2023-2024学年六年级下册数学苏教版小升初应用题：数与形 专项训练

小升初典型应用题：数与形

CZGYKXQ

试卷说明:

本试卷试题精选自全国各地市近两年2022年和2023年六年级下学期小升初期末真题试

卷，难易度均衡，适合全国各地市使用苏教版教材的六年级学生小升初期末考、择校考、分

班考等复习备考使用！

1.已知■个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等

分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）。

（1）当n=5时，共向外作出了多少个小等边三角形？

（2）当n=k时，共向外作出了多少个小等边三角形？（用含k的式子表示）

2.数一数下图一共有多少条线段?

AAAAAA

3.数字L2,3,4,5,6分别可用下图表示:

4.

第1个图第2个图第3个图

（1）用同样大小的黑色棋子按上图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个

图形需要黑色棋子（）枚。（用含n的代数式表示）

（2）用第（1）题中的式子计算第22个图形中有多少枚黑色棋子。

5.如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了50块长方形彩砖,

那么正方形瓷砖有多少块？（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。

6.淘气将正方体按下面的方式摆放在桌面上。

（1）填一填。

小正方体的个数1234

露在外面的面/个

（2）你发现了什么规律?

（3）根据你发现的规律，10个这样的小正方体这样摆放，有（）个露在外面的面。

7.下图是由三角形构成的。

△

①②③

（1）填写下表。

图号①②③④

白色三角形个数()()()()

黑色三角形个数()()()()

（2）照这样的规律画下去，第10个图形中有多少个白色三角形、多少个黑色三角形?

8.如下图，用小棒围1个平行四边形需要4根，围2个平行四边形需要7根，围3个平行

四边形需要10根，照这样围下去，围20个平行四边形要多少根小棒？

9.用小棒摆正方形，列表如下:

正方形个数摆成的图形小棒的根数

1□4

2m7

3nn10

411口।13

................

（1）每多摆1个正方形，就增加（）根小棒。

（2）摆20个正方形需要多少根小棒？

10.下面是一版报纸中的一部分，要估计出这部分（方框内）有多少字，你有什么方法？请

把你的方法写下来。

第九期中学士女去亳植工为升语

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11.按下图方式摆放餐桌和椅子，那么摆13张餐桌需要多少把椅子?

12.往返于南京到上海的高速列车，沿途要停靠镇江、常州、无锡、苏州四站.铁路部门单

程车票要准备多少种？

13.如图，1,2,3,…，n绕圆排成一圈，从1开始进行如下操作：按顺时针方向，划掉

两个数，保留一个数；划掉两个数，保留一个数，…如此重复操作，直到剩下一个数或者两

个数为止。

（1）当n=9时，最后剩：；当n=27时，最后剩：

（2）当n=1223时，最后剩下的数是多少？

14.请将1〜8填入图中的8个方格内，使得a、b、c、d四个方格内的数，恰好等于它上方

与之有公共边的两个方格内所填数的差。其中b填7。

15.如图，8张桌子可以坐多少人？要坐46人，需要多少张桌子拼在一起?

XXXXXX

XX

XXXXXX

16.有一个五边形点阵图（如下图），它中心的一个点作为第1层，从内往外依次为第二层,

第三层……观察图形的规律，再填表格。

（2）第n层的五边形有多少点？（n大于1）

17.“化繁为简，由易到难”是研究问题的基本思考方法。有一道数学题：15条直线两两相

交，最多有几个交点？笑笑决定从简单的例子开始研究。

（1）举例，并梳理成表格。

（2）当6条直线两两相交时，最多有（）个交点。

（3）当n（n为整数且位2）条直线两两相交时，最多有几个交点？

18.用小棒按照下图中的方式摆图形。

O8

003

ci）摆1个八边形需要多少根小棒？摆2个呢？摆3个呢?

