1.6.2 有理数加法的运算律 华师大版数学七年级上册教案

第2章有理数2.6有理数的加法2.6.2有理数加法的运算律教学目标1.使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.2.经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法的乐趣.3.通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣.教学重难点重点：理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算.难点：经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法的乐趣.教学过程复习回顾1.叙述有理数加法法则.2.小学学习过加法的哪些运算律？加法结合律，加法交换律.3.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.新课引入问题：在小学里我们知道数的加法满足交换律，还满足结合律.例如：，………（加法交换律）.…………（加法结合律）引入负数后，这些运算律是否仍然成立呢？也就是说，把以上的5，3.5，2.5换成任意的有理数，是否仍然成立呢？（引出标题）探究新知1.任意选择两个数（至少有一个数是负数），分别填入下列□和○内，并比较运算结果，你发现了什么？□○和○□发现：对于任意选择的两个数都有□○○□，这就是说，小学学过的加法交换律在有理数范围内仍然成立.2.任意选择三个有理数（至少一个是负数），分别填入下列□、○和

内，并且比较两个运算的结果.（□○）

和□（○

）发现：对于任意选择的三个有理数，都有（□○）

□（○

），这就是说，小学学过的加法结合律在有理数范围内仍然适用.【总结】有理数加法仍满足加法的交换律和结合律：1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为.2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用式子表示为.【注意】（1），，为任意有理数.（2）多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.例1计算：（1）（2）解：（1）（2）【总结】在运用有理数加法交换律和结合律进行计算时，通常采用两种方式：（1）把正数和负数分别结合；（2）结合凑成整数.2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这筐苹果总共重多少？【问题探索】怎样求这筐苹果总共重多少呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，教学时应首先让学生提出自己的做法，再相互交流，并对不同的解法进行比较.解：（方法一）先计算总误差，然后再求筐苹果的总重量..（千克）.答：这筐苹果总共重千克.以上求总误差时利用了加法运算律，把互为相反数的数结合在一起，还把正整数结合在一起，这样使计算简便.（方法二）先求出每筐苹果的实际重量，再求筐苹果的总重量.（千克）.答：这10筐苹果总共重304千克.思考：比较上述两种解法，哪种更简便？试说明原因.【总结】1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.例3出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的.如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出发点的距离是多少？（2）若汽车耗油为升/千米，这天下午小王汽车共耗油多少升？分析：求距出发地点多远实际上是做有理数的加法，求总耗油量，需先求出行车里数，总行车里数就是绝对值的加法.所以将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出发地点的距离是，即刚好回到下午出发点.（2）（升）.这天下午汽车共耗油118a升.课堂练习1.计算：（1）23+（-27）+6+（-22）；（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）；（3）；（4）.2.有一批袋装白糖，标准质量为500克，为了了解这批白糖的质量，现从中508克，499克，503克，500克.请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少？参考答案1.解：（1）23+（-27）+6+（-22）＝（23+6）+[（-27）+（-22）]＝29-49＝-20.（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）＝（3+1+2）+[（-2）+（-3）+（-4）]＝6-9＝-3.（3）＝＝.（4）＝＝9-11＝-2.2.解：以500克为标准质量，则10袋样品超过的质量（单位：克）分别可记为0,+20，-10，+2，-20，-8，+8，-1，+3,0.0+20-10+2-20-8+8-1+3+0＝[20-20]+[-8+8]+[-10-1]+[2+3]＝-6（克），500×10-6＝5000-6＝4994（克）.答：这10袋白糖的总质量是4994克.课堂小结1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.2.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.布置作业教材34页练习第1，2题教材34页习题2.6第1，2，3，4题板书设计第2章有理数2