一次方程（组）综合过关检测 -2024年中考数学一轮复习（解析版）

专题05一次方程（组）综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.（2023•衢江区三模）已知。=6,下列等式不一定成立的是（）

A.5a=56B.a+4=b+4C.b-2=a-2D.空/k

cc

【答案】D

【解答】解：

••5a'='5b,

故A不符合题意，

•：a=b,

〃+4=/?+4,

故3不符合题意；

•：a=b,

:・b-2=〃-2,

故C不符合题意；

•：a=b,

.•.当c=0时空①不成立，故D符合题意，

CC

故选：D.

2.（2023•安吉县一模）已知3是关于x的方程-a=l的解，则a的值为（）

A.-5B.5C.7D.-7

【答案】B

【解答】解：将尤=3代入方程2尤-a=1得：6-a—1,

解得：a=5.

故选：B.

3.（2023•漳浦县模拟）如果2尤-7y=8,那么用含y的代数式表示尤正确的是（）

A.y=g2xB.y=?x+8C.x=S+7y_D.尤=7y

■7-722

【答案】c

【解答】解：移项，得2x=8+7y,

系数化为1,得苫=竺生.

2

故选：C.

4.（2023•东丽区二模）方程组的解是（）

lx+2y=-12

A.卜"4,B.卜=一8,C.产生D」XI,

[y=-l[y=-2[y=-8y=l

【答案】B

【解答】解：卜却①

lx+2y=-12②

把①代入②，可得：4y+2y=-12,

解得y=~2,

把y=-2代入①，可得x=4X（-2）=-8,

...原方程组的解是

ly=-2

故选：B.

5.（2023•鹤峰县一模）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在

标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）

原价

现价：19.2元

A.22元B.23元C.24元D.26元

【答案】C

【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：

0.8x=19.2,

解得：尤=24.

故选：C.

6.（2023•南漳县模拟）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一

百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，

如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有尤人，

依题意列方程得（）

A.3x+1（100-%）=100B.3x+3（100-x）=100

3

C.yx+3（100-x）=100D.x+y（100-x）=100

【答案】A

【解答】解：设大和尚有尤人，依题意列方程得，

3X+A（100-X）=100,

3

故选：A.

7.（2023•乐东县一模）代数式5x-7与13-2x互为相反数，则x的值是（）

A.型B.2C.-2D.无法计算

7

【答案】C

【解答】解：；代数式5x-7与13-2%互为相反数，

；.5x-7+13-2x=0,

3x+6=0,

••x=:-2,

故选：C.

8.（2023•永嘉县校级二模）用代入法解二元一次方程组［y=l-x…①时，将方程①代入方程②，得到结

1x+2y=4（2）

果正确的是（）

A.x-2-2x=4B.x+2-2x=4C.x+2+x=4D.x+2-x=4

【答案】B

【解答】解：用代入法解二元一次方程组［v=l-x①时，将方程①代入方程②得：x+2-2x=4,

Ix+2y=4（2）

故选：B.

3x+y=l+3a,

9.（2023•兴宁市校级一模）若关于x、y的方程,、的解满足尤+y=0,则a的值为（）

x+3y=l-a.

A.-1B.-2C.0D.不能确定

【答案】A

【解答】解：e4y=1+32①,

x+3y=l-a②

①+②，得4x+4y=2+2〃，

x+y=J+4,

2

•.•x+y=0,

2

解得：a=-1,

故选：A.

10.（2023•遵义模拟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，次

方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图

1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算

筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是[3x+2v=19,在图2所示的算筹图中有一个图形被

1x+4y=23

墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3,则被墨水所覆盖的图形为（）

IIIII—W[|||-I'

、|Illi=|||）=1

图1图2

A.IB.IIC.HID.IHI

【答案】C

【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为。，根据题意得，

i4x+ay=27②

把尸3代入得，

r6+y=ll（D

"12+ay=27，

由③得，y=5,

把y=5代入④得，12+5。=27,

・・〃=3,

故选：C.

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）

11.（2023•渠县校级模拟）一元一次方程2（x+3）=4的解是尤=-1.

【答案】尤=-1.

【解答】解：去括号，可得：2x+6=4,

移项，可得：2x=4-6,

合并同类项，可得：2x=-2,

系数化为1,可得：X=-1.

故答案为：X=-1.

12.（2023•市中区校级四模）若关于x的方程空+@=4的解是x=3,则。的值为3.

【答案】3.

【解答】解：把x=3代入方程等+@=4,得1+“=4，

解得。=3,

故答案为：3.

13.（2023•汇川区模拟）已知x-3y=2,则代数式-x+3y+5=3.

【答案】3.

【解答】解：V-x+3y+5=-G-3解+5,

...当尤-3y=2时，

原式=-2+5=3,

故答案为：3.

14.（2023•大安市模拟）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两

（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头

y两，根据题意可列方程组为4＞；+6y=48_.

—l3x+5y=38—

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设马每匹X两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：

（4x+6y=48

l3x+5y=38'

故答案为：e+6丫=48

13x+5y=38

15.（2023•平远县一模）如果|x+y-l|和2（2x+y-3）2互为相反数，那么无+2y=0.