（2）照这样摆下去，摆20个八边形需要多少根小棒？

（3）295根小棒可以摆多少个八边形？

19•计算＞»:，把正方形看作单位把算式的加数填入下图，再计算。

20.如图，沿着“喜欢吃饺子”的顺序走（只能沿着水平或者竖直方向走），一共有多少种不

同的走法？

喜

I

喜一xt一喜

III

喜一欢一吃一欢一耳

III

吃—饺一吃

I

子

21.用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷

大正正方方形形每每边边的的瓷瓷砖砖块数块数344556677

花瓷砖块数8

（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么白瓷砖用了多少块?

（3）如果所拼的图形中，用了d块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？

22.观察下面图形的规律，根据规律画一画，填一填。

第1个第2个第3个第4个第5个

（1）照这样的规律先在第5个方框中画出图形，这个方框中有（）个点。

（2）照这个规律，第10个方框中有（）个点，第n个方框中有（）个点。

23.笑笑用水果卡片•摆成下面的“T”字，照这样摆下去，第10个“T”字要用多少张水

果卡片•？

ZXZV

观察上图我发现了：_

85根小棒可以摆多少个这样的三角形？

25.如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方

形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循

环进行下去.

(1)填表：

剪的次数12345

正方形个数

(2)如果剪了20次，共剪出多少个小正方形？

(3)观察图形，你还能发现什么规律？

26.我国苗家的“长桌宴”风俗历史悠久，起源是苗家接亲嫁女、外寨来访贵客的联谊。如果

按照这样的方式摆放，接待58人需要准备多少张桌子？

.cc.cc.cc.nn.

uuuuuuuu

27.如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌可以坐6人，3张方桌可以坐8人，22张方桌可

以坐多少人？坐18人需要几张方桌？

OO

28.下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。

（1）观察图形，完成表格。

图号①②③④

阴影部分边长（厘米）123

最外圈正方形个数（个）81216

（2）以此类推，如果在图⑩的阴影部分内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

29.有一座四层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字,

每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数有：791、275、362、

612。问：第二层楼表示哪个三位数?

|BBSI

SHE

30.数形结合是一种重要的数学思想。请你画出第五个图形并思考：第10个方框有多少个

点？第51个方框有多少个点？

31.电车从A站经过8站到达C站，然后返回.去时在B站停车，而返回时8站不停.去

时的车速是每小时48km.

离时占距离31

(1)A站到C站的距离是多少千米？

(2)返回时的车速是每小时行多少千米?

32.有5个大小相同的铁环连在一起拉紧后如下图:

这条铁链有多长?

33.下面每个图形中灰色小正方形有多少个?

2-3r=

（1）观察规律，照样子在下面的括号内填上算式，并把第4幅图画在方框内。

（2）照这样的画下去，想一想，第20幅图形中有（）个灰色小正方形。

34.仔细研究下面表示数的方法。

I□□Q□□IO口II口QW口□。口

代表1代表2代表3代表4

根据上面表示数的方法，

（1）下图代表（）□

II回16]

（2）请在右图画圈表示18o

35.观察算式，在下面的图中继续分一分、填一填，并写出算式结果。

1111

一_|-----1--1--=

24816

36.你能利用下图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗？利用所学知识写出推导过程。

37.根据规律接着画一画、

O

OO

OO

0OO

OOOO

ooOOOOOO

1x2+12x2+13x2+14x2+1

3579

38.观察下面按规律排成的一列数：

1121231234123451

丁29厂屋29丁4f屋2f『5*4f3f5'丁'6'…

2

(1)若将左起第m个数记为f(m),当f(m)=痴所时，求m的值和这m个数的积.

(2)在数列中，未经约分且分母为2的数记为a,它后面的一个数记为b,若存在这样的a和

b,使ab=20100,求a和b.

39.A4纸是生活中最常用的纸。A系列的纸张规格特点在于：Al、A2、A3、A4^A5等所

有尺寸的纸张长和宽的比都相同。在A系列纸中，前面序号的纸对裁后，可以得到两张后

面序号相同大小的纸，比如A1对裁后，可以得到2张A2,A2对裁后，可以得到2张A3,

依此类推。如图所示，涂色部分A4纸的面积和A1纸的面积比是1：8。

请再写3个这样的比。（注意书写完整哦！）

如：（）纸的面积和（）纸的面积比是（）o

40.按照下面的规律，第20个图形是由多少个小三角形拼成的?

