株洲市某中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

株洲市第二中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.2024的相反数是（）

2.华为Mate60Pro手机是全球首款支持卫星通话的智能手机.预计至2024年底,这款手

机的出货量将达到70000000台.将70000000用科学记数法表示应为（）

A.7xl08B.70xl06C.7xl07D.0.7xl08

3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

4.下列算式中，结果等于a，的是（）

A.a+ciB.a-aD.ci-r-ci

5.某空气质量监测点记载的今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）为:

33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是（）

6.黄金分割数亘虫是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，如

2

果估算与1的值应该在（）

A.-1和0之间B,0和1之间C.1和2之间D.2和3之间

7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,

由于折射率相同，所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,4=122。,N2的度

数为（）

A.32°B.580C.680D.780

8.如图，点P是反比例函数y=上图像上的一点,PE，1轴于尸点，且Rt^POE面积为4.

X

若点8（-2,m）也是该图像上的一点，则机的值为（）

C.2D.4

9.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五

容二斛.问大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶

可以盛酒3斛,1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒

多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为（）

5x+y=3[5x-y=315%+y=2D.厂=2

B.vC.〈

x+5y=2x+5y=2x+5y=35x+y=3

10.若一个点的坐标满足化2左），我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于X的二次函数

y=（/+l）f+（f+2）x+s（取为常数,"-1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（）

A.s<-lB.svOC.OvsvlD.—lvsvO

二、填空题

11.七边形的外角和等于.

12.如图，点A,B在数轴上对应的数分别是-2和3,则AB的长度为.

AB

------------1-----------------------1----------------------------------1——>

-203

13.要使分式一匚有意义，则x的取值范围为.

x+2

14.因式分解：2%2—18=.

15.从-中任取一个数作为风则抛物线丁=以2+法+。的开口向上的概率是

16.如图,A3是：，。的直径，过:〉。上的点C作。。的切线，交A3的延长线于点。，若

NA=25。,则/D的度数是.

17.如图，在.ABCD中,AB=3,5C=5,以点3的圆心，以任意长为半径作弧,分别交

于点P、。，再分别以P、Q为圆心，以大于;尸。的长为半径作弧,两弧在NABC

内交于点M连接BM并延长交A。于点E,则DE的长为.

18.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白

色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有

10个白色圆片,……依此规律，第2024个图案中应该有个白色圆片.

第1个第2个第3个第4个

三、解答题

计算：卜—码—2cos30°+出

19.

fl",并直接写出它的整数解

20.解不等式组

21.如图，小刚想测量斜坡CD旁边一颗树的高度，他在。处测得树3的仰角为60。,

然后在坡顶D测得树顶的仰角为30。,若CD=10米,DE=5米,试求树AB的高.

22.2023年兔年春晚以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题,荟袭歌

舞、戏曲、相声、小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，在开心,奋进拼搏的氛围中,

陪伴全球华人开开心心过大年为了解学生最喜欢的节目，某校从“歌舞、相声、小品、

其他”四种类型的节目对学生进行了一次抽样调查,每个学生只选择以上四种节目类型

中的一种，现将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解

答下列问题：

r-v2023:中央rM电视R6

y春节联欢晚会

(1)抽取的总人数是，并补全条形统计图;

⑵估计该校3000名学生中,喜欢小品节目类型的人数；

(3)若老师从九年级(1)班学生喜欢歌舞类型的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生,

将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名

学生为一名男生和一名女生的概率.

23.如图，在cABCD中,AE，5c于点E,延长3C至R点使CF=BE,连接AF,DE,DF.

⑴求证：四边形AERD是矩形;

⑵若=6,。6=8,族=10,求AE的长.

412

24.如图，正比例函数y=—x的图象与反比例函数y=—(x>0)的图象相交于点A

3x

(1)求点A的坐标.

⑵若线段0A的垂直平分线交x轴于点D求线段0D的长.

25.如图，已知A5是的直径，直线。。是「。的切线，切点为。,4£，。。,垂足为£

⑴求证：AC平分NH4£；

3

⑵若AC=5,tanZACE=一，求的半径.

4

26.如图所示,抛物线丁=f+法+。与x轴相交于A、3两点，与y轴相交于点。(0,-3),

其对称轴x=l与x轴相交于点。，点”为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的表达式.

⑵若直线CM交x轴于点瓦求证：BC=EC.

⑶若点尸是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、。为顶点的三角形与△ABC

相似.若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

参考答案

1.答案：B

解析：2024的相反数是-2024,

故选：B.

2.答案：C

解析：70000000=7xl07,

故选：C.

3.答案：A

解析：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意,

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，

C、不是轴对称图形，是中心对称图形,故本选项不合题意，

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，

故选：A.

4.答案：B

解析：A、/和/不是同类项，不能合并，不符合题意，选项错误；

B、储.々3=々2+3=口5,符合题意，选项正确；

C、（叫L产=26,不符合题意，选项错误；

D、d°+/="。-2=应不符合题意，选项错误；

故选：B.

5.答案：C

解析：将数据从小到大依次排列为：26,27,33,34,40,

•••中位数为第三个位置上的数即33,

故选C.

6.答案：B

解析：（囱，

2<V?<3,

：.1<6-1<2,

故选B.

7.答案：B

解析：如图,

根据题意得：albl,dId,

Zl+Z3=180°,Z3=Z2,

Zl=122°,

Z2=58°.

故选：B.

8.答案：D

解析:'•=PP'PO=—|xy|=4,

/.xy=-S,

k=—8,

8在该图像上，

-8,

m=——=4.

