安徽省2023年中考数学模拟试卷及答案八

安徽省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总八

一、单选题

1.4的算术平方根是（）

A.-2B.2C.±2D.V2

2.计算（―。2）3的结果是（）

A.a5B.—a5C.a6D.—d

3.中国国花牡丹被誉为“百花之王”.据统计，我国牡丹栽种数量约为176000000株，用科学记数法表示为

（）

A.17.6X108B.1.76X108C.1.76X109D.1.76X107

4.一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

6.某人用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示

7.某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下

的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有（）

A.44个B.45个C.104个D.105个

1

8.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）

A.-1

9.如图，正方形和正方形BPQR有重叠部分，点R在/。上，QR与相交于S点.若正方形ABCD

和正方形BPQR的边长分别为4和5,则阴影部分面积为（）

19

-T

10.如图，在平面直角坐标系中，4（6,0）,B（0,8）,点C在x轴正半轴上，点。在y轴正半轴上，且

CD=6,以CD为直径的第一象限作半圆，交线段4B于点E、F,则线段EF的最大值为（）

A.3.6B.4.8C.3夜D.3V3

二'填空题

11.不等式％+122的解集为.

12.方程号=击的解是.

13.如图，已知反比例函数y=5在第一象限内的图象与正方形ZEOC的两边相交于8,。两点.若ZB=

3,直线y=经过点8,则左的值是.

14.如图，在矩形纸片ABCD中，4B=3,BC=4,E是边CD上一点（不与点C、。重合），将纸片沿过

点A的一条直线折叠，点3落在点B'处，折痕交BC于点P,沿直线PE再折叠纸片，点C落在点C,处，且

P、B'、c'三点共线.贝IJ：

2

（2）线段CE长的最大值为.

三、解答题

15.计算：（1-V3）0+|-V2|-2cos45°+（1）

16.先化简，再求值：心.（1一一、），其中a=—1.

17.如图，从高楼C点测得地面A,B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时高楼C点的高度CD为100

米，点A,D,B在同一直线上，求AB两点的距离.（结果保留根号）

18.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两

点%）、Q（%2,为）的对称中心的坐标为（今强，巧”）.

Ay

->

x

观察应用：

（1）如图，若点Pi（0,-1）、「2（2，3）的对称中心是点A,则点4的坐标为：.

（2）在（1）的基础上另取两点B（-1,2）、C（—1,0）.有一电子青蛙从点Pi处开始依次关于点A、

B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点Pi关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点8的对称点「3

处，第三次再跳到点P3关于点。的对称点尸4处，第四次再跳到点24关于点4的对称点P5处，…，贝1）24、

P8的坐标为：、.

3

19.如图，在平面直角坐标系中，直线％=3与双曲线、=[(卜力0)相交于点4,与x轴交于点3,连接

(2)若点C在双曲线上，且AC10A,求点C的坐标.

20.如图，在RtZkABC中，ABAC=90°,O是AB边上的一点，以OA为半径的。O与边BC相切于点

E.

(1)若48=8,。。的半径为3,求AC的长.

(2)过点E作弦EFLAB于G,连接AF,若乙4FE=2乙4BC.求证：四边形ACEF是菱形.

21.2022年全球工业研发投入排行榜前100强企业中排在前5名的分别是德州大众、美国谷歌、美国微

软、韩国三星、美国英特尔，美国、日本、德国、中国及其它国家前100强企业的数量及占总体百分数的

条形和扇形统计图(不完整)如下图所示：

全球各国工业研发投入前全球各国工业研发投入前

100强企业数条形统计图100强企业数扇形统计图

(1)根据给出的信息，补全两幅统计图;

(2)排名公布前，计算在这100强中的中国中兴排名在前10名的概率是多少？

22.某公司根据往年市场行情得知，某种商品，从5月1日起的300天内，该商品市场售价与上市时间的

关系用图1的折线表示；商品的成本与时间的关系用图2的一部分抛物线表示.

(1)每件商品在第50天出售时的利润是元；

(2)直接写出图1表示的商品售价y(元)与时间t(天)之间的函数关系；

(3)若该公司从销售第1天至第200天的某一天内共售出此种商品2000件，请你计算最多可获利多少

元？

23.已知△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形；且4B=3,AD=1.

(1)^BAC=Z.DAE=90°,AE在线段A5上，连接CE并延长交BQ于R如图1.

①求证：AABD^AACE；

②求BF的长.

(2)^ABAC=/.DAE=45°,点、B、D、E在一条直线上，尸是CE中点，G是4C中点，连接BF、

BG,如图2,求需的值.

5

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】因22=4,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2.故答案选B.

【分析】根据算术平方根的定义，即可求解.

2.【答案】D

3

【解析】【解答】解：(―a2)'=(-1),a2x3=_a6.

故答案为：D.

【分析】根据幕的乘方和积的乘方运算法则，进行计算，可得答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：176000000=1.76xl08,

故答案为：B.

