第六单元 百分数(一)（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第1页（共1页）百分数（一）(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)知识点一．百分数的意义、读写及应用【知识点归纳】1、百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．2、百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．3、百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．知识点二．小数、分数和百分数之间的关系及其转化【知识点归纳】1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分2、分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数3、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号4、百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位5、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数6、百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．知识点三．百分数方程求解【知识点归纳】1、把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同2、解方程的步骤：（1）去分母：当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号：在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项：通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项：对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1：合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。【典例1】李明收集了200张人物邮票，收集的风景邮票比人物邮票多20%。李明收集了多少张风景邮票？（先画出线段图，再解答）【答案】李明收集了240张风景邮票。【分析】由题意可知，收集的风景邮票比人物邮票多20%。把人物邮票看作单位“1”，运用200乘（1+20%）即可得到收集风景邮票的张数。【解答】解：200×（1+20%）＝200×1.2＝240（张）答：李明收集了240张风景邮票。【点评】本题关键找准单位“1”，单位“1”知道用乘法进行解答。【典例2】东海捕鱼队在钓鱼岛海域捕鱼，9月上旬捕鱼18t，中旬捕鱼的数量是上旬的89【答案】20吨。【分析】首先把9月上旬捕鱼的吨数看作单位“1”，中旬捕鱼的数量是上旬的89【解答】解：18×8＝16÷0.8＝20（吨）答：东海捕鱼队9月下旬捕鱼20吨。【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。【典例3】金胜美食城进行促销活动，饭菜一律降价5%，在此基础上，美食城又返还消费额的4%的现金．此时到金胜美食城就餐，相当于降价百分之几？【答案】见试题解答内容【分析】把饭菜标价看作单位“1”，降价5%就是以标价的1﹣5%＝95%出售，先运用分数乘法意义，求出降价后的单价，并把此看作单位“1”，又返还消费额4%的现金，就是以此价的1﹣4%＝96%出售，运用分数乘法意义，求出返还现金后的单价，进而求出比标价少的钱数，最后除以标价即可解答．【解答】解：[1﹣1×（1﹣5%）×（1﹣4%）]÷1＝[1﹣1×95%×96%]÷1＝[1﹣91.2%]÷1＝8.8%÷1＝8.8%答：相当于降价8.8%．【点评】正确运用分数乘法意义解决问题是本题考查知识点，注意单位“1”的变化．【典例4】天猫商城在“十一”期间进行促销活动，原价600元的电饭煲，现在只卖480元，电饭煲的价格降低了百分之几？【答案】见试题解答内容【分析】先求出现价比原价降低了多少钱，再用降低的钱数除以原价即可．【解答】解：（600﹣480）÷600＝120÷600＝20%答：电饭煲的价格降低了20%．【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．【典例5】童乐玩具店购进一批首届青运会吉祥物“榕榕”玩具，第一周卖出总数的20%，第二周卖出总数的37.5%，还剩85个．第二周卖出多少个“榕榕”玩具？【答案】见试题解答内容【分析】把原来的总数量看作单位“1”，那么还剩的85个相当于原来的1﹣20%﹣37.5%，然后根据百分数除法的意义求出原来的总数量，然后再乘37.5%解答即可．【解答】解：85÷（1﹣20%﹣37.5%）×37.5%＝85÷42.5%×37.5%＝200××37.5%＝75（个）答：第二周卖出75个“榕榕”玩具．【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算．求一个数的百分之几是多少用乘法计算．一．选择题（共8小题）1．12g糖全部溶化在48g水中，则得到的糖水的含糖率是（）A．25% B．20% C．12．男生人数比女生人数多14A．1：4 B．5：7 C．5：4 D．4：53．在“国家体质健康测试”中，六年级四个班的测试结果如下：四个班中及格率最高的是（）A．六（1）班 B．六（2）班 C．六（3）班 D．六（4）班4．