2024年中考数学试题分类汇编：图形的相似（46题）（原卷版）

专题27图形的相似（46题）

一、单选题

1.（2024•重庆・中考真题）若两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面积比是（）

A.1:3B.1:4C.1:6D.1：9

2.（2024・四川凉山•中考真题）如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为“BC）平行于投影面时,

在点光源。的照射下形成的投影是△44G，若OB:BBi=2：3,则△44G的面积是（）

C.150cm2D.375cm2

3.（2024•陕西・中考真题）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形/BCD的边CO上，AF与DC交于点、H,

若48=6,CE=2,则。〃的长为（）

A.2B.3c-iD-I

4.（2024・湖南•中考真题）如图，在“3C中，点£>,£分别为边/A/C的中点.下列结论中，错误的是

()

B.AADEs/XABCC.BC=2DED.S-DE=]S.ABC

5.（2024•江苏连云港•中考真题）下列网格中各个小正方形的边长均为1,阴影部分图形分别记作甲、乙、

丙、丁，其中是相似形的为（）

甲乙

A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁

6.（2024•浙江•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与夕C是位似图形，位似中心为点O.若

点4-3,1）的对应点为H（-6,2）,则点3（-2,4）的对应点9的坐标为（）

C.(-8,4)D.(4,-8)

7.（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图，矩形Q48C各顶点的坐标分别为0（0,0）,N（3,0）,5（3,2）,C（0,2）,

以原点。为位似中心，将这个矩形按相似比［缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（）

A.（9,4）B.（4,9）0dD-^l）

8.（2024・四川成都・中考真题）如图，在YN8CD中，按以下步骤作图：①以点5为圆心，以适当长为半

径作弧，分别交A4,8c于点M,N；②分别以N为圆心，以大于;的长为半径作弧，两弧在

/4BC内交于点0；③作射线80,交/。于点£,交CO延长线于点尸.若CD=3,DE=2,下列结论

错误的是（）

A.ZABE=ZCBEB.BC=5

2

BE5

C.DE=DFD.——二一

EF3

9.（2024・山东烟台・中考真题）如图，在正方形力5co中，点方分别为对角线3D/C的三等分点，连

接并延长交于点G,连接既，FG,若NAGF=a,则/E4G用含a的代数式表示为（）

____________D

B45°-a90°-a―450+aa

A.---------B.---------C.---------D.——

2222

10.（2024•江苏苏州・中考真题）如图，点/为反比例函数y=-g（x<0）图象上的一点，连接/O,过点O

4AO

作。4的垂线与反比例y=：（x>0）的图象交于点3,则券的值为（）

11.（2024•山东威海•中考真题）如图，在Y/BCD中，对角线NC,5。交于点O,点E在2C上，点尸在

CA上，连接AF,EF,EF交4C于点、G.下列结论错误的是（）

B.若4E_LBC,AFLCD,AE=AF,则所〃5。

C.若EF〃:BD,CE=CF,则NE/C=N"C

D.若4B=4D,AE=AF,则E尸〃8。

12.（2024•河南•中考真题）如图，在口488中，对角线/C,2D相交于点。，点E为OC的中点，EF//AB

交BC于点、F.若48=4,则E尸的长为（）

3

E

BF

4

A・-2B.1c.一D.2

3

13.（2024•安徽•中考真题）如图，在RtZ\4BC中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,8。是边/C上的高.点

E,b分别在边48,5C上（不与端点重合），且QCQF.^AE=x,四边形DEAF的面积为乃贝物

14.（2024•山东•中考真题）如图，点£为丫45。。的对角线/C上一点，AC=5,CE=\,连接。石并延长

至点F,使得斯=。月，连接5尸，则8尸为（）

D.4

二、填空题

15.（2024•江苏盐城・中考真题）两个相似多边形的相似比为1：2,则它们的周长的比为

16.（2024・云南・中考真题）如图，AB与CD交于点O,且/C〃即.若篇需《=:，则

OB+OD+BD2

4

AC

17.（2024•江苏扬州•中考真题）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像

投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像设N8=36cm,

A'B'=24cm.小孔O到AB的距离为30cm，则小孑L。到A'B'的距离为cm.

18.（2024•吉林・中考真题）如图，正方形/BCD的对角线/C,相交于点。，点£是。4的中点，点尸

是OD上一点.连接E尸.若/尸£。=45。，则。的值为.

BC

19.（2024•四川眉山•中考真题）如图，-BC内接于O。，点。在NB上，4D平分NA4C交。。于。,

连接AD.若48=10,BD=2也,则3C的长为.

20.（2024・湖北•中考真题）ADEF为等边三角形，分别延长阳，DE,£尸，到点4B,C,使D4=EB=FC,

连接48,AC,BC,连接8尸并延长交/C于点G.若AD=DF=2,则/。8尸=,FG=.