△AA

①②③

11+31+3+5

41.下面是由长为2cm、宽为1cm的长方形组成的图形.

（1）根据上图与数的规律想一想，第8个图形所对应的数是多少？

（2）第3个图形的周长是多少？第n个图形呢？

42.在8x8的表格中可以数出多少如图所示的三角形图形？（三角形可旋转、可翻转）

43.每两点之间可以连接1条线段，如图，像这样两个点可以连接1条线段，三个点可以连

接3条线段……请在对应的位置自己试着画出所有的线段,寻找规律将表格填写完整并回答

问题。

点数2345......

*•

••

图形......

•*

V••

\*

线段/条13......

当有7个点时，一共可以连接（）条线段。当有n个点时，一共可以连接（）条线段。

44.数出下图中三角形的个数。

45.摆平行四边形。

平行四边形个数摆成的形状小棒根数

1n4

2rrj()

3ATT7()

4/////()

..

(1)按照上面的方式摆平行四边形，完成表格。

(2)你发现了什么规律？

(3)像这样摆10个平行四边形需要多少根小棒？

(4)若接着摆下去，一共用了58根小棒，你知道摆了多少个平行四边形吗?

46.用小棒按照如下的方式摆图形。

（I）摆10个八边形需要多少根小棒？

（2）照这样摆下去，295根小棒可以摆多少个八边形?

47.用小棒按照如下方式摆图形，摆一个八边形需要8根小棒。观察规律。

OCOCCO

81522

(1)(2)(3)

（1）根据规律，怎样摆出4个八边形，把你的想法画在方框内。

（2）照这样画下去，想一想，摆7个八边形需要（）根小棒，如果想摆n个八边形需要

（）根小棒。

48.华美学校举行画展，把作品贴成一行。张贴1张作品要用4枚图钉，张贴2张要用6

枚，张贴3张要用8枚……。

（1）王老师吩咐小强照样子张贴5张作品。请你画出示意图。

（2）①张贴5张作品要用（）枚图钉。

②张贴10张作品要用（）枚图钉。

③张贴n张作品要用（）枚图钉。（不化简）

（3）当n=40时，要用多少枚图钉？

49.在同一平面内，20条直线最多有多少个交点？

50.小强有367根小棒，按图1的方式，每4根摆成一个正方形，最多能摆成多少个正方形?

芳芳也有367根小棒，她按图2的方式摆图形，摆出的图形中一共有多少个正方形？

图1图2

51.二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，

从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的

灯依次表示1、2、4、8（•表示灯亮，。表示灯熄灭，灯灭代表0）,同一列中多盏灯同时亮，

要把它们各自表示的数加起来得到对应的数。例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、

三盏灯是，分别表示数字1、2、4,1+2+4=7,此时这列灯表示数字7,按照这样的表示

方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻。图3是雯雯同学上午进入校门的时刻,

请涂出二进制时钟上的显示。

时分秒写一写涂一涂

00

000O0•000O00000O

oO••O•

oO••O•ooOOO0

O•0・

••o00•••O00000

••••0・

••0•00OOOOOO

(13：57：27)(07：49：56)

图1图2图3

52.有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？

53.观察下面的图形,按规律画出下一个图形。

第6个图形中有（）个口。

（1）按照上面的规律画出第4个和第5个图形。

（2）照这样的规律:第6个图形中共有（）个白色小正方形，第n个图形中共有（）

个黑色小正方形。

55.现有A,B,C,D,E五支篮球队进行比赛，每两队之间都要进行一次比赛。已知A

已赛了4场，B已赛了3场，C已赛了2场，D已赛了1场。请问:E一共赛了几场?分别和

谁赛的？

56.你能数出下图中有几个三角形吗？

OOOOO

OOOO•••O

57.oeoO•••O

OOOOOOOO

(1)找规律，在横线上画出第四幅图。

(2)第12幅图中有()个。，有)个

58.想一想，接着画一画，填一填。

11+31+3+5

1x12x23x3

参考答案:

