四川省南充市2024年九年级数学中考二诊试卷附答案

2024

(考试时间120分钟，满分150分)

注意事项：

1.E题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置。

2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上。

3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，需擦净另涂。

4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)

每个小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确

选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂均记0分.

1.若3x=l,则x的值为()

(A)3(B)-3(C)-(D)--

33

2.如图，线段4?的两个端点坐标分别为4(4,6),3(6,3),以原点。为位似中心，将线段

43在第一象限缩小为原来的1,则点4的对应点C的坐标为()

2

告》指出2023年经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%,增速

居世界主要经济体前列.其中数据“126万亿”用科学记数法表示为()

(A)126x1012(B)1.26x1014(c)1.26x1015(D)0.126x1015

4.已知x—y=l,且2—y>0,则x的取值范围是()

(A)x>l(B)x>3(C)x<l(D)x<3

5.我国明朝珠算发明家程大位著作的《直指算法统宗》，是东方古代数学名著，详述了传统

的珠算规则，确立了算盘用法.书中记载了问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小

僧三人分一个，大小和尚得几丁.”其大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1

人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有X

人，据题意可列方程为()

(A)3x+-x=100(B)3x+-(100-x)=100(C)-x+3(100-x)=100(D)3x+-xl00-x=100

3333

6.如图，在RSABC中，ZACS=90°,。。是AABC的内切圆，连接并延长与AC交于

点。，则NAOD的度数为()

(A)30°(B)45°(C)60°(D)65°

数学试题第1页(共4页)

7.若将抛物线尸ax2+"+c向右平移3个单位或向左平移1个单位后都经过点（1,0）,则

下列结论正确的是（）

（A）b=0（B）4a+b=0（C）4a—6=0（D）a+b+c=Q

8.如图，分别以A,B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M,N,过点

2

N作直线，分别与AB,AP交于点。，E,再以点。为圆心3。长为半径画弧，与AP交

于点C,连接8C.若BC=5,AC=12,则下列结论错误的是（）

655

（A）AD=BD（B）ZACB=90°（C）DE=—（D）sinZCBE=—

2413

9.已知实数a,b满足G+lla—13=0,13/72+11^-1=0,且。厚一1,则-七一”.的

ab+3b-1

值为（）

,、,、6,、3,、7

（A）-1（B）--（C）——（D）-

726

10.如图,在等边AABC中，A3=4,将3C绕点C逆时针旋转Na（（r<aW120。），得线段DC,

连接A。，BD,作NACO的平分线CE交射线。8于点E.下列三个结论：①NAE»3=30。；

②当/a=30。时，BE=2显-乖;③△ACE面积的最大值为4J工其中正确的结论是（）

（A）①②③（B）①②（C）①③（D）②③

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

请将答案填在答题卡对应的横线上.

11.若的值为整数，则X的值可以为▲.（写一个即可）

12.通常情况下，紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色，李老师让学生用紫

色石蕊试液检测五瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性.这五种溶液分别是：盐

酸（呈酸性），氢氧化钠溶液（呈碱性），氢氧化钙溶液（呈碱性），稀硫酸（呈酸性），白

醋（呈酸性）.小伟同学随机任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则溶液

变红色的概率为▲.

13.柳卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式.如图，在某燕尾桦中，樟槽的

横截面43。是梯形，其中AB=DC,燕尾角N3=60。，外口宽AD为10c机，

樟槽深度为4c机，则它的里口宽3C为▲cm（结果保留根号）.

14.如图，直线y=fcc+6与双曲线》=—相交于A（2,3）,B（a,-4）两点，则关于x的

不等式依+b<—<。的解集为▲.

15.如图，菱形A3CD中，NA=60。，点E,B分别在AB,AD边上，将沿直线所

折叠，使点A恰好落在。的中点G处，若AB=8,则4尸的长为▲.

16.如图，抛物线y="—4x+4的顶点为“，点A是抛物线上异于点M的一动点，连接AM,

过点Af作交抛物线于点B,则点“到直线45的距离的最大值为▲.