300件纺织品的合格率是98%，有（）件不合格．A．2 B．4 C．65．甲数比乙数多25%（甲数、乙数均不为0），则乙数是甲数的（）A．125% B．80% C．25%6．昨天的平均气温比前天降低了5%，今天的平均气温比昨天升高了5%，今天的平均气温比前天（）A．升高了 B．降低了 C．不变7．某班女生人数占全班人数的60%，这个班男生人数相当于女生的（）A．40% B．23 8．实际比原计划的产量增加了18%，把（）看作单位“1”．A．实际的产量B．原计划的产量 C．实际增加的产量二．填空题（共12小题）9．一本书看了40%，表示占的40%，没看到的部分是一本书的%．如果这本书有100页，看了页．10．小明的作业全部完成就是完成%，小军完成了一半就是完成%．11．在横线上填上“＜”，“＞”或“＝”号。3%0.03140%753012．五（2）班学生的及格率是25%，表示占的25%．13．写出下列百分数百分之九写作；百分之十点五写作百分之二百写作；百分之一百零四写作百分之六十五写作；百分之零点零九写作百分之十写作；百分之七十八点零六写作．14．读出下列百分数10.6%读作；200%读作380%读作；18.7%读作．0.37%读作；100%读作150%读作；78.5%读作．15．小东在邮局给奶奶汇2000元钱，需要交1%的汇费．汇费是元钱．16．一台取暖器的原价是280元，现在的售价是252元，这台取暖器是打折出售的．17．一种商品降价20%后，售价是16元，这种商品的原价是元．18．同学们去公园浇树，男同学浇了45棵，女同学浇了36棵，女同学比男同学少浇%，男同学比女同学多浇%。19．在37，42.8%和0.43这三个数中，最大的数是，最小的数是20．一批产品，经检验有485件合格，15件不合格，这批产品不合格率为%．三．判断题（共8小题）21．在含盐率为10%的盐水中加入12克盐和108克水，此时盐水的含盐率不变。22．任何百分数都不能超过100%．23．出勤率、发芽率、出油率、达标率都不可能超过100%．24．因为34=75%，所以，325．稻谷出米率、油菜籽出油率、小麦出粉率都小于100%．26．100m2相当于1公顷的1%．27．因为35=0.6＝60%，所以328．7100，7%都是百分数．四．计算题（共2小题）29．直接写出得数．155.6×50%＝120.7÷10%＝47%+25%＝9×（1+20%）＝30．脱式计算．（能简算的要简算）（15（1﹣75%）÷（1+10.25×12.5%×32五．应用题（共6小题）31．一杯果汁，第一次喝了全部的25%，第二次喝了剩下部分的2532．有一堆沙子，第一次运走全部的1233．某羽绒服商店有350件相同的羽绒服，第一周卖出了20%，由于搞促销活动，第二周比第一周多卖了60%。第二周卖出了多少件羽绒服？34．实验小学投资25万元改造校园环境，比计划投资节约了5万元，节约了百分之几？35．橄榄油被誉为“植物油皇后”，而油橄榄的出油率仅为15%，要得到45kg橄榄油，至少需要多少千克油橄榄？36．一部华为手机2000元，为喜迎元旦，这部手机降价10%销售，元旦过后在活动价的基础上又提价10%进行销售，这部手机元旦过后的售价是多少元？

一．选择题（共8小题）1．【答案】B【分析】根据“含糖率=糖的质量【解答】解：1212+48＝0.2×100%＝20%答：得到的糖水的含糖率是20%。故选：B。【点评】解答本题需熟练掌握含糖率公式，明确“糖水＝糖+水”。2．【答案】C【分析】男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+【解答】解：（1+1=5＝5：4；故选：C．【点评】解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．3．【答案】C【分析】先理解及格率，及格率是指及格的人数占零件全班总人数的百分之几，计算方法为：及格人数÷全班总人数×100%＝及格率，由此代入数据列式分别求得四个班的及格率，再比较得解．【解答】解：六（1）班：（32﹣2）÷32×100%＝30÷32×100%＝93.75%六（2）班：（30﹣1）÷30×100%＝29÷30×100%≈96.7%六（3）班：（32﹣1）÷32×100%＝31÷32×100%＝96.875%六（4）班：（30﹣2）÷30×100%＝28÷30×100%≈93.3%96.875%＞96.7%＞93.75%＞93.3%答：四个班中及格率最高的是六（3）班．故选：C．【点评】此题属于典型的百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，计算时一定要找准对应量．4．【答案】C【分析】合格率是98%，那么不合格率就是1﹣98%，要求有多少件纺织品不合格，根据分数的意义“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”即可得出结论．【解答】解：300×（1﹣98%），＝300×2%，＝6（件），故选：C．【点评】此类题做题的关键是先判断出单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义用乘法计算即可．5．【答案】B【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的1+25%，要求乙数是甲数的百分之几，用1除以（1+25%）即可。【解答】解：1÷（1+25%）＝1÷1.25＝80%答：乙数是甲数的80%。故选：B。【点评】此题解答的关键是把乙数看作单位“1”，相应地表示出甲数，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。6．