1.(1)9

（2）3g）

【解析】略

2.168条

【分析】先数水平方向，一个6条长的线段，其中5条可以细分，分别可以得到1,3,6,

10,15,21条线段，两个倾斜方向类似。

【详解】水平方向：

1条；

1+2=3（条）；

1+2+3—6（条）；

1+2+3+4=10（条）；

1+2+3+4+5=15（条）；

1+2+3+4+5+6=21（条）；

1+3+6+10+15+21=56（条）

56x3=168（条）；

答：一共有168条线段。

【点睛】本题考查的是几何计数问题，枚举法是几何计数最常用的方法。

3.15,见详解

【分析】先观察，从左往右、从下往上数：

第一幅图：第一列的方框表示数字1；

第二幅图：第二列第一排表示数字2；

第三幅图：表示的数字3=1+2=第一列的方框表示数字1+第二列第一排表示数字2；

第四幅图：表示的数字4=2'2=第二列第一排表示数字2x2,也就是在第二列的的第二排

上面多了一个点；

第五幅图：表示的数字5=2x2+1=第二列第一排表示数字2x2+第一列的方框表示数字1；

第六幅图：表示的数字6=第三列第一排表示数字6。因为前面的的方框都已经填满，无法

再加lo

根据这样的规律：图上的第三列第一排表示数字6,这一列上面有2个点，则这一列的数表

示12,再加上前面的第一列的方框表示数字1和第二列第一排表示数字2；

如果将第四列前面所有的方框都点上得出的数是：6x3+5=23,则第四列第一排就是24。

通过计算，68=24x2+6x3+2,第四列从下到上点2个点，第三列从下到上点3个点，最

后在第二列从下到上点1个点。

【详解】6x24-2+1

=12+3

=15

则左下图表示15o

表示68的图如下：

4.(1)3n+l

(2)67枚

【分析】(1)观察图形可知，第一幅图需要4枚黑色棋子，第二幅图需要7枚黑色棋子，第

三幅图需要10枚黑色棋子，则第n个图形需要黑色棋子(3n+l)枚；

(2)把22代入到式子3n+l中进行计算即可。

【详解】(1)第n个图形需要黑色棋子(3n+l)枚。

(2)当n=22时，代入到式子中得：

3n+l=3x22+l

=66+1

=67

答：第22个图形中有67枚黑色棋子。

【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。

5.51块

【分析】由题意可得：正方形瓷砖和长方形彩砖间隔排列，且第一块和最后一块都是正方形

瓷砖.所以这组瓷砖的排列规律是正方形瓷砖的块数比长方形彩砖的块数多1,据此即可解

答。

【详解】由分析得,

50+1=51（块）

答：那么正方形瓷砖有51块。

【点睛】本题考查了事物的间隔排列规律，解答此类问题的关键明确彩砖的排列规律。

6.（1）5；8；11；14；（2）见详解；（3）32

【分析】（1）观察图形，小正方体的个数为1时，露在外面的面有5个面，小正方体的个数

为2时，露在外面的面有（5+3）个面，小正方体的个数为3时，露在外面的面有（5+3x2）

个面，小正方体的个数为4时，露在外面的面有（5+3x3）个面，据此完成填空。

（2）通过前面计算出来的数据，我们可以看出随着小正方体的个数的增多，露在外面的面

的个数也在增加，具体的变化规律是当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的

个数要多3个。

（3）依次类推，小正方体的个数为n时，露在外面的面有［5+3x（n-l）］个面，当n=10时，

把数据代入，即可求出有多少个露在外面的面。

【详解】（1）5+3=8（个）

5+3x2

=5+6

=11（个）

5+3x3

=5+9

=14（个）

填表如下：

小正方体的个数1234

露在外面的面/个581114

（2）答：我发现当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。

（3）小正方体的个数为n时，露在外面的面有［5+3x（n-1）］个面，

当n=10时，［5+3x（n—1）］

=[5+3x(10-l)]

