人教版初中数学同步讲义八年级下册第04讲 一次函数（1）（2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）

第04讲一次函数（1）课程标准学习目标①一次函数的定义②一次函数的图像与性质掌握一次函数的定义，能判断一次函数以及能根据一次函数的定义求值。掌握一次函数的图像与性质，并能够熟练利用图像与性质解决相应的题目。知识点01一次函数的定义一次函数的定义：一般地，形如的函数是一次函数。注意：一次函数的结构中，≠0，自变量系数为1。为任意实数。当的值等于0时，一次函数变成正比例函数。【即学即练1】1．函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据一次函数的定义对各函数进行逐一分析即可．【解答】解：①y＝kx+b，当k＝0时，不是一次函数；②y＝2x是一次函数；③不是一次函数；④是一次函数；⑤y＝x2﹣2x+1不是一次函数；所以是一次函数的有2个．故选：B．【即学即练2】2．已知函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+5是关于x的一次函数，则a＝﹣2．【分析】根据一次函数的定义得到，然后解方程和不等式即可得到满足条件的a的值．【解答】解：根据题意得，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．知识点02一次函数的图像与性质一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线。一次函数的图像与性质：的取值的取值经过象限大致图像随的变化情况一定过一、三象限与y轴交于正半轴一、二、三随的增大而增大。自变量越大，函数值就越大与y轴交于负半轴一、三、四一定过二、四象限与y轴交于正半轴一、二、四随的增大而减小。自变量越大，函数值就越小与y轴交于负半轴二、三、四一次函数的图像与坐标轴的交点坐标：①一次函数与纵坐标的交点坐标为（0，b）。②一次函数与横坐标的交点坐标为（）。画一次函数图像时用两点法，两点确定一条直线。通常情况下选择的两点就是图像与坐标轴的交点。【即学即练1】3．关于函数y＝3x+1，下列结论正确的是（）A．函数图象过一、二、三象限 B．函数图象是一条线段 C．y随x增大而减小 D．点（1，3）在函数图象上【分析】A．由k＝3＞0，b＝1＞0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝3x+1的图象经过第一、二、三象限；B．一次函数y＝3x+1的图象是一条直线；C．由k＝3＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大；D．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点（1，3）不在一次函数y＝3x+1的图象上．【解答】解：A．∵k＝3＞0，b＝1＞0，∴一次函数y＝3x+1的图象经过第一、二、三象限，选项A符合题意；B．一次函数y＝3x+1的图象是一条直线，选项B不符合题意；C．∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝3×1+1＝4，4≠3，∴点（1，3）不在一次函数y＝3x+1的图象上，选项D不符合题意．故选：A．【即学即练2】已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则它的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故选：A．题型01判断一次函数解析式【典例1】下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝2x2﹣3 B．y＝﹣3x C．y＝3 D．y2＝x【分析】根据一次函数的定义：y＝kx+b（k≠0），进行判断即可．【解答】解：A．y＝2x2﹣3是二次函数，不符合题意；B．y＝﹣3x是一次函数，符合题意；C．y＝3不是一次函数，不符合题意；D．y2＝x不是一次函数，不符合题意．故选：B．【变式1】下列函数：①y＝﹣3x，②y＝﹣3x+3，③y＝﹣3x2，④；其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：①y＝﹣3x是一次函数；②y＝﹣3x+3是一次函数；③y＝﹣3x2是二次函数；④y＝﹣是反比例函数．一次函数有2个，故选：B．【变式2】下列关于x的函数：①y＝（k+1）x+5（k为常数）；②y＝2x+k（k为常数）；③y＝﹣3x；④y＝；⑤y＝x﹣4，一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．【解答】解：①y＝（k+1）x+5当k＝﹣1时不是函数；②y＝2x+k是一次函数；③y＝﹣3x是一次函数；④y＝自变量次数不为1，不是一次函数；⑤y＝x﹣4是一次函数．故选：C．题型02根据一次函数的定义求值【典例1】下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）；（4）y＝x2﹣1；（5）中，是一次函数的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据一次函数的定义：y＝kx+b（k≠0），逐一进行判断即可．【解答】解：（1）y＝3x是正比例函数，也是一次函数；（2）y＝2x﹣1是一次函数；（3）的分母含有自变量x，不是一次函数；（4）y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数；（5）是正比例函数，也是一次函数．是一次函数的有3个，故选：B．【变式1】已知函数y＝（m﹣3）x+2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m为任意实数【分析】根据一次函数的定义即可求出m的取值范围．【解答】解：根据题意得：m﹣3≠0，∴m≠3．故选：B．【变式2】若函数y＝（m+1）x|m|﹣6是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据一次函数的定义列出有关m的方程，继而求出m的值．【解答】解：∵函数y＝（m+1）x|m|﹣6是一次函数，∴，∴m＝1，故选：C．【变式3】若函数y＝（m﹣1）x+3是一次函数，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣1或1【分析】利用一次函数定义可得m2＝1，且m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2＝1，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故选：A．