦所对的弦心距相等，然后根据圆心到直线的距离等于半径，从而证明CD是切线；（2）根据S圆环＝S大圆﹣S小圆以及垂径定理、和勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：连接OE，作OF⊥CD于点F．∵AB＝CD，∴OF＝OE，∴CD与小圆相切；（2）解：连接OA．S圆环＝S大圆﹣S小圆＝πOA2﹣πOE2＝π•OE2＝π•AE2＝π•（）2＝25π．故答案为：25；13．【分析】（1）本题要通过构建直角三角形来求解．分别过A，O两点作AE⊥CD，OF⊥CD，垂足分别为点E，点F，则AE＝OF．在直角△ADE中，求AE．（2）CD与⊙O相切，则OF就是圆的半径．列方程求解．【解答】解：（1）分别过A，O两点作AE⊥CD，OF⊥CD，垂足分别为点E，点F，∴AE∥OF，OF就是圆心O到CD的距离．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴AE＝OF．∵在Rt△ADE中，∠D＝60°，sin∠D＝，∴sin60°＝．∴．∴AE＝m．∴OF＝AE＝m．∴圆心到CD的距离OF为m．（2）∵OF＝m，AB为⊙O的直径，且AB＝10，∴当OF＝5时，CD与⊙O相切于F点，即m＝5，m＝，∴当m＝时，CD与⊙O相切．14．【分析】问输水线