数学试题第2页（共4页）

三、解答题（本大题9个小题，共86分）

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）

先化简，再求值：一^————+孙，其中x=J，,y=2一

[x2-y2x-yJX2-'2Ixy+y2

18.（8分）

如图，在AABC中，点。是A3中点，点E是CD上一点，过点

B作BF//AE,交CD的延长线于点F.

（1）求证:DE=DF；

（2）连接Ab,BE,判断Ab和BE的位置关系，并说明理由.

19.（8分）

某校为增强学生对国防知识的了解，激发青少年的崇军爱国之志，在八、九年级开展国

防知识竞赛，两年级随机各抽取5名同学参赛选手的成绩统计如图所示，根据统计图所

给信息解答下列问题:

参赛选手成绩数据分析表

年级平均分中位数众数

八年级85m85

九年级8590n

（2）根据统计数据分析本次竞赛，八，九年级中哪个年级成绩更好？说明理由.

（3）赛后，学校决定八、九年级竞赛成绩分列年级前两名的同学与校长合影，校长坐最

中间，其余四名同学随机就座，座位号分别记为1,2,3,4（如图所示）.请用画

树状图或列表的方法，求八年级两名同学均与校长相邻的概率.

20.（10分）I1I2|校长|3|4-

已知关于左的一元二次方程％2一（加―3）尤+2m—10=°.

（1）求证：此一元二次方程总有实数根；

（2）已知AABC两边长％6分别为该方程的两个实数根，且第三边长c=3,若△ABC的

周长为偶数，求根的值.

21.（10分）

k'

如图，一次函数丫=区+匕与反比例函数y=—的图象在第二象

限交于A（—6,1）,B（m,6）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点"在线段A5上，过点M作MCLx轴于点C,交反比例函

k'上

数丁二—的图象于点N,若△OMN的面积为2,求点M的坐标.

x

数学试题第3页（共4页）

22.(10分)

如图，在RtAASC中，ZACB=90°,以AC为直径作。O,交AB于点D,

过点。作。。的切线交于点E,连接CO,OB,OB交DE于点F.

(1)求证：BE=CE；

4

(2)若04=3,cosZBDE=-,求。尸的长.

23.(10分)

南充古称有“果氏之国"，素有''果城”盛誉，有近2000年的柑橘种植历史，所产“黄柑”常

为古代朝廷贡品.每年10月底至第二年4月，总会吸引大批游客前来品尝.当地某商家为

回馈顾客，将标价为20元/千克的某品牌柑橘降价销售7天后，第二次降价到16.2元/千

克又销售了7天，且两次降价的百分率相同。设销售时间为无(天)(x为正整数)，日销

105-3x(l<x<7)

量为y(依)，日储存及损耗费为z(元)，y与x满足函数关系y=<一

L120-x(8<x<14)

40+3x(l<x<7)

Z与X满足函数关系z=.(注：利润=销售毛利润一储存及损耗费)

3x^一6&+300侬%<14)

(1)求此品牌柑橘每次降价的百分率；

(2)已知此品牌柑橘进价为8.2元/版,设销售该柑橘的日利润为w(元)，求•与x(l<x<14)

之间的函数解析式。并求第几天时销售利润最大？最大利润为多少元？

(3)在(2)的条件下，求这14天中有多少天的利润不低于948元？

24.(10分)

如图，在正方形ABC。中，点E在A3边上(不与点A,3重合)，A尸，。E于点。，交

3C于点厂，点G在。。上，OG=O4,NO0F的平分线交CG于点连接。M并延长

与AF的延长线交于点N.

(1)求证：AE=BF；

(2)点E在A3边上运动时，探究的大小是否发生变化？

若不变，求出的度数；若变化，说明理由；

(3)若AB=10,当点E运动到AB中点时，求3N的长.

25.(12分)

如图，已知抛，物线y=a无2-4ax+c与X轴交于A(6,0),3两点，与y轴交于点C,

OA=2OC,抛物线的顶点为D

(1)求抛■物线的解析式；

(2)如图1,点”是y轴上一动点，当为等腰三角形时，求点”的坐标；

(3)如图2,过点C作CEL3C交x轴于点E,交。。于点E抛物线上是否存在一点P,

<ZBCO+ZPEC=ZCFO?若存在，求出点尸的坐标；若不存在，说明理由.

