2024年江苏省数学中考一轮模拟卷（一）（含解析）

2024年江苏省数学中考一轮模拟卷（一）

一、单选题

1.2的倒数是（）

A.2B.gC.—D.-2

22

2.如图是抱负、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图

形的是（）

3.人体最小的细胞是血小板.5000000个血小板紧密排成始终线长约1m,数据5000000用科学记数

法表示是（）

A.5x10sB.5xl07C.5x10-7D.5x10-6

4.下列运算正确的（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a5C.a6+a2=a4D.3<23—a1=let

5.下列大事是必定大事的是（）

A.没有水分，种子发芽B.假如4、匕都是实数，那么〃+力=。+〃

C.打开电视，正在播广告D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面对上

6.一次函数y=（3-。）％+6中，y随自变量X的增大而增大，那么。的取值范围为（）

A.a<3B.a>3C.a<—3D.a>—3

7.如图，在ABC中，AB=AC,/BAC的平分线交5C于点。，E为AC的中点，若AB=10,则

。石的长是（）

C.5D.4

8.如图，已知四边形ABCQ中，AD//BC,ZA=90°,AB=BC=4,AD=2,点E,厂分别是边

AD,3c上的两个动点，且AE=CF,过点8作BG_LEF于G,连接CG,则CG的最小值是（）

A.2回-垃B.V10+V2C.回D.屈

二、填空题

9.因式分解：a2-]=.

10.2023年五一假口期间，全国出游约274000000人次，同比增长70.83%.数据2740000000用科学

记数法表示为.

11.如图，在..ABC中，。是BC的中点，点G是他C的重心.AD=6,则AG=.

12.设为应是关于x的方程/-3x+2=0的两个根，则%+%=

13.如图，点AB,C,。在。。上，ZAOC=130°,贝|NA3C=

14.假如所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑

色方成的概率为

15.小明参与“强国有我”主题演讲竞赛，其演讲形象、内容、效果三项的成果分别是70分、90分、80

分.若将三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成果，则小明的最终竞赛成果为分.

16.已知..ABC,动点尸从点A动身，以每秒钟1个单位长度的速度沿8—C-N方向运动到点A

处停止.设点尸运动的运动时间为f秒，PAB的面积S关于t的函数图象如图所示，贝kABC的边3c

上的高等于.

三、解答题

17.计算：

(1)(-21+花—(—3)。；

(2)(2x-1)(2%+1)-4(x+1)2.

18.(1)解方程：X2-5%+1=0；

%+8<4-x—1

(2)解不等式组：13

-x<8o——x

122

19.如图，已知=AB//CD,且AF=CE.

D

B

⑴求证：AABE冬ACDF；

⑵若N3CE=30。，ZCBE=10°,求NCFD的度数.

20.某中学方案依据同学的爱好爱好组建课外爱好小组,并随机抽取了部分同学的爱好爱好进行调查,

将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，完成下列问题:

(2)求m的值并补全条形统计图；

(3)在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；

(4)设该校共有同学1000名，请你估量该校有多少名同学宠爱足球.

21.2022春开学为防控冠状病毒，同学进校内必需戴口罩，测体温，每周一分别由王老师、张老师、

李老师三位老师给进校内的同学测体温(每个通道一位老师)，周一有小卫和小孙两同学进校内，可

随机选择其中的一个通过.

⑴其中小孙进校内时，由王老师测体温的概率是；

(2)请用树状图或列表等方法求两同学进校内时，都是王老师测体温的概率(写出分析过程).

22.在平面直角坐标中，四边形AQ3C是矩形，点。的坐标为(0,0),点A的坐标为(5,0),点8的坐

标为(0,3),以点A为中心，顺时针旋转矩形AO3C,得到矩形ADEF,点。，B,C的对应点分别

为D,E,F..

(1)如图①，当点。落在边上时，求点。的坐标；

(2)如图②，当点。落在线段BE上时，连接AB,AD与交于点打，求点H坐标;

(3)记K为矩形AO3C对角线的交点，5为_73比的面积，直接写出S的取值范围.

23.如图，将二次函数y=V+2x+l的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位长度，再向上平移4

个单位长度得到二次函数＞=依2+公+。的图象，函数y=¥+2x+l的图象的顶点为A,函数

»=办2+法+。的图象的顶点为和无轴的交点为C,。(点。位于点C左侧).

