2024年五年级数学上册 三 倍数与因数第5课时 找质数配套教案 北师大版

2024年五年级数学上册三倍数与因数第5课时找质数配套教案北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是五年级数学上册的“倍数与因数”单元中的第5课时，即“找质数”。该课时旨在让学生理解和掌握质数的定义，学会运用试除法找出一个数的因数，进而判断一个数是否为质数。教学内容与学生已有知识的联系包括：

1.回顾和巩固之前学过的“倍数”和“因数”的概念，例如，一个数的倍数是指可以被这个数整除的所有整数，而一个数的因数是指能够整除这个数的整数。

2.利用已学的“100以内的数”和“整数的加减法”等知识，进行质数的寻找和判断。例如，通过试除法找出一个数的因数，进而判断这个数是否为质数。

3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。例如，通过观察和分析，找出一个数的因数，进而判断这个数是否为质数；在小组合作中，共同探讨和发现质数的性质和规律。

本节课的教学内容与学生的日常生活密切相关，有助于培养学生的数学思维和解决问题的能力。同时，通过本节课的学习，学生能够进一步理解和掌握数学知识，为后续学习更高级的数学内容奠定基础。二、核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.逻辑推理：通过探索和发现质数的性质和规律，提高学生的逻辑推理能力，使学生能够运用数学语言表述和证明数学结论。

2.数学建模：培养学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力，例如，通过寻找和判断质数，培养学生解决与数相关的实际问题的能力。

3.数据分析：培养学生收集、整理、处理和分析数据的能力，例如，通过试除法找出一个数的因数，培养学生分析和判断数据的能力。

4.数学抽象：通过学习质数的定义和性质，培养学生从具体事物中抽象出数学模型的能力，使学生能够理解和运用数学概念和原理。

5.数学沟通：培养学生运用数学语言表达和交流的能力，例如，在小组合作中，学生能够用数学语言表述自己的观点和思考，与他人进行有效的沟通和交流。三、学情分析考虑到五年级学生的认知发展特点和数学学习背景，本节课的学情分析如下：

1.知识背景：大部分学生已经掌握了基本的整数概念，包括加减法、倍数和因数等。然而，对于质数的定义和判断方法，部分学生可能还比较陌生。

2.能力水平：学生的计算能力较强，能够熟练进行简单的计算。但在逻辑推理和问题解决方面，部分学生可能还存在一定的困难。

3.学习习惯：学生在小组合作中能够积极参与，但部分学生可能过于依赖他人，缺乏独立思考的习惯。此外，部分学生可能在学习过程中容易分心，需要教师及时引导和监督。

4.学习动机：学生对于新知识充满好奇，对于寻找和判断质数等实践活动具有较高的兴趣。然而，部分学生可能对于数学证明和逻辑推理等内容感到枯燥，需要教师通过有趣的教学设计激发学生的学习兴趣。

5.行为特点：学生在课堂上表现积极，但部分学生可能过于活跃，容易影响到他人的学习。此外，部分学生可能在学习过程中容易产生挫败感，需要教师给予鼓励和指导。

针对以上学情分析，教师应充分了解学生的特点，因材施教，通过有趣的教学活动和合理的教学设计，帮助学生理解和掌握质数的相关知识，提高学生的逻辑推理和问题解决能力。同时，注重培养学生的学习习惯和动机，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。四、教学方法与手段教学方法：

1.引导探究法：教师通过提出问题，引导学生主动探索和发现质数的性质和规律，培养学生的逻辑推理和问题解决能力。

2.合作学习法：教师组织学生进行小组合作，共同探讨和发现质数的性质和规律，培养学生的团队合作和交流沟通能力。

3.实践操作法：教师引导学生通过试除法找出一个数的因数，进而判断这个数是否为质数，培养学生的动手操作和实践能力。

教学手段：

1.多媒体教学：教师利用多媒体设备展示质数的性质和规律，通过图像、动画等形式，帮助学生形象地理解和记忆质数的概念。

2.教学软件：教师运用教学软件进行模拟和演示，让学生直观地观察和体验质数的性质和规律，提高学生的理解和兴趣。

3.互动平台：教师利用互动平台进行实时提问和解答，让学生积极参与课堂讨论，提高学生的思考和表达能力。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过多媒体展示一个有趣的问题：自然界中存在大量的质数，为什么质数在数学和密码学中具有重要地位呢？引发学生的思考和兴趣。