【变式4】函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（）A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2 C．m≠且n＝﹣2 D．m≠【分析】根据一次函数的定义得到n+3＝1，据此求得n的值．【解答】解：∵函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数，∴n+3＝1且2m﹣1≠0，解得n＝﹣2且m≠．故选：C．【变式5】若函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是一次函数，则a的值为（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．0【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义可知，k、b为常数，k≠0，自变量的次数为1，即可求解．【解答】解：∵y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是关于x的一次函数，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，∴|a|＝2且a≠2，∴a＝±2且a≠2，∴a＝﹣2．故选：A．题型03一次函数的性质【典例1】关于一次函数y＝﹣x+1的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．y随x的增大而增大 D．图象与y轴的交点坐标是（0，1）【分析】A．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数y＝﹣x+1的图象不过点（﹣2，1）；B．利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝﹣x+1的图象经过第一、二、四象限；C．利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小；D．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数y＝﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）．【解答】解：A．当x＝﹣2时，y＝﹣1×（﹣2）+1＝3，∴一次函数y＝﹣x+1的图象不过点（﹣2，1），∴选项A不正确，不符合题意；B．∵k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过第一、二、四象限，∴选项B不正确，不符合题意；C．∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴选项C不正确，不符合题意；D．当x＝0时，y＝﹣1×0+1＝1，∴一次函数y＝﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1），∴选项D正确，符合题意．故选：D．【变式1】对于一次函数y＝﹣3x+m，下列说法正确的是（）A．函数图象一定不过原点 B．当m＝﹣1时，函数图象不经过第一象限 C．当m＝2时函数图象经过点（1，1） D．点（﹣2，1）和（2，n）均在函数图象上，则n＞0【分析】根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对C、D进行判断．【解答】解：A、当m＝0时，函数图象过原点，故本选项错误，不符合题意；B、当m＝﹣1时，一次函数y＝﹣3x﹣1，函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项正确，符合题意；C、当m＝2时，一次函数y＝﹣3x+2，函数图象经过点（1，﹣1），故本选项错误，不符合题意；D、∵点（﹣2，1）在函数图象上，∴﹣3×（﹣2）+m＝1，解得m＝﹣5，∴一次函数y＝﹣3x﹣5，∵点（2，n）在函数图象上，∴n＝﹣6﹣5＝﹣11＜0，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【变式2】小红在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：①图象过点（﹣1，4）②图象与y轴的交点在x轴上方③y随x的增大而减小符合该图象特点的函数关系式为（）A．y＝﹣4x+2 B．y＝﹣3x+1 C．y＝3x+1 D．y＝﹣5x﹣1【分析】A．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y＝﹣4x+2的图象不过点（﹣1，4）；B．利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，可得出一次函数y＝﹣3x+1符合给出的三个特点；C．利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大；D．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y＝﹣5x﹣1的图象与y轴交于点（0，﹣1），在x轴下方．【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝﹣4×（﹣1）+2＝6，6≠4，∴一次函数y＝﹣4x+2的图象不过点（﹣1，4），选项A不符合题意；B．当x＝﹣1时，y＝﹣3×（﹣1）+1＝4，4＝4，∴一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（﹣1，4）；当x＝0时，y＝﹣3×0+1＝1，∴一次函数y＝﹣3x+1的图象与y轴交于点（0，1），在x轴上方；∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C．∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；D．当x＝0时，y＝﹣5×0﹣1＝﹣1，∴一次函数y＝﹣5x﹣1的图象与y轴交于点（0，﹣1），在x轴下方，选项D不符合题意．故选：B．【变式3】一次函数y＝2x+3的图象与y轴的交点是（）A．（2，3） B．（0，2） C．（0，3） D．（﹣，0）【分析】代入x＝0，求出y值，进而可得出一次函数y＝2x+3的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝2×0+3＝3，∴一次函数y＝2x+3的图象与y轴的交点是（0，3）．故选：C．【变式4】关于一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2，下列结论错误的是（）A．y的值随x值的增大而减小 B．图象过定点（0，﹣2） C．函数图象经过第二、三、四象限 D．当x＞0时，y＞﹣2【分析】A．利用偶次方的非负性，可得出m2≥0，进而可得出m2+1＞0及﹣（m2+1）＜0，再利用一次函数的性质，可得出y的值随x值的增大而减小；B．