(1)求函数y=af+6x+c的解析式；

⑵从A,C,。三点中任取两点和点8构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；

⑶点M是线段BC上的动点,N是ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的RtAMN,使.AMN

的面积为-ABC面积的g?若存在，求tan/M4N的值，请说明理由.

参考答案:

1.B

【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.

【详解】V2xl=l,

2

•••2的倒数是1，

2

故选B.

【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

2.C

【分析】依据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析推断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是

解此题的关键.

3.A

【分析】确定值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为axlO","为正整数，且比原数的整

数位数少1,据此可以解答.

【详解】解：数据5000000用科学记数法表示是5x106.

故选：A

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，娴熟把握科学记数法表示较大的数一般形式为ax10”，

其中14忖＜10,“是正整数，正确确定。的值和〃的值是解题的关键.

4.B

【分析】依据合并同类项的法则及同底数塞乘法法则逐个推断即可得到答案；

2313

【详解】解：a+a=a+a,故A选项错误，不符合题意，

a2-a3=a5,故B选项符合题意，

6261

a+a=a+a,故C选项错误，不符合题意，

3a3-a2=3a3-a2,故D选项错误，不符合题意，

故选：B；

【点睛】本题考查合并同类项的法则及同底数塞乘法法则，解题的关键是娴熟把握.

5.B

【分析】依据大事发生的可能性大小推断即可.

【详解】解：4没有水分，种子发芽，是不行能大事，本选项不符合题意；

8、假如a、b都是实数，那么。+6=6+a,是必定大事，本选项符合题意；

C、打开电视，正在播广告，是随机大事，本选项不符合题意；

。、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面对上，是随机大事，本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查的是必定大事、不行能大事、随机大事的概念.必定大事指在肯定条件下，肯定发

生的大事.不行能大事是指在肯定条件下，肯定不发生的大事，不确定大事即随机大事是指在肯定条

件下，可能发生也可能不发生的大事.

6.A

【分析】依据一次函数图像的性质分析即可，y随自变量x的增大而增大，则左>0.

【详解】一次函数>=(3-a)x+6中，y随自变量x的增大而增大，

3—a>0,

解得a<3.

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，把握一次函数的性质是解题的关键.

7.C

【分析】利用等腰三角形三线合一以及直角三角形斜边上的中线进行求解即可.

【详解】'：AB=AC=10,AD平分/B4C,

・・・AD1BC,

：.ZADC=9Q0,

・・・£为AC的中点，

：,DE=-AC=5,

2

故选C.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线.娴熟把握等腰三角形三线合一和直

角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

8.D

【分析】过点C作。0_L3C,交AD延长线于连接交EF于O,则构造的四边形为

正方形，由ASA可证—ME(猿—3FO,得出=则。是正方形ABCM的中心，由正方形的性

质得出3M=4应，02=20，取中点N,连接NC、NG,过点N作于X,由勾股定理

求出CN=M，由直角三角形的中线性质得出NG=go3=&,由三角形三边关系得

CG>CN-NG=JW-yf2,则当C、G、N三点共线时，CG最小，即可得出结果.

【详解】解：过点。作。交相>延长线于连接交EF于0,如图所示:

・•・NBCM=90°,

'：AD//BC,ZA=90°,

・・・ZABC+ZA=180°,

ZABC=90°.

,/ZABC=ZA=ZBCM=90°,

・•・四边形ABCM为矩形.

•；AB=BC,

・•・四边形ABCM为正方形，

AM=BC.

,:AD〃BC,

：.AEMO=AFBO,ZMEO=ZBFO,

•：AE=CF,

；・EM=BF,

又•：/EMO=/FBO,ZMEO=ZBFO,

：・_MEg_BFO,

：.OM=OB,

・•・O是正方形ABCM的中心.

AB=BC=4,

BM=4A/2,OB=272，

取OB中点N,连接NC、NG,过点N作NHLBC于H,

,.・BN=-OB=42,

2

：.NH=BH=1,

/.CW=4-1=3,

在Rt.CFW中，由勾股定理得：CN=4CH2+NH2=732+12=710-

在RtBGO中，N是08的中点，

NG=-OB=y[2.

