三重积分及其计算_第1页
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文档简介

9.4三重积分及其计算一、三重积分的概念物理背景:以

f(x,y,z)为体密度的空间物体质量二、在直角坐标系中的计算法如果用三族平面x

=常数，y

=常数,

z=常数对空间区域进行分割，那末每个规则小区域都是长方体故在直角坐标系下的体积元为和二重积分类似，三重积分可化成三次积分进行计算具体可分为先单后重和先重后单oxyzmlabcdD。(x,y)例1将化成三次积分其中为长方体，各边界面平行于坐标面解将投影到xoy面得D，它是一个矩形Dxyzo解例2计算其中是三个坐标面与平面x+y+z=1所围成的区域例5计算解故-cc例6解二先重后单解一（重积分）例6解三先单后重将投影到xoy

面得D（单：先对z积分

重：后用极坐标计算D上的积分实际就是利用柱坐标系计算）三、小结三重积分的定义和计算（计算时将三重积分化为三次积分）在直角坐标

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