=[5+3x9]

=5+27

=32（个）

【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成

数字，多多练习，培养数感。

7.（1）见详解（2）45个；55个

【分析】（1）第一个图形，白色三角形数量为0个，黑色三角形数量为1=1个；

第二个图形，白色三角形数量为0+1=1个，黑色三角形数量为1+2=3个；

第三个图形，白色三角形数量为0+1+2=3个，黑色三角形数量为1+2+3=6个；

第四个图形，白色三角形数量为0+1+2+3=6个，黑色三角形数量为1+2+3+4=10

个；

以此类推：

第n个图形，白色三角形数量为：1+2+……+（n—1）个，黑色三角形数量为：1+2+

+n个，据此解答。

【详解】（1）由分析得：

图号①②③④

白色三角形个数0136

黑色三角形个数13610

（2）白色三角形的个数：

1+2+……+9=45（个）

黑色三角形的个数：

1+2+……+10=55（个）

答：照这样的规律画下去，第10个图形中有45个白色三角形、55个黑色三角形。

【点睛】掌握图形的变化规律是解题的关键。

8.61根

【分析】观察可知，小棒数量=单个平行四边形的数量X3+1,据此分析。

【详解】20x3+1

=60+1

=61（根）

答：围20个平行四边形要61根小棒。

【点睛】在探索数与形结合的规律时，要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法来

解决问题。

9.（1）3；

（2）61根

【分析】由列表可知，摆1个小正方形需要4根小棒；摆2个小正方形需要（4+3）根小棒；

摆3个小正方形需要（4+3+3）根小棒；摆4个小正方形需要（4+3+3+3）根小棒……

摆n个小正方形需要4+（n-l）x3根小棒;把n=20代入含有字母的式子计算出结果即可。

【详解】（1）每多摆1个正方形，就增加（3）根小棒。

（2）分析可知摆n个小正方形需要4+（n—1）x3=3n+l根小棒

当n=20时

3n+1=3x20+1=61（根）

答：摆20个正方形需要61根小棒。

【点睛】分析列表找出图形变化的规律,并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。

10.将报纸分成4x3=12（个）长方形，数出一个长方形一行一列的字数，相乘后乘12就

约是方框内的总字数。

【分析】这一版报纸中可将其分为上中下三部分，同时每一排可分为3义4个规范的长方形,

数出每行字数，最后得出答案。

【详解】方法是：将报纸分成4x3=12（个）长方形，数出一个长方形一行一列的字数，相

乘后乘12就约是方框内的总字数。

【点睛】本题主要考查的是长方形得实际应用，解题的关键是将报纸分为规范长方形，进而

得出答案。

11.54把

【详解】13x4+2=54（把）

12.15种

【详解】5+4+3+2+1=15（种、）

答：铁路部门单程车票要准备15种。

13.（1）9；27；

(2)741

【分析】

(1)用列举法，当n=9时，1、2、3、4、5、6、7、8、9,划掉两个数，保留一个数，第

一次划掉剩下3、6、9,第二次剩下9；当n=27时，划掉两个数，保留一个数，第一次划

掉剩下3、6、9,12、15、18、21、24、27,第二次剩下9、18、27,第三次剩下27；

(2)从上面的列举法中可知：当n=3i=3时，剩下3；

当n=32=9时，剩下9；

当n=33=27时，剩下27；

也就是当n=3k时,剩下3S

当恰好有3k个数时，按此规律最后剩下的数为最后一个3匕而有3><+A个数时(n取最大

值)，要先去掉A个数，再重新编号，此时新的3k号留下。按此规律，1223=36+494,先

去掉494个数，去掉的数依次为：1,2,4,5,7,8,739,740,即被3除余1和2

的数一共494个。此时原数741是新的729个数的最后一个数，按规律重复操作，最后剩的

数为741。

【详解】

(1)当n=9时，最后剩：9；当n=27时，最后剩：27。

(2)1223=36+494

494+2x3=741

答：当n=1223时，最后剩下的数是741。

【分析】7只能是由8减去1得到的，由于a也是两数相减得到的，所以a不能是8,只能

是1,可以确定7、1、8三个数的位置，其中c+d=7,并且只能是4+3、3+4、5+2、2+5这

四种情况，进行分类讨论,求出最后的结果。

【详解】

当c取3时，4被重复使用，故排除;