2

•/CG＞CN-NG=y/10-y/2,

当C、G、N三点共线时，CG最小为：710-72.

故答案为：.

【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、

平行线的性质、三角形三边关系等学问，娴熟把握正方形的性质、直角三角形的性质是解题的关键.

9.(a+l)(a-l)

【分析】直接应用平方差公式即可求解.

【详解】a2-l=(a+l)(a-l).

故答案为：3+1)31)

10.2.74xlO9

【分析】科学记数法的表示形式为0X10"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定”的值时，要看

把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的确定值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：2740000000=2.74x10s；

故答案为：2.74xlO9.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14时＜10,〃

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

11.4

【分析】依据重心的性质，进行求解即可.

【详解】解：：。是BC的中点，点G是,.ABC的重心，

••---=乙,

GD

：.AG=-AD=4；

3

故答案为:4.

【点睛】本题考查重心的性质，娴熟把握重心到顶点的距离是中心到对边中点距离的2倍，是解题的

关键.

12.3

【分析】直接利用根与系数的关系占+/=-2b求解.

a

b

【详解】解：依据根与系数的关系占+%=-一得为+々=3.

a

故答案为：3.

【点睛】本题考隼了根与系数的关系：若占,超是一元二次方程依2+法+。=0（。*0）的两根时，

bc

%+%2=-------，再入2=­•

aa

13.115

【分析】先作出弧AC所对的圆周角NO,如图，依据圆周角定理得到/£>=：/AOC=65。，然后依

2

据圆内接四边形的性质求/ABC的度数.

【详解】解：“为弧AC所对的圆周角,

11300

ND=—ZAOC=上上=65°

22

ZD+ZABC=180°,

.-.ZABC=180°-65°=115°.

故答案为：115.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半.也考查了圆内接四边形的性质.

14.-

3

【分析】用概率公式直接求解即可；

【详解】解：总共15块方砖，黑色的方砖有5块；

故当小球自由滚动时，随机停在黑色方砖的概率为：［=

故答案为：—.

【点睛】本题主要考查简洁概率求解，把握概率公式是解题的关键.

15.82

【分析】依据加权平均数的公式计算，即可求解.

【详解】解：小明的最终竞赛成果为70x7—2+90x=4+80x7三4=82分.

2+4+42+4+42+4+4

故答案为：82

【点睛】本题主要考查了求加权平均数，娴熟把握加权平均数的公式是解题的关键.

16.4或g

【分析】由图象可知，的长度为4,BC+AC=8,当点P与点C重合时，万出的面积最大为6,

即..ABC的面积为6,求出A2边上的高为3,再分三种状况争辩求解即可.

【详解】解：由题意，得：当点P在A3上时，一PLB的面积为0,当点尸从8—C运动时，―的

面积渐渐增大，当点尸与点C重合时，R4B的面积最大，即为ABC的面积，当点尸从C-N运动

时，一卫旬的面积渐渐减小，当点尸与A重合时，的面积为0,

•.•动点P以每秒钟1个单位长度的速度运动，

，由图象可知：AB=4,BC+C4=12xl-4xl=8,SABC=6,

：.AC=8-BC,

设点C到A3的距离为/?,

则：SABC=|AB-/I=6,

h=3>

①当BC=3或AC=3时，此时,ABC为直角三角形，SABC=6,满足题意,

.,.当BC=3时，3C边上的高即为AB的长为：4,

当AC=3时，此时8c=5,

设BC上的高为4,贝hS谢=加也=6,

%,1。2

②当ABC,A3边上的高在三角形外部时，如图,

设8C=x,贝！J：AC=8-x,设=

x2=32+a2尤=3

则：［（87）=（4+4+32'解得:«：o（负值舍掉），

即：BC=3,BC1AB,

成.

c

同法可得：AC=3,AC±AB,

③当A3边上的高在三角形内部时,

同②法可得：BC=3,BC1AB,或AC=3,AC±AB,

综上，一ABC只能为直角三角形，BC=3或BC=5,

12

•••JLBC的边上的高等于4或T；

故答案为：4或卷12.

【点睛】本题考查动点的函数图象问题.从函数图象中有效的猎取信息，是解题的关键.属于中考填

空中常见的压轴题.

