有理数的加法与减法-优课教案

10/10有理数的加法与减法【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．使学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，感受分类讨论、数形结合的思想，以及由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；2．让学生体会数学源于生活，又服务于生活的事理，培养数学应用意识，体验数学的应用价值。【教学重难点】探究有理数的加法法则并能进行有关的计算。【教学方法】自主探究、合作交流。【教学过程】（一）情境导入小明在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，你能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来的位置相距多少米？你能把所有的情况都列举出来吗？设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了分类讨论的思想，为本节课的学习做好了铺垫。（二）探究新知1．问题导读海上钻井平台每天都要记录潮汐涨落的情况，假设海水的初始水位记为0米，海水上升记为正，下降记为负。（1）海水上升2米，又上升了3米，共上升了几米？（2）海水下降2米，又下降了3米，共下降了几米？（3）海水上升2米，又下降了3米，共上升了几米？（4）海水下降2米，又上升了3米，共上升了几米？（5）海水下降3米，又上升了3米，共上升了几米？（6）海水下降3米，又上升了0米，共上升了几米？2．合作交流让学生通过观察课本图3－2、图3－3、图3－4、图3－5、图3－6、图3－7，在充分讨论的基础上，自己归纳、总结，列出算式：（1）(+2)+(+3)=+5（2）(－2)+(－3)=－5（3）(+2)+(－3)=－1（4）(－2)+(+3)=+1（5）(－3)+(+3)=0（6）(－3)+0=－3我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则：（1）画一条水平放置的数轴，在数轴上找出表示+3的点，然后从这点起向右数4个单位长度，读出到达的那个点所表示的数，与(+3)+(+4)比较，你能得出什么结论？（2）在数轴上找出表示－3的点，然后向左数4个单位长度，读出到达的那个点所表示的数，与(－3)+(－4)比较，你能得出什么结论？个性化设计：我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则。（3）你能利用数轴，做下列有理数的加法吗？(－3)+(+4)；(－4)+(+3)。3．精讲点拨（1）(+2)+(+3)=+5；（2）(－2)+(－3)=－5；同号两数相加，取相同的（），并把（）相加。（3）(+2)+(－3)=－1、(－2)+(+3)=+1；（4）(－3)+(+4)=+1、(－4)+(+3)=－1；异号两数相加，取（）较大的加数的符号，并用较大的（）减去较小的（）。（5）(－3)+(+3)=0、(－4)+(+4)=0；互为（）的两个数相加得0。（6）(－3)+0=－3、(－4)+0=－4。一个数与0相加，仍得这个数。例1：计算（1）(－5)+(－9)；（2）11+(－12.1)；（3）(－3.8)+0。思考总结：有理数加法法则是进行有理数加法运算的依据，进行加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？然后确定用哪一条法则。4．情境揭秘对于情境问题，可以选择让同学们进行试验，然后把各种情况总结如下：（1）若两次都是向东走，通过实验可知他一共向东走了50米。可表示为：(+20)+(+30)＝+50；（2）若两次都是向西走，由实验可知，小明位于原位置的西方50米处。可表示为：(－20)+(－30)＝－50；（3）若第一次向东，第二次向西，由实验可知，小明位于原位置的西方10米处。可表示为：(+20)+(－30)＝－10；（4）若第一次向西，第二次向东，由实验可知，小明位于原位置的东方10米处。可表示为：(－20)+(+30)＝+10；（三）学以致用1．巩固新知（1）计算0+(+3)=；；个性化设计：（2）A点海拔－120米，B点比A点高50米，则B点海拔（）米。（3）一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（2．能力提升若x的相反数是3，|y|=5，则（）（四）达标测评1．选择题（1）下列运算：①(－2)+(－2)=0；②(－6)+(+4)=－10；③0+(－3)=3；④；⑤，正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3（2）两个数相加，其和小于每一个加数，那么（）A．这两个加数必有一个数是0B．这两个加数必是两个负数C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大D．这两个加数的符号不能确定2．填空题：（1）；（2）若且a与b异号，则a+b=3．解答题：（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求a+bcd的值。（2）已知求a+b的值。（五）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？有理数加法法则：1．同号两数相加，（）。2．异号两数相加，取（）较大的加数的符号，并用较大的（）。减去较小的（）；互为相反数的两个数相加得零。3．一个数同0相加，仍得这个数。【第二课时】【教学目标】1．使学生能够比较灵活地运用加法的运算律，简化加法运算；2．体会简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识。【教学重难点】使学生能比较灵活的运用加法运算律，简化加法运算。【教学方法】自主探究、合作交流。【教学过程】（一）情境导入1．计算（1）(－8)+5=5+(－8)=（2）(－3.5)+(－4.3)=(－4.3)+(－3.5)=。2．你能解决它吗？一只蚂蚁从某点出发沿东西方向在一直线上来回爬动，假设向东爬的路程为正数，向西爬的路程为负数，爬过的路程分别记为（单位：cm）：，+10，，，－7，。请问：小蚂蚁最后还能回到出发点吗？这个问题我们如何解决呢？还需要哪些数学知识呢？学习本节后，就可以很好地解决这个问题了。这一情景，能够最大限度地激发学生的学习兴趣，产生强烈的求知欲望，带着新的问题，积极主动地去探究本节需要学习的新知，即有理数的简化运算策略——应用加法的交换律，这样更有利于学生学习的实效。（二）探究新知1．问题导读（1）计算a．(－8)+5和5+(－8)；b．(－3.5)+(－4.3)和(－4.3)+(－3.5)。