-2

故选：D.

9.答案：A

解析：由题意可列方程组为「尤=3；

%+5y=2

故选A.

10.答案：D

解析：由“倍值点”的定义可得：2x=(t+l)x2+(t+2)x+s,

整理得+比+5=0

•••关于X的二次函数>=(/+1卜2+"+2卜+5(取为常数10-1)总有两个不同的倍值点,

A=厂一4(f+l)s=广一4ts—4s>0,

..•对于任意实数S总成立,

，（-4s）--4x（-4s）<0,

整理得,16S2+16S<0,

••s~+s<0,

5（5+1）<0,

s<0s>0

或

s+l>05+1<0

当（1〉。时‘解得

当F>°时，此不等式组无解,

5+1<0

—1<5<0,

故选：D.

11.答案：360。

解析：七边形的外角和等于360。.

故答案为：360°.

12.答案：5

解析：AB=|-2-3|=5,

故答案为：5.

13.答案：XH—2

解析：由题意可知：x+2/O,

•••xw-2,

故答案为XW—2.

14.答案:2（x+3）（x-3）

解析：2%2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.

故答案为：2（x+3）（x—3）.

2

15.答案：

解析：从5个数中任取一个的可能结果数为5,使抛物线y^ax2+6x+c的开口向上的a

2

值有2个,分别为1和2,则所求的概率为:;

2

故答案为：

16.答案：40。/40度

解析：VZA=25°,

ZCOD=2ZA=50°,

是切线，

...C>C±CD,gpZOCD=90°,

AZD=180°-ZCOD-ZOCD=180°-50°-90°=40°.

故答案为：40°.

17.答案：2

解析：根据作图的方法得：助平分ZABC,

ZABE=ZCBE,

•••四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC=5,

：.ZAEB=NCBE,

：.ZABE=ZAEB,

：.AE^AB=3,

：.DE=AD-AE=5-3=2；

故答案为：2.

18.答案：4050

解析：第1个图案中有4个白色圆片4=2+2xl,

第2个图案中有6个白色圆片6=2+2x2,

第3个图案中有8个白色圆片8=2+2x3,

第4个图案中有10个白色圆片10=2+2x4,

•••,

第〃（心1）个图案中有（2+2〃）个白色圆片.

第2024个图案中应该有2x2024+2=4050个白色圆片.

故答案为：4050.

19.答案：1

解析：卜—码—2cos30°+出

=g-2x#+2

=1.

20.答案：-l<x<2,整数解为-1,0,1.

2%+3>1@

解析:

'3(x+l)>5x-1②

由①得：x>-l,

由②得：3%—5%>—1—3,即一2光>—4,

x<2,

不等式组的解集为-lWx<2,

它的整数解为-1,0,1.

21.答案：15m

解析：由题意在Rt^CDE中,CD=10m,£>E=5m,

:.CE=A/102-52=56m,

设AC=Am,

在RtAABC中

AR

tan600=—,

AC

X

AB=gx(m),

在Rt2XBZ*中，

BF=AB-AF=AB-DE=&-5,

DFAE=EC+AC^5y/3+x,

BF

tan30°=——.

DF

,y/3_y/3x-5

356+x

解得：x=5G,经检验符合题意;

AB=Gx=15（m）.

22.答案：（1）100,见解析

（2）900名

2

⑶树状图见解析,2

解析：⑴抽取的总人数为40+40%=100（人），

所以喜欢小品的人数为100x（1-10%-40%-20%）=30（人）,

（2）估计喜欢小品节目类型的人数为3000x（1-10%-40%-20%）=900A；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8,

所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率=-=

123

23.答案：（1）证明见解析

24

⑵W

解析：（1）证明：•.•CF=5E,

CF+EC=BE+EC.

即跖=BC.

在cABCD中,AO//5C且AD=BC,

：.AD“EF且AD=EF.

四边形AEED是平行四边形.

•.*AE±BC,

：.ZAEF=90°.

I.四边形AEED是矩形；

(2)：四边形AEFD是矩形,DE=8,

：.AF=£>E=8.

•ZAB=6,BF=10,

：.AB-+AF2=6?+8?=100=BF2.

：.ZBAF^90°.

'：AE±BF,

：.AABF的面积=』AE=-BFAE.

22

ABAF6x824

AE=

BF~W~~5

24.答案：(1)4(3,4)

25

(2)OD=—

4

y=­x

-3

解析：(1)解方程组

12

y=—

x

石=3%2=-3

得<

%=4，2=-4

Vx>0,

•••4(3,4)；

(2)由题意可得：CD垂直平分Q1,

连接A£>,如图，则=

设D（相,0）,

则m=（m—3）2+42,

解得加=?25，

6

，OD=—.

6

25.答案：（1）证明见解析

（2））。的半径为2三5

6

解析：（1）证明：连接。C,

•.•直线。。是。的切线，

OCLDE,

'：AE±DC,

：.OC//AE,

：.ZOCA=ZCAE,

'：OA=OC,

：.ZOCA=ZCAO,

：.NC4O=NC4E,即AC平分44E；

(2)连接OC,过点。作OEJ_AC于R,则CE=gAC=g,

,?ZOCE=ZOCF+ZACE=90°,ZOCF+NCOF=90°,

ZACE=ZCOF,

3

tanNCOF=tanZACE=—,

4

5

•CF_^_3

"OF~OF~4'

,\OF=—

3

/.OC=VCF2+OF2=—