5

17.⑴了

(2)-8%-5

【分析】(1)先计算负整数指数幕、开立方、零指数幕，然后进行加减运算即可;

(2)利用平方差公式、完全平方公式计算括号内的式子，然后去括号、合并同类项即可.

【详解】⑴解：原式=)+2-1

4

_5

=4；

(2)解：原式=4尤2-1一4卜2+2》+1)

=4x2-l-4x2-8.r-4

【点睛】本题主要考查了实数混合运算、整式运算、平方差公式、完全平方公式、零指数幕以及负整

数指数幕等学问，熟记相关运算法则和运算公式是解题关键.

18.(1)x5+庖,5一际;(2)3<X<4.

12-2

【分析】(1)先计算出根的判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解；

(2)分别解两个不等式得到x>3和x<4,然后依据大小小大中间找确定不等式组的解集.

【详解】解：(1)x2—5x+1=0,

*.*a=l9b=—5,c=lf

/.A=(-5)2-4xlxl=21>0,

.5±A/21

••x=----------，

2

・5+7215-721

,・X]=,XQ-；

1222

x+8<4x-1

(2)J1。3,

—x<8——x

122

解不等式x+8v4x—l得%>3,

13

解不等式乙工8-八得X(4,

22

所以不等式组的解集为3<x<4.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法：娴熟把握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决

问题的关键.也考查了解一元一次不等式组.

19.(1)见解析；

⑵100。.

【分析】(1)由平行线的性质得出=依据SAS可得出△ABE之△COE；

(2)求出？AE3?BCE1CBE100?,可得出？CED2AEB100?.

【详解】(1)证明：：A3〃CD,

ZBAE=NFCD,

"：AF=CE,

：.AE=CF,

又：AB=CD,

：.AABE^ACDF(SAS).

(2)解：；/BCE=30°,ZCBE=70°,

：.ZAEB=ZBCE+ZCBE=300+70°=100°,

•/AABE^ACDF,

?CFD?AEB100?.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的外角和等学问，娴熟把握全

等三角形的判定与性质是解题的关键.

20.（1）100；

（2）20,图见解析；

（3）36°；

（4）250名.

【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；

（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形;

（3）用360。乘以“围棋”人数所占百分比即可得；

（4）用总人数乘以样本中“足球”人数所占百分比可得.

【详解】（1）解：学校本次调查的同学人数为10+10%=100（名）；

（2）解：加=100—25—25—20—10=20,

,•“书法”的人数为100x20%=20（人）；

（3）解：在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为360410%=36。；

（4）解:估量该校宠爱足球的同学人数为1000x25%=250（名）.

答：估量该校有250名同学宠爱足球.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.也考查了用样本估量总体的思想.

2Ld）|

⑵3

【分析】(1)依据概率公式求解即可.

(2)画树状图列出全部等可能的结果，再依据概率公式求解.

【详解】(1)解：(1):•共有三位老师测体温，分别是王老师、李老师,

由王老师测体温的概率是

故答案为：—■

(2)解：设王老师、张老师、李老师分别为A、B、C,

画树状图如下：

开始

•••共有9种等可能的结果，其中都是王老师测体温的结果有1种,

:•都是王老师测体温的概率为g.

【点睛】本题考查列表法与树状图法，娴熟把握概率公式是解答本题的关键.

