湖南省永州市第八中学2024-2025学年高一上学期入学测试数学试题(原卷版)_第1页
湖南省永州市第八中学2024-2025学年高一上学期入学测试数学试题(原卷版)_第2页
湖南省永州市第八中学2024-2025学年高一上学期入学测试数学试题(原卷版)_第3页
湖南省永州市第八中学2024-2025学年高一上学期入学测试数学试题(原卷版)_第4页
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文档简介

2024年8月永州八中初升高入学考试试卷数学(考试时间:120分钟试卷满分:120分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号写在本试卷上无效.3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.2024的相反数是()A. B. C. D.20242.下列图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.2023年全国粮食播种面积17.85亿亩,比上年增加954.6万亩,增长0.5%.将数17.85亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B.C D.5.如图,DE是∠BDC的平分线,若,,则∠2=()A. B. C. D.6.如图,在△ABC中,,以A为圆心,任意长为半轻画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点O,作射线AO,交BC于点E.已如,的面积为()A.6 B.9 C.12 D.187.古语有言“逸一时,误一世”,其意是教导我们青少年要珍惜时光切勿浪费时间,浪费青春,其数字谐音为1,1,4,5,1,4,有关这一组数,下列说法错误的是()A.中位数为1B.从1,1,4,5,1,4中随机抽取一个数,取得奇数的可能性比较大C.众数是1D.平均数为8.今年2月,某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练,参加永州市即将举办的“唱响新时代,筑梦新征程”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是()A. B. C.23 D.19.如图,在矩形中,.对角线与相交于点,,垂足为,,则的长为()A. B.3 C. D.210.若三条长度分别为的线段能构成三角形,我们就把称为三角数组,已知是三角数组,则下列说法正确的是()①一定是三角数组;②不一定是三角数组;③一定三角数组;④不一定是三角数组;A.①③ B.①④ C.②③ D.②④第II卷二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)11.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是__________12.分解因式:___________.13.不等式组的解集是__________14.若关于的分式方程有增根,则的值是_________.15.设是方程的两个实数根,则的值为_________16.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,⊙O是ABC的外接圆,点A,B,O在网格线的交点上,则的值是_______17.如图,反比例函数的图象经过对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,,的面积为16,则____18.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三,股修四,经隅五”,我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”,另一长直角边称为“股”,把斜边称为“弦”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;....这类勾股数的特点是:勾为奇数,弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;...若此类勾股数的勾为10,则其弦是_______________三、解答题(本大题共8个小题,第19、20、21题每题6分,第22、23题每题8分,第24、25题每题10分,第26题12分,共66分)19.计算:20.先化简,后计算:,其中a是满足条件的合适的非负整数.21.如图1是某商场的入口,它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的,如图2是它的示意图,点在同一水平线上,经过测量,支架的立柱与地面垂直(),米,支撑杆于点,且,从点B观测点D的仰角为45°,又测得米.(1)求该支架的边的长;(2)求支架的边的顶端点D到地面的距离(结果保留根号)22.4月22日是“世界地球日”,某校为调查学生对相关知识的了解情况,从全校学生中随机抽取n名学生进行测试,测试成绩进行整理后分成五组,并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图(1),补全频数分布直方图;(2)在扇形统计图中,“”这组的扇形圆心角为(3)若成绩达到80分以上为优秀,请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数.23.为了培育“一镇一特,一村一品”,加快农民脱贫致富步伐.近年来,长沙某镇依托地域优势创办了优质葡萄种植基地,该基地对外销售种植的A,B两种不同品种的葡萄,A品种葡萄每千克的售价比B品种葡萄每千克的售价的2倍少4元,3千克A品种葡萄比4千克B品种葡萄多卖4元.(1)问葡萄种植基地销售的A,B两种葡萄每千克的售价各是多少元?(2)某超市计划从葡萄种植基地购进400千克葡萄,其中A品种葡萄不少于80千克,且总费用不超过3600元,超市对购进的葡萄进行包装销售(如下表),全部包装销售完,当包装A品种葡萄多少包时,所获总利润最大?最大总利润为多少元?葡萄品种A品种B品种每包中葡萄重量(千克)12售价(元/包)1820每个包装盒的成本(元)3224.如图,已知的内接锐角三角形中,所对的边分别记作.(1)如图①,若在直径延长线上取一点,使,求证:是的切线;(2)如图①,在(1)的条件下,若,,求的长度;(3)如图②,若设的半径为,求证:.25.定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”.(1)下列选项中一定是“等补四边形”的是A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形(2)如图1,在边长为a的正方形ABCD中,E为边上一动点(E不与C、D重合),交于点F,过F作交于点H.①试判断四边形否为“等补四边形"并说明理由;②如图2,连接,求的周长;③若四边形是“等补四边形”,求的长,26.我们定义:对于一个函数,如果自变量x与函数值y,满足:若,则(为实数),我们称这个函数

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