(图1)(图2)

数学试题第4页(共4页)

2024年春季第二次诊断性考试

数学参考答案及评分意见

说明：

（1）阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准.

（2）全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分

数.

（3）参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参

照评分意见给分.合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分.

（4）要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分

再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若

是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案CABDBBADCc

9.【解析】：—1=0,易得w0,—13=0,又°厚一1

。，一了为方程X2+llx-13=0的两个实数根，，〃一了二—ll,—7二一13

bbb

a-b13b-b12b3心

：,ab=1-1lb,a=13b,-------------=----=__，故H选C

ab+3b1-11Z;+3Z;-1-8/?2

10.【解析】（1）等边中，ZACB=6Q°,由旋转的性质可得：AC=BC=CD

180°-(60°+a)=60°-la180°-a1

ZCDA=--------------------NCDB=-------=9n0n°o--a

2222

/ADB=/CDB-ZCDA=f90°-la1-f60°-la1=30°,故①正确

(2)作于F

：CE平分线/ACO,AC=CD：.CE垂直平分AD,

：.AE=DE：.ZADE=ZDAE=30°

ZAEF=60°.'：ZACD=90°,：.AD=X/ACZ+CD7=4^/2,AF=AD=2yf2

BF=《AB?-AFi=22,EF=一竺—=BE=BF-EF=2^/2故②错误

tanZAEF33

（3）ZAEC=90°~ZDAE=60°,故点E在△ABC的外接圆。。的ABC上，当点E到AC的距离最

大时，AACE面积有最大值，易知此时点E与B重合，故面积的最大值为SMBC=4J1

故③正确，故答案选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.3（满足〃2+3，〃为整数）12.113.30+8—

53

328

14.x<—_15.——16.1

25

16.【解析】如图，AC_Lx轴于C,BO_Lx轴于O,MELLAB于£

设m2-4m+4）,B（n,〃2-4〃+4）,直线A5的解析式为:尸丘+6

数学试题（一）第1页（共7页）

mk+b=m2—4m+4k=m+n—4

则《,解得<7..*.y=(m+n—4)x—mn+4-

nk+b=n2-4n+4b=—mn+4

•：AM_LBM,AC1.x,BD±x,：./AMB=ZACM=ZMDB=90°,

/.ZAMC+ZDMB=90°,ZAMC+ZCAM=90°,ZCAM=ZDMBAy

ACCMm2-4m+4|m-2|

MDDBIf〃2—4〃+4

/.(m—2)(〃-2)=—1,/.mn=2m+2n—5

.\y=Cm+n_4)x—mn+4=(m+n-4)x—2m-2n+5+4

=(m+M—4)x—2(m+n-4-)+1

.\y=(m+n—4)(x—2)+1,当x-2=0时，即x=2时，y=l\M*

J直线AB必过定点N(2,1),根据垂线段最短可知，点M到直线E

AB的距离ME<MN

7JCMD

故点M到直线AB的最大距离为1.

三、解答题(本大题9个小题，共86分)

xx+yy(y-x)

17.解：原式=（2分）

(x+y)(x—y)(x+y)(x—y)(x-y)2

-y

x二（4分）

(x+y)(x-y)y

1

（6分）

x+y

11

当％=3,y=2—JT时，原式=（8分）

事+2—书2

18.(1)证明：:点。是AB中点：.AD=BD.（1分）

\'BF//AE：.ZDAE=ZDBF,ZDEA=ZDFB（2分）

"DAE=/DBF

在△人力片和乙BDF中,<NDEA=ZDFB：.△ADE部△BDF,（4分）

AD=BD

DE=DF....（5分）

⑵解:BEHAF.…（6分）

'：DE=DF,二四边形歹是平行四边形....（7分）

S.BE//AF...（8分）

19.解：（1）85；90...（2分）

（2）九年级成绩更好.因为八九年级平均分相同，但九年级成绩的中位数为90分大于八年级的85

分，且九年级成绩的众数90分大于八年级的85分，故九年级成绩更好（4分）

（3）设八年级两名同学分别为甲、乙，画树状图如下：

开始

甲

（6分）

乙2

由上图可知共有12种等可能的结果，其中八年级两名同学均与校长相邻结果有2种（7分）

21

八年级两名同学均与校长相邻的概率为：尸=&=（8分）

6

答：八年级两名同学均与校长相邻的概率为9.