【答案】B【分析】先把前天的气温看成单位“1”，升高5%后的数是前天的气温的（1﹣5%），用乘法求出升高后的温度；再把求出的昨天平均气温看成单位“1”，今天的气温是它的（1+5%），再用乘法求出今天的气温，再和1作差即可．【解答】解：（1﹣5%）×（1+5%）＝105%×95%＝99.75%今天的平均气温与前天相比降低了．故选：B．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法计算．7．【答案】B【分析】把该班学生人数看作单位“1”，则男生人数是（1﹣60%），求这个班男生人数相当于女生的几分之几（或百分之几），用男生人数除以女生人数。【解答】解：（1﹣60%）÷60%＝40%÷60%=2答：这个班男生人数相当于女生的23故选：B。【点评】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用这个数除以另一个数。8．【答案】B【分析】实际比原计划的产量增加了18%，是指实际产量比原计划产量超产18%，应把计划产量看作单位“1”．【解答】解：实际比原计划的产量增加了18%，应把原计划产量看作单位“1”．故选：B．【点评】解答关键在于明确实际增产18%，是增产了计划产量的18%．二．填空题（共12小题）9．【答案】见试题解答内容【分析】一本书看了40%，表示看的页把占这本书页数的40%，那么没有看的页数占这本书的1﹣40%＝60%，把这本书的页数看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．【解答】解：1﹣40%＝60%，100×40%＝40（页），答：没看到的部分是一本书的60%，看了40页．故答案为：看的页数、这本书、60、40．【点评】此题考查的目的是理解掌握百分数的意义及应用，以及一个数乘百分数的意义及应用．10．【答案】见试题解答内容【分析】全部完成，即完成100%，完成一半，即完成50%；据此解答即可．【解答】解：小明的作业全部完成就是完成100%，小军完成了一半就是完成50%；故答案为：100，50．【点评】明确百分数的意义，注意百分数意义的灵活运用．11．【答案】见试题解答内容【分析】先把3%变成小数0.03再进行比较即可；先把140%和75先把300%变成3再进行比较即可．【解答】解：3%＝0.03140%=30＞300%故答案为：＝；＝；＞．【点评】本题考查分数、小数、整数大小的比较，分析数据找到正确的比较方法．12．【答案】见试题解答内容【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一数百分之几的数叫百分数，由此可知：及格率是25%表示及格的人数占总人数的25%；由此解答即可．【解答】解：五（2）班学生的及格率是25%，表示及格人数占全班总人数的25%．故答案为：及格人数，全班总人数．【点评】明确百分数的意义，是解答此题的关键．13．【答案】见试题解答内容【分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”．由此解决问题．【解答】解：百分之九写作9%百分之十点五写作10.5%百分之二百写作200%百分之一百零四写作104%百分之六十五写作65%百分之零点零九写作0.09%百分之十写作10%百分之七十八点零六写作78.06%．故答案为：9%，10.5%，200%，104%，65%，0.09%，10%，78.06%．【点评】此题考查百分数的写法，应注意基础知识的积累．14．【答案】见试题解答内容【分析】百分数的读法和一般分数的读法相同，都是先读分母再读分子，即读作“百分之几”；据此解答．【解答】解：10.6%读作百分之十点六200%读作百分之二百380%读作百分之三百八十18.7%读作百分之十八点七0.37%读作百分之零点三七100%读作百分之一百150%读作百分之一百五十78.5%读作百分之七十八点五．故答案为：百分之十点六，百分之二百，百分之三百八十，百分之十八点七，百分之零点三七，百分之一百，百分之一百五十，百分之七十八点五．【点评】这几道题是考查了百分数的读法，先读分母，再读百分号前面的数字．15．【答案】见试题解答内容【分析】交1%的汇费是指汇费的钱数是汇款钱数的1%，把汇款的钱数看成单位“1”，用汇款的钱数乘上1%即可求出汇费的钱数．【解答】解：2000×1%＝20（元）答：汇费是20元．故答案为：20．【点评】解决本题关键是理解汇率的含义，找出单位“1”，再根据分数乘法的意义求解．16．【答案】见试题解答内容【分析】把原价看成单位“1”，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据打折的含义求解．【解答】解：252÷280＝90%现价是原价的90%，就是打九折出售．答：这台取暖器是打九折出售的．故答案为：九．【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几．17．【答案】见试题解答内容【分析】将原价当作单位“1”，根据分数减法的意义，降价20%后的价格是原价的1﹣20%，又现价是16元，根据分数除法的意义，用现价除以其占原价的分率，即得原价是多少．【解答】解：16÷（1﹣20%）＝16÷80%＝20（元）答：原价是20元．故答案为：20．【点评】首先根据已知条件求出现价是原价的百分之几是完成本题的关键．18．【答案】20，25。【分析】根据问题可知：女同学的人数为单位“1”，男同学比女同学多百分之几，即男同学比女同学多的人数占女同学的百分之几，先求出男同学比女同学多的人数；也可以先求出男同学是女同学的百分之几，再进一步算出答案。【解答】解：（45﹣36）÷45＝9÷45＝0.2＝20%（45﹣36）÷36＝9÷36＝0.25＝25%故答案为：20，25。【点评】此题属于百分数应用题基本类型：求一个数（a）比另一个数（b）多百分之几的，列式为（a﹣b）÷b或a÷b﹣100%。