2023九年级数学上册 第3章 图形的相似3.6 位似第1课时 位似图形的概念及画法教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2023九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）湘教版》是针对九年级学生设计的数学课程。本章节主要内容是位似图形的概念及画法。学生在学习本章节之前，已经掌握了相似图形的概念和性质，以及比例尺的应用。本节课旨在让学生通过观察、思考、探究，进一步理解位似图形的概念，掌握位似图形的画法，并能够运用位似图形解决实际问题。

本节课的教学设计包括以下几个环节：

1.导入：通过展示一些实际生活中的位似图形，引导学生思考位似图形的概念。

2.新课导入：介绍位似图形的定义和性质，让学生通过观察和思考，理解位似图形的概念。

3.实例分析：通过分析一些具体的位似图形，让学生掌握位似图形的画法。

4.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学的位似图形的知识解决问题。

5.总结拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考位似图形在实际生活中的应用。

本节课的教学内容与学生的日常生活紧密相连，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力和解决问题的能力。同时，教学设计符合教学实际，既能够巩固学生已学的知识，又能够提高学生的数学素养。核心素养目标本节课的核心素养目标有三个：

1.逻辑推理：通过观察、分析、归纳位似图形的性质，让学生能够运用逻辑推理的能力，理解并掌握位似图形的概念。

2.直观想象：通过实际操作和几何画图，培养学生的直观想象能力，让学生能够将抽象的位似图形概念具体化，并能够运用位似图形解决实际问题。

3.数学建模：通过实例分析和练习巩固，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，让学生能够运用位似图形的知识解决实际生活中的问题。

这三个核心素养目标是基于新教材的要求，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，符合教学实际，也能够提高学生的学科素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）位似图形的概念：本节课的核心内容是位似图形的概念，学生需要理解并掌握位似图形的定义及其性质。位似图形是指在形状上相似，但大小不一定相同的两个图形。例如，两个圆形的面积相等，但直径不同，这两个圆形就是位似图形。

（2）位似图形的画法：学生需要掌握位似图形的画法，包括利用比例尺和相似比画出位似图形。例如，给定一个正方形，要求画出其位似图形，学生可以通过调整比例尺，将原图形的边长按照一定的比例缩小或放大，得到位似图形。

（3）位似图形在实际问题中的应用：学生需要学会运用位似图形的知识解决实际问题，如几何作图、建筑设计等。例如，在建筑设计中，设计师可以通过位似变换，将一个建筑模型按照一定的比例放大或缩小，以便于制作实际尺寸的施工图纸。

2.教学难点

（1）位似图形的概念理解：学生对位似图形的概念理解可能存在困难，特别是对位似图形与相似图形的区别。相似图形是指形状相同，大小也相同的两个图形，而位似图形则是指形状相同，但大小不一定相同的两个图形。学生需要通过观察、思考、实践，深刻理解位似图形的内涵。

（2）位似图形的画法掌握：学生可能对位似图形的画法掌握不够熟练，尤其是比例尺和相似比的运用。学生需要通过大量的练习，熟练掌握利用比例尺和相似比画出位似图形的方法。

（3）位似图形在实际问题中的应用：学生可能对位似图形在实际问题中的应用存在困惑，不知道如何将位似图形的知识运用到实际问题中。教师可以通过讲解实例，引导学生思考位似图形在实际问题中的应用，提高学生的实际问题解决能力。教学方法与策略1.教学方法

（1）讲授法：在课堂上，教师通过讲解位似图形的概念、性质和画法，让学生掌握位似图形的基础知识。

（2）案例研究法：教师通过分析实际生活中的位似图形案例，让学生理解位似图形在实际中的应用。

（3）实践操作法：学生通过实际操作，绘制位似图形，培养学生的动手能力和实际问题解决能力。

2.教学活动设计

（1）导入环节：教师展示一些实际生活中的位似图形，引导学生思考位似图形的概念。

（2）新课讲解：教师通过讲解、示范位似图形的性质和画法，让学生掌握位似图形的知识。

（3）实例分析：教师分析一些具体的位似图形案例，让学生理解位似图形在实际中的应用。

（4）练习巩固：学生进行位似图形的绘制练习，巩固所学知识。

（5）总结拓展：教师引导学生思考位似图形的应用场景，激发学生的学习兴趣。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：教师利用PPT展示位似图形的性质、画法及实例，清晰地呈现教学内容。

（2）视频：教师播放一些关于位似图形的实际应用视频，帮助学生更好地理解位似图形在实际中的运用。

（3）在线工具：教师引导学生利用在线工具进行位似图形的绘制练习，提高学生的实际操作能力。

（4）几何画图软件：学生利用几何画图软件绘制位似图形，培养学生的动手操作能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括PPT、视频等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：教师围绕位似图形的概念及画法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：教师利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解位似图形的概念及画法。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解位似图形的概念及画法，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过展示实际生活中的位似图形案例，引出位似图形的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解位似图形的性质和画法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、实际操作等活动，让学生在实践中掌握位似图形的画法。

-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、实际操作等活动，体验位似图形的画法。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解位似图形的性质和画法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握位似图形的画法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解位似图形的性质和画法，掌握实际操作技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：教师根据位似图形的性质和画法，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与位似图形相关的拓展资源，如相关书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的位似图形的性质和画法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能