5

A

21.（2024・四川眉山・中考真题）如图，菱形48co的边长为6,4840=120。，过点。作DEL3C,交BC

的延长线于点E,连结/E分别交AD,CD于点F,G,则FG的长为.

SJ

22.（2024•四川乐山・中考真题）如图,在梯形48co中，对角线AC和8。交于点O,若■^也=3

'△BCDJ

贝I<j?y*

1△BOC

23.（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图，已知点/（-7,0）,8（x,10）,C（-17,y）,在平行四边形”CO中,

它的对角线05与反比例函数>=:（斤片0）的图象相交于点。，且。£>:。8=1:4,贝壮=.

24.（2024・四川成都・中考真题）如图，在RtZX/BC中，ZC=90°,是“BC的一条角平分线，E为AD

中点，连接BE.若BE=BC,CD=2,贝ijAD=.

25.（2024•江苏苏州•中考真题）如图，AABC,44c3=90。，CB=5,C4=10,点。，£分别在NC,AB

6

边上，AE=45AD,连接。£,将V/AE沿DE翻折，得到VEDE,连接CE,CF.若4CE尸的面积是A8£C

面积的2倍，则

三、解答题

26.（2024・四川眉山・中考真题）如图，BE是OO的直径，点A在。。上，点C在3E的延长线上,

NEAC=/ABC,4D平分NA4E交。。于点。，连结DE.

⑴求证：C4是。。的切线；

（2）当/C=8,CE=4时，求DE的长.

27.（2024・四川凉山・中考真题）如图，48是。。的直径，点C在。。上，平分NB4C交。。于点。,

过点。的直线。E//C,交NC的延长线于点E,交A8的延长线于点尸.

⑴求证：E尸是OO的切线；

（2）连接EO并延长，分别交。。于M,N两点，交/。于点G,若。。的半径为2,/尸=30。，求GATGN的

值.

28.（2024•江苏盐城•中考真题）如图，点。在以48为直径的。。上，过点。作QO的切线/,过点/作4D，/,

垂足为。，连接/C、BC.

7

⑴求证：44BCs^ACD；

(2)若ZC=5,8=4,求OO的半径.

29.(2024•陕西•中考真题)如图，直线/与。。相切于点/,N8是。。的直径，点C,。在/上，且位于

点N两侧，连接BC,BD,分别与OO交于点£,F,连接£尸，AF.

(1)求证：ABAF=ZCDB；

⑵若。。的半径r=6,AD=9,NC=12,求EF的长.

30.(2024・上海・中考真题)如图所示，在矩形48c。中，E为边CD上一点,且ZE_L3D.

(2)厂为线段/E延长线上一点，且满足£尸=3=38。，求证：CE=AD.

31.(2024•内蒙古赤峰•中考真题)如图，“BC中，ZACB=90。,AC=BC,。。经过8,C两点，与斜

边43交于点£,连接CO并延长交于点M,交。。于点。，过点£作环〃C。，交ZC于点?

⑴求证：EF是。。的切线;

8

⑵若AM=40，tanZ.BCD=,求。W的长.

32.（2024・四川甘孜•中考真题）如图，在四边形/BCD中，4=90。，连接AD,过点C作垂

足为E,CE交BD于点F,Zl-ZABC.

⑴求证：/2=/3；

⑵若24=45。.

①请判断线段3C,的数量关系，并证明你的结论;

②若8C=13,AD=5,求EF的长.

33.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题.如

图1,在。8C中，=点。是/C上的一个动点，过点。作。于点£,延长即交氏4延长

线于点F.

图1图2

请你解决下面各组提出的问题:

⑴求证：AD=AF;

⑵探究r防）P与箓AD的关系;

AD1rip2；当丝」时，、

某小组探究发现,当而=3时,而

3DC5DE5

请你继续探究：

7

①当A黑ri=:时，直接写出DF黑的值；

DC6DE

A7~）i4-i7-）/7T

②当笠=竺时，猜想有的值（用含〃的式子表示），并证明;

DCnDE

9

（3）拓展应用：在图1中，过点尸作EPL/C,垂足为点P,连接CF，得到图2,当点。运动到使ZACF=ZACB

时，若空=巴，直接写出笑的值（用含他，〃的式子表示）.

DCnAD

34.（2024・福建•中考真题）如图，在。8c中，ZBAC=90°,AB=AC,以4B为直径的。。交8c于点。,

AELOC,垂足为的延长线交介于点尸.

⑴求商的值；

（2）求证：LAEBsABEC；

（3）求证：4D与E尸互相平分.

