2024年山东省青岛市李沧区、西海岸新区中考数学二模试卷

2024年山东省青岛市李沧区、西海岸新区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.（3分）-2的倒数是（）

A.-2B.-AC.工D.2

22

2.（3分）如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

腼

3.（3分）国际护士节是每年的5月12日，是国际护士理事会为纪念现代护理学科的创始人弗洛伦斯•南

丁格尔于1912年设立的节日.某网店2024年国际护士节这天节日定制礼品的营业额为221000元，将

数据221000用科学记数法表示为（）

A.221X103B.2.21X104C.2.21X105D.0.221X106

4.（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a64-a2=a4

C.（2ab）3=6a3b3D.a2-a3=a6

6.（3分）已知甲、乙两组各10名同学进行跳绳比赛，统计结果：两组的平均数相同，但甲组同学跳绳成

绩的方差为0.005,则（）

A.甲组成绩比乙组成绩更稳定

B.乙组成绩比甲组成绩更稳定

C.甲组比乙组跳的多

D.甲、乙两组的成绩稳定性不能比较

第1页（共24页）

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段先绕原点。按逆时针方向旋转90°,得到线段HB'

则点/的对应点的坐标是（）

A.(1,-6)B.(-1,6)C.(1,-2)D.(-1,-2)

8.（3分）两个矩形的位置如图所示，若/1=加°,则N2的度数为（）

C.(.m-45)D.(180-m)

9.（3分）如图，在口/BCD中，/D=12,/D是。。的直径，。。与3c相切于点N,则诵的长为（

A.itB.2nC.3nD.4n

10.（3分）如图，在矩形纸片中，45=6,点E在CQ上，将△5CE沿8E折叠；点G在//上,

将△48G沿3G折叠；②ADEFsAHFG；（3）SAABG=3SAFED；@AG+DF=FG.正确的是（）

第2页（共24页）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）比较大小：2733点.（填“＞、＜、或="）

o2

12.（3分）计算：（1+*一2）+（-）=-----------------------

13.（3分）写出一个具有性质①②的函数》=.

①当l＜x＜4时，y的值随x值的增大而减小；

②当x—3时，y—9.

14.（3分）如图，与正五边形N8CDE的两边N£、CD分别相切于/、C两点，则//OC的度数

15.（3分）如图，在矩形/BCD中，/。=4,得到矩形NEFG,点3的对应点E落在CO上，则△GD歹

的面积为_____________________

F

16.（3分）已知直线＞=依-2与y轴交于点与双曲线鱼交于3,若=则人的值

x

为.

三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

17.（4分）已知：AABC.

求作：点。，使得点。到点/和点2的距离相等，且到点C的距离最小.

AB

第3页（共24页）

四、解答题（本大题共9小题，共68分）

'-2x-143

18.（8分）⑴解不等式组：J/；

、D

（2）计算：2COS30。+（y）-2-V12

19.（6分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某

校响应号召，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：

阅读时间在40Wx<60范围内的数据：

40,50,45,40,55,40

不完整的统计表:

课外阅读时间0<x<2020«4040«60x》60

x（min）

等级DCBA

人数3a8b

结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的a=;

（2）统计图中2组对应扇形的圆心角为度；

（3）阅读时间在40Wx<60范围内的数据的众数是；调查的20名同学课外阅读时间的中位

数是；

（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40加〃的人数.

不完整的统计图

20.（6分）风吹梅蕊开，花动香满园.第二十四届青岛梅花节期间，为做好志愿服务工作，要从这5人中

随机挑选2人参加志愿服务工作.请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到一男和一女的概率.

21.（6分）某幼儿园3位于工地/正西方向的450加处，一大型卡车从工地出发，以5m/s的速度沿北偏

第4页（共24页）

西67。方向行驶.若大型卡车的噪声污染范围是195加，请说明理由；若受到大型卡车的噪声污染

（参考数据：sin23°仁0.4,cos23°仁0.9,tan23°心0.42）

22.（6分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为。2,。3,。4,…以此

类推.请回答下列问题：

①②③④

（1）。3的值为，的值为;

（2）许的值为；

（3）若!」_上卞..」_=」1_（〃为正整数），则n的值为___________.

ala2a3an2024

23.（8分）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600

元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个.