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2的图象过定点（0，﹣2）；C．由k＝﹣（m2+1）＜0，b＝﹣2＜0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2的图象经过第二、三、四象限；D．由一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2的图象过定点（0，﹣2），且y的值随x值的增大而减小，可得出当x＞0时，y＜﹣2．【解答】解：A．∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴y的值随x值的增大而减小，选项A不符合题意；B．当x＝0时，y＝﹣（m2+1）×0﹣2＝﹣2，∴一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2的图象过定点（0，﹣2），选项B不符合题意；C．∵k＝﹣（m2+1）＜0，b＝﹣2＜0，∴一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，选项C不符合题意；D．∵一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2的图象过定点（0，﹣2），且y的值随x值的增大而减小，∴当x＞0时，y＜﹣2，选项D符合题意．故选：D．【变式5】关于函数y＝（k﹣3）x+k（k为常数），有下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据一次函数定义即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，即可求解；③若图象经过二、三、四象限，则k﹣3＜0，k＜0，解关于k的不等式组即可；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则x＞0．即可求解．【解答】解：①根据一次函数定义：形如y＝kx+b（k≠0）的函数为一次函数，∴k﹣3≠0，∴k≠3，故①正确；②∵y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，∴无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），故②正确；③∵图象经过二、三、四象限，∴解不等式组得：k＜0，故③正确；④令y＝0时，则x＝，∵函数图象与x轴的交点始终在正半轴，∴，∴，经分析知：解不等式组得：0＜k＜3，故④正确．∴①②③④都正确，故答案为D．题型04一次函数的图像（图像共存）【典例1】已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】判断一次函数y＝﹣kx+k的图象经过象限即可．【解答】解：∵k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限；故选：D．【变式1】若点（m，n）在第二象限，则一次函数y＝nx+m﹣n的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据点（m，n）在第二象限，可得m＜0，n＞0，利用一次函数的图象与性质的关系即可得出答案．【解答】解：∵点（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴m﹣n＜0，∴一次函数y＝nx+m﹣n图象经过第一、三、四象限，故选：B．【变式2】若式子有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】先求出k的取值范围，再判断出k﹣1的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵有意义，∴，解得k＞1，∴k﹣1＞0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象过一、二、三象限．故选：D．【变式3】在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝﹣kx+k（k≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断正比例图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：∵y＝﹣kx+k＝﹣k（x﹣1），∴一次函数y＝﹣kx+k过点（1，0），故B、C、D不合题意，A、由一次函数的图象可得k＜0，而正比例函数图象可得k＜0，符合题意；故选：A．【变式4】一次函数y＝mx+n（m、n为常数且mn≠0）与正比例函数y＝mnx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的性质和正比例函数的性质，可以判断哪个选项中的图象符合题意．【解答】解：选项A中，一次函数y＝mx+n中的m＞0，n＞0，则mn＞0，正比例函数y＝mnx中的mn＜0，故选项A不符合题意；选项B中，一次函数y＝mx+n中的m＞0，n＜0，则mn＜0，正比例函数y＝mnx中的mn＞0，故选项B不符合题意；选项C中，一次函数y＝mx+n中的m＞0，n＜0，则mn＜0，正比例函数y＝mnx中的mn＜0，故选项C符合题意；选项D中，一次函数y＝mx+n中的m＜0，n＞0，则mn＜0，正比例函数y＝mnx中的mn＞0，故选项D不符合题意；故选：C．【变式5】直线y1＝mx+n和y2＝nmx﹣n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据各个图象的位置判断m、n的正负，比较即可．【解答】解：A、直线y1解析式中，m＞0，n＜0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＞0，即m＞0，n＜0，一致，符合题意；B、直线y1解析式中，m＞0，n＞0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＞0，矛盾，不符合题意；C、直线y1解析式中，m＞0，n＜0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＜0，矛盾，不符合题意；D、直线y1解析式中，m＞0，n＞0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＜0，矛盾，不符合题意；故选：A．题型05一次函数图像上的点【典例1】已知点（3，y1），（﹣7，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较【分析】由一次项系数k＜0，结合一次函数的性质，再根据﹣7＜3即可得出结论．【解答】解：∵y＝﹣2x+1中，﹣2＜0，∴一次函数y＝﹣2x+1中，y随x增大而减小，∵﹣7＜3，∴y1＜y2．