6

数学试题（一）第2页（共7页）

20.（1）证明：A=[-（m-3）]2-4xlx（2m-10）.......（1分）

=m~—14/n+49.......（2分）

=（m-7P.......（3分）

...无论加为何实数，（相一7）2之0,即ANO……（4分）

，方程总有实数根……（5分）

（2）解：方法一：

（m-3）±-7J2（m-3）±（m-7）

x=

22

x=m-5,x=2.......（7分）

12

令。=徵—5,b=2,又c=3,.㈠—2＜m—5V3+2,6＜机＜10.......（8分）

△A5C的周长：a+b+c=m-5+2+3=m,.......（9分）

二•周长根为偶数m=8.......（10分）

方法二：a+b=m-3,ab=2m—10.......（6分）

设a>6则a-b=1（a+b）2-4ab=忸—7].......（7分）

m-3>3

据题意得：\।解得6V10.......（8分）

m-7<3

△ABC的周长：a+b+c=m—3+3=m,.......（9分）

二.周长相为偶数m=8.......（10分）

kr

21.解：（1）・・•点A（-6,1）在反比例函数丁二—的图象上，

x

-6x1=—6,.•.反比例函数解析式为：y=~-.……（2分）

X

6

二•点5（m,6）在反比例函数y=一-的图象上

x

——=6,则m=-1,（―1,6）.......（3分）

m

-6k+b=l

把A（—6,1）B（—1,6）代入y=kx+b得<77,.......（4分）

—k+b=6

Ic=i

解得/r，.•・一次函数解析式为：y=x+7.……（5分）

b=7

（2）设M（加，m+7）,—6<m<—1,则C（机，0）,N（m,——）........（6分）

m

..r/61m2+7m+6

OC=\m\=-m,MN=m+7-\--=..............................（7分）

11\mJm

「1-1m2+7m+6/\1（r1

/.S=—MN-OC=—•------------------=——Vm2+7m+6z（8分）

&OMN22m2

+7加+6）=2,整理得：加2+7m+10=0,解得机二-2,m=-5.......（9分）

212

・••点”的坐标为（-2,5）或（一5,2）……（10分）

22.（1）证明：・・・乙4。5=90。・・.BCL4C,・・・BC与。。相切.……（1分）

与。O相切，:・ED=EC,：.ZEDC=ZECD........（2分）

〈AC为。。直径ZADC=90°,：.ZBDC=90°.......（3分）

/.NBDE+NCDE=90。,NDBE+/BCD=90。/.ZBDE=ZDBE,.......（4分）

:,DE=BE：.BE=CE.......（5分）

（2）解：连接OE

数学试题（一）第3页（共7页）

,/OA=OC,CE=BE,：.OE//AB,：.ZOEC=ZABC=ZBDE（6分）

CE44

在OCE中，•:cos/OEC==—；.CE=-OE,

OE55

=?-OE：.OE=toC

OC=《OE2-CE2=—x3=5,

533

4

CE=-OE=4...…(7分)

5

：.DE=CE=4,BC=2CE=89

BD44=1x8_32

'：cosACBD=——=—,/.BD=-BC……（8分）

BC555

OE//AB,：.ZBDF=ZOEF,ZDBF=ZEOF.:.△DBFS^EOF(9分)

32

DFBDDFyM128

.......(10分)

EFOE4-DF5~1T

23.解：（1）设每次降价的百分率为a,据题意可得

20（l-a）2=16.2........（1分）

解得:4=0.1=10%,%=1.9=190%（不符合题意，舍去）……（3分）

答：此品牌柑橘每次降价的百分率为10%.

(2)第一次降价后的价格为20x(l-10%)=18元.

当1W烂7时，w=(18-8.2)(105-3x)-(40+3x)=-32.4x+989........(4分)

当8W烂14时，卬=(16.2-8.2)(120—x)-(3x2-68x+300)

=-3x2+60x+660=-3(x-10)2+960........(5分)

-32.4x+989(l<x<7)

-3(x-10>+960(8<x<14)

①当1W烂7时，卬=一32.4尤+989二次=-32.4<0,w随尤的增大而减小，

二当尤=1时，w_=-32.4x1+989=956.6（元）...（6分）

最大

②当8g14时，w=-3（x-10）2+960.

