2024年中考数学试题分类汇编：动点综合问题（33题）（原卷版）

专题34动点综合问题（33题）

一、单选题

1.（2024•甘肃临夏・中考真题）如图1,矩形中，AD为其对角线，一动点尸从。出发，沿着。fBfC

的路径行进，过点尸作尸0LC。，垂足为。.设点尸的运动路程为x,PQ-DQ为y,丁与x的函数图象

如图2,则4D的长为（

11

D.

4

2.（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）如图，在等腰Rt44BC中，ZBAC^9Q°,AB=U,动点£,尸同

时从点/出发，分别沿射线A8和射线NC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点£停止运动时，点尸

也随之停止运动，连接E尸，以E歹为边向下做正方形EFG77,设点E运动的路程为x（0<x<12）,正方形

跖和等腰重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是（）

3.（2024•四川泸州•中考真题）如图，在边长为6的正方形/BCD中，点E,尸分别是边48,上的动点,

且满足N£=8尸，"与DE交于点。，点M是。尸的中点，G是边48上的点，AG=2GB,贝!尸G

2

的最小值是（）

C.8D.10

4.（2024・甘肃・中考真题）如图1,动点尸从菱形的点4出发，沿边f8C匀速运动，运动到点

。时停止.设点尸的运动路程为x,P。的长为修y与x的函数图象如图2所示，当点尸运动到BC中点

时，P。的长为（）

D.272

5.（2024•湖南长沙•中考真题）如图，在菱形4BCZ）中，AB=6,48=30。，点E是8c边上的动点，连

接4E,DE,过点/作加，小于点P设DE=x,AF=y,则y与x之间的函数解析式为（不考虑自

变量x的取值范围）（）

C.H36

D.y=——

Xx

二、填空题

6.（2024•江苏扬州•中考真题）如图，已知两条平行线乙、3点/是4上的定点，/夕,人于点乐点。、

。分别是4、4上的动点，且满足/C=BD，连接C。交线段于点E,BHLCD于点、H,则当NA48最

大时，sinNB/H的值为.

2

cA

7.（2024・四川广安・中考真题）如图，在Y485中，AB=4,AD=5f乙48。=30。，点M为直线3。上

一动点，则M4+A®的最小值为.

闫______________D

BMC

8.（2024・四川凉山・中考真题）如图，0M的圆心为M（4,0）,半径为2,尸是直线了=尤+4上的一个动点，

过点P作。M的切线，切点为。，则尸。的最小值为

9.（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图，已知//。8=50。，点尸为内部一点，点”为射线、点

N为射线。2上的两个动点，当APMN的周长最小时，则/MW=.

10.（2024・四川成都・中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知/（3,0）,5（0,2）,过点3作》轴

3

11.（2024•四川内江・中考真题）如图，在“3C中，ZABC=60°,5c=8,£是BC边上一点，且8£=2,

点/是23C的内心，2/的延长线交/C于点O,尸是AD上一动点，连接PE、PC,则PE+PC的最小

值为.

12.（2024•山东烟台・中考真题）如图，在Y/BCD中，ZC=120°,AB=8,8c=10.E为边CO的中点,

厂为边上的一动点，将心跖沿E尸翻折得尸，连接N。，BD',则△48。面积的最小值

13.（2024•四川宜宾•中考真题）如图，正方形48CD的边长为1,M、N是边8C、C。上的动点.若

NMAN=45°,则的最小值为.

14.（2024•四川宜宾•中考真题）如图，在平行四边形48CD中，AB=2,AD=4,E、尸分别是边。、AD

上的动点，且尸.当NE+CF的值最小时，贝lJCE=.

三、解答题

4

15.（2024-江苏苏州•中考真题）如图，08c中，AC=BC,ZACB=90°,^（-2,0）,C（6,0）,反比例

函数y=夕上H0,x>0）的图象与N8交于点。（叽4）,与BC交于点E.

（2）点尸为反比例函数〉=B（A"w0,x>0）图象上一动点（点尸在。，£之间运动，不与D,£重合），过点尸

作尸M〃/8,交y轴于点M,过点尸作尸N〃x轴，交8c于点N,连接M7V,求APMN面积的最大值，并

求出此时点尸的坐标.

16.（2024・四川自贡•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数'=h+方的图象与反比例函数y=—

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）尸是直线x=-2上的一个动点，AP/3的面积为21,求点P坐标；

（3）点。在反比例函数夕=竺位于第四象限的图象上，AOaB的面积为21,请直接写出。点坐标.

