浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学模拟试题(含答案)

浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学

模拟试题

请同学们注意：

1.试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间为120分钟。

2.所都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

3.考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合要求的.

1.2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数

字火炬手''与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录.其中

数据1.05亿用科学计数法可表示为（）

A.10.5xl07B.1.05X107C.1.05X108D.0.105x10s

2.下列运算结果正确的是（）

A.X3+X3=2x6Bj2+y2=0c.X5-X5=lD.«2-ai=as

3.某市身高不超过12m的儿童可以免费乘坐公共汽车，若可以免费乘坐公共汽车儿童的身高

为〃（《1）,则（）

A./z>1.2B,h<1.2c,h>1.2y）,h<1.2

4.下列计算正确的息）

A.22+33=55B.12=43C.（-2）2=-2D.

8+2=2

5.如图，是一个正方体的展开图,若相对面上的两个数互为相反数则代数式

2（2-62）-3弓2+c）的值是（）

A.6B.-6C.18D.-18

c

w

（第5题）第6题)

6.如图，在“BC中,NC=90。,/。平分/B/C,点尸为AB上一动点，若CD=2，则PD的最

小值为()

A.lB.2C.3D.4

7.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知4?3,9),则

点5的坐标为()

A.(-10,6)B.(-10,7)C.(-9,6)D.(-9,5)

8.黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱摄影中有一种拍摄手法叫黄金构

图法.其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E,以E为圆心，线段DE为半径作圆,

其与底边BC的延长线交于点尸，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG称其为黄金矩

形.若CF=4a,则AB=()

-l)aB.(275-2)ac.(V5+l)aD.

(2p+2)a

(第8题)

9.已知二次函数＞=(x+左-8)(x-左)+机,其中k,m为常数，下列说法正确的息)

A.若左＞4,根＜0,则二次函数y的最小值大于o

B.若左w4,m＜0,则二次函数y的最小值小于o

C.若左H4,机〉0,则二次函数y的最小值小于o

D.若左04,加〉0,则二次函数y的最小值大于o

10.如图，边长为1的小正方形网格中，点4民。,£在格点上，连接N£,8C,点。在BC上且满

足,则tanZAED的值是（

241

八.丁D,2

、填空题:本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11.分解因式:X2-16产=.

12.一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个,将袋中的球摇匀后，

从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的

频率稳定在0.4左右,则袋中小球的个数为.

13.如图，在。。中,AB切。。于点儿连接OB交。。于点C,过点/作ZD//08交。。于点

D，连接CD.若NB=50。,则ZOCD的度数等于.

（第13题）

14.已知Z（x,y）,B（x,y）是一次函数＞=（a+2）x-3（aw-2）图像上不同的两点.若

1122

G—X）。一夕）〉0,则a的取值范围是

1212---------------------------------

15.在RtAABC中,ZC=BC/ACB=90。,尸是CB延长线上的一点,AP:8C=左，已知

04左＜1,过点5作AB的垂线，过点尸作AP的垂线，使两条垂线相交于点。，且/尸=尸。,连

接AQ,则“BC与^APQ的面积比为.

,0

第15题)

16.某校积极推行“互动生成的学本课堂”，九年级某学习小组在操作实践过程中发现了一个有趣

的问题:将直尺和三角板(三角板足够大,直尺足够长)按如图所示的方式摆放在平面直角坐标

系中,直尺的左侧边CD在直线x=4上，在保证直角三角板其中一条直角边始终过点么(0,4),

同时使得直角顶点£在直线CD上滑动，三角板的另一直角边与x轴交于点5,则OB的最小

值为______________.

(S16H)

三、解答题:本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(本题满分6分)

下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题

解:去分母，得2(2x+l)-(5x-1)=1……第一步

去括号，得4x+2—5x+l=l……第二步

移项，得4x—5x=l—1—2........第三步

合并同类项，得—x=-2,……第四步

方程两边同除以-1,得x=2…….第五步

(1)以上求解过程中，第三步的依据是.

A.等式的基本性质B.不等式的基本性质C.分式的基本性质D.乘法分配律

(2)从第步开始出现错误；

⑶该方程正确的解为,

18.(本题满分6分)

某校学生会为了了解全校2000名学生对地震灾区的捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金

额，并用得到的数据绘制了如图统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为,图1中m%的值是%.

（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数.

（3）根据样本数据，估算该校捐款金额为20元及以上的学生人数.

19.（本题满分8分）

已知反比例函数了=/伍〉0）过点A[,加）,8（工2，〃）,加＞“〉0,且根一"=5.

（1）当。=6,\=1时，求加的值：

（2）若x,=2、,求”的值；

20.（本题满分8分）

已知:如图，在中,CD_L48于点D,E是AC上一点，连结DE,已知N1+N8=90。.

(1)求证:^ADE~^ABC.

AD2

⑵若=W，ACDE的面积为15,求△〃£）£的面积.

BD

（第20题）

21.（本题满分10分）

图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图.图2为其示意图,支撑杆AB垂直于地面，

48=115cm,斜杆CD连接在支撑杆顶端A处,CD=80cm,其中AC的长度可通过斜杆的滑

动来进行调节，斜杆CD还可以绕着点/旋转，且与支撑杆AB的夹角为

ZBAC\60°<NA4CW150。4（1）当AC=5Qcm,ZBAC=120。时,求话筒C到地面的高度;

（2）落地式话筒可以根据使用者的身高需要调节CA的长度和夹角/8ZC的度数，某运动员使

用落地式话筒的适合高度是183cm，请问该话筒的高度能否满足这名运动员的需要，并说明理

如图，在四边形ABCD/DC,AB=AD，对角线AC,BD交于点O,AC平分/BAD,过

点C作CE_LAB交AB的延长线于点E,连接OE.