■:a=—3<0,二当x=10时，w,=960（元）

综上可知：956.6<960,...当.屋16时，即第10天利润最大，最大利润为960元........（7分）

205

（3）①当1W烂7时，y=-32.4x+989>948,解得：

162

205

二且尤为正整数，，xT，故此时为1天利润不低于948元；……（8分）

162

②当80^14时，w=-3（x-10）2+960=948.解得：尤「8,x=l2........（9分）

故当8<xW12时，有卬之948,此时x=8,9,10,II,12.一

故此时有5天利润不低于948元；1+5=6（天），

综上可知，共有6天利润不低于948元....（10分）

24.（1）证明：：四边形ABCO是正方形：.DA=AB,ZDAE=ZABF=90°........（1分）

'：DE±AF,：.ZAOD=9Q°,：.ZADE+ZAED=90°,ZBAF+ZAED=9Q°,

：.ZADE=ZBAF,：.AADE^^BAF.......（2分）

：.AE=BF.......（3分）

（2）解：NODM的大小不会变化.

过点。作OK，。。，与0M的延长线交于点K,连接CK.则/OOK=90。，……(4分)

ZCDK+ZODC=90°,又/AOO+/ODC=90°,/.ZCDK=ZADO

,?OM平分/DON：.ZDOM=；ZDON=45°：.ZDKO=90°-ZDOM=45°,

：.ZDOM=ZDKO,：.DK=DO,又CD=AD,：.4CDK会4AD0,（5分）

二CK=OA=OG,ZCKD=ZAOD=90°,二ZCKM=ZCKD-ZOKD=45°,

：.ZCKM=ZGOM,又/CMK=NGMO,：.KCKM^LGOM,

数学试题（一）第4页（共7页）

/.0M=KM.，DM平分NOOK/.ZODM=；ZODK=45°

（6分）

(3)解:连接5D

•?E为AB中点，：.AE=1AB=5,BF=AE=5,/.DE=y/AD^+AE^=5平

•：S=-AD^=-DEOA：.AO=ADAE=2y/5......(7分)

AADE22DE

「口、，ADAD

,/四边形ABCD是正方形，NAO8=45。.丁cosZADB=————

BDBD

ODODJlADDO

•?cosZODN=——/.——=—?.——=——（8分）

DNDN2BDDN

•/ZADO=ZADB-ZEDB=450-ZEDB,

ZBDN=ZODN-ZEDB=450-ZEDB,

/.ZADO=ZBDN：.△ADO^ABDN,（9分）

AOAD

/.ZDNB=ZDOA=90°,——

BNBD

BN=y/2AO=2m（10分）

25.解：(1)VA(6,0),OA=2OC,：.OC=3,：.C(0,-3)（1分）

f1

r36a-24a+c=0a=-

由题意得：1解得：14（3分）

c=-3c

i[c=-3

则抛物线的解析式为：y=^x2-x-3；

(2)抛，物线>=：芯2-芯-3的顶点。的坐标为(2,-4)

VA(6,0)：.AD=4y/2,则402=32

设M(0,”2),则AM2=62+也2=7"2+36

DM2=(m+4)+22=机2+8m+20（4分）

①当MA=MD时，有MA2=MD^,则加2+36=机2+8m+20

解得〃z=2,由攵M(0,2)（5分）

1

②当AM=AD时，有AW=A£)2,则m2+36=32

此时无解（6分）

③当DA=DM时，有DA^=DM^,则m2+8m+20=32

解得加厂2J7—4车.m=

故"",2"-4）

M

3

综上所述，点M的坐标为（0,2）（7分）

(3)在抛物线上存在点P,<ZBCO+ZPEC=ZCFO.

抛物线y=：N-x-3交x轴于点3(-2,0),则3C="52+002=

'：CE1BC：.ZBCE=9Q°,：.ZBCO+ZECO=90°,又/OEC+/ECO=90°

OB2OC2

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