人教版初中数学同步讲义八年级下册第07讲 专题1 一次函数的实际应用（原卷版）

第07讲专题1一次函数的应用类型一：由实际问题抽象出一次函数类型二：一次函数图像的处理类型三：一次函数的实际应用类型四：一次函数与方案选择类型一：有实际问题抽象出一次函数1．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（）长度x/m1234…售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x2．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（）A．y＝120﹣x（0＜x＜120） B．y＝120﹣x（0≤x≤120） C．y＝240﹣x（0＜x＜240） D．y＝240﹣x（0≤x≤240）3．水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化，当0≤t≤200时，V与t的函数解析式是（）A．V＝0.05t B． C．V＝﹣0.05t+10 D．V＝﹣0.05t2+10t4．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）5．已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．则该弹簧总长y（cm）随所挂物体质量x（kg）变化的函数关系式为．6．一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式（指出自变量t的取值范围）．7．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为．类型二：一次函数图像的理解8．天气转暖，正是露营好时节．周六，小联同学一家从家出发，开车匀速前往离家30千米的露营基地．行驶0.5小时后，到达露营基地．在基地玩耍一段时间后，按照原路返程回家．由于车流增加，平均行驶速度比去基地的平均速度少．在整个运动过程中，小联同学距家的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（）A．去基地的平均速度是每小时60千米 B．露营玩耍的时长为4小时 C．回家的平均速度是每小时50千米 D．与家相距10千米时，x的值为4.749．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（）A．A，B两村相距10km B．出发1.25h后两人相遇 C．甲每小时比乙多骑行8km D．相遇后两人又骑行了14min，此时两人相距2km10．小明早晨7：20从家里出发步行去学校（学校与家的距离是1000米），4分钟后爸爸发现小明数学书没带，骑电瓶车去追赶，7：26追上小明并将数学书交给他（交接时间忽略不计），交接完成后爸爸放慢速度原路返回，7：30小明到达学校，同时爸爸也正好到家．如图，线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示小明和爸爸离开家的距离s（米）关于时间t（分钟）的函数图象，下列说法错误的是（）A．小明步行的速度为每分钟100米 B．爸爸出发时，小明距离学校还有600米 C．爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半 D．7：25和7：27时，父子俩均相距200米11．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原来速度前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A、B之间的距离为1200m；②24min时，甲、乙两人中有一人到达目的地；③b＝800；④a＝32，其中正确的结论个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法：①A、B两地相距24km；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8km/h；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个13．甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚0.5h出发，并且在中途停留1h后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（km）与甲出发的时间t（h）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距24km；②甲比乙晚到B地1h；③乙从A地刚出发时的速度为72km/h；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分；②他在第19分钟到家；③他在第12～19分钟时离家越来越远；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为（）A．①②③④ B．①④ C．①③ D．①③④15．A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（）个．①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A．1 B．2 C．3 D．416．某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0～15吨为基本段，15～22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示．（1）基本段每吨水费2元；（2）若某用户该月用水20吨，应交水费为46元；（3）y与x的函数解析式：y＝2x；（4）若某月一用户交水费48元，则该用户用水21吨，其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a，b分别表示步行和骑车前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分）之间的函数图象，根据图象提供的信息，下面选项中正确的个数是（）①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；②骑车的同学和步行的同学同时到达目的地；③步行的速度是7.5千米/时；④汽车的同学从出发到追上步行的同学用了18分．A．1 B．2 C．3 D．4类型三：一次函数的实际应用18．如图，l1反映了某品牌汽车一天的销售收入与销售量之间的函数关系，l2反映了该品牌汽车一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）当销售量为多少时该品牌汽车销售收入等于销售成本？（2）分别求出l1与l2所对应的函数表达式；（3）当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为多少（利润＝销售收入﹣销售成本）？19．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？20．学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，某校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是25L，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同：三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示．放水时间（分）038…直饮水机的存水量（升）2517.55…（1）当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为L；（2）某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如图所示．①求饮水机中的存水量y（L）与放水时间x（min）（x≥3）的函数关系式；②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前30个同学接完水共需多少时间？21．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，已知汽车的速度为60km/h，摩托车比汽车晚1个小时到达城市C．（1）求摩托车到达城市C所用的时间；（2）求摩托车离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式；（3）当x为何值时，摩托车和汽车相距30km．22．【阅读材料】为了保护学生的视力，学校的课桌、椅的高度都是按一定的关系配套设计的．为了了解学校新添置的一批课桌、椅高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，他们发现可以根据人的身高调节课桌、椅的高度，且课桌的高度y（cm）与对应的椅子高度（不含靠背）x（cm）符合一次函数关系，他们测量了一套符合条件的课桌、椅对应的四档高度，数据如下表：档次/高度第一档第二档第三档第四档椅高x/cm37.040.042.045.0桌高y/cm68.074.078.0根据阅读材料，完成下列各题：（1）求y与x的函数关系式；（2）在表格中，第四档的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据；（3）小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm，椅子的高度为32cm，请你判断它们是否配套？如果配套，请说明理由；如果不配套，请你帮助小丽调整桌子或椅子的高度使得它们配套．23．如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要10min整理装备．客车和校车离部队的距离y（km）与所用时间t（h）的函数图象如图②所示，其中，点C在线段AB上．（1）部队和基地相距km，客车到达仓库前的速度为km/h．（2）求校车离部队的距离y与t的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间．（3）为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？类型四：一次函数与方案选择24．疫情放开之后，商场为刺激消费推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商场购买价格为7000元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？25．A品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱．开心超市每天购进一批成本价为每千克4元的A品牌大米，以不低于成本价且不超过每千克8元的价格销售．当每千克售价为6元时，每天售出该大米900kg；当每千克售价为7元时，每天售出该大米850kg．通过分析销售数据发现：每天销售A品牌大米的质量y（kg）与每千克售价x（元）满足一次函数关系．（1）请求出y与x的函数关系式；（2）当每千克售价定为多少元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大？最大利润为多少元？26．2023年12月18日甘肃积石山县发生6.2级地震，造成严重的人员伤亡和财产损失．为支援灾区的灾后重建，甲、乙两县分别筹集了水泥200吨和300吨支援灾区，现需要调往灾区A镇100吨，调往灾区B镇400吨．已知从甲县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为40元和80元；从乙县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为30元和50元．（1）设从甲县调往A镇水泥x吨，求总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？27．5G时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000（1）若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利元；（2）若该营业厅再次购进A、B两种型号手机共100部，且全部卖完，设购进A型手机x台，总获利为W元．①求出W与x的函数表达式；②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过330000元，求最大利润W是多少？28．为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/辆）ab年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）计划购买A型和B型两种公交车共1