（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？

（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮

球？

24.（8分）如图，在平行四边形48CD中，E,尸分别为边48,连接3。，作NG〃。台交C2的延长线于

G.

（1）求证：A4DE义/XCBF；

（2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形NG8。的形状，并证明你的结论.

①NC+NAaD=90°；（2）ZC=ZABD.

选择的条件：（填写序号）.

第5页（共24页）

G

CFD

25.（10分）某公司计划用一种长为100cm,宽为60c%的长方形铁片制作无盖盒子.如图，在铁片的四个

角各截去一个边长相同的小正方形

（1）设截去的小正方形的边长为xcm,制作的无盖盒子的侧面积为ye”，，写出〉与x之间的关系式，

并描述盒子的侧面积随小正方形边长的变化而变化的情况；

（2）已知该种长方形铁片的成本为每块40元，当制成的无盖盒子的销售单价为70元时，每天可以售

出140个，这种盒子的销售单价每降低1元，其销售量相应增加10个.不考虑其他因素（元）定为多

少时，每天销售无盖盒子所获利润川（元）

26.（10分）如图，在菱形48CD中，对角线/C与AD相交于点。，BD=16cm,动点尸从点。出发沿

DC方向匀速运动，动点。同时从点。出发沿05方向匀速运动，运动速度为1c加/s,P,。两点停止运

动,连接/P,PQ.设时间为fs（0<?<5）,解答下列问题：

（1）当/尸J_CO时，求f的值；

（2）设△/尸。的面积为夕<?加2,请写出y与/的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻/,使与C。的交点把线段C。分成2：1的两部分？若存在，求出/的值，

请说明理由.

备用图

第6页（共24页）

2024年山东省青岛市李沧区、西海岸新区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.（3分）-2的倒数是（）

A.-2B.-AC.▲D.2

22

【解答】解：；-2X（^1）=1.

-2的倒数是-A,

2

故选：B.

2.（3分）如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：/、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

B,该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、该图形既不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D,该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

3.（3分）国际护士节是每年的5月12日，是国际护士理事会为纪念现代护理学科的创始人弗洛伦斯•南

丁格尔于1912年设立的节日.某网店2024年国际护士节这天节日定制礼品的营业额为221000元，将

数据221000用科学记数法表示为（）

A.221X103B.2.21X104C.2.21X105D.0.221X106

【解答】解：221000=2.21X105.

故选：C.

4.（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

第7页（共24页）

.BB.Bc.D.

【解答】解：该几何体的俯视图是:

故选：C.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.a1+a3=a5B.a64-a2=a4

C.（2a6）3—6a3b3D.a2,a3—a6

【解答】解：『与/不是同类项，不能合并，不符合题意；

°6+/=a4,因此选项2计算正确，符合题意；

Q5ab）3=3后〃中6/b3,因此选项C计算错误，不符合题意；

02加8=°5。°6,因此选项。计算错误，不符合题意.

故选：B.

6.（3分）已知甲、乙两组各10名同学进行跳绳比赛，统计结果：两组的平均数相同，但甲组同学跳绳成

绩的方差为0.005,则（）

A.甲组成绩比乙组成绩更稳定

B.乙组成绩比甲组成绩更稳定

C.甲组比乙组跳的多

D.甲、乙两组的成绩稳定性不能比较

【解答】解：甲、乙两组数据的平均数相等，

甲组同学跳绳成绩的方差为0.005,乙同学跳绳成绩的方差为0.025,

由2.005<0.025,

则说明甲组成绩比乙组成绩稳定，

..•两组的平均数相同，

甲组，乙组跳的一样多，

故N符合题意；

B,C,。不符合题意.

第8页（共24页）

故选：A.

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段先绕原点。按逆时针方向旋转90。，得到线段B

则点N的对应点/'的坐标是（）

C2D2

【解答】解：N点绕。点逆时针旋转90°,得到点/"（-1,

向下平移4个单位，得到H（-4,

故选：D.