【分析】科学记数法是指把一个数表示成axlO的n次幕的形式(lWa<10,n为整数。)根据科学记数法

的定义计算求解即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A不可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，符合题意；

B可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；

C可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；

D可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据平行投影的特点对每个选项一一判断即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：.M/小，Z4=70°,

/.Z2=Z4=70°,

又•；N1=N2,

/.Z3=180o-2Z2=40°,

故答案为：A.

【分析】利用平行线的性质，结合图形计算求解即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：由统计图可得：这组数据中L4出现的次数最多，

二众数是1.4,

中位数为：(1.3+1.3)+2=1.3,

...在这组数据中，众数和中位数分别是1.4,1.3,

6

故答案为：B.

【分析】结合所给的统计图，根据众数和中位数的定义计算求解即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：设这批闹钟至少有x个，

由题意可得：55x60+50(x-60)>5500,

解得：x>104,

.••这批台灯至少有105个，

故答案为：D.

【分析】根据题意找出不等关系求出55x60+50(x-60)>5500,再求解即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：••・关于x的一元二次方程(aT)x2-2x+2=0有实数根，

A=b2-4ac=(-2)2-8(a-1)>0,a-l#0,

解得aw|,a#l,

..•整数a的最大值为0.

故答案为：B.

【分析】根据方程有实数根，可得AK),a-1力0,求出a的取值范围，再得出a的最大整数解即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：•••正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,

...由勾股定理得：AR=452—42=3，

•..四边形ABCD是正方形，

ZA=ZD=ZBRQ=90°,

ZABR+ZARB=90°,ZARB+ZDRS=90°,

/.ZABR=ZDRS,

VZA=ZD,

Z.AABR-ADRS,

.AB_AR

••砒一说'

.4_3

--1=DS，

；必=4，

.•・阴影部分的面积s=s正方形ABCD-SAABR-SARDS=4x4—5X4x3—ix^xl=

ZZ4o

故答案为：A.

7

【分析】利用勾股定理先求出AR=3,再利用正方形的性质，三角形的判定与性质求出DS=［最后利用

正方形和三角形的面积公式计算求解即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示：过CD的中点作EF的垂线与AB交于点M,连接GF,

VGMXEF,

AEF=2FM=2VGF2-FM2=2A/9-GM2,

.•.当GM的值最小时，EF的值最大，

VA(6,0),B(0,8),

.\AB=10,

AsinNOAB=共=券,

106

AOMM.8,

VCD=6,

OG=3,

AGM=OM-OG=1.8,

，FM=2.4,

AEF=2FM=4.8,

故答案为：B.

【分析】先作图，再利用勾股定理求出EF=2FM=2，GF2一FM2=2。9一GM2,最后利用锐角三角函数

计算求解即可。

11.【答案】x>1

【解析】【解答】解：不等式久+122,

解得：x>l,

故答案为:x>l.

【分析】利用不等式的性质求解集即可。

12.【答案】x=3

【解析】【解答】解：方程喜=击，

8

2=x-l,

解得：x=3,

检验:当x=3时(x+l)(x-l)=8#0,

Ax=3是方程的解，

故答案为：x=3.

【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。

13.【答案】4

【解析】【解答】解：•••直线y=*经过点8,

・••设B(m,彳m),

1

/.OC=m,BC=im,

4

・・•四边形AEOC是正方形，

AAC=OC=m,

・.・AB=3,

；・m=3+1m,

m=4,

・・・B(4,1),

•.•反比例函数y=上过点B,

k=4xl=4,

故答案为：4.

【分析】根据正方形的性质求出AC=OC=m,再根据AB=3求出m=4,最后求解即可。

14.【答案】(1)90°/90度

⑵I/4

【解析】【解答］解：(1)(1)由折叠可得：ZAPB=ZAPB',ZCPE=ZCPE,

,/ZAPB+ZAPB'+ZCPE+ZC'PE=180°,

ZAPE=90°,

故答案为：90°；

(2)设BP=x,CE=k,

则CP=BC-BP=4-x,

VZBAP+ZAPB=90°,

ZBAP=ZCPE,

9

VZB=ZC=90°,

.*.△ABP-APCE,

.AB_BP

••定一蕾

・3_x

••4^=F

Ax2-4x+3k=0,

/.16-12k>0,

解得kg

二线段CE长的最大值为去

故答案为：*

【分析】（1）结合图形，利用折叠的性质计算求解即可；

（2）先求出NBAP=NCPE,再利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。

15.【答案】解：原式=l+V2-2x^+4

=5

【解析】【分析】先进行零指数嘉和负整数指数嘉的运算、去绝对值和代入三角函数的特殊值，然后再进行

根式的混合运算和有理数的加减运算即可得出结果.

16.【答案】解：原式=.+2）（：—2）A==+2,

a—3a—z

当a=—1时，

原式=-1+2=1.

【解析】【分析】先化简分式，再将a的值代入计算求解即可。

17.【答案】解：从高楼C点测得地面A,B两点的俯角分别为30°,45°,

C

：.乙BCD=90°-45°=45°,^ACD=90°-30°=60°,

•••CDVAB,CD=100米，

BCD是等腰直角三角形，

BD=CD=100米，

在Rt△ACD中，

,：CD=100米，^ACD=60°,

10

ADCD-tan60°=100XV3=100回(狗，

AB=AD+BD=100V3+100(米)，

答：AB两点的距离是(100V3+100)米.