X

17.（2024・四川泸州•中考真题）如图，在平面直角坐标系xQy中，已知抛物线y=ax?+6x+3经过点/（3,0）,

与/轴交于点3,且关于直线无=1对称.

5

(1)求该抛物线的解析式；

⑵当-14x4/时，y的取值范围是04y42-1,求，的值；

(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点。作x轴的垂线交直线48于点。，在y轴上是否存在

点、E,使得以8,C,D,£为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由.

18.(2024・四川南充・中考真题)已知抛物线k-f+笈+c与x轴交于点5(3,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,抛物线与歹轴交于点C,点P为线段OC上一点(不与端点重合)，直线尸N,分别交抛物线

于点E,D,设面积为耳，面积为邑，求”的值；

⑶如图2,点K是抛物线对称轴与无轴的交点，过点K的直线(不与对称轴重合)与抛物线交于点M,N,

过抛物线顶点G作直线/〃x轴，点。是直线/上一动点.求。M+QV的最小值.

19.(2024•吉林•中考真题)如图，在AA8C中，ZC=90°,NB=30°,AC=3cm,4D是的角平分

线.动点尸从点/出发，以瓜m/s的速度沿折线向终点3运动.过点P作尸。〃/3,交/C于

点。，以尸。为边作等边三角形尸QE,且点C,E在PQ同侧，设点尸的运动时间为f⑸(f>0),VPQE与^ABC

重合部分图形的面积为S(cm2).

6

BB

(1)当点尸在线段ND上运动时，判断△4P。的形状(不必证明)，并直接写出月。的长(用含f的代数式

表示).

(2)当点E与点C重合时，求t的值.

(3)求S关于t的函数解析式，并写出自变量,的取值范围.

20.(2024•四川德阳•中考真题)如图，抛物线y=f-x+c与x轴交于点和点8,与』轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

⑵当0<xV2时，求y=x2-x+c的函数值的取值范围；

(3)将抛物线的顶点向下平移1个单位长度得到点"，点尸为抛物线的对称轴上一动点，求PA+*PM的

最小值.

21.(2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形048的边。在x轴上,

点/在第一象限，。”的长度是一元二次方程f-5尤-6=0的根，动点P从点。出发以每秒2个单位长度

的速度沿折线CM-43运动，动点。从点。出发以每秒3个单位长度的速度沿折线08-A4运动，P、Q

两点同时出发，相遇时停止运动.设运动时间为［秒(0</<3.6),△(?尸。的面积为S.

(2)求S与/的函数关系式;

7

⑶在(2)的条件下，当S=6g时，点M在y轴上，坐标平面内是否存在点N,使得以点。、P、M、N

为顶点的四边形是菱形.若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.

22.(2024•江西•中考真题)综合与实践

如图，在Rt^ASC中，点。是斜边上的动点(点。与点/不重合)，连接C0,以为直角边在。

的右侧构造RtZiCDE,ZDCE=90°,连接BE,—=—=m.

CDCA

特例感知

(1)如图1,当机=1时，BE与/。之间的位置关系是,数量关系是;

类比迁移

(2)如图2,当加时，猜想8E与/。之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.

拓展应用

(3)在(1)的条件下，点厂与点C关于。£对称，连接。尸，EF,8尸，如图3.己知/C=6,设40=X,

四边形CObE的面积为外

①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；

②当AF=2时，请直接写出/。的长度.

23.(2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题)综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=gx-2与

x轴交于点/，与y轴交于点。，过4,C两点的抛物线＞=办2+瓜+4"0)与苫轴的另一个交点为点3(-1,0),

点尸是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线/C于点E,

点足

8

(1)求抛物线的解析式；

⑵点。是X轴上的任意一点，若A/C。是以/C为腰的等腰三角形，请直接写出点。的坐标；

⑶当EF=4C时，求点尸的坐标；

(4)在(3)的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M,连接N4,MP,

则从4+MP的最小值为.

24.(2024・四川广元・中考真题)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线尸：y=-/+麻+。经过点/(-3,-1),

与y轴交于点3(0,2).

(1)求抛物线的函数表达式；

CD

(2)在直线N8上方抛物线上有一动点C,连接OC交于点D,求而的最大值及此时点C的坐标；

⑶作抛物线F关于直线了=-1上一点的对称图象户，抛物线F与P只有一个公共点以点E在〉轴右侧),

G为直线上一点，〃为抛物线产对称轴上一点，若以8,E,G,〃为顶点的四边形是平行四边形，求

G点坐标.