（1）学生能够准确理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。

（2）学生能够熟练运用比例尺和相似比，正确画出位似图形。

（3）学生能够将位似图形的知识应用于实际问题，如几何作图、建筑设计等。

2.过程与方法

（1）学生通过观察、思考、实践，培养了自主学习能力和动手能力。

（2）学生通过小组讨论、实际操作等活动，提高了团队合作意识和沟通能力。

（3）学生通过反思总结，发现自己的不足并提出改进建议，促进了自我提升。

3.情感态度与价值观

（1）学生对数学学科产生了浓厚的兴趣，提高了学习积极性。

（2）学生在解决实际问题的过程中，增强了自信心和成就感。

（3）学生认识到数学在生活中的重要性，培养了运用数学解决实际问题的意识。

4.教学目标达成情况

（1）知识与技能目标：大部分学生能够准确理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，能够熟练运用比例尺和相似比，正确画出位似图形。

（2）过程与方法目标：大部分学生在观察、思考、实践的过程中，培养了自主学习能力和动手能力；在小组讨论、实际操作等活动中，提高了团队合作意识和沟通能力；通过反思总结，发现了自己的不足并提出改进建议，促进了自我提升。

（3）情感态度与价值观目标：大部分学生对数学学科产生了浓厚的兴趣，提高了学习积极性；在解决实际问题的过程中，增强了自信心和成就感；认识到数学在生活中的重要性，培养了运用数学解决实际问题的意识。

六、学生学习效果总结课后作业1.请画出一个位似比为2:1的正方形，使得原正方形面积为16平方单位。

2.请画出一个位似比为3:4的三角形，使得原三角形面积为24平方单位。

3.给定一个位似比为5:3的矩形，原矩形的面积为200平方单位，请画出其位似图形。

4.请画出一个位似比为4:5的圆形，使得原圆形面积为125平方单位。

5.给定一个位似比为3:2的长方形，原长方形的面积为180平方单位，请画出其位似图形。

答案：

1.位似比为2:1的正方形，原正方形边长为4单位，位似后的边长为8单位。

2.位似比为3:4的三角形，原三角形底边为4单位，高为6单位，位似后的底边为12单位，高为9单位。

3.位似比为5:3的矩形，原矩形边长为4单位，位似后的边长为10单位。

4.位似比为4:5的圆形，原圆形半径为3单位，位似后的半径为6单位。

5.位似比为3:2的长方形，原长方形边长为6单位，位似后的边长为9单位。课堂小结，当堂检测课堂小结

本节课我们学习了位似图形的概念及画法，通过观察、思考、实践，我们掌握了位似图形的性质，能够熟练运用比例尺和相似比，正确画出位似图形。我们还学会了将位似图形的知识应用于实际问题，如几何作图、建筑设计等。通过小组讨论、实际操作等活动，我们提高了团队合作意识和沟通能力。最后，我们通过反思总结，发现自己的不足并提出改进建议，促进了自我提升。

当堂检测

1.请写出位似图形的定义，并给出一个具体的例子。

2.请解释位似比的概念，并说明如何计算两个图形的位似比。

3.请画出一个位似比为2:1的正方形，使得原正方形面积为16平方单位。

4.请画出一个位似比为3:4的三角形，使得原三角形面积为24平方单位。

5.给定一个位似比为5:3的矩形，原矩形的面积为200平方单位，请画出其位似图形。

6.请画出一个位似比为4:5的圆形，使得原圆形面积为125平方单位。

7.给定一个位似比为3:2的长方形，原长方形的面积为180平方单位，请画出其位似图形。

8.请解释位似图形与相似图形的区别，并给出一个具体的例子。

9.请写出位似图形在实际问题中的应用，并给出一个具体的例子。

10.请总结本节课的学习内容，包括位似图形的概念、性质、画法以及在实际问题中的应用。

答案：

1.位似图形的定义：位似图形是指在形状上相似，但大小不一定相同的两个图形。例如，两个圆形的面积相等，但直径不同，这两个圆形就是位似图形。

2.位似比的概念：位似比是指两个位似图形之间的大小比例。计算位似比的方法是，取两个图形对应边长的比例。

3.位似比为2:1的正方形，原正方形边长为4单位，位似后的边长为8单位。

4.位似比为3:4的三角形，原三角形底边为4单位，高为6单位，位似后的底边为12单位，高为9单位。

5.位似比为5:3的矩形，原矩形边长为4单位，位似后的边长为10单位。

6.位似比为4:5的圆形，原圆形半径为3单位，位似后的半径为6单位。

7.位似比为3:2的长方形，原长方形边长为6单位，位似后的边长为9单位。

8.位似图形与相似图形的区别：相似图形是指形状相同，大小也相同的两个图形，而位似图形则是指形状相同，但大小不一定相同的两个图形。例如，两个正方形的面积相等，但边长不同，这两个正方形就是相似图形；而如果两个正方形的面积相等，但边长不同，这两个正方形就是位似图形。

9.位似图形在实际问题中的应用：位似图形在实际问题中的应用非常广泛，如几何作图、建筑设计等。例如，在建筑设计中，设计师可以通过位似变换，将一个建筑模型按照一定的比例放大或缩小，以便于制作实际尺寸的施工图纸。

10.本节课的学习内容：本节课我们学习