人教九年级数学上册第六单元《 几何问题》教学课件

3实际问题与一元二次方程第3课时几何问题1.通过复习回顾学生可以根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2.通过教师讲解学生可以根据几何图形的周长或面积公式，建立一元二次方程来解决几何问题，培养学生的模型意识.3.学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能列出一元二次方程，提高学生解决问题的能力.重点难点在一块长32米，宽20米的草地上修筑两条道路，使剩余的草坪的面积为540平方米，请大家画出示意图，求道路的宽.提起代数，大家会想到什么？事实上，过去代数的中心问题就是对方程的研究，特别是对方程解法的研究.下面是我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，阔及长各几步？”大家试试解决这个问题假如有一幅画，长60cm，宽40cm，现在要给这幅画的四周裱上同样宽度的木框，使它的总面积达到3500㎡，那么木框的宽度是多少？请同学们阅读课本20页探究3并完成下面问题如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为为540m²，求道路的宽.

问题：（1）你能用几种方法表示出草坪的面积？（2）你能用学过的数学知识表述你是如何建立的等量关系吗？（3）通过这道题，你想到了我们学过的哪种数学方法？（4）你能列出方程并快速计算出结果吗?解

：(1)2种.分别为32×20-(20+32)x+x²,(20-x)(32-x).(4)列方程为(20-x)(32-x)=540,整理得x²-52x+100=0,因式分解得(x-50)(x-2)=0,

解得x₁=50(不合题意，舍去),x₂=2.(2)略.(3)略小组讨论上题中，对比你和同学的不同列式情况，你发现了什么快速列式的方法吗？小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评知识点1．面积与几何问题（重点）

教师讲评知识点2．动态几何问题（难点）1.关键：“以静代动”把动的点进行转换，变为用时间表示长度.2.方法：时间变路程3.求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也就是求线段的长度4.常找的数量关系——面积，勾股定理等

学会把动点问题转化为静点的问题，是解这类问题的关键.【题型一】篱笆和开门问题

例1如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另外三边用篱笆围成，篱笆总长33m.（1）若墙长为18m，要围成鸡场的面积为150㎡，则鸡场的长和宽各为多少米？

（2）围成鸡场的面积可能达到200㎡吗？解：设鸡场的宽为ym,根据题意得y(33-2y+2)=200,整理得2y²-35y+200=0,因为(-35)²-4×2×200=1225-1600=-375<0,所以方程没有实数根，所以围成的鸡场面积不可能达到200m².变式如图，有长为30m的篱笆，一面靠墙(墙的最大可用长度为12m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm,面积为ym².(1)用含x的代数式表示y,并求出x的取值范围；(2)如果要围成面积为63m²的花圃，AB的长是多少?的长是多少？解：(1)y=x(30-3x)=-3x²+30x.由题意得0<30-3x≤12,解得6≤x<10.(2)由题意得-3x²+30x=63,整理，得x²-10x+21=0.解得x₁=7,x₂=3.由(1)知6≤x<10,所以x=7,所以如果要围成面积为63m²的花圃，AB的长是7m.【题型二】道路问题

变式如图，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224㎡，则图中x的值为_______.11

变式：如图，矩形ABCD

中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P

从点A

开始沿AB

边以1厘米/秒的速度向点B

移动，点Q

从点B

开始沿BC

边以2厘米/秒的速度向点C

移动，如果P,Q

分别从A,B

同时出发.(1)经过几秒时，△PBQ

的面积等于8平方厘米?

1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.在解决面积问题时我们还学到了图形变换的方法，谁能来总结一下？3.你认为在利用一元二次方程这个数学模型时，关键点或要注意的是什么？学习了用一元二次方程解决几何问题图形可以经过平移、拼接等构造成一个我们常见的图形并利用公式计算在求解之后要看方程的根是否符合实际情况几何图形与一元二次方程问题列方程依据常见几何图形面积是等量关系.常见