你发现了什么规律？再任意选择两个数相加，试一试。（2）这和小学里学习的算术数加法有何异同？（3）你会计算下列式子吗？（4）若a=－2，b=5，c=－8。计算（a+b）+c与a+（b+c），比较它们的结果，你发现了什么？再取三个数试一试，与同学交流。（5）这又和小学里学习的算术数加法有何异同？2．合作交流：小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？分小组进行交流，然后选代表发言，得出在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立。思考总结：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（）。即：a+b=（）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和（）。个性化设计：即：（a+b）+c=a+（）3．精讲点拨：例2：计算（1）23+(－12)+7；（2）解：（1）23+(－12)+7=23+7+(－12)（加法交换律）=(23+7)+(－12)（加法结合律）=30+(－12)（有理数加法法则）=18（2）=（－1）+（－2）=－3思考总结：运用加法运算律计算时，要注意观察算式的特点，灵活运用同号结合法、同形结合法、互为相反数结合法、凑整法等方法。例3：上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票。下表为本星期内该股票的涨跌情况：如果在本周星期五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么：（1）他每股的收益情况如何？（2）该股民每股的卖出价是多少？解：（1）(+0.40)+(+0.45)+(－0.10)+(－0.30)+(－0.75)==0.85+(－0.15)=－0.30所以，他每股亏损0.30元。（2）20+(－0.30)=19.70所以，每股的卖出价为19.70元。（三）学以致用1．巩固新知（1）计算：16+(－25)+24+(－35)；（2）计算：0.56+(－0.9)+0.44+(－0.81)；（3）计算：2．能力提升：把－50逐次加2，得到一连串的整数：－48，－46，－44，－42，－40……（1）如果－48是第一个数，其中第50个数是多少？（2）你能用较简单的方法计算前50个整数的和吗？（四）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（）。即a+b=（）。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和（）。即（a+b）+c=a+（）。【第三课时】【教学目标】1．让学生能说出有理数减法法则，并能在具体问题中加以应用。2．能归纳有理数加减混合运算的方法，辨认出省略加号前后的形式，并能利用运算律使运算简便。3．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想。4．通过加法运算练习，培养学生的运算能力。【教学重难点】1．本节重点在于让学生能叙述出有理数减法法则，并能熟练应用法则进行减法运算。2．本节难点在于让学生能熟练进行加减法混合运算，并能体会转化思想在解决数学问题中的作用。【教学方法】小组讨论，合作探究，教师要及时发现问题并加以解决、强调，学生要通过多练习来发现自己在运算中存在的不足。【教学过程】（一）情境导入去年冬天的一个晚上，六年级的小明和家人正在收看天气预报，听到预报员阿姨预报泰安市未来24小时的最高气温为15℃，最低气温为零下8℃，小明的妈妈向小明提出了一个问题：你能计算出未来24小时泰安的最大温差是多少吗？小明仔细思考后，感觉自己学习的知识还不够，无法用已有知识解决这个问题，于是就把这个问题一直都装在心理。今年升入七年级后，小明学习了正负数，它发现这个问题可以用算式来计算，但他发现目前他还无法计算这个式子的结果，同学们，你们能帮小明计算一下吗？本节课，我们就一起探索一下这个算式的计算方法。通过日常生活中常见的问题，让学生了解到数学与现实生活联系密切，学习数学就是为了解决生活中的实际问题，激发学习兴趣。同时，引导学生形成在生活中发现问题，解决问题的习惯，即便暂时解决不了的问题，我们定会在今后的学习中加以解决。（二）探究新知1．问题导读（1）计算下列两个算式，并加以比较，思考下面的问题。，。上面两式的计算结果相同，即上式中，+3与此－3有什么关系？你从中发现了什么规律？能用自己的语言表达出来吗？与同伴交流一下。让学生通过观察比较，主动发现规律，进而加深对减法法则的理解。（2）利用这一法则，我们就能够把所有的减法问题转化为加法问题，再利用加法法则进行运算，下面回忆一下加法法则，看能不能独立完成课本例4和例5。2．合作交流学生根据所学法则，进行减法运算，独立完成后，参考课本，小组讨论，发现自己存在的问题，并及时解决。例4：计算：；；；。例5：国际空间站测得站外温度的变化范围是－157℃～121℃，站外的最大温差是多少？3．精讲点拨“减法法则”重点在于减法变加法时符号的处理，即减号变加号，必须把减数变为它的相反数。由此大家要体会“转化思想”在解决数学问题中的重要性，今后我们还会经常用到这种思想。4．问题导读利用现有知识，你能计算吗？除了按照从左到右的运算顺序依次运算外，你还有其他方法吗？与同学交流一下。交流后计算出上式结果。点拨：在上式中，我们可以把加减运算都统一成为加法运算，原来的算式就转化成为求几个正数或负数的和了。如上式可转化为，由于其中的+12，+7，－5，－30都是加数，我们约定可以把算式中的加号及括号省略不写，写成下列形式：，此式子可读作“正12、正7、负5、负30的和”，从运算上来说，也可读作“12加7减5减30”。5．合作交流还记得上节学习的加法交换律和结合律吗？回忆一下。利用这两条定律，可以让我们的运算变得更加简便。大家试完成课本例7，小组讨论一下，看看用哪条定律可以使运算简便。例6：把的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果。例7：读出下面的版式，再进行计算：；。点拨：（1）在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。（2）要使运算简便，除了把正数和正数放在一块，负数和负数放在一块运算外，还可根据数字的特点进行结合，如能凑成整数或同分母的结合在一起。（三）学以致用1．巩固新知（1）（2）（3）（4）2．能力提升把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，再计算：（1）（2）（四）达标测评1．选择题（1）下列各式不成立的是（）A．B．C．D．（2）一只小猴正在玩爬杆游戏，它从杆子上的某一点出发，先向