2024年山东省济宁市泗水县中考二模数学试题（含答案）

泗水县初三第二次模拟考试

数学试题

（时间：120分钟）

同学们，你们好！这段时间，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力.现

在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸

±）

注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！

1.下列实数中，最小的数是（）

2

A.B.-2C.-V2D.0

3

2.下列由两个全等的含45。角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

度

A.C.

3.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）

A.82.3x10-8B.8.23x10-7C.823x10-9D.0.823x10"

4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

O

B..口

5.实数°,〃在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（)

—2a~~\0b1

A.ab>0B•泊C-\a\=\b\D.a2<b~2

A

•磊工2的结果是（

6.计算1--^―)

Va+2

1

a-22a+2

A.B.-------C.D.

a-224+2~2~

7.从L2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程分2+3X+C=0

有实数根的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

3346

8.如图，在4408中，04=08=8,点C的坐标为（0,2）,点P是08上一动点，连接CP,将CP绕C点

逆时针旋转90。得到线段C。，使点。恰好落在A8上，则点。的坐标为（）

第8题

A.（2,4）B.（6,2）C.（2,5）D.（2,6）

9.如图，将等边三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的“处，MN为折痕.若殷=2，则也的

CD2DN

值为（）

第9题

1245

A.—B.—C.—D.一

2357

10.如图所示，每个小立方体的棱长为1,图1中共有1个立方体，其中1个看得见，。个看不见；图2中共

有8个小立方体,其中7个看得见，I个看不见;图3中共有27个小立方体，其中19个看得见,8个看不见;……；

则第1Q个图形中，其中看得见的小立方体个数是（）

0O

①

第10题

A.270R.271C.272D.273

2

第n卷（非选择题）

二、开动脑筋，耐心填一填！

11.分解因式：3w3—12m=.

12.中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图

2是它的示意图，它的一个外角a的度数为.

第12题

13.如图，在塔前的平地上选择一点A,由4点看塔顶的仰角是a,在A点和塔之间选择一点由4点看

塔顶的仰角是夕.若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m,A8=9m,。=4苧，〃=50、则塔的高度大约

（参考数据：sin50°«0.8,tan50°«1.2）

第13题

14.如图，在正方形网格中，点A,B,C,3均在格点上，过8,C,D的弧交AB于点£,若每个正方形的

边长为1,则图中阴影部分的面积为.（结果保留Q

A

第14题

15.如图，在矩形ABC。中，4?=6,5C=8,点、E、尸分别是边A8、5。上的动点，且£尸=4,点G是EF

的中点，连接4G、CG,则四边形AGCD面积的最小值为.

3

BpC

第15题

三、解答题(解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程)

16.已知f—2=y,先化简，再求值：Mx-3y)+y(3x-l)-2

17.中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的

典型代表，被称为“四大古典名著”.某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读

完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图.

八人数/人

16----------

[4•一・・■■

101・---

8一一-・-

6—・

°瀛赢2部-38K4fiP~

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；

(2)本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；

(3)若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？

18.如图，在平面直角坐标系直万中，一次函数》=欠/+6(匕，b为常数,巨勺工0)与反比例函数)，二勺

(心为常数.日上工0)的图象交于点A(切.6),B(4.-3).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)已知一次函数y=《x+〃的图象与y轴交于点C,点P在x轴上，若△以C的面积为8,求点P的坐标.

4

19.某企业销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品

的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系

如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量彳的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每

天的销售利润最大？最大利润是多少？

20.如国，在△4BC中，NC是钝角.

（1）尺规作图：在A8上取一点O,以O为圆心，作出使其过A、C两点，交43于点。，连接CO；（不

写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，若NBCD=NA,tanA=i,8c=12.

3

①求证：8c是。。的切线；②求。。直径的长.

21.【问题情境】同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”

如图1,2XABC丝△AOE,其中NB=NO=90。，AB=BC=AD=DE=2,此时，点。与点E重合.

【操作探究】（1）小明将图1中的两个全等的aABC和AA。石按图2方式摆放，点B落在AE上，C3所在直

线交。后所在直线于点M,连结AM,直接写出线段8M与线段3M的数量关系是.

【拓展应用】（2）小亮将图1中的△ABC绕点A按顺时针方向旋转角度。（0。＜。＜90。），线段8C和OE相

交于点凡在操作中，小亮提出如下问题，请你解答：

①如图3,当a=60。时，直接写出线段CE的长为；

②如图4,当旋转到点尸是边。石的中点时，；R线段CE的长.