-学生自由发表观点，教师引导学生思考质数的定义和重要性。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕质数的定义和性质进行讲解，通过示例和逻辑推理，确保学生理解和掌握质数的概念。

-教师引导学生思考和探讨质数的性质，例如，质数只有1和它本身两个因数。

3.巩固练习（10分钟）

-教师布置一些关于质数的练习题，让学生独立完成。

-学生互相讨论和解答疑问，教师给予指导和反馈。

4.师生互动环节（5分钟）

-教师提出一些关于质数的问题，引导学生进行思考和推理。

-学生积极回答问题，教师给予评价和鼓励。

5.课堂总结（5分钟）

-教师引导学生总结本节课所学的内容，强调质数的定义和性质。

-学生分享自己的学习收获和感受。

总用时：45分钟

教学过程设计注重创新和师生互动，通过导入环节激发学生的兴趣，讲授新课环节确保学生理解和掌握质数的概念，巩固练习环节让学生通过练习和讨论巩固知识，师生互动环节促进教学双边互动，课堂总结环节帮助学生总结和巩固所学内容。教学过程流程环节符合实际学情，紧扣重难点，解决问题及核心素养能力的拓展要求。六、知识点梳理本节课的主要知识点包括质数的定义、质数的性质和如何判断一个数是否为质数。具体内容如下：

1.质数的定义：质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。换句话说，一个数如果除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除，那么这个数就是质数。

2.质数的性质：质数是无限的，最小的质数是2。在自然数中，除了1和质数以外，其他数都是合数。两个质数相乘得到的积仍然是质数。

3.判断一个数是否为质数的方法：通过试除法，用这个数去除比它小的所有质数，如果都不能整除，那么这个数就是质数。

4.质数在数学和密码学中的重要性：质数在数学中有重要的地位，它们是构成自然数的基本元素之一。在密码学中，质数常用于生成加密算法的关键参数，因为质数的性质使得它们在数学上的组合具有很高的复杂性，难以破解。

5.质数与合数的关系：质数和合数是互相对立的概念。一个数要么是质数，要么是合数。如果一个数有除了1和它本身以外的其他因数，那么这个数就是合数。

6.质数的应用：质数在数学和科学领域有广泛的应用，例如，在数论、密码学、计算机科学等领域。此外，质数在生活中也有一定的应用，例如，在生成随机数、加密通信等方面。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：通过有趣的问题和实际例子，创设情境，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.互动讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的思考能力和团队合作精神。

3.实践操作：利用多媒体设备和教学软件，进行实时演示和模拟，提高学生的直观感受和动手操作能力。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不高：部分学生在课堂上过于被动，缺乏积极参与的精神。

2.学习习惯不良：部分学生存在拖延、依赖他人等问题，需要加强学习习惯的培养。

3.教学方法单一：有时过于依赖讲授法，缺乏学生的主动参与和互动。

（三）改进措施

1.激发学生兴趣：通过引入更多有趣的问题和实际例子，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

2.培养学习习惯：加强对学生的引导和监督，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

3.多样化教学方法：运用讨论法、实验法等多种教学方法，增加学生的参与和互动，提高教学效果。

4.关注学生个体差异：关注学生的学习能力和背景的差异，因材施教，给予每个学生个性化的指导和支持。

5.加强评价方式：采用多元化的评价方式，不仅关注学生的学习成绩，还关注学生的思考过程和素质能力的培养。八、课后作业1.找出100以内的所有质数，并排列成一个列表。