（1）求证:四边形ABCD是菱形；

（2）若4B=&BD=2,求OE的长；

（3）在（2）的条件下，已知点M是线段AC上一点，且DM=3,则CM的长为

（第22题）

23.（本题满分12分）

某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平

距离x（单位：m）以、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如下

表.

飞行时间t/s02468

飞行水平距离x/m010203040

飞行高度y/m022405464

【探究发现】x与t,y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.

任务一：直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取

值范围).

【问题解决】如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该

航模飞机.根据上面的探究发现解决下列问题.

任务二:若发射平台相对于安全线的高度为0m,求飞机落到安全线时飞行的水平距离；

任务三:在安全线上设置回收区域跖V,N"=125%,TW=57〃，若飞机落到MN内(不包

括端点M,N),求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.

24.(本题满分12分)

如图，已知圆。是四边形ABCD的外接圆，BD是直径.连接AC交BD于点E.

(1)如图1,D是弧AC的中点，当NC4£>=25。，求N48D的度数；

(2)如图2,AB=AD,将A4c。绕点A顺时针旋转90。至A/B。，其中AD与AB重合，求

证:Z&=AC2—BGB。;

(3)如图3,AB=AD,F是AD的中点，连接BF,过D点作。交AC于点M,当

第24题)

九年级数学答案

一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)

题号1234567891c)

答案CDDDABBDBD

二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)

11,(x+4y)(x-4y)12、1513、20。

14、a>-215、,匕c16、3

三、解答题:本大题有8个小题，共72分.

17.(本小题满分6分)

(1)A...........................2分

(2)一.............2分

(3)x=-3........................2分

18.(本小题满分6分)

(1)50,32.......................2分

(2)10,15.......................2分

(3)估计该校本次活动捐款金额为20元及以上的学生人数为

(16%+20%)x2000=36%x2000=720(人).

答:估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数为720人...........2分

19.（本小题满分8分）

（1）：反比例函数歹="过点Z（x,加）,a=6,x=l,:.a=x=6；........................4分

xiii

⑵解:：反比例函数>="（。〉0）过点幺（工，机）,8（%，"）,，工=a,x=",

X121nI2几

ca2a

•.・x=2x,,

2inm

化简，得加=2”，

m-n=5,:.n=5；........................4分

20.(本小题满分8分)

（1）•/CD1AB,Z1+ZADE=90。.

•••N1+=90,ZADE=ZB.

•/ZDAE=ABAC,ADE〜A4BC4分

(2)由(1)-AABC

ZADE=ZABCDEIIBC

AEAD2

••石77=Yc=5ACDE的面积为15,

/SCIJDJ

22

.•.S=_S=_xl5=104分

^ADE3"DE3

21.(本小题满分10分)

⑴如图所示，过点C作CE//AB,AEJ_CE于点£,

C

____B_

图2

AC=50cm,ABAC=120。；.ZCAE=30。，

CE=sin300xAC=)x50=25cm,又ZB=115cm,

二.话筒C到地面的高度为AB+CE=115+25=140cm；..........5分

⑵依题意，当NC48=150。,点A,D重合时,NC=CT>=80cm,C点离地面最高，此时如图所示，过

点C作CE//Z民ZELCE于点£,

NG4£=15S—90。=60。

孚=400

CE=ZCxsin60°=80x69.2(cm)

.••筒C到地面的高度为48+CE=115+69.2=184.2(cm)

:某运动员使用落地式话筒的适合高度是183cm,183<184.2

,该话筒的高度能满足这名运动员的需要........5分

22.（本小题满分10分）

（l）vAB11DC,ZOAB=ZDCA,

•••AC为的平分线，ZOAB=ADAC,:.NDCA=ADAC,:.CD=AD=AB,

•.•45//£>C,.,.四边形ABCD是平行四边形

AD=48,.,.平行四边形ABCD是菱形.......4分

（2）V四边形ABCD是菱形,；.O4=OC,BD±AC,

■：CE1AB,:.OE=OA=OC,

•••BD=2,OB='BD=l

2，

在中,23=5,OB=I,.-.OA=ABz—OB?=5—1=2,

OE-OA—2...............4分

（3）3或1................2分

23.（本小题满分12分）

任务一x=5t,y=-+12t...............4分

任务二:依题意，得—；/2+12/=0.解得,（=0（舍）<=24,

当7=24时,x=120.答:飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m...............4分

任务三：设发射平台相对于安全线的高度为“m,飞机相对于安全线的飞行高度

y=—；"+12/+〃.・.T25<x<130,/.125<5t<130,25<Z<26,

1-

在y=2'2+12/+〃中,

当I=25,y=0时,〃=12.5；当/=26,p=0时,〃=26.

12.5<n<26.

答:发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m...............4分

24.（本小题满分12分）

⑴解:D是弧AC的中点,AD=DC,:.AD=DC,

ZDCA=ACAD=25。,，ZABD=ZDCA=25。........4分

(2)BD是直径,ABAD=/BCD=90°,

/.AB2+AD2=BD2,BCZ+CD2=BD2.

•：AB=AD,:.AB2=1BD2.

2

,「将△ZCD绕点/顺时针旋转90。至△48。,.，.NCAC=90°,AC=A。,CD=CB.

AC^+AC,2=CC'2,：.NG=1CC,2.CC=BO+BC