当c取4时，6减2不等于1,故排除；

当c取2时，6减4不等于1,故排除；

当c取5时，符合要求，且3和4可以调换位置。

【点睛】对于这种特殊的数阵图问题，当情况比较多的时候，可进行分类讨论，有矛盾就排

除，找出答案。

15.2+8x4=34(人)

(46-2)-4=11(张)

【详解】略

16.

五边形的层数12345678910

某层的点子数151015202530354045

(2)5(n-1)

【解析】略

17.(1)1；3；6；10

(2)15

(3)1+2+3+4++(〃-1)

【分析】

(1)从图中可以直接数出相交点的数量，一一填在表格中；

(2)从表格中可知，2(2条直线)=1；3(3条直线)=1+2；4(4条直线)=1+2+3；

5(5条直线)=1+2+3+4；则6(6条直线)=1+2+3+4+5=15。

(3)根据上面规律，则n(n为整数且吟2)条直线两两相交时，就是从1开始(n-1)个

自然数相加。

直线的条数2345

【详解】(1)

交点的个数13610

(2)1+2+3+4+5=15(个)

答：当6条直线两两相交时，最多有15个交点。

(3)当n(n为整数且吟2)条直线两两相交时，最多有1+2+3+4++(”-1)个交点

18.（1）8根；15根；22根；（2）141根；（3）42个

【分析】根据图示发现：摆1个八边形需要小棒：8根；摆2个八边形需要小棒（8+7）根；

摆3个八边形需要小棒（8+7+7）根；……摆n个八边形需要小棒的根数是8+7（n—I）。

据此解答。

【详解】（1）8+7=15（根）

15+7=22（根）

答：摆1个八边形需要小棒8根；摆2个八边形需要小棒15根；摆3个八边形需要小棒22

根。

（2）根据分析可知，摆n个八边形需要小棒：

8+7（n-1）

=8+7n-7

=（7n+l）根

当n=20时，

20x7+1

=140+1

=141（根）

答：摆20个八边形需要141根小棒。

（3）7n+1=295

解：7n+l-l=295-l

7n=294

7*7=294+7

n=42

答：295根小棒可以摆42个八边形。

【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律

做题。

19.图见解析；晟

【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，

填空解答即可。

【点睛】理解并能运用数形结合的思想解题是关键。

20.11种

【分析】按照喜欢吃饺子的顺序，从喜出发，沿着水平或者竖直方向进行标数，可以得到到

达每一个汉字的走法。

【详解】如图所示：

1喜

I

1喜一欢一喜1

III

1喜一2欢T吃一欢2一喜1

III

2吃一1蛟一吃2

I

U子

所以沿着“喜欢吃饺子”的顺序走，一共有11种走法；

答：一共有11种不同的走法。

【点睛】本题考查的是归纳递推计数，必须按照顺序进行标数，到下一个字的走法等于上一

个字的走法之和。

21.(1)12；16；20；24(2)16块(3)(4n+4)块

【详解】(2)(20+4—1)x(20+4—1)=16(块)