答案：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

2.判断以下数是否为质数，并解释原因：49,56,77,89,95。

答案：49不是质数，因为它除了1和它本身以外，还能被7整除。

56不是质数，因为它除了1和它本身以外，还能被2、4、7、8、14、28整除。

77不是质数，因为它除了1和它本身以外，还能被7整除。

89是质数，因为它除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除。

95不是质数，因为它除了1和它本身以外，还能被5整除。

3.编写一个程序，能够输入一个正整数，并输出该数是否为质数。

答案：

```

publicclassPrimeNumberChecker{

publicstaticvoidmain(String[]args){

intnumber=89;//输入的正整数

if(isPrime(number)){

System.out.println(number+"是质数");

}else{

System.out.println(number+"不是质数");

}

}

publicstaticbooleanisPrime(intnumber){

if(number<=1){

returnfalse;

}

for(inti=2;i<=Math.sqrt(number);i++){

if(number%i==0){

returnfalse;

}

}

returntrue;

}

}

```

4.解释质数在密码学中的应用，并给出一个例子。

答案：质数在密码学中的应用之一是生成公钥和私钥。公钥和私钥是加密算法中的两个关键参数，它们用于加密和解密信息。质数由于其独特的性质，能够生成复杂的公钥和私钥，使得加密算法具有很高的安全性。

例如，假设Alice和Bob想要通过加密算法进行安全通信。Alice会选择一个大质数p，然后找到一个与p互质的质数q。Alice的私钥是p，而公钥是p和q的乘积n（n=p*q）。Alice会将公钥n告诉Bob，但不会告诉他私钥p。当Alice发送信息给Bob时，她会使用公钥n对信息进行加密。即使Bob不知道私钥p，他也无法解密Alice发送的信息，除非他能够找到p和q。因此，通过使用质数生成公钥和私钥，Alice和Bob可以确保他们之间的通信是安全的。

5.找出100以内的所有合数，并排列成一个列表。

答案：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28,30,32,33,34,35,36,38,39,40,42,44,45,46,48,49,50,51,52,54,55,56,57,58,60,62,63,64,65,66,68,69,70,72,74,75,76,77,78,80,81,82,84,85,86,87,88,90,91,92,93,94,95,96,98,99,100板书设计1.重点知识点

-质数的定义：只有1和它本身两个因数的自然数。

-质数的性质：质数是无限的，最小的质数是2。

-判断一个数是否为质数的方法：试除法。

2.关键词、词组

-质数：只有1和它本身两个因数的自然数。

-因数：能够整除这个数的整数。

-合数：有除了1和它本身以外的其他因数的自然数。

-试除法：用这个数去除比它小的所有质数。

3.句型表达

-质数是构成自然数的基本元素之一。

-质数在数学和密码学中具有重要地位。

-质数的性质使得它们在数学上的组合具有很高的复杂性。

-通过试除法，我们可以判断一个数是否为质数。

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过上述重点知识点、关键词、词组和句型表达，教师可以引导学生关注质数的重要性和性质，并通过试除法等方法判断一个数是否为质数。这样的板书设计不仅有助于学生掌握知识，还能提高他们的学习兴趣。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了质数的定义、性质以及如何判断一个数是否为质数。通过学习，我们了解到质数是只有1和它本身两个因数的自然数，质数是无限的，最小的质数是2。我们还学习了质数的性质，比如质数只有1和它本身两个因数，两个质数相乘得到的积仍然是质数。为了判断一个数是否为质数，我们可以使用试除法，即用这个数去除比它小的所有质数，如果都不能整除，那么这个数就是质数。

当堂检测：

1.判断以下数是否为质数，并解释原因：49,56,77,89,95。

答案：49不是质数，因为它除了1和它本身以外，还能被7整除。

56不是质数，因为它除了1和它本身以外，还能被2、4、7、8、14、28整除。

77不是质数，因为它除了1和它本身以外，还能被7整除。

89是质数，因为它除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除。

95不是质数，因为它除了1和它本身以外，还能被5整除。

2.找出100以内的所有质数，并排列成一个列表。

答案：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

3.编写一个程序，能够输入一个正整数，并输出该数是否为质数。

答案：

```

publicclassPrimeNumberChecker{

publicstaticvoidmain(String[]args){

intnumber=89;//输入的正整数

if(isPrime(number)){

System.out.println(number+"是质数");

}else{

System.out.println(number+"不是质数");

}

}

publicstaticbooleanisPrime(intnumber){

if(number<=1){

returnfalse;

}

for(inti=2;i<=Math.sqrt(number);i++){

if(number%i==0){

returnfalse;

}

}

returntru