35.（2024•北京・中考真题）如图，48是。。的直径，点C,。在OO上，OZ）平分//OC.

D

(1)求证：OD//BC*,

OF5

（2）延长DO交。。于点E,连接CE交03于点尸，过点3作。。的切线交。£的延长线于点P.若一=-,

BF6

PE=\,求。。半径的长.

36.（2024・四川广元•中考真题）数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是

培养动手能力，创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图

形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决.

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cc

在AABC中，点。为边NB上一点，连接CO.

(1)初步探究

如图2,若ZACD=NB,求证：AC2=AD-AB;

(2)尝试应用

如图3,在(1)的条件下，若点。为48中点，BC=4,求CO的长；

(3)创新提升

如图4,点£为C。中点，连接BE,若NCDB=NCBD=3Q°,ZACD=ZEBD,AC=2出，求BE的长.

37.(2024・安徽・中考真题)如图1,Y48cZ)的对角线NC与AD交于点。，点、M,N分别在边3c上,

且M=CW.点、E,尸分别是AD与/N,CM的交点.

施AMD密AMD阙4Mp

BVCBACBNC

图1图2图3

(1)求证：OE=OF■,

⑵连接四交/C于点"，连接HE,HF.

(i)如图2,若HE〃4B,求证：HF//AD;

Ar

(ii)如图3,若Y4BCD为菱形，^MD=2AM,/EHF=60。，求——的值.

BD

38.(2024•内蒙古包头•中考真题)如图，在Y/3C。中，为锐角,点E在边上，连接BE,CE,

且S"BE=S^DCE•

11

A/

(1)如图1,若尸是边3c的中点，连接EF,对角线/C分别与8瓦斯相交于点G,4.

①求证：//是/C的中点；

②求AG:GH;HC；

(2)如图2,BE的延长线与C。的延长线相交于点M,连接/M,CE的延长线与相交于点N.试探究线

段与线段NN之间的数量关系，并证明你的结论.

39.(2024•江苏扬州•中考真题)如图，点4B、M、E、尸依次在直线/上，点48固定不动，且45=2,

分别以48、斯为边在直线/同侧作正方形48cD、正方形EFGH,NPMN=9$,直角边儿。恒过点C,直

角边儿W恒过点/7.

(2)如图1,若BE=10,当点“在点8、£之间运动时，求HE的最大值；

(3)如图2,若BF=22,当点£在点8、户之间运动时，点”随之运动，连接S,点。是CH的中点，连

接HB、MO,贝+的最小值为.

40.(2024・河南・中考真题)综合与实践

在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研

究

定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.

图1

12

(1)操作判断

用分别含有30。和45。角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有

(填序号).

⑵性质探究

根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.

如图2,四边形48。是邻等对补四边形，AB=AD,ZC是它的一条对角线.

①写出图中相等的角，并说明理由；

②若BC=m,DC=n,7.BCD-20,求/C的长(用含加，”，。的式子表示).

(3)拓展应用

如图3,在RtA/HC中，1)8=90°,4B=3,BC=4,分别在边3C,/C上取点M,N,使四边形

是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出8N的长.

41.(2024・湖北・中考真题)如图，矩形/BCD中，E,尸分别在4D,3C上，将四边形48FE沿E/翻折，使

A的对称点P落在CZ)上，3的对称点为GPG交BC于H.

(1)求证：AEDPs4PCH.

(2)若P为C。中点，且/8=2,3C=3,求G77长.

(3)连接BG,若尸为CD中点，H为BC中点,探究6G与A8大小关系并说明理由.

42.(2024•甘肃临夏•中考真题)如图1,在矩形48cZ)中，点E为n。边上不与端点重合的一动点，点下是

对角线8。上一点，连接3E,相交于点。，且N4BE=ND4F.

【模型建立】

(1)求证：AFLBE；

【模型应用】

13

(2)若/3=2,AD=3,DF=-BF,求的长;

2

【模型迁移】

mim2

43.(2024•广西•中考真题)如图1,中，DS=90°,AB=6./C的垂直平分线分别交ZC,AB于

点“，O,CO平分

图2

(1)求证：△ABCsACBO；

(2)如图2,将以OC绕点。逆时针旋转得到△HOC,旋转角为c(0°<a<360。).连接4",C'M

①求面积的最大值及此时旋转角a的度数，并说明理由；

②当△4MC是直角三角形时，请直接写出旋转角a的度数.

44.(2024・湖北武汉•中考真题)问题背景：如图(1),在矩形/BCD中，点£,厂分别是N8,3C的中

点，连接5。，EF,求证：ABCDs^FBE.

问题探究：如图(2),在四边形4BCD中，AD//BC,ZBCD=9Q°,点£是的中点，点尸在边8C上,

AD=2CF,EF与BD交于