8.（3分）两个矩形的位置如图所示，若/1=机°,则N2的度数为（）

(90-7M)°C.(加-45)0D.(180-m)0

N3=(180-m)

第9页（共24页）

VZ4+Z7=90°，N2+N4=90°,

・・・N2=N3,

：.Z2=(180-m)

故选：D.

9.（3分）如图，在口45C。中，40=12,40是。。的直径，。。与5C相切于点N,贝UMN的长为（

C.3irD.4Tl

【解答】解：连接0N,

在口48CQ中，AD//BC,

：.Z^=180°-ZABC=60°,

・・7。是。。的直径，

AZAMD=90°,

ZADM=30°,

AZAOM=2ZADM=60°,

・・・。0与BC相切于点N,

：・ONLBC,

：.ONLAD,

:・/AON=90°,

:・/MON=30°,

二市的长为3°兀*6,

180

故选：A.

第10页（共24页）

10.（3分）如图，在矩形纸片48CD中，N5=6,点£在。。上，将△3CE沿8E折叠；点G在/尸上,

将△N5G沿8G折叠；②ADEFsAHFG；③S44BG=3S△尸ED；@AG+DF=FG.正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【解答】解：；四边形48CD是矩形，48=6,

.\CD=AB=6,AD=BC=IO,

：.由折叠得NFS£=/CBE=8/CBFL/ABF,

24

ZEBG=ZFBE+ZHBG=A(ZCBF+ZABF)=3,

22

故①正确；

VZBFE=ZC=90°,ZBHG=ZA=9Q°,点、H在BF上,

：.ZDEF^ZHFG=9Q°-ZDFE,/FHG=90°,

ZD=ZFHG,

：.ADEFsAHFG,

故②正确；

；BF=BC=10,HB=AB=6,

：.FH=BF-HB=1Q-8=4,AF^>/BF2-AB5=>/106-62,

：.DF=AD-AF=10-7=2,

"：DF2+DE5=FE2,且FE=CE=6-DE,

：.32+DE2^(6-DE)2,

解得。£=旦，

6

，SAFED=LDF・DE=AA=&，

2263

第11页（共24页）

"：HG6+FH2^FG2,且//G=/G,FG=6-/G,

：.AG2+43=(8-/G)2,

解得NG=5,

S^ABG=^AB'AG=工,

22

••SAABG_j__27

•---------------'

^AFED—8

3

故③错误；

9=3+8=5,FG=10-AG-DF=10-3-7=5,

：.AG+DF=FG,

故④正确，

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）比较大小：2^3<距.（填“>、<、或="）

【解答】解：（2北）』2,（3加）8=18,

而12<18,

：.26<3版.

故答案为：<.

12.（3分）计算:x+2

【解答】解：

x-2+2.(x+2)(x-2)

x-2x5

x.(x+2)(x-2)

x-2*2

x+2

故答案为：21殳.

13.（3分）写出一个具有性质①②的函数丫="（答案不唯一）

第12页（共24页）

①当l<x<4时，>的值随x值的增大而减小；

②当x—3时，y—9.

【解答】解：•••当l<x<4时，y的值随x值的增大而减小，

，设符合题意的反比例函数解析式为y=K*>4）,

X

•.•当％=3时，y=9,

.•AUK,解得左=27,

3

符合条件的函数解析式为v=ZL

X

故答案为：2L（答案不唯一）.

X

14.（3分）如图，。。与正五边形N3CDE的两边4B、CD分别相切于N、。两点，则//OC的度数为

【解答】解：正五边形的内角=（5-2）X18O04-8=108°,

AZ£=ZD=108°,

连接CM、OC,

,：AE,CD分别与O。相切于/,

：.ZOAE=ZOCD=90°,

...//OC=540°-90°-90°-108°-108°=144°,

故答案为：144°.

15.（3分）如图，在矩形/BCD中，AD=4,得到矩形NEFG,点8的对应点£落在CD上，则△GDF

的面积为

F

【解答】解：过点。作即的平行线，交/£于点

第13页（共24页）

F

N/

AB

贝！JMV_L4E,MN±FG.

由旋转可得，AE=AB.