【答案】0.

【解答】解：：|x+y-1|和2（2元+y-3）2互为相反数,

.*.|x+y-1|+2（2x+y-3）2=0,

l2x+y=3

解得］x=2,

ly=-l

.9.x+2y=2-2=0.

故答案为：0.

16.（2023•员耶日区模拟）若［x=3是二元一次方程依+法=-2的一个解，则4b-6。+1的值为5

1Y=-2

【答案】5.

【解答】解：将代入方程可得，3a-2b=-2,

ly=-2

：.4b-6a+l=-2（3a-2b）+1=5.

故答案为：5.

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）（2023•杭州一模）解方程：迎2_1卫生.

36

【答案】尤=15

【解答】解：去分母,得2（3x-2）-6=5-4元，

去括号,得6x-4-6=5-4x,

移项，合并同类项，得10元=15,

系数化为1,得尤=1.5.

18.（6分）（2023•汉川市校级模拟）解方程组.

Ux+2y=10

【答案】（x=3.

ly=-l

【解答】解：卜-尸4①，

l4x+2y=10②

①X2+②，得6%=18,

解得：尤=3,

把x=3代入①，得3-y=4,

解得：y=-1，

所以方程组的解是.

ly=-l

19.（8分）（2023•浙江模拟）以下是欣欣解方程：生2生L=］的解答过程:

32

解：去分母，得2（元+2）-3（2x-1）=1；................①

去括号：2x+2-6x+3=l；...........................②

移项，合并同类项得：-4x=-4；.........................③

解得：尤=1..............................................④

（1）欣欣的解答过程在第几步开始出错？（请写序号即可）

（2）请你完成正确的解答过程.

【答案】（1）步骤①；（2）见解析.

【解答】解：（1）步骤①；

（2）去分母，得2（x+2）-3（2x7）=6；

去括号：2x+4-6x+3=6；

移项，合并同类项得：-4x=-1；

解得：X」.

4

20.（8分）（2023•萍乡模拟）某顾客在商场搞活动期间，分别以7折和9折的优惠购买了甲、乙两种商品，

共付款386元，这两种商品原价总和为500元，求甲、乙两种商品的原价.

【答案】甲商品的原价为320元，乙商品的原价为180元.

【解答】解：设甲商品的原价为尤元，则乙商品的原价为（500-%）元，

根据题意得：0.7元+0.9（500-%）=386,

解得：尤=320,

则500-x=180.

答：甲商品的原价为320元，乙商品的原价为180元.

21.（10分）（2023•五华县一模）小丽和小明同时解一道关于x、y的方程组［ax+vK,其中。为常数.在

Ix-by=5

解方程组的过程中，小丽看错常数解得卜=一1；小明看错常数"〃'，解得

ly=3ly=l

（1）求a、b的值；

（2）求出原方程组正确的解.

【答案】（1）a=l,b=-2；

⑵0=1.

1y=2

【解答】解：（1）:在解方程组的过程中，小丽看错常数

解得卜=-1,

ly=3

-1-36=5,解得6=-2；

:在解方程组的过程中，小明看错常数“b”,

解得，、=2,

ly=l

2«+1=3,解得〃=1；

.•.4=1；b--2；

(2)由⑴知卜4V=3①,

(x+2y=5②

由①-②得-y=-2,解得y=2,

将y=2代入①得x=\,

...原方程组的解为［x=l.

ly=2

22.(10分)(2023•怀远县二模)现需运送一批货物，有甲、乙两种型号货车可供选择.两种型号货车出租

价格如表：

起步价/元限定里程伙相超限定里程(元/攵徵)

甲108803

乙1801002

租用甲种型号货车在限定里程80km内，只需付起步价108元，超过限定里程的部分按3元友机收费.租

用乙种型号货车在限定里程100加内，只需支付起步价180元，超过限定里程的部分按2元/加收费.设

里程为x千米.

(1)当100时，用x分别表示租用甲、乙两种型号货车的费用.

(2)当里程为多少千米时，租用两种型号的货车费用相等？

【答案】(1)租用甲、乙两种型号货车的费用分别为(3x-132)元、(2x-20)元；

(2)当里程为112加时，租用两种型的货车费用相等.

【解答】解：(1)根据题意得108+3(%-80)=(3x732)元，

180+2(x-100)=(2x-20)元，

答：租用甲、乙两种型号货车的费用分别为(3彳-132)元、(2彳-20)元.

(2)当xW80时，甲、乙两种型号货车的租金分别为108元和180元，

,租用两种型号的货车费用不相等；

当80cxW100时，若租用两种型号的货车费用相等，则108+3(%-80)=180,

解得x=104,不符合题意，舍去.

当x>100时，根据题意得3x-132=2x-20,

解得x=112,

答：当里程为112A"时，租用两种型的货车费用相等.

23.（10分）（2023•罗山县三模）为迎接“五一”劳动节，某景区提前购买了A,B两种型号的纪念品200

件进行销售，已知这两种型号纪念品的进价、售价如下表:

进价（元/件）售价（元/件）

A型20