答：白瓷砖用了16块。

(3)n2=nxn,(n+1)x4=4n+4(块)。

答：花瓷砖用了(4n+4)块。

22.(1)画图见详解；17

(2)37；4n-3

【分析】观察图形，发现第一个图形是中间1个黑点；第二个图形是中间1个黑点，四周各

1个黑点；第三个图形是中间1个黑点，四周各2个黑点；第四个图形是中间一个黑点，四

周各3个黑点。

(1)由此可以得知，第五个图形为中间1个黑点，四周各4个黑点。据此解答。

(2)综上可知，每幅图的黑点数如下：

第一幅:1+(1-1)x4=l+0x4=l+0=l；

第二幅:1+(2-1)x4=l+lx4=l+4=5；

第三幅:1+(3-1)x4=l+2x4=l+8=9；

第四幅:1+(4—1)><4=1+3x4=1+12=13；

由此可得:

第n幅图为:1+(n—1)x4=l+4n—4=4n—3o

【详解】(1)由分析可知，第五幅图中的黑点数为:

1+(5-1)x4

=1+4x4

=1+16

=17(个)

画图如下:

第5个

(2)由分析可知，第10幅图中黑点数为：

1+(10-1)x4

=1+9x4

=1+36

=37(个)

第n个方框中有(4n—3)个点。

23.32张

【分析】由图可知，第1个图形有(2+3)张水果卡片，第2个图形有(2+3+3)张水果

卡片，第3个图形有(2+3+3+3)张水果卡片……相邻的图片中后面一个图形比前面一个

图形多3张水果卡片，第n个图形有(2+3n)张水果卡片，据此解答。

第1个图形水果卡片的张数：2+3=5（张）

第2个图形水果卡片的张数：2+3+3=8（张）

第3个图形水果卡片的张数：2+3+3+3=11（张）

第n个图形水果卡片的张数：（2+3n）张

当n=10时

2+3n=2+3xl0=2+30=32（张）

答：第10个“T”字要用32张水果卡片•。

【点睛】分析图形找出水果卡片数量变化的规律是解答题目的关键。

24.见详解；42个

【分析】根据已知图形可知：摆一个三角形需要3根小棒，此后每增加一个三角形多用2

根小棒；据此解答。

【详解】摆一个三角形需要l+2xl=3根小棒；

摆两个三角形需要1+2义2=5根小棒；

摆三个三角形需要1+2x3=7根小棒；

摆四个三角形需要1+2义4=9根小棒；

由此发现：每增加一个三角形，就会增加2根小棒，摆n个三角形需要l+2xn=2n+l根小

棒；

当2n+l=85时，n=42

答：85根小棒可以摆42个这样的三角形。

【点睛】本题主要考查数形结合问题，找出三角形个数与需要的小棒根数之间的关系是解题

的关键。

25.（1）47101316

（2）61

（3）每剪一次会比上一次多3个正方形，如果剪n次，正方形的个数为3n+l.