・・•四边形45CD为矩形，

：.AD=BC,ZADE=90°,

；・AD=BC=EF=DE=4,MN=EF=4f

AE=AB=FG=+DE=NZXW=45°,

.*.DAf=^D*sin45°=4，x-^-=

7

：.DN=MN-DM=3-2^2，

•••△6。/的面积为&6叩『工乂4\历*（7-2^2872-8.

23

故答案为：5V2-8.

16.（3分）已知直线＞=履-2与〉轴交于点）,与双曲线了=2交于8,若/8=2/。则左的值为_2或上」•

x9

【解答】解：①当无＜0时，如图1中，过点8作于R旦），

：.A(0,-3),

•.OA=2,

■:CH〃BF,

第14页（共24页）

•.•,CH~-A-H-二-A--C=-1-,

BFAFAB4

,:CH=-m,

：.BF=-2m,AF=2AH,

:.B(6m,—),

m

・,.2+&=2(2+3),

mm

解得m=-3,

：.C(-3,-2),

3

代入y=Ax-2,得到左=-5.

9

②当左＞0时，如图2中，过点5作瓦UCM于RA),

图2

■:CH〃BF,

.CHAHAC1

•,,一——~—=—,

BFAFAB5

°：CH=-m,

：.BF=-2m,AF=2AH,

.'.B(-6m,-2),

m

A2-5=2(-A,

mm

解得m=-2,

：.C(-1,-4),

把点C(-4,-4)代入-2,

综上所述，满足条件的左的值为3或-2.

第15页（共24页）

故答案为：3或-2.

9

三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

17.（4分）己知：ZXABC.

求作：点D,使得点。到点/和点8的距离相等，且到点C的距离最小.

【解答】解：如图，点。即为所求.

C__D；

四、解答题（本大题共9小题，共68分）

-2x-1^3

18.（8分）（1）解不等式组：J3x-l尸；

^-<1

、b

（2）计算：2COS30。+（y）~2-V12

-2x-1<5①

【解答】解：（1）\3x-i

〈1②

解不等式①得X2-2；

解不等式②得x<4；

原不等式组的解集为-2Wx<2；

（2）5cos30°+g）6-V12

2><卓+4-2加

b

=4-V3-

19.（6分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某

第16页（共24页）

校响应号召，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表:

阅读时间在40Wx<60范围内的数据：

40,50,45,40,55,40

不完整的统计表：

课外阅读时间0<x<2020«4040«60x》60

x(min)

等级DCBA

人数3a8b

结合以上信息回答下列问题：

(1)统计表中的a=5；

(2)统计图中2组对应扇形的圆心角为144度:

(3)阅读时间在40Wx<60范围内的数据的众数是3；调查的20名同学课外阅读时间的中位数

是40；

(4)根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40加〃的人数.

不完整的统计图

【解答】解：(1)由题意得，。=20义25%=5,

6=20-3-4-8=4.

故答案为:3；

(2)统计图中2组对应扇形的圆心角为360°X_L=144°,

20

故答案为：144；

(3)由题意可知，阅读时间在40Wx<60范围内的数据的众数是40处迎=40.

2

故答案为：40；40；

第17页(共24页)

（4）800义生鱼=480（名），

20

答：估计全校800名同学课外阅读时间不少于40〃”〃的人数大约为480名.

20.（6分）风吹梅蕊开，花动香满园.第二十四届青岛梅花节期间，为做好志愿服务工作，要从这5人中

随机挑选2人参加志愿服务工作.请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到一男和一女的概率.

【解答】解：列表如下：

男男男女女

男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）

共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男和一女的结果有12种，

...恰好抽到一男和一女的概率为£=3.

205

21.（6分）某幼儿园3位于工地N正西方向的450"?处，一大型卡车从工地出发，以5根/s的速度沿北偏

西67°方向行驶.若大型卡车的噪声污染范围是195加，请说明理由；若受到大型卡车的噪声污染

（参考数据：sin23°-0.4,cos23°-0.9,tan23°-0.42）

【解答】解：该幼儿园会受到大型卡车的噪声污染,

理由：过点8作8£>_L/C,垂足为£）,

由题意得：48=450〃?，

在ViAABD中，NBAD=23

第18页（共24页）

：.BD=AB-sin23°^450X0.4=180(w),

V180m<195w,

••・幼儿园会受到大型卡车噪声污染；

当BE=BF=195m,大型卡车在线段即上行驶时，

在RtASD£中，DE=VBE8-BD2=71952-1807=75(w),

,:BE=BF,BDLEF,

:.EF=2DE=150(m),

150+5=30(s),

答：该幼儿园受大型卡车噪声污染的时间约为30s.