故选：C．【变式1】点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，且x1＜x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2【分析】利用一次函数的增减性进行比较即可．【解答】解：∵在y＝﹣3x+2中，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，且x1＜x2，∴y1＞y2，故选：D．【变式2】已知（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.8，y3）是直线y＝﹣2x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1【分析】由y＝﹣9x+b（b为常数）可知k＝﹣2＜0，故y随x的增大而减小，由﹣1＜0.5＜1.8，可得y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜0.5＜1.8，∵y1＞y2＞y3，故选：A．【变式3】一次函数y＝﹣x+3的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合x1＜x1+1＜x1+2，即可得出y3＜y2＜y1．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵一次函数y＝﹣x+3的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2）（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x1+2，∴y3＜y2＜y1．故选：A．【变式4】在一次函数的图象上任取不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则的正负情况是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的图象与性质即可求解．【解答】解：∵，∴y随x的增大而减小，当x2＞x1时，y2＜y1，∴，故选：A．1．给出下列函数：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3（x+1）；④y＝2x2+1；⑤y＝+2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①x+y＝0，y＝﹣x符合一次函数的定义，②y＝x﹣2符合一次函数的定义，③y+3＝3（x﹣1）符合一次函数的定义，④y＝2x2+1不符合一次函数的定义，⑤y＝+2不符合一次函数的定义，⑥y＝kx+3不符合一次函数的定义，故选：B．2．一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2且n＝2 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝1 D．m＝2且n＝1【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，∴n﹣1＝1且m﹣2≠0，解得：n＝2且m≠2．故选：A．3．已知一次函数y＝kx+5的图象经过M（﹣1，2），则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【分析】把M（﹣1，2）代入一次函数y＝kx+5求出k的值即可．【解答】解：把M（﹣1，2）代入一次函数y＝kx+5得：2＝﹣k+5，解得：k＝3，故A正确．故选：A．4．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3） B．y的值随x值的增大而增大 C．当x＞0时，y＜0 D．它的图象与x轴的交点坐标为（，0）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过点（1，3）及一次函数y＝﹣3x+1的图象与x轴的交点坐标为（，0）；由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小；代入x＞0可得出y＜1．【解答】解：A．当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，∴一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过点（1，3）；B．∵k＝﹣3＜0，∴y的值随x的增大而减小；C．当x＞0时，y＜﹣3×0+1＝1；D．当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴一次函数y＝﹣3x+1的图象与x轴的交点坐标为（，0）．故选：D．5．已知一次函数y＝kx+k，y随x的增大而增大，则该函数图象不经过第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+k，y随x的增大而增大，∴k＞0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．6．若一次函数y＝kx+1在﹣2≤x≤2的范围内y的最大值比最小值大8，则下列说法正确的是（）A．k的值为2或﹣2 B．y的值随x的增大而减小 C．k的值为1或﹣1 D．在﹣2≤x≤2的范围内，y的最大值为3【分析】将x的代入求出y的数据，求解即可．【解答】解：当x＝2时，y＝2k+1，当x＝﹣2时，y＝﹣2k+1，当k＞0时，y随x的增大而增大，则由题意可得：2k+1﹣（﹣2k+1）＝8，∴k＝2，此时在﹣2≤x≤2的范围内，y的最大值为2k+1＝5，当k＜0时，y随x的增大而减小，则由题意可得：﹣2k+1﹣（2k+1）＝8，∴k＝﹣2，此时在﹣2≤x≤2的范围内，y的最大值为﹣2k+1＝5，故选：A．7．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点．若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定【分析】方法一：将点P1（x1，y1），P2（x2，y2）代入y＝﹣x+3之中得y1＝﹣x1+3，y2＝﹣x2+3，再由x1＞x2得﹣x1+3＜﹣x2+3，由此可得出y1与y2的大小关系；方法二：根据一次函数的性质得：对于一次函数y＝﹣x+3，y随x的增大而减小，再根据P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点，且x1＞x2，即可得出y1与y2的大小关系．【解答】解法一：∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点，∴y1＝﹣x1+3，y2＝﹣x2+3，∵x1＞x2，∴﹣x1＜﹣x2，∴﹣x1+3＜﹣x2+3，∴y1＜y2，故选：C．