上海市普陀区2024届九年级数学一模试题(含答案)

普陀区2024学年度第一学期初三质量调研

数学试卷

(时间：100分钟,满分：150分)

考生留音.

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作

答，在草稿纸'本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤.

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸

的相应位置上］

1.下列函数中，y关于x的二次函数是()

(A)y-ox2+bx+c；(B)y=x(x-l)；(C)y=二；(D)y=(x-1)2-x2.

x

2.在欣AAfiC中，ZC=90°,AC=2,下列结论中，正确的是()

(A)AB=2sinA；(B)AB=2cosA；(C)BC=2tanA；(D)BC=2cotA.

3.如图1,在AA5C中，点。、E分别在边A3、AC的反向延长线上，下面比例式中，

不能推断石D//BC的是()

BA_CAEADA

(A)(B)

~BD~~CE''~EC~DB

ED_EAEA_AC_

(C)；(D)

~BC~~ACAD-AB

4.已知。=5人，下列说法中，不正确的是()BC

(A)a-5b=0；(B)a与5方向相同；(C)aIlb；(D)忖=51卜

5.如图2,在平行四边形ABCD中，尸是边上的一点，射线CE和痴的延长线交于

点E,假如心处r那么受的值是(

C〉CDF

(A)一；(B)—；(C)—；(D)—.

2349

BC

6.如图3,已知AB和CD是1O的两条等弦.OM±AB,ONLCD,垂足分别为点〃、

N,BA、DC的延长线交于点P,联结OP.下列四个说法中，①AB=CD；②OM=ON；

③PA=PC；®ZBPO=ZDPO,正确的个数是(

(A)1：(B)2；(C)3；(D)4.

二.填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

,a2,b-a

7.假如一=一，那么---=

b3a+b

8.已知线段。=4厘米，6=9厘米，线段c是线段。和线段匕的比例账项，线段c的商都等

于_______________厘米

.3

9.化间：b-4(a--b)=

10.在直角坐标系平面内，抛物线y=3/+2x在对称轴的左侧部分是的(填

“上升”或“下降”)

11.二次函数y=(x-l)2-3的图像与y轴的交点坐标是

12.将抛物线丁=2必平移，使顶点移动到点P(-3,1)的位置，那么平移后所得新抛物线的

表达式是______________

13.在直角坐标平面内有一点A(3,4),点A与原点。的连线与x轴的正半轴夹角为a,那

么角a的余弦值是_________________

14.如图4,在ZVIBC中，=点。、E分别在边BC、AB上，且乙4。石=/3,

假如。£:4£>=2:5,6£>=3,那么AC=

15.如图5,某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽40=6米，坝高是20米，背水

坡A3的坡角为30。，迎水坡的坡度为1:2,那么坝底的长度等于

米(结果保留根号)

16.已知出△A6C中，ZC=90°,AC=3,BC=5,CDLAB,垂足为点。，以点

。为圆心作「使得点A在:。外，且点8在。,。内，设的半径为r,那么厂的取

值范围是________________

17.如图6,点。在△ABC的边5C上，已知点E、点p分别为△A8D和△ADC的重

心，假如BC=12,那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于

18.如图7./XABC中，AB=5,AC=6,将△ABC翻折，使得点A落到边上的点

W处，折痕分别交边AB、AC于点E,点尸，假如AFIIAB,那么BE=

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

1

计算:-tan600-sin245°

2cos300-cot45°

20.（本题满分10分）

已知一个二次函数的图像经过A（0,—3）,5（1,0）,。（m,2m+3）,2）四点，求这个函

数解析式以及点C的坐标

21.（本题满分10分）

如图8,已知「0经过A45C的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为8。的中点，

且3£>=8,AC=9,求：。的半径.

A

22.（本题满分10分）

下面是一位同学的一道作图题:

已知线段a、b、c（如图），求作线段x,使a:Z?=c:x.

他的作法如下：

1.以点。为端点画射线。ON.

2.在Q欣上依次截取QA=a,AB=b.

3.在。N上截取OC=c.

4.联结AC,过点6作BD//AC,交ON于点、D.

所以：线段就是所求的线段

（1）试将结论补完整

（2）这位同学作图的依据是

（3）假如Q4=4,AB=5,AC=m,试用向量加表不向量ZZB

23.（本题满分12分）

已知:如图9,四边形ABCD的对角线AC和相交于点E,AD=DC,DC?=DE•

求证：（1）ABCEAADE；

(2)ABBC=BDBE

A

24.（本题满分12分）

如图10,已知在平面直角坐标系中，已知抛物线y+2ax+c（其中。、c为常

数，且。＜0）与x轴交于点A,它的坐标是（一3,0）,与y轴交于点5,此抛物线顶点

C到x轴的距离为4

（1）求抛物线的表达式；

（2）求N0LB的正切值；

（3）假如点P是抛物线上的一点，且NABP=NCAO,试干脆写出点尸的坐标

1X

25.（本题满分14分）

如图11,NBAC的余切值为2,A3=2点。是线段上的一动点（点。不与

点A、8重合），以点。为顶点的正方形。跳‘G的另两个顶点£、/都在射线AC上，且

点尸在点E的右侧，联结BG,并延长BG,交射线EC于点P.

（1）点D在运动时，下列的线段和角中，是始终保持不变的量（填序号）；

①AF；②FP；③BP；④NBDG；⑤NG4C；@ZBPA-,

（2）设正方形的边长为x,线段AP的长为y,求y与x之间的函数关系式，并写出定义

域；

（3）假如A/小‘G与AAFG相像，但面积不相等，求此时正方形的边长.

AC

答案:

题号123456

选项BCCADD

7.—；8.6；9.—4〃+7Z?；10.下降11.(0,—2)

12.y=2(x+3)2+113.-14.—15.46+20616.-<r<-17.418.—19.-

-5244112

3

20.解析式为：丁=2必9+》—3；点C坐标为(2,7)或(―],0)

21.半径为2三5

6

9

22.(1)CD；(2)三角形一边的平行线；(3)DB=——m