豆区JAE

c

图1图2nilRI4

5

3Q

22.如图1,二次函数），=一一一+一工+3的图象与大轴交于点48（点4在点8左侧），与），轴交于点C.点

44

P是y釉左侧抛物线卜的一个动点,设点尸的横坐标为办过点P作x轴的平行线交y轴干点D,交抛物线干

另一点E.

（1）求点A,B,。的坐标.

（2）如图2,当点尸在第二象限时，连接BC,交直线PE于点F.当尸F=E-时，求〃?的值.

（3）当点尸在第三象限时，以8。为边作正方形OBMM当点。在正方形D8MN的边上时，直接写出点。

的坐标.

《九年级数学试题》参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BABCDADBCB

二、填空题（每小题3分，共15分）

1313

11.3m(6+2)(加一2)12.72°13.55.514.—71------15.38

168

三、解答题（共55分）

16.（5分）原式=0

17.（6分）（1）补全条形图72°

（2）众数I部，中位数4部

Q

（3）3200x2=640人

40

18.（8分）解：（1）（4,-3）在反比例函数y=&的图象上,

x

.••抬=4x（—3）=T2,，反比例函数解析式为：），=一?，

12

'・,点A（m»6）在'=---图象上，♦•"〃=—2,（—2,6）,

x

6

•・•点A(—2,6),B(4,—3)在一次函数y=Kx+Z?的图象上,

.-2&+8=6

解得《

*秋+方=-3,

b=3

3

(2)由一次函数y=-/X+3可知C(0,3),D(2,0),

「△BAC的面积为8,JS△尸£=S△心c-S.e=8,即gP£)・6-gxPO・3=8,

・・・P喈

10攵+0=30

19.（8分）解：（1）设函数解析式为），="+4将（10,30）、（16,24）代入，得：，,解得:

164+6=24

k=-l

b=40

所以与x的函数解析式为y=-x+40（10«xW16）；

（2）根据题意知W=（x—10）y=（x—10）（—工+40）=-/+50%—400=-（工—25）2+225,

・・・〃=一1<0,・♦.当xv25时，W随x的博大而增大，

•・・10KxK16,.••当x=16时，W取得最大值，最大值为144；

答：每件销售价为16元时销售利润最大为144元。

20.（9分）

（1）解：如图，。0,点。即为所求；

7

B

AD

(2)①证明：连接OC,

•「AO是直径，AZACD=90°,，NA+NA£>C=90。，

•：OC=OD,：.ZODC=/OCD,；・NA+NOCO=90。，

•；NDCB=NA,・・・NOC8+NOCO=90°,：.ZOCB=90°,

：.OC1BC,TOC是半径，,BC是。O的切线；

CDBCBD

②解：,:/B=4B,NOCB=NA,△CBD0°/\ABC,/.--

ACABBC

CD1

VtanZA=——=一，BC=12f，AB=36,•:BC?=BDBA,；.BD=4,

AC3

：,AD=AB~BD=32

21.(9分)⑴BM=DM

(2)①CE=2&

②如图，连接8。，AF交于点O,

[AB=AD

在RtAAB尸和RtAADF中，4，

[AF=AF

/.RtAAfiF^RtAADF(HL),:,BF=DF,

为DE的中点,DE=2,：.EF=DF=BF=\,：.CF=BC~BF=\,

BF=EF

在△BO尸和△£(7尸中，<4BFD=/EFC,：.ABDF^A£CF(SAS),：,BD=EC,

DF=CF

*：AB=AD,FB=FD,...A尸垂直平分线段BD,AOB=OD=-BD,

2

在RtAAB~中，AF=yjAB2+BF2=V22+12,

•：SMRF=ABBF=LAFOB,：.-x2xi=-x45xOB,

△A"、2222

解得：OB=处，：,BD=2OB=勺巨=EC.故答案为:—

555

8

3c9

22.(10分)(1)解：(1)当y=-二/+一工+3=0,解得：r=-1,x,=4

44~

：.A(-1.0),B(4.0),当x=0.得y=3,：.C(0,3).

(2)设直线8C的解析式为y=^+b,

42+6=0,，直线BC的解析式为尸-3+3,

则,C，解得：(