湖南省永州市第八中学2024-2025学年高一上学期入学测试数学试题（原卷版）

2024年8月永州八中初升高入学考试试卷数学（考试时间:120分钟试卷满分:120分）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.2024的相反数是（）A. B. C. D.20242.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.2023年全国粮食播种面积17.85亿亩，比上年增加954.6万亩，增长0.5%.将数17.85亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C D.5.如图，DE是∠BDC的平分线，若，，则∠2=（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半轻画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已如，的面积为（）A.6 B.9 C.12 D.187.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（）A.中位数为1B.从1，1，4，5，1，4中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C.众数是1D.平均数为8.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（）A. B. C.23 D.19.如图，在矩形中，.对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（）A. B.3 C. D.210.若三条长度分别为的线段能构成三角形，我们就把称为三角数组，已知是三角数组，则下列说法正确的是（）①一定是三角数组；②不一定是三角数组；③一定三角数组；④不一定是三角数组；A.①③ B.①④ C.②③ D.②④第II卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________12.分解因式：___________.13.不等式组的解集是__________14.若关于的分式方程有增根，则的值是_________.15.设是方程的两个实数根，则的值为_________16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是_______17.如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，，的面积为16，则____18.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”.观察下列勾股数:3，4，5；5，12，13；7，24，25；....这类勾股数的特点是:勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如:6，8，10；8，15，17；...若此类勾股数的勾为10，则其弦是_______________三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）19.计算:20.先化简，后计算:，其中a是满足条件的合适的非负整数.21.如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点在同一水平线上，经过测量，支架的立柱与地面垂直（），米，支撑杆于点，且，从点B观测点D的仰角为45°，又测得米.（1）求该支架的边的长；（2）求支架的边的顶端点D到地面的距离（结果保留根号）22.4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图（1），补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为（3）若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数.23.为了培育“一镇一特，一村一品”，加快农民脱贫致富步伐.近年来，长沙某镇依托地域优势创办了优质葡萄种植基地，该基地对外销售种植的A，B两种不同品种的葡萄，A品种葡萄每千克的售价比B品种葡萄每千克的售价的2倍少4元，3千克A品种葡萄比4千克B品种葡萄多卖4元.（1）问葡萄种植基地销售的A，B两种葡萄每千克的售价各是多少元?（2）某超市计划从葡萄种植基地购进400千克葡萄，其中A品种葡萄不少于80千克，且总费用不超过3600元，超市对购进的葡萄进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装A品种葡萄多少包时，所获总利润最大?最大总利润为多少元?葡萄品种A品种B品种每包中葡萄重量（千克）12售价（元/包）1820每个包装盒的成本（元）3224.如图，已知的内接锐角三角形中，所对的边分别记作.（1）如图①，若在直径延长线上取一点，使，求证:是的切线；（2）如图①，在（1）的条件下，若，，求的长度;（3）如图②，若设的半径为，求证：.25.定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”.（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形（2）如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为边上一动点（E不与C、D重合），交于点F，过F作交于点H.①试判断四边形否为“等补四边形"并说明理由；②如图2，连接，求的周长;③若四边形是“等补四边形”，求的长，26.我们定义:对于一个函数，如果自变量x与函数值y，满足:若，则（为实数），我们称这个函数