人教版初中数学同步讲义八年级下册第03讲 正比例函数（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）

第03讲正比例函数课程标准学习目标①正比例函数的定义②正比例函数的图像与性质③正比例函数的解析式掌握正比例函数的定义，能够准确的判断正比例函数以及根据定义求值。掌握正比例函数的图像与性质，并能够熟练的运用图像与性质解决相应的题目。掌握待定系数法求正比例函数的解析式。知识点01正比例函数的定义正比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做正比例函数。其中，叫做。注意：①自变量系数不能为。②自变量次数一定是。③正比例函数解析式中，自变量后面为。【即学即练1】1．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径【即学即练2】2．在下列函数中，正比例函数是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x D．y＝2x2+1【即学即练3】3．若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为．知识点02正比例函数的图像与性质正比例函数的图像与性质：的取值经过象限大致图像随的变化情况随的增大而随的增大而正比例函数的图像是必经过的一条直线。在画正比例函数图像时，还需确定除原点外的另一个点即可。【即学即练1】4．下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（）A．当x＝3时，y＝1 B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限知识点03正比例函数解析式待定系数法求函数解析式具体步骤：①设：设函数解析式。②带：把已知点带入函数解析式中，得到关于未知系数的方程。③解方程：解步骤②中得到的方程，得到比例系数的值。④反带：将求得的比例系数带入函数解析式即可【即学即练1】5．已知y与x成正比例，且当x＝﹣6时，y＝2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．题型01判断正比例函数【典例1】下列函数中是正比例函数的是（）A．y＝﹣7x B．y＝ C．y＝2x2+1 D．y＝0.6x﹣5【变式1】下列关系中，属于成正比例函数关系的是（）A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长 C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间【变式2】x、y是两种相关联的量，下面（）中的x、y成正比例关系．A． B． C．x+y＝10 D．题型02根据正比例函数的定义求值【典例1】若函数y＝﹣2x+m是关于x的正比例函数，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【变式1】若函数y＝x+1﹣m是正比例函数，则m的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【变式2】若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b＝﹣2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2【变式3】若函数y＝x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．±1【变式4】若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值是（）A．k≠﹣2 B．k＝±2 C．k＝2 D．【变式5】若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2023的值为．题型03正比例函数的图像与性质【典例1】已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值．【变式1】已知正比例函数y＝kx，当x每增加1时，y减少2，则k的值为（）A． B． C．2 D．﹣2【变式2】正比例函数y＝ax的图象经过第一、三象限，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【变式3】已知正比例函数y＝（﹣k2﹣2）x，那么它的图象经过（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【变式4】对于正比例函数y＝3x，当2≤x≤4时，y的最大值等于．【变式5】若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，如果点A（m，a）和点B（﹣m，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b题型04利用待定系数法求正比例函数解析式【典例1】已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），k的值是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．1【变式1】已知y与x成正比例且当x＝2时，y＝4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当y＝2时，x的值是多少？【变式2】已知：如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值．【变式3】已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．【变式4】已知y＝y1﹣2y2中，其中y1与x成正比例，y2与（x+1）成正比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝5．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．1．正比例函数y＝﹣3x的图象经过（）象限．A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限2．下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣3x+2 D．y＝kx3．点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（）A．1 B．2 C． D．04．已知函数y＝（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣5．已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1） B．（2，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）6．若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣27．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/38．已知点P（m，0）在x轴负半轴上，则函数y＝mx的图象经过（）A．二、四象限 B．一、三象限 C．一、二象限 D．三、四象限9．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（）A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x10．若函数y＝kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．如果函数y＝（m+2）x|m|﹣1是正比例函数，则m的值是．12．函数（m为常数）中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是．13．已知y与x+1成正比例，当x＝1时，y＝4，则当x＝2时，y的值是．14．已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是．15．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是．16．已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．（1）若y是x的正比例函数，求m的值；（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．17．已知：函数y＝（b+2）x且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+c的平方根．18．已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数．（1）求m的值；（2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系．19．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且