19．【答案】见试题解答内容【分析】在分数，小数，百分数比较大小时，一般要化成小数进行比较．据此解答．【解答】解：3742.8%＝0.428，0.43＞0.4286＞0.428，所以0.43＞3故答案为：0.43，42.8%．【点评】本题的关键是先把3720．【答案】见试题解答内容【分析】不合格率=不合格零件数【解答】解：485+15＝500（个），15500答：这批产品不合格率为3%．故答案为：3．【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．三．判断题（共8小题）21．【答案】√【分析】含盐百分比是指含盐的重量占盐水总重量的百分之几，求出后来加入的盐水的含盐百分比，然后与10%比较即可。【解答】解：12÷（12+108）×100%＝12÷120×100%＝10%加入的盐水的含盐百分比和原来相同，所以此时盐水的含盐率不变，本题说法正确。故答案为：√。【点评】本题关键是理解含盐百分比，找出其计算的方法，如果加入的盐水的含盐百分比也是10%，那么含盐率不变，否则，含盐率则变。22．【答案】×【分析】百分数：表示一个数是另一个数的百分之几，是两个数之间的关系，所以百分数的分子可以是整数、小数，可以大于100%、等于100%、也可以小于100%；据此判断．【解答】解：根据分析可得：百分数的分子可以是整数、小数，可以大于100、等于100、也可以小于100，所以任何百分数都不能超过100%，说法错误；故答案为：×。【点评】此题考查了百分数的意义，应注意基础知识的积累．23．【答案】√【分析】在日常生活中，出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率、达标率等许多百分率，最多达到100%，但不可能大于100%．【解答】解：由分析可知：成活率、发芽率、出勤率最多达到100%，不可能超过100%，所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】理解出出勤率、发芽率、出油率、达标率的含义是解答的关键．24．【答案】×【分析】根据百分数的意义，百分数只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，百分数后面不能带单位名称，所以34【解答】解：因为百分数只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以34所以题中说法不正确．故答案为：×．【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：百分数只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．25．【答案】√【分析】出米率是指出米的重量占原来稻谷重量的百分之几；出粉率是指面粉的重量占原来小麦重量的百分之几；出油率是榨出油的数量占原料重量的百分之几；由此解答．【解答】解：出米率＝出米的重量÷原来稻谷重量×100%，出米的重量要小于原来稻谷重量，所以出米率要小于100%；出粉率＝面粉的重量÷原来小麦重量×100%，面粉的重量要小于原料小麦的重量，出粉率要小于100%；出油率＝榨出油的数量÷原料重量×100%．榨出油的重量要小于原料大豆的重量，出油率要小于100%；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题属于百分率问题，都是用部分数量（或全部数量）除以总数量，解题的关键是判断部分数量能否和总数量相等．26．【答案】√【分析】1公顷＝10000平方米，用100平方米除以10000平方米，求出100平方米是1公顷的百分之几，再与1%比较即可．【解答】解：1公顷＝10000平方米100÷10000＝1%100m2相当于1公顷的1%，原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查了面积单位的换算，以及求一个是另一个数百分之几的方法．27．【答案】×【分析】分数既可以表示一个分率，也可以表示一个数，因此，35时＝0.6时是正确的；而百分数只表示两个数的倍数关系，即只表示一个分率，它不能表示一个数，因此，它后面不能带单位，3【解答】解：分数既可以表示一个分率，它后面可以带单位，也可以不带单位，而百分数只表示一个分率，它后面不能带单位原题说法错误故答案为：×．【点评】此题是考查分数、百分数的意义．分数既可以表示一个分率，百分数只表示一个分率．28．【答案】×【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，由此判断即可．【解答】解：7100故答案为：×．【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一．四．计算题（共2小题）29．【答案】1；2.8；0.05；7；0.72；10.8。【分析】根据百分数的加减乘除法的计算方法计算即可。【解答】解：155.6×50%＝2.8120.7÷10%＝747%+25%＝0.729×（1+20%）＝10.8【点评】本题考查了百分数的加减乘除法的计算方法。30．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可；（2）先算括号里的减法和加法，再算除法；（3）把32看作4×8，再根据乘法交换律和结合律进行计算即可．【解答】解：（1）（15=15×＝7+10＝17；（2）（1﹣75%）÷（1+1＝0.25÷=1=1（3）0.25×12.5%×32＝0.25×0.125×4×8＝（0.25×4）×（0.125×8）＝1×1＝1．【点评】考查了分数四则混合运算，运算定律与简便运算，注意运算方法和运算顺序，