22.(6分)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为ai,。2,。3,。4,…以此

类推.请回答下列问题：

•••

••••••...

••••••••・•

①②③④

(1)03的值为6,的值为55；

(2)许的值为_n(n+l)_；

2

(3)若(〃为正整数)，则〃的值为4047.

ala2a3an2024

【解答】解：(1)由图形可知：

QI=1,

。8=1+2=5,

的=1+5+3=6,

。3=1+2+3+4=10,

mo=l+8+3+4+…+10=1QX11=55,

2

故答案为：6,55.

(2)根据(1)可知，即=1+6+3+4+…+〃=n(n+5),

2

故答案为：n(n+l)

2

第19页(共24页)

(3)根据(2)可知：a〃=n(n+D,

2

..._5_=2=9A2)

ann(n+1)2nn+1

.115-1-^=——(〃为正整数)(71)+5X+2Xf-■--)2X(―8

,-----kT---a2024J2'<23，%31%)

a6a2a3nrr4

n

2024,

：.2X…注一?—)=」L_

122534nn+122024

...2n=n

"2^72024'

解得：n—4047,

故答案为：4047.

23.(8分)某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600

元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个.

(1)篮球、排球的进价分别为每个多少元？

(2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮

球？

【解答】解：(1)设排球的进价为每个x元，则篮球的进价为每个L5x元，

依题意得：3200_360010)

x8.5x

解得：x=80,

经检验，x=80是方程的解,

1.5x=1.5X80=120.

答：篮球的进价为每个120元，排球的进价为每个80元；

(2)设购买加个篮球，则购买(300-m)个排球，

依题意得：1207M+80(300-m)W28000,

解得：加W100,

答：最多可以购买100个篮球.

24.(8分)如图，在平行四边形中，E,b分别为边48,连接3D,作交C8的延长线于

G.

(1)求证：MDE冬ACBF；

(2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形NG8D的形状，并证明你的结论.

第20页(共24页)

（l）ZC+ZABD^90o；②/C=NABD.

选择的条件：①（填写序号）.

【解答】证明：（1）.••四边形是平行四边形

：.BC=AD,AB=CD

:E,歹分别为边

13

AEJABCFqCD

：.AE=CF

:.LADE咨ACBF（SAS）；

（2）若选条件①：

四边形/G3。是矩形，

:四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//CB,

■:AG//DB,

，四边形/G3。是平行四边形，

'：ZC+ZABD=90°,

/.ZBAD+ZABD=90°,

：.ZBDA=90°,

平行四边形NG8D是矩形；

故答案为：①.

25.（10分）某公司计划用一种长为100cm,宽为60c%的长方形铁片制作无盖盒子.如图，在铁片的四个

角各截去一个边长相同的小正方形

（1）设截去的小正方形的边长为xc%,制作的无盖盒子的侧面积为yc/,写出〉与x之间的关系式，

并描述盒子的侧面积随小正方形边长的变化而变化的情况；

（2）已知该种长方形铁片的成本为每块40元，当制成的无盖盒子的销售单价为70元时，每天可以售

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出140个，这种盒子的销售单价每降低1元，其销售量相应增加10个.不考虑其他因素(元)定为多

少时，每天销售无盖盒子所获利润w(元)

60cml；

।:

2L.O__________O

【解答】解：(1)由题意得，y=2x(60-2x)+3x(100-2x)

=-8X4+320X.

又60-2x>0,即xV30,

.\6<x<30.

9：a=-8<0,

・・・抛物线开口向下.

:对称轴为直线彳=--320=20,

8X(-8)

...当0<x<20时，盒子的侧面积随小正方形边长的增大而增大；

当x=20时，盒子的侧面积最大；

当20Vx<30时，盒子的侧面积随小正方形边长的增大而减小.

(2)由题意得,w=(M-40)(140+700-10«)