解法二：∵对于一次函数y＝﹣x+3，y随x的增大而减小，又∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点，且x1＞x2，∴y1＜y2，故选：C．8．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2＝bx+a的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、三象限，故不符合题意；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、三、四象限，∴a＞0，b＜0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、四象限，故符合题意；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；故选：B．9．若一次函数y＝（2k+1）x+k﹣3的图象不经过第二象限，则k的值可以是（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4【分析】若一次函数图象不经过第二象限，则2k+1＞0且k﹣3≤0．【解答】解：∵一次函数y＝（2k+1）x+k﹣3的图象不经过第二象限，∴2k+1＞0且k﹣3≤0．∴﹣＜k≤3．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．10．已知关于x的多项式x2+kx+1是一个完全平方式，则在平面直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣1）x+5的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【分析】根据多项式x2+kx+1是一个完全平方式，可以得到k的值，然后即可写出一次函数y＝（k﹣1）x+5的图象经过哪几个象限，再观察，即可写出一次函数y＝（k﹣1）x+5的图象一定经过哪几个象限．【解答】解：∵多项式x2+kx+1是一个完全平方式，∴k＝±2，当k＝2时，一次函数y＝（k﹣1）x+5＝x+5，它的图象经过第一、二、三象限，当k＝﹣2时，一次函数y＝（k﹣1）x+5＝﹣3x+5，它的图象经过第一、二、四象限，由上可得，一次函数y＝（k﹣1）x+5的图象一定经过第一、二象限，故选：C．11．已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m＝0【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m﹣1|＝1，由|m﹣1|＝1，解得：m＝0或2，又m﹣2≠0，m≠2，∴m＝0．故答案为：0．12．若点P（a，b）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则代数式6a﹣2b+8的值等于10．【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式6a﹣2b+8的值．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴b＝3a﹣1，∴3a﹣b＝1，∴6a﹣2b+8＝2（3a﹣b）+8＝2+8＝10，故答案为：10．13．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（3﹣2m）x+1的图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为m＞．【分析】由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得出x1﹣x2与y1﹣y2异号，进而可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质，可得出3﹣2m＜0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（3﹣2m）x+1的图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，∴y随x的增大而减小，∴3﹣2m＜0，∴m＞，∴m的取值范围为m＞．故答案为：m＞．14．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，关于m的一次函数y＝m+a﹣18的图象不经过第二象限，则所有满足条件的整数a的值之和为51．【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有两个整数解，结合y＝m+a﹣18的图象不经过第二象限，求出a的取值范围，进而得出结论．【解答】解：，由①得，x＞2；由②得，x＜，∵不等式组有且只有两个整数解，∴这两个整数解为3，4，∴4＜≤5，∴15＜a≤19，∵关于m的一次函数y＝m+a﹣18的图象不经过第二象限，∴a﹣18≤0，∴a≤18，∴15＜a≤18，∴整数a的值为16，17，18，∴整数a的值之和＝16+17+18＝51．故答案为：51．15．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是直线l上的一点，且其纵坐标为2，点D为OA的中点，点P为y轴上一动点，当PC+PD的值最小时，则△PCD的周长是．【分析】根据题意可作点D关于y轴的对称点E，然后连接CE，交y轴于点P，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可进行求解．【解答】解：令y＝0，则有，解得：x＝﹣6，∵OA＝6，∵点D为OA的中点，∴OD＝3，即D（﹣3，0），令y＝2，则有，解得：x＝﹣3，∴点C（﹣3，2），∵CD＝2，作点D关于y轴的对称点E，然后连接CE，交y轴于点F，如图所示：∴E（3，0），由轴对称的性质可知y轴垂直平分DE，则根据垂直平分线的性质及两点之间线段最短可知当点P与点F重合时，PC+PD的值最小，即为CE的长，∴，∴△PCD的周长为，故答案为：．16．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数图象与y轴交于点（0，﹣2），求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【分析】（1）直接把（0，﹣2）代入求出m的值即可；（2）直线y＝kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2，即m﹣3＝﹣2，解得m＝1；（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．解得：m＜﹣．17．已知一次函数y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常数）．（1）若该一次函数为正比例函数，求a的取