22.(1)(1,3)；

小30-3取30+3取

44

【分析】(1)先由点A,8的坐标得。4=5,。8=3,再依据矩形的性质得OB=AC=3,OA=BC=5,

ZC=90°,再由旋转的性质得AD=Q4=5,然后在RtZsACD中由勾股定理得CD=4,据此可得点。

的坐标；

(2)首先依据“HL”证明RtA4O3和Rt全等得==AC=3,再证和.AS全等得

DH=CH,设CH=x,则=AH=5-x,然后在RtAC”中由勾股定理列出关于x的方程,

解方程求出x,进而可得点H的坐标；

(3)过点长作奴,的于点T,由旋转可知，DE=OB=3,点。在以点A为圆心，AO为半径的圆

13

上，点E在以点A为圆心，为半径的圆上，所以SDEK=WDE.KT=3KT,当点。与点T重合于

33(^34^130-3734

A与钻的交点时，此时KT最小，则5网最小，则5网最小值=]KT=55-5-=一三―；

当点。与点T重合于（A与54延长线的交点时，此时KT最大，则S°EK最大，SDEK最大

=|^=<^=^^即可得3。-3扃一23°+34

2215+2J4；44

【详解】⑴解：点45,0),5(0,3),

/.OA=5,OB=3,

四边形AOBC是矩形，

,-.OB=AC=3,OA=BC=5,ZC=90°,

矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，

/.AD=04=5,

在RtAACZ)中，AD=5,AC=3,

由勾股定理得：CD=yjAD2-AC2=4，

.\BD=5-4=1,

.•皿3)；

(2)解：由旋转可知，OA=DA,ZAOB=ZADE=90°f

:.ZAOB=ZADB=90°,

在RtAAOB和Rt-AO5中，

fOA=DA

[AB=AB'

/.RtADB(HL)；

：.OB=BD=3

BD=AC=3,

在△困归和.AS中，

ZBHD=ZAHC

<ZBDH=ZACH=90°,

BD=AC

BDHmSCH(AAS),

:.DH=CH,

设CH=x,则。H=

:.AH=AD-DH=5-x,

在RtACH中，CH=x,AH=5-xfAC=3,

由勾股定理得：AH2-CH2=AC2,

即：(5-%)2-X2=32,

Q

解得：X=],

o

即：CH=x=—,

Q17

BH=BC-CH=5——=—,

55

.••点H的坐标为(日,31

(3)解：过点K作KT_LDE于点T,如图,

由旋转可知，DE=OB=3,点。在以点A为圆心，AO为半径的圆上，点E在以点A为圆心，A3为

半径的圆上，

13

S=-DEKT=-KT,

DnFEK22

由矩形的性质知AD_LDE,

•/KT±DE

KT〃AD,

，当点。与点T重合于A与AB的交点时，此时KT最小，则S"EK最小，如图,

•・•矩形ADEF,

AK=KB当

J34

KT=KD=AD-AK=5~~-

2

3J3430-3扃

..•S.EK最小值《KT、5-苛

4

当点。与点T重合于A与54延长线的交点时，此时KT最大，则S,°EK最大，如图,

SDEK最大=TKT=T5+

.30-3南八/30+3南

pn30-3南30+3扃

即----------<d<--------------.

44

【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换及性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的

中位线定理，勾股定理等，解答此题的关键是娴熟把握图形的旋转变换及性质，全等三角形的判定方

法，难点是设置适当的未知数，利用勾股定理构造方程求解.

23.(l)_y=-x2+4；

⑵;；

⑶存在，tan/M4N的值为1或4或二，理由见解析.

【分析】(1)利用配方法得到y=l+2x+l=(x+l)2,然后依据抛物线的变换规律求解；

⑵利用顶点式y=(x+l)2得到4-1,0),解方程-d+4=0得。(-2,。),以2,0)易得颐0,4),列举出

全部的三角形，再计算出AC=3,AD=1,CD=4,AB=s/17,BC=2y/5,BD=2#,然后依据

等腰三角形的判定方法和概率公式求解；

(3)易得8C的解析式为y=-2x+4,SABC=6,M点的坐标为(私—2〃?+4)(04〃242),争辩：①

当N点在AC上，如图1,利用面积公式得到;⑺+1)(-2加+4)=2,解得叫=0,m2=l,当根=0时，

求出AN=1,MN=4,再利用正切定义计算tanNM4c的值；当巾=1时，计算出AN=2,MN=2,

再利用正切定义计算tanNM4c的值；②当N点在3C上，如图2,先利用面积法计算出4V=#,

再依据三角形面积公式计算出跖V=2叵，然后利用正切定义计算tanZMAC的值；③当N点在A3上,

3

如图3,作A",3c于设4V=,则=由②得4”=华，利用勾股定理可计算出

BH弋,证明BNMsBHA,利用相像比可得到MN=小。包，依据此方程没有实数解可推断点N

在A3上不符合条件，从而得到tan/M4N的值为1或4或g.

【详解】(1)解：y=/+2x+l=(x+l)2的图象沿尤轴翻折，得y=_(x+l)2.

把y=-(x+l)2向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得了=-苫2+4,

所求的函数y=a