【解析】【分析】根据题意先求出△BCD是等腰直角三角形，再利用锐角三角函数计算求解即可。

18.【答案】(1)(1,1)

(2)P4(2,-1);Ps(2,3)

【解析】【解答】解：(1)由题意可得：点A的坐标为：(竽，二4),

AA(1,1),

故答案为：(1,1)；

(2)由题可得：Pi(0,-1)一P2(2,3)-P3(-4,1)—P4(2,-1)-P5(0,3)-P6(-2,1)-P7

(0,-1)-P8(2,3),

故答案为：P4(2,-1)；P8(2,3).

【分析】(1)根据任意两点PQi，月)、Qg,丫2)的对称中心的坐标为("这，”生)，计算求解即

可；

(2)结合题意，利用点的坐标和公式计算求解即可。

19.【答案】(1)解：根据题意得：OB=3,ZB1久轴，

V04=5,

-'-AB=yJOA2-OB2=4，

・••点A的坐标为(3,4),

把点(3,4)代入y=］得：4=1，

：.k=12,

双曲线y=K的解析式为y=工；

JXJX

(2)解：过C作CE14B于E,CD1%轴于D,则AABO=AAEC=90°,

设C(a,b),贝1」ab=12,BE=CD=b,OD=a,

BD=a—3，AE=4-b，

11

：.2L0AB+^AOB=90°,

9：AC1OA，

：.2LOAB+/.CAE=90°,

：./.AOB=Z.CAE,

△OABACE,

•ct-3_4

,•4^b=3'

3。+4b=25,

又•：ab=12,

・712

••b=—，

a

12

••3CL+4x——25，

a

•••3a2—25。+48=0,

解得：的=竽，。2=3（舍），

（学，3-

【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB=4,再求出点的坐标，最后利用待定系数法计算求解即可;

（2）先求出^OAB+BOB=90°,再利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。

20.【答案】（1）解：如图，连接OE,

•••BC是。。的切线,

••・OE1BC,

vAB=8,OA=OE=3,

OB=8—3=5,

..・BE-J52-32=4,

由tan“BC=^=赛

AC3

,,"r=4,

12

・•・AC—6.

(2)证明：\'AE=AE,ZAFE=2ZABC,

・•・NAOE=2NAFE=4NABC,

・.・ZAOE=ZOEB+ZABC,

.,.ZABC=30°,ZAFE=60°,

VEFXAD,

.,.ZEGB=ZCAB=90°,

AZGEB=ZAFE=60°,CA||EF,

：.CB||AF,

・・・四边形ACEF为平行四边形,

VZCAB=90°,OA为半径,

・・・CA为圆O的切线,

・・・BC为圆O的切线,

・・・CA=CE,

・•・平行四边形ACEF为菱形.

【解析】【分析】（1）连接OE,先求出BE=5』=4,再结合tan乙4BC=祭=藻，将数据代入可得

华=京最后求出AC的长即可;

（2）先证出四边形ACEF为平行四边形，再结合CA=CE,可证出平行四边形ACEF为菱形。

21.【答案】（1）解：・・,被调查的企业共有36・36%=100家,

J中国的企业有100义心1=10家，

360

德国企业有100-(36+10+14+27)=13,

则德国企业所占百分比为襦X100%=13%,

补全统计图如下：

全球各国工业研发投入前全球各国工业研发投入前

100强企业数条形统计图100强企业数扇形统计图

企业数（家）

40『36

3027

美国36%/3”

2014

1013其它国

1027%

日本

美国中国德国日本其它国家13%

国家

（2）解：在这100强中的中国中兴排名在前10名的概率是会=白.

13

【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据计算求解即可；

（2）根据概率公式计算求解即可。

22.【答案】（1）100

（2）解：由（1）知，当0<t=200时，P=—t+300

当200WtW300时，设尸与t的函数关系式为P=mt+n.

由题意得：箫舞，

1300m+n=300

解得m=2,n=-300,

・・・p与t的关系式为P=2t-300.

综上所述，P与tZJ用的函数关系式为P=F-

（ZC-DUU^ZUUStSSUU）

（3）解：设商品的成本Q与时间t的关系式为Q=a（t—150）2+100.

将（50,150）代入得：a=焉，

1

•••Q=2^o（t-15Oo）2+lOO，

f—（t-50）2+100（0<t<200）

；.W=P-Q=\JU,

（一高（t-350/+ioo（2OO<t<300）

当0WtW200时，t=50取最大值为100,

・•・100x2000=200000元.

答：从5月1日开始的第50天出售此种商品可获得最大利润20万元.

【解析】【解答］解：（1）当0<6200时，设y与t的函数关系式为丫=入+1

由题意可得：加。建猾I。。，

解得：｛（=30〉

/.y=-t+300,

当t