【解析】略

26.14张

【分析】根据图示，一张桌子可以坐4xl+2=6（人），两张桌子可以坐4x2+2=10（人）……，

n张桌子可以坐（4n+2）人，据此可知桌子的张数等于人数减2的差除以4；据此解答。

【详解】（58-2）-4

=56-4

=14（张）

答：接待58人需要准备14张桌子。

【点睛】本题考查了数与形的组合知识，结合找出规律，难度一般。

27.46人；8张

【分析】观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人.则

有n张桌子时，有4+2（n—1）=2n+2人；由此即可计算当n=22时，求出2n+2的值；

当2n+2=18人时，求得桌子张数n的值。

【详解】第一张桌子可以坐4人；

拼2张桌子可以坐4+2xl=6人；

拼3张桌子可以坐4+2x2=8人；

故n张桌子拼在一起可以坐4+2（n-1）=2n+2。

当n=22时，

2n+2

=2x22+2

=46（人）

当2n+2=18时，n=8。

【点睛】此题考查了平面图形的规律变化，解答此题关键是观察图形，分析、归纳并发现其

中的规律，并应用规律解决问题。

28.（1）见详解；（2）78.5平方厘米

【分析】（1）观察题意可知，图①的最外圈正方形个数=4x2,图②的最外圈正方形个数=4x3,

图③的最外圈正方形个数=4x4,……,据此推出图n的最外圈正方形个数=4x（n+1）,

因为图号和对应的阴影部分边长的厘米数相等，所以图n的阴影部分的边长为n厘米，据此

求出图④的最外圈正方形个数和图④的阴影部分边长。

（2）观察题意可知，图⑩的阴影部分边长为10厘米，要在这个正方形内画一个最大的圆，

则圆的直径是10厘米，根据圆面积公式：S=7ir2,用3.14X(10-2)2即可求出这个圆的面

积。

【详解】(1)图①的最外圈正方形个数：8=4x2

图②的最外圈正方形个数：12=4x3

图③的最外圈正方形个数：16=4x4

图n的最外圈正方形个数：4x(n+1)=(4n+4)个

因为图号和对应的阴影部分边长的厘米数相等，

所以图n的阴影部分的边长为n厘米，

当n=4时，

4x4+4

=16+4

=20(个)

图④的阴影部分边长为4厘米，最外圈正方形个数为20个。

如下表：

图号①②③④

阴影部分边长(厘米)1234

最外圈正方形个数(个)8121620

(2)图⑩的阴影部分边长为10厘米，

3.14x(10-2)2

=3.14x52

=3.14x25

=78.5(平方厘米)

答：如果在图⑩的阴影部分内画一个最大的圆，这个圆的面积是78.5平方厘米。

【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律

做题。

29.612

【分析】给出的四个数中362和612的个位数字相同，第二和第四层右边窗户符号也相同,

可以肯定这两层分别代表362和612。这两个数中又有数字6是一样的，对照第二层和第四

层的窗户，可以确定第二层代表612。

【详解】第二层代表612,因为362和612的个位数字相同，又有数字6是一样的，对照第

二层和第四层的窗户，所以第二层代表612。

【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是根据数字的特征找到图形规律。

30.第五个图形见解析；37个；201个；1+4x4

【分析】分析图形的变化规律可知，后面一个图形比相邻的前一个图形多4个点，第n个图

形点的个数用式子表示为：1+4(n-1),据此解答。

11+41+4x21+4x3(1+4x4)

分析可知，第n个图形点的个数：1+4(n-1)=l+4n—4=(4n—3)个

当n=10时，4n—3=4x10—3=40—3=37(个)

当n=51时，4n—3=4x51—3=204—3=201(个)

答：第10个方框有37个点，第51个方框有201个点。

【点睛】分析图形找出图形变化的规律是解答题目的关键。

31.(1)432千米⑵72千米

［详解］(1)48*4+5)=432(千米)⑵432+6=72(千米)

32.16厘米

【详解】略

33.(1)42-32=7；52-42=9；见详解；(2)41

【分析】(1)观察图形可知，灰色小正方形个数等于小正方形的总个数减去白色小正方形个

数，据此可分别求出第3幅图和第4幅图的灰色正方形个数。

(2)观察图形可总结出灰色正方形个数为(n+1)2-n2=2n+l,n表示第n幅图，把n=

20代入计算即可。

【详解】（

(2)2x20+1

=40+1

=41(个)

第20幅图形中有41个灰色小正方形。

【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

34.(1)13

⑵I口61

【分析】通过观察表示数的方法，可以看出图示是用2进制的方式表示出来的，即满2向前

进1,按照从右到左的顺序，第几个格的圆就表示2的几减1次方，据此解答。

【详解】（1）由图可知，圆分别在第1、3、4格，所以这个数是2。+22+23=13；图中表示

的数是13。

（2）24=16,18=24+2,所以圆在第5格和第2个，画图如下：|QI|Q|

【点睛】仔细观察图，找出其中规律是解题关键。

35.见详解;

16

【分析】由图可知：每次分出的均是上次的一半，由此继续分下去即可；观察图形可得：算

式结果为i—最大分母。

【详解】见下图:

15

-16

【点睛】本题主要考查数形结合问题，理解图示是解题的关键。

22

36.大正方形的面积=(a+b),折分成2个长方形，2个正方形面积和为：a+axb+bxa

+b2=a2+2ab+b2；

因为面积不变，所以(a+b)2=a2+2ab