25.(2024・天津•中考真题)将一个平行四边形纸片。(3C放置在平面直角坐标系中，点。(0,0),点2(3,0),

点民。在第一象限，且。C=2,//OC=60°.

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（1）填空：如图①，点C的坐标为，点3的坐标为______;

⑵若尸为X轴的正半轴上一动点，过点尸作直线轴，沿直线/折叠该纸片，折叠后点。的对应点。'落

在x轴的正半轴上，点C的对应点为C'.设。尸=f.

①如图②，若直线/与边C2相交于点。，当折叠后四边形P。'。'。与口。13C重叠部分为五边形时，与

相交于点£.试用含有，的式子表示线段8E的长，并直接写出/的取值范围；

②设折叠后重叠部分的面积为s,当;WfV?时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.

26.（2024・湖南・中考真题）已知二次函数了=-犬+。的图像经过点/（-2,5）,点尸（士,必），。仁,%）是此

二次函数的图像上的两个动点.

（1）求此二次函数的表达式；

（2）如图1,此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点8,点尸在直线48的上方，过点尸作尸轴于点

C,交于点。，连接尸。.若工2=为+3,求证步电的值为定值;

^AADC

（3）如图2,点尸在第二象限，迎=-2网，若点M在直线尸。上，且横坐标为王-1,过点"作AGVLx轴于

点N,求线段九W长度的最大值.

27.（2024・广东•中考真题）【问题背景】

如图1,在平面直角坐标系中，点3,。是直线＞="（。＞0）上第一象限内的两个动点以线段

10

8。为对角线作矩形ZB。，/O〃x轴.反比例函数y=—的图象经过点力.

x

【构建联系】

(1)求证：函数＞=8的图象必经过点C.

X

(2)如图2,把矩形/BCD沿AD折叠，点C的对应点为£.当点£落在y轴上，且点3的坐标为(1,2)时,

求人的值.

【深入探究】

(3)如图3,把矩形/3CD沿8。折叠，点C的对应点为£.当点E,/重合时，连接/C交8。于点P.以

点。为圆心，NC长为半径作。。.若0P=3拒，当。。与AA8C的边有交点时，求左的取值范围.

28.(2024・四川达州•中考真题)如图1,抛物线了=如、履-3与x轴交于点-3,0)和点3(1,0),与了轴

交于点C.点。是抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图2,连接/C,DC,直线/C交抛物线的对称轴于点若点P是直线AC上方抛物线上一点,

且ZPMC~2SADMC，求点P的坐标;

(3)若点N是抛物线对称轴上位于点。上方的一动点，是否存在以点N,A,C为顶点的三角形是等腰三

角形，若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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29.(2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题)如图，在平面直角坐标系中，二次函数了="2+岳：+<?(。片0)的图

像经过原点和点/(4,0).经过点A的直线与该二次函数图象交于点3(1,3),与V轴交于点C.

(1)求二次函数的解析式及点C的坐标；

(2)点尸是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线48上方时，过点尸作尸轴于点E,与直线A3交

于点。，设点P的横坐标为

①加为何值时线段的长度最大，并求出最大值；

②是否存在点尸，使得△5PD与“OC相似.若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

2

30.(2024・四川广安・中考真题)如图，抛物线>=-§x2+6x+c与x轴交于A,8两点，与V轴交于点C,

点A坐标为(-1,0),点B坐标为(3,0).

(1)求此抛物线的函数解析式.

⑵点尸是直线8c上方抛物线上一个动点，过点尸作x轴的垂线交直线8C于点。，过点尸作歹轴的垂线，

垂足为点E,请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时尸点的坐标；若没有最大值,

请说明理由.

⑶点新为该抛物线上的点，当/MC2=45。时，请直接写出所有满足条件的点新的坐标.

31.(2024•山东烟台・中考真题)如图，抛物线必=62+区+。与x轴交于A,B两点,与V轴交于点C,

OC=OA,AB=4,对称轴为直线=将抛物线M绕点。旋转180。后得到新抛物线%,抛物线必与

y轴交于点。，顶点为E,对称轴为直线七

12

(1)分别求抛物线必和力的表达式;

(2)如图1,点尸的坐标为(-6,0),动点M在直线4上，过点M作〃乂〃》轴与直线4交于点N,连接尸

DN.求W+MN+DN的最小值；

(3)如图2,点”的坐标为(0,-2),动点P在抛物线％上，试探究是否存在点尸，使/PEH=2NDHE?若

